3分数除法导学案11课时.docx
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3分数除法导学案11课时
城南小学数学组“七彩四美”课堂导学案
学科
数学
年级
六
课题
1.倒数的认识
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材28页的例1，练习六
学习目标
1、引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法.
2、通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯
3、通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。
重难点
重点：
理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
学生
揭示课题：
倒数的认识
1、找找下面文字的构成规律
呆———杏土———干吞———吴
2、按照上面的规律填数
——（）
——（）
能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？
创造美
关于倒数同学们想知道些什么呢？
观察教材28页的例1，归纳，总结倒数的含义。
看书，自学倒数的含义。
1、归纳：
乘积是1的两个数互为倒数。
2、特殊数：
0和1（引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？
）
3、求倒数的方法
展示美
学习了倒数的知识，我们来用一用，你会吗？
1、举例验证：
4和
，7和
，3和
2、完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题
收获美
通过这节课的学习，你学会了什么呢？
学完本节课，我们知道了乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是它本身，0没有倒数。
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学科
数学
年级
六
课题
2.分数除以整数
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第30页的例1，练习七第1、2题
学习目标
1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。
重难点
教学重点：
1、分数除法意义的理解2、分数除以整数的算法的探究。
教学难点：
分数除以整数的算法的探究。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
同学们，你们去过超市购物吗？
你去买了一些什么东西呢？
你有没有过相同的东西买几件的时候？
能不能举个例？
让学生举例并用算式表示求该例的总价
创造美
出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。
引导学生将整数除法应用题改变成分数除法应用题
学生独立思考，口答问题和列式
观察比较整数除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。
展示美
让学生巩固练习，加深对意义的理解
课本30页做一做。
学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填
把
平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于
？
收获美
通过这节课的学习，你学会了什么呢？
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、分数除以整数的规律是怎样的？
3、这节课，你还有什么不太明白的地方？
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学科
数学
年级
六
课题
3.一个数除以分数
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第31页的例2，练习七第3-6题
学习目标
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、通过观察、比较、计算、交流等活动探索新知识。
4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
重难点
教学重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
教学难点：
理解一个数除以分数的算理。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
学生计算后，说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？
在计算中要注意什么？
学生计算：
÷10
÷3
÷20
÷26
创造美
教学例2：
已知什么？
问题求什么？
求谁走得快些？
就是比较什么？
你能根据题意列出算式吗？
除数是分数的除法计算方法的探究：
已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
求谁走的快些。
就是比较谁的速度快。
学生列式：
2÷
÷
学生与老师一起探究
展示美
做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。
32页做一做第1题和第2题的后两个小题。
收获美
这节课我们学习了哪些知识？
一个数除以分数的计算方法是什么？
“除数是分数的分数除法计算题”
“除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数”
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学科
数学
年级
六
课题
4.分数除法的练习
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
分数除法的练习，练习七第7、8题
学习目标
1、在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算；
2、运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题。
重难点
教学重点：
正确熟练地进行分数除法的计算
教学难点：
运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的
计算：
1
÷2
÷4
÷3
÷5
⑵
÷2
÷26
÷51
÷7
创造美
计算下面各题,比较它们的计算方法
让学生计算后分组讨论：
你发现了什么规律?
请你把你发现的规律完整地讲给大家听听
+
－
×
÷
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
展示美
解决问题：
练习七第7至8题
小结三道题的共同特点：
都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
收获美
你有什么收获？
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
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学科
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年级
六
课题
5.分数除法混合运算
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第33页的例3，练习七第9-16题
学习目标
1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
重难点
教学重点：
1、两三步式题的正确计算。
2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。
教学难点：
运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
填空：
口算
除以一个不等于0的数，等于（）。
÷3
×2
—
÷
÷33÷
+
6×
创造美
出示例3
说一说，你想怎样求？
请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
从以上分析请你推想：
整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
学生读题，理解题意。
学生想一想，怎样求？
学生列式：
通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。
学生独立计算，师巡视指导并作订正。
思考：
在计算中，应该注意什么？
展示美
完成做一做1、2。
自己写出解答过程，不能解答的请教老师。
收获美
说一说，今天学习了什么新知识？
这节课，你有什么收获吗？
有什么发现吗？
有什么想要告诉老师和同学的吗？
大家发表自己的见解。
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学科
数学
年级
六
课题
6.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第37页的例4，练习八第1-5题
学习目标
1.使学生掌握解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
重难点
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
复习：
根据测定，成人体内的水分约占体重的23，而儿童体内的水分约占体重的45，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？
先确定题中的单位“1”确定数量关系，然后独立计算，并汇报解答过程。
创造美
1.读题分析。
课件出示教材37页例4，指导学生读题，并理解题意。
2.画图分析。
（1）指导学生画线段图。
（2）引导学生结合线段图写出等量关系式。
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（4）引导学生根据数量关系式，列方程来解决问题。
（5）启发学生应用算术法来解答应用题。
3.指名列式计算。
1.认真读题，交流题中的数学信息的含义。
2.
