普通高中课程标准实验教科书高中物理第一册必修1全套教案.docx
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普通高中课程标准实验教科书高中物理第一册必修1全套教案
物理学与人类文明教学设计
设计思想：
通过物理学的介绍，让学生对物理产生浓厚的兴趣；了解学好物理的一般方法，掌握学习策略；大致明确高中物理的学习内容，明确物理学习的有趣性、有用性。
总之，是让学生了解物理、增加兴趣、激发志趣、掌握方法，树立学好物理的必胜信心。
教学程序：
先介绍物理课本，增加学生的感性认识；再介绍几个易混淆的物理术语，使师生间找到共同语言；然后讲为什么要学习高中物理及如何才能学好高中物理；布置作业。
教学过程：
一、介绍物理课本，增加感性认识
物理课本的封面是一幅苹果落到水面的画面，它告诉学生，要学好物理知识，可以从身边的小事入手。
从生活中去学物理，具体以第一章的安排为例，了解各章编写结构：
有正文、阅读材料和本章小结等，教给学生如何利用目录和章后的小结进行复习的方法。
二、介绍物理术语、寻找共同语言
在物理学习过程中，经常会有一些物理术语，需要了解它内涵和解释，并能与相似的术语区别开来。
物质：
1.独立于人的意识之外的客观实在；2.特指金钱、生活资料等。
物资：
生产和生活上所需要的物质资料，如物资交物、物资丰富等。
物体：
由物质组成，占有一定空间的人体。
物理：
1.事物的内在规律、事物的道理、人情物理；2.物理学。
物理量：
量工物质的属性和描述其运动状态时所用的各种量值。
物理性质：
物质不需要发生化学变就能表现出的性质。
物理变化：
物质变化中只是改变菜态而没有生成其他物质的变化，如汽油挥发，蜡受热熔化等。
发生物一变化时，物质的组成和化学性质都不改变。
时间：
1.物质存在的一种客观形式，由过去、现在、将来构成的连绵不断的系统。
是物质运动、变化的持续性、顺序性的表现。
2.有起点和终点的一段时间，如地球自一圈二十四小时。
时刻：
1.时间中的某一点，如列车时刻表。
任两个时刻之间的一段过程为时间。
在时间坐标轴上，时刻对应于一“点”，时间对应一段“长度”。
空间：
物质存在的一种客观形式，由长度、宽度、高度表现出来，是物质存在的广延性和伸张性的表现：
三维空间。
说明：
这些术语的精确说法都可以从《现代汉语大词典》中查到，不需要学生刻意掌握，只要注意到它们的区别即可。
要以后的教与学中提到相关物理术语，能够准确界定，师生间找到共同语方。
三、为什么要学习高中物理？
之所以要进一步学习物理知识，是由物理知识的有用性、有趣性和在学习的过程中对个人文化素质的提升、优良品格的养成、分析和解决问题能力的提高的作用所决写。
1.有用性。
根据研究对明的不同，物理学分成众多的分支，如力学、热学、电磁学、光学、统计物理学、量子力学、原子和原子核物理学、凝聚态（固态和凝态）物理学、粒子物理学（高能物理）等等。
单从以人为本的思想出发，物理学的研究范围涵盖章了人类活动的所有场所，并有所超越，且对人类的过去和将来给予强烈的人文关怀，对人的潜能的开发，生存和生活环境的改善都有极大的推动作用。
物理学的研究成果和研究方法，在自然科学的各个领域都起着重要作用。
在其他领域的研究中，由于物理成果和研究方法的引入，产生了许多交叉学科，取得了丰硕的研究成果。
如李四光创建的地质力学，对大庆、胜利、大港油田的发现起着指导作用；利用x射线衍射的方法确定了细胞核内脱氧核糖核酸（DNA）的双螺旋结构；在化学工业上的应用就更为广泛，如电解、电镀等。
物理学是现代技校的重要基础，空间技术、现代通信技术、激光技术、现代医疗技术等的发展都与物理学密切相关。
我们生活在一个现代化的社会中，衣、食、住、行、交往、通讯、医疗、娱乐等方面的先进设施或仪器，无不与物理学知识及应用有关。
一个现代人不掌握一定的物理知识，要想在现代社会惬意地享受物理文明也是不可想象的。
物理学对推动社会发展有重要作用。
如热学的研究，导致蒸气机的发明，促进了手工业生产向机械化大生产转变，扩大了人们活动的空间，大大推动了社会的发展。
电能的开发和利用，给生产和生活带来深刻影响，使人类社会进入了电时代。
原子核物理学的研究，向人们展示了新的能源形式——核能，大大加速了社会现代化的步伐，核能的和平和军事应用，正在深刻地影响着世界发展和格局，对人们的心理也产生重大影响。
对学生个人而言，学习高中物理有短期和长期的功利作用。
首先，物理作为高中阶段的必修课、高考的必考科目、大学中80%的专业都要开设的课程，不仅仅获得了一些物理知识，掌握了一些物理概念和规律，解答了一些物理习题，更重要是在上述学习过程中，明确概念、规律的建立及发现的原因和方法，掌握研究问题的方法，受到思维的训练，培养分析和解答实际问题的方法，受到思维的训练，培养分析和角答实际问题的能力，提升信息素养，具备科学精神，具有终身学习的能力。
再次，物理学大厦的建立是由许多科学家长期奋斗、不怕失败、改于修正错误、敢于否定前人而逐渐接近真理而完成的，这里有科学家自我牺牲、忘我奋斗；也有科学家苦苦思索而不得、灵感所现而有获的传奇经历；也有科学家深邃的思想、严密的逻辑推理，更有科学家学贯中西、巧构妙想的直觉思维……，这里是丰富的思想宝库，蕴藏着丰富的人文精神。
学生在学习过程中，如能用心体会，不断地感悟内化，学以致用，见物思想，以人为本，注重思想品德的提升，注重科学精神和人文精神的统一，那么学生的物理知识、个人素质人格品味会得到同步提升，水平和能力就会大大地提高。
2.有趣性。
仅举几个生活中的例子来说明
1） 远处崩山，轰隆隆的声音足以让窗户振颤，甚至把酒杯震碎。
一次海上大风暴来临之前，曾使一船乘客竟毫无外伤地死去，解剖结果发现均为心脏破裂——这是声波惹的祸！
2） 小实验。
将收音机调准某电台，正常播音，用一铁盒罩住收音机，声音机小，拿离铁盒，声音又恢复原来音量——电磁屏蔽现象。
3）小实验。
实验前让学生猜测实验结果，结果大多猜想与实验结果不符。
4）小实验。
电子在磁场中的偏转，用蹄形磁铁靠近阴极射线管，会发现电子束发生偏转好像一把无形的“手”在操纵——磁场力的作用。
在现代大型魔术中，声、光、电的巧妙应用，会产生出神入化的效果——物理真奇妙！
四、如何才能学好高中物理？
物理学是如此有趣，如此有用，当然应当学好高中物理。
1. 明确学习目的、激发学习兴趣
兴趣是最好的老师，有了兴趣，才愿意学习。
愿意学习，才能找到学习的乐趣。
有了乐趣，长期坚持，就产生了较稳定的学习兴趣—志趣。
把学习变成一种自觉的行为，是成长生涯中必不可缺少的一件事。
经日积月累，终会有所成效。
2. 掌握学习策略，善于整体把握
“整体大于部分之和”，在任何一段材料学习支前，先从整体、宏观去了解其主要内容和方法、结构和思路、内在的逻辑关系等，再从局部、细节入手，掌握各自知识点，明确它们之间的内在联系，并强调应用，在应用中内化、感悟，通过同化和顺应两种方式，丰富学生们的知识结构，建立多节点相连的知识网络。
最后在从整体的角度审视学习过程，对陈述性、程序性和策略性知识能充分的理解和应用。
如“物理学与人类文明”教学设计中我们是先粗读课本，从封面、插图、目录到各章内容、安排题例等，整体上了解高一物理是干什么的，有哪些内容，是如何安排的。
然后再说“物理学与人类文明”的内容，我们仍然是先找出“物理学与人类文明”分几部分，每部分解决的核心问题是什么，该核心问题举了哪些例子等，最后希望同学们通过绪言的学习达到如下公识：
高中物理的有用性、有趣性；有信心学好高中物理；学好物理有法可依。
3.掌握学习方法，用功到具体方可见成效
物理学习同其他知识学习一样，大的方面，应把握好预习、听课、复习、作业、反馈、再复习巩固、再练习深化提高等环节。
小的方面，要重视听好每一节课和做好每一道题。
对教材内容，第一遍读时要细、慢、思、记。
认真研读，明确思路，积极思考、辩析概念，掌握规律，学会应用。
做练习，要遵循“读、审、建、构、解、思”六步骤。
即拿到一道题后，要读明题意，审清条件，建立联系，构造模型，正确解答，分类反思。
对待复习，要做到及时复习，抢在遗忘之前进行。
要有效复习，左钩右连、纵横联系，注意知识结构的充实，注意技能技术巧的掌握。