（1）找出解决问题所需的条件，根据条件画出线段图，表示出已知条件和问题。
（2）借助线段图，理解题中的数量关系，写出数量关系式：
小明的体重×4/5=体内水分的质量。
（3）比较例题与复习题的区别。
（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）找到题中的单位“1”，即所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。
（5）小组讨论算术解法，并汇报解题思路。
根据数量关系式：
小明的体重×4/5=体内水分的质量，推导出：
体内水分的质量÷4/5=小明的体重。
3.独立列式并解答，汇报解答过程。
展示美
教材第39页第1~3题。
（第2题注意引导学生发现250mL的鲜牛奶是多余条件）
1.借助画线段图解决问题。
先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。
2.独立思考写在练习本上，然后与同桌交流，并进行评价。
收获美
1.老师总结本课时的学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
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数学
年级
六
课题
7.解决“已知一个数比另一个数少（多）几分之几，求这个数是多少”的复杂分数除法应用题
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第38页的例5，练习八第6-10题
学习目标
1.理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的含义，能够根据已知的另一个数的值，独立分析数量关系，求解这个数的值，并学会解答此类应用题。
2.沟通新旧知识间的联系，提高解答应用题的能力。
重难点
重点：
能独立分析数量关系，会解答此类应用题。
难点：
分析题中的数量关系。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
1.多媒体出示：
小明的体重是35kg，他的体重是爸爸体重的715。
小明爸爸的体重是多少千克？
（教师随机板书）
2.如果将这道题中的条件“小明的体重是爸爸体重的7/15”换成“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”，又该如何计算呢？
学生独立思考后说出是如何计算的。
创造美
1.课件出示教材第38页例5，指导学生分析题意。
2.引导学生复述题意，找出已知条件和所求问题。
3.引导学生，通过画线段图理清题中的数量关系。
4.引导学生根据画图的过程理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”这句话的含义。
5.引导学生在分析线段图的基础上，探究解题思路和解题方法。
6.要求学生独立解答例题。
1.认真观察课件，明确题意。
2.交流从题中获取信息。
已知：
小明的体重是35kg，比爸爸的体重轻8/15。
所求问题：
爸爸的体重是多少千克？
3.在小组内画线段图，运用线段图帮助分析，寻找解题方法。
并写出数量关系式，根据关系式列方程解答。
数量关系式：
（1）爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重
（2）爸爸的体重×（1-8/15）=小明的体重
4.小组内讨论、交流，对关键句的理解：
把爸爸的体重看作单位“1”，
5.在小组内讨论、交流解题思路和解题方法，汇报讨论结果。
6.根据数量关系式自主解答例题。
7.同教师共同总结解题方法。
展示美
教材第40页第8题（引导学生先找出单位“1”，再根据数量关系式进行计算）
独立思考并写在练习本上，然后同桌交流，并进行评价。
收获美
1.老师总结本课时的学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
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学科
数学
年级
六
课题
8.“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第41页的例6，练习九第1-5题
学习目标
1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。
并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。
2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。
重难点
重点：
能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。
难点：
能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
1.师生谈话。
2.导入新课。
师：
篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。
1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。
2.学生明确学习内容。
创造美
1.课件出示例6。
师：
请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
2.阅读与理解。
（1）根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？
（2）根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。
3.分析与解答。
请同学们根据数量关系式列方程解答。
4.回顾与反思。
1.学生认真读题，明确已知条件和所求问题。
2.
（1）分组讨论，表示出两个半场的得分关系。
（下半场得分=上半场得分×1/2；上半场得分=下半场得分×2）
（2）小组合作，理清关系式。
（关系式1：
上半场得分+上半场得分×1/2=全场得分；关系式2：
下半场得分×2+下半场得分=全场得分）
3.根据数量关系式，自主列式解答。
列出方程：
方程一：
设上半场得分为x分。
x+1/2x=42
方程二：
设下半场得分为x分。
2x+x=42
4.思考讨论，说出自己的检验方法。
展示美
完成教材44页第1~3题。
学生自主读题，理清数量关系，写出关系式，列出方程解答。
收获美
1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
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学科
数学
年级
六
课题
9.用单位“1”表示工作总量的工程问题
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第42页的例7，练习九第6-9题
学习目标
1.理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
2.理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。
3.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.加强数学和学生生活实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。