在学习过程，注意合作学习，强调与教师、与同学的合作和交流，不怕出丑，敢于发表自己见解，勇于质疑，和教师、同学分郭理解、共同进步。
对待现实事物和现象，要有问题意识，有意识地从物理学的眼光去审视，在情景之中培养探究精神。
重视过程学习，加强情感体验，侧重感司提高。
在学习中还要勤动手、多实验、细观察、善总结，获得直接经验，培养实践能力。
还要注意物理知识和方法与其它学科知识与方法的交叉与渗透，相互借鉴，触类旁通，从细微处加以比较和思考，发现别人所没有发现的方法，增强创新能力。
每个学生都是一个独特的个体，没有一个现成的完全适合自己的学习模式，只有每个人根据自己的性格特点、学习习贯，摸索出一套合适的学习方法，才能提高学习的针对性、实效性。
4. 树立学习信心，增强耐挫能力
挑战与机遇并存，困难与希望同在。
每个同学都要树立好物理的信心，同时要有足够的心理准备，学好物理决不是一蹴而就的。
肯定有困难，肯定受挫折，但要永不言败，永远追求，增强耐挫能力。
要认识到学习是一个过程，只要积极投入，你的知识与技能、情感、态度和价值观都会发生积极的变化。
学习的结果也是多元的，收获也是丰富的。
在学习的阶段性评估中，和自己的过去比，知识掌握的丰富了，解题方法增多了，感觉自己提高了，从而对自己增强信心；和其他同学比，我有一定的优势，还有一些不足，准确定位，找准努力方向。
要自我激励，不要自我挫败；要接纳自己、宽容自己；自我欣赏但不自我陶醉，激励自己更加努力学习，争取更大进步。
五、小节内容，布置作业
1.用简洁的语言归纳“物理学与人类文明”内容。
2.快速翻阅高一物理课本（粗读），回忆本书的主要内容和自己印象最深或最感兴趣的地方，用一段话来说明。
3.谈谈自己过去学习物理的经验教训以及设想如何来学习高一物理。
六、课堂小结：
1．从与学生的交谈和“书面”表达中发现，“物理学与人每类文明”部分的教学基本达到教学目的，
学生在以下几方面发生了显著变化；
1）对物理认识全面了；
2）对自己学好物理有信心了，并有了一定的心理准备；
3）有些学生对物理产生了浓厚兴趣，主动搜集资料，主动做题并提出大量问题；
4）认识到改变学习方式的重要性，愿意采取合作学习、探索性学习，愿意与人沟通和合作，期望共同进步。
2．每一节是讲了一些基本概论，是想通过有趣的实验、精彩的讲解，吸引学生愿意步入物理学的殿堂，并通过学习策略和学习方法的指导，使学生认识到物理能学好、会学好、学得好，但要努力并掌握正确方法，而最好的方法是适合自己的方法，只有靠自己摸索，谁也无法代替！
3．学习策略的问题，是首要的问题，尽管讲得很多，一是宏观众、不具体，二是不是学生亲身经历总结得出的。
充其量，只是让学生有一种观念和意识。
在以后的教学中必须经常讲，反复讲，不断提醒，不断强化，学生还必须勇于实践和总结，才能收到实效！
第一章运动的描述
第一节质点 参考系和坐标系
教学目标
一、知识目标
１．认识建立质点模型的意义和方法,能根据具体情况将物体简化为质点，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。
２．理解参考系的选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。
３．认识直线坐标系，掌握坐标系的简单应用。
二、能力目标
１．体会物理模型在探索自然规律中的作用，初步掌握科学抽象理想化模型的方法。
２．通过参考系的学习，知道从不同角度研究问题的方法。
三、德育目标
１．认识运动是宇宙中的普遍现象，运动和静止的相对性，培养学生热爱自然、勇于探索的精神。
２．渗透抓住主要因素，忽略次要因素的哲学思想。
３．渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想。
教学重点
１．理解质点概念以及初步建立质点要点所采用的抽象思维方法。
２．在研究具体问题时，如何选取参考系。
３．如何用数学上的坐标轴与实际的物理情景结合起来建立坐标系。
教学难点
1．在什么情况下可以把物体看作质点。
２．如何用数学上的坐标轴与实际的物理情景结合起来建立坐标系。
教学方法
讨论法、讲练法
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
我们知道宇宙中的一切物体都在不停地运动着，机械运动是最基本、最普遍的运动形式。
那么怎么描述运动呢？
不同的人可能有不同的答案，这一章我们就来学习物理学中对运动的描述．今天学习几个基本概念
二、新课教学
（一）物体和质点
问题：
选择一个较复杂的运动（例如鸟的飞行），我们如何描述它？
引导学生分析：
１．描述起来有什么困难？
２．我们能不能把它当作一个点来处理？
３．在什么条件下可以把物体当作质点来处理？
老师小结
１．只有质量，没有形状和大小的点叫做质点。
２．质点是一种科学抽象，一种理想化的模型，这种忽略次要因素、突出主要因素（质量）的处理方法是一种非常重要的科学研究方法。
３．一个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关。
４．一个物体能否被看成质点，取决于所研究的问题的性质，同一个物体在不同的问题中，有的能被看作质点，有的却不能被看成质点。
学生讨论：
１．是不是只有很小的物体才能看作质点？
２．地球的自转和转动的车轮能否被看作质点？
３．物理中的“质点”和几何中的点有什么相同和不同之处？
（二）参考系
坐在教室里的同学看到其他同学都是静止的，却不知道他们都在绕着太阳在高速运动着，这里面蕴含了什么问题呢？
学生活动
让学生观察图1.1-3和1.1-4，阅读图右文字，回答以下问题
１．得出什么结论？
２．就图1.1-4能否提出一些问题？
（例如为什么跳伞者总是在飞机的正下方）
目的是为了培养学生的观察能力和提取有用知识的能力。
小结
１．参考系是参照物的科学名称，是假定不动的物体。
２．运动和静止都是相对的。
３．参考系的选择是任意的，一般选择地面或相对地面静止的物体。
学生讨论：
１．小小竹排江中游，巍巍青山两岸走
２．月亮在莲花般的云朵里穿行
３．坐地日行八万里，巡天遥看一千河
在上述三例中，各个物体的运动分别是以什么物体为参考系的。
（三）坐标系
创设实例：
从家到学校的公交车或刘翔的110m栏。
提出问题：
怎样定量（准确）地描述车或刘翔所在的位置。
教师提示：
你的描述必须能反映物体（或人）的运动特点（直线）、运动方向、各点之间的距离等因素。
学生讨论
教师总结
１．为了定量描述物体的位置随时间的变化规律，我们可以在参考系上建立适当的坐标系，这个坐标系应该包含原点、正方向和单位长度。
２．对于质点的直线运动，一般选取质点的运动轨迹为坐标轴，质点运动的方向为坐标轴的正方向，选取计时起点为坐标轴的原点。
单位长度的选定要根据具体情况。
３．位置的表示方法，例：
x=5m。
学生讨论：
如果物体在平面上运动（例如滑冰运动员），我们应如何建立坐标系？
教师小结：
可以建立一个直角坐标系，此时可以用（x，y）表示物体的位置。
三、巩固练习
1．下列关于质点的说法中，正确的是（C）
A．地球很大，一定不能看做质点B．原子核很小，一定能看做质点
C．同一物体在不同的情况中，有时可看做质点，有时则不可看做质点
D．质点是一种理想化模型，无实际意义
2．下列说法中正确的是（ ＡＣＤ ）
Ａ．研究物体的运动，首先必须选定参考系
Ｂ．参考系必须选择地面
Ｃ．研究同一物体的运动时，选取地面或相对地面静止的物体为参考系，所得出的关于物体运动的结论是相同的
Ｄ．选取不同的参考系，所得出的关于物体运动的结论可能是不同的
3．诗句“满眼风波多闪灼，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”中，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别为（ A ）
Ａ．船和山 Ｂ．山和船
Ｃ．地面和山 Ｄ．河岸和流水
三、小结
这节课我们学习了有关运动的几个基本概念，质点是一个理想模型，现实中并不存在．要分清什么时候能把物体看成质点．在描述运动时首先选取参考系，参考系是可以任选的，只要有利于我们描述运动．为了定量描述物体位置的变化，引入了坐标系．