重难点
工程问题的数量关系、特征及解法。
理解工程问题中的工作总量与单位“1”的关系，理解工作效率的求法。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
1.课件出示工作总量、工作时间、工作效率三个词语。
师：
请同学们思考一下，“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间存在着怎样的关系呢？
2.导入：
今天我们就利用这三者之间的关系，解决分数中存在的数学问题。
（板书课题）
1.小组讨论，得出：
“工作总量、工作时间、工作效率”之间存在的数量关系。
（工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间）
2.明确本节课所学内容。
创造美
1.课件出示例7。
读题，思考例题中的“工作总量、工作效率和工作时间”哪些条件是已知，哪个是所求问题？
2.所求问题是“如果两队合修，多少天能修完”，必须知道这条路有多长，可是题中没有给出具体的数量，我们怎么办呢？
3.如果假设，可以假设这条路多长呢？
4.学生分组用自己假设的数值列式解答。
5.展示比较：
哪种比较简便？
（教师课件展示学生的计算过程及结果）
6.检验结果是否正确。
师：
怎样才能知道自己的解法是否正确呢？
1.认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
2分组讨论“这条路有多长”。
在教师的引导下学生说出可以用设数的方法，假设这条路的长是一个确切的数值。
3.说出自己假设的数值。
（10，30，50，1）
4.根据自己所设的数值列式解答。
举例：
假设这条路的长度是10km。
10÷（10/12+10/18）
假设这条路的长度是1。
1÷（1/12+1/18）
5.认真观察每种计算方法，从中选取最优的方法。
（通过比较得出：
假设这条路的长度是1的方法比较简便）
6.在练习本上写出自己的检验过程，验证结果是否正确。
展示美
完成教材第45页第7题。
引导学生找出路程、速度与相遇时间之间的数量关系，然后进行解答。
收获美
1.老师总结本节课的学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
城南小学数学组“七彩四美”课堂导学案
学科
数学
年级
六
课题
10.整理和复习
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第46页的整理和复习，练习十
学习目标
1、进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解答能力。
2、通过观察，整理，进一步认识分数除法应用题的特点，熟练地掌握、分析应用题的数量关系及解题方法。
3、培养学生分析问题和解决问题的能力。
重难点
教学重点：
能正确区分应用题的类型，选择正确的方法解答。
教学难点：
理解和掌握分数除法，在不同题境中的应用。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
请同学们回忆一下本单元的学习内容
1、举例回顾分数除法的计算方法。
（1）分数除以整数的方法；
（2）一个数除以分数。
2、小结分数除法的计算法则：
3、说一说分数四则混合运算的顺序
创造美
下面各题中应把哪个量看作单位“1”？
另一个量相当于单位“1”的几分之几？
（1）篮球的数量比足球少
。
（2）足球的数量比篮球多
。
（3）篮球的数量比足球少
。
（4）足球的数量比篮球少
。
投影出示总结：
解答这三类应用题的关键是什么？
学生通过讨论、交流、尝试归纳：
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
分率对应量÷分率=单位“1”的量
（2）求一个数的几分之几是多少
单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）求一个数是另一个数的几分之几
分率对应量÷单位“1”的量=分率
师：
（）
师总结并板书。
找准单位“1”
展示美
让生独立完成，展示几名学生的答案，全班交流。
引导学生说出解方程时分数在等于号两边移动时的变化情况。
完成课本47页第1—5题。
收获美
这节课我们主要练习了什么内容？
你最大的收获是什么？
有什么新发现？
（教师根据学生的回答总结强调重难点，并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评价。
学生说说本节课的收获。
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学科
数学
年级
六
课题
11.分数除法应用题练习课
备课教师
胡强
执教教师
执教时间
学习内容
教材第三单元：
分数除法
学习目标
1.会分析应用题中的数量关系，能用线段图表示题中的数量关系。
2.明确解题规律，会用方程或算法方法解答实际问题。
重难点
培养学生综合解答分数应用题的能力。
教
学
活
动
导案
学案
备注
欣赏美
我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西距离是南北的52/55。
南北相距多少千米？
分析：
方法一：
根据“东西距离是南北的52/55”可以列出关系式：
南北的距离×52/55=东西距离即可列方程解答。
（画线段图理解）
方法二：
根据“东西的距离是南北的52/55”，可以把“南北的距离”看作单位“1”，单位“1”是未知的用除法计算。
方法一：
解：
设南北相距x千米。
答：
南北相距5500千米。
知识点1：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。
教材第39页练习八第1题。
创造美
在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少110。
现有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
分析：
方法一：
根据“体积相等的冰的质量比水的质量少1/10”可以列出关系式：
（画线段图帮助理解）水的质量-冰比水少的质量=冰的质量。
列方程解答即可。
知识点2：
“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法。
教材第40页练习八第8题。
展示美
一套运动服共300元。
裤子的价钱是上衣的2/3，上衣和裤子的价钱分别是多少？
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的1/20，李叔叔每天挖整条水渠的1/30。
两人合作，几天能挖完？
分析：
据题意分析得裤子的价钱+上衣的价钱=一套运动服的价钱，即可解答。
分析：
假设这条水渠的长度为1，王伯伯和李叔叔每天挖的长度共为（1/20+1/30）。
根据“工程总量÷工作效率=工作时间”。
收获美
这节课我们主要练习了什么内容？
你最大的收获是什么？
有什么新发现？
本节课的我们主要对分数除法应用题的四种类型进行了归类整理和复习。
做这类题目的关键是要找准单位“1”，并能根据题目中的条件列出等量关系式。
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