这一节是基础，大家要充分理解书中的概念，为我们以后的学习打下坚实的基础．
四、布置作业：
认真阅读课文，完成课后练习
五、板书设计：
第一节 质点 参考系和坐标系
１．物体和质点
质点的定义
质点选取的条件
２．参考系
不同参考系下物体的运动可能不同
３．坐标系
坐标系的选取有利于我们定量描述物体位置的变化
第一章运动的描述
第二节时间和位移
（1）`
教学目标
一、知识目标
１．知道时间和时刻的区别和联系
２．理解位移的概念，了解路程与位移的区别。
二、能力目标
通过具体问题引出时间、时刻、位移、路程等概念，要使学生学会将抽象问题形象化的处理方法。
三、德育目标
1．通过时间、位移的学习，要让学生了解生活与物理的关系，同时学会用科学的思维看待熟悉的事物。
2．养成良好的思考表述习惯和科学的价值观。
教学重点
１．时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系。
２．位移的概念以及它与路程的区别。
教学难点
１．时间和时刻之间的区别和联系。
２．位移与路程的区别。
教学方法
质疑讨论法
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
坐标系描述出了物体的位置及其变化。
要想准确描述运动，还要对时刻和时间等这样耳熟能详的词语，有进一步的了解。
提问一个学生，上学的时候是什么时间离开家的？
在路上用了多长时间？
怎么走的？
什么时间到校的？
根据学生的回答提出：
要想清楚地描述物体运动情况，仅仅用上节课所学的内容是不够的，我们需要学习更多的物理量。
这一节就来学习时刻和时间间隔
二、新课教学
1.时刻和时间间隔
在一开始学生的回答中，学生离家和到校所对应的是时刻概念，在路上所用的时间就是时间间隔，它等于两个时刻之差。
（1）如果建立一个表示时间的一维直线系，则在这个坐标系中，时刻用点表示，时间间隔是两个时刻之差，用线段表示。
例：
见图1—2—1所示
（2）要注意严格区分时间间隔（时间）和时刻。
例如：
“第6秒末”、“第7秒初”、“6秒末”等指的都是时刻而不是时间。
其中“第6秒末”、“第7秒初”指的是同一时刻，在时间轴上都是指t=6秒这一点；
“6秒末”在时间轴上指t=6s这一点。
“第4秒内”、“前2秒内”都是指时间间隔。
其中“第4秒内”就是“第4秒初”（或“第3秒末”）到“第4秒末”这两个时刻之间的时间间隔，时间长度为1秒,在时间轴上指t=3s到t=4s两点间的时间间隔。
“前2秒内”就是“0时刻”到“2秒末”这两个时刻之间的时间间隔，时间长度为2秒，在时间轴上指t=0s到t=2s两点间的时间间隔。
（3）在实验室中常用秒表和打点计时器或频闪照相的方法来测量时间，其中打点计时
器和频闪照相的方法可以测量很短的时间间隔。
2．路程和位移
（1）路程：
路程是质点运动轨迹的长度。
当物体从某位置A运动到另一位置B时,可以
沿不同的轨迹运动,如图1—2—2所示,走过不同的路程。
路程不能描述质点的位置的变化，
与运动路径有关。
路程只有大小，没有方向。
“某一时间内路程等于零”表示这段时间物体静止。
（2）位移：
位移用来表示物体位置变化的物理量，它是从初位置到末位置的有向线段,如图1—2—2中的有向线段AB。
位移既有大小，又有方向，位移的大小与路径无关，仅由初、末位置决定。
“某一时间内位移等于零”表示这段时间物体的初末位置相同，而不表示这段时间内物体静止。
（3）在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程。
当物体做方向不变的直线运动时，位移的大小才等于路程。
（4）位移的单位是“米（m）”，有时也用“千米（km）”或“厘米（cm）”。
三、小结
时刻、时间间隔、位移、路程等是运动学中最常见的几个物理量，注意它们之间的区别和联系对我们掌握它们有很多帮助。
对以后的学习也奠定了基础。
四、布置作业：
1．阅读本节课文；
2．课后练习1.2.3.
五、板书设计：
第二节时间和位移
（1）
1．时刻和时间间隔
2．路程和位移路程：
质点运动轨迹的长度
位移：
表示物体位置变化的物理量
第一章运动的描述
第二节时间和位移
（2）
教学目标
一、知识目标
1.知道矢量和标量，知道位移是矢量,知道位移和路程的不同。
2.知道直线运动物体的位置及位移，并能利用直线坐标系的坐标和坐标变化来表示。
二、能力目标
通过学习，提高书本知识联系生活的能力
三、德育目标
１．通过时间位移的学习，要让学生了解生活与物理的关系，同时学会用科学的思维看待事实。
２．养成良好的思考表述习惯和科学的价值观。
教学重点
矢量和标量的概念及它们之间的区别和联系
学会在坐标轴上表示直线运动的位移和时间
教学难点
标量和矢量在计算方法上的不同。
教学方法
比较法、分类法
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
１）复习上节内容：
时刻和时间间隔以及路程和位移的联系和区别
２） 要想清楚地描述物体运动情况，仅仅用上节课所学的内容是不够的，我们需要学习更多的物理量。
二、新课教学
1．矢量和标量
（1）矢量：
在物理学上既有大小又有方向的物理量叫做矢量。
位移就是矢量。
（2）标量：
在物理学上只有大小没有方向的物理量叫做标量。
例如：
时间、质量、温度、路程等都是标量。
（3）矢量相加和标量相加遵从不同的法则。
两个标量相加遵从算术加法的法则。
而矢量
相加遵从平行四边形法则。
如:
从A点向北走了40m到C，再从C向东走了30m到D,则有向线段AC、CD和AD分
别表明第一次、第二次的位移和两次行走的合位移。
如图1—2—3。
第一次位移大小为40m，第二次位移大小为30m，两次行走的合位移大小为50m．
而第一次路程的为40m，第二次路程为30m，两次行走的合路程为70m.
通过这个例子要学生理解矢量和标量的在计算上的差别。
（4）课堂训练
下列关于位移和路程关系的正确说法是（C）
A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过的路程不等，位移可能相同
D．物体通过一段路程，位移不可能为零
2．直线运动的位置和位移
在本章和后面两章中，我们主要研究直线运动。
怎样更好的描述呢？
在直线运动中，用坐标表示物体的位置，坐标的正负表示位置在原点的哪一侧，坐标的数值表示位置到原点的距离。
用坐标的变化量表示物体位移坐标差的正负表示位移的方向与坐标轴正方向相同还是相反，坐标差的数值表示位移的大小——位置移动的距离。
物体做直线运动，若物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2处于“位置”x2，那么，x2-x1就是物体的“位移”，记为△x=x2-x1。
即初、末位置坐标的变化量△x表示物体的位移。
例如:
物体从A到B，xA＝2mxB＝5m，△xAB＝xB－xA＝5－2＝3m,从C→B，xC＝6m，△xCB＝xB－xC＝5－6＝－1m，负号表示位移的方向和规定的正方向相反，所以在直线运动中，矢量运算可化为代数运算，用正、负代表方向。
三、巩固练习
１．某人沿着半径为R的水平圆形跑道跑了1.75圈时，他的（ Ｃ ）
Ａ．路程和位移的大小均为3.5πR Ｂ．路程
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