七上数学第4章图形的初步认识 教案.docx

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七上数学第4章图形的初步认识教案

第四章

《图形认识初步》

教案

第四章图形认识初步

单元要点分析

教学内容

本章主要内容有多姿多彩的图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算．

教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念；通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图形的一些简单性质，感受丰富多彩的图形世界，并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础．

三维目标

1．知识与技能

（1）经历探究物体的形状与几何体的关系过程，能从现实物体中抽象得出立体图形．

（2）经历立体图形与平面图形的转换过程，掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能．

（3）经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，建立平面图形与立体图形的联系．

（4）经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、射线、线段和角的表示方法；掌握角的度量方法．

（5）在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系．

（6）认识线段的等分点，角的平分线、角角和补角的概念．

2．过程与方法

（1）会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，在探索立体图形与平面图形的关系中，发展空间观念．

（2）通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理．

（3）学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考．

（4）能在现实物体中，发现立体图形和平面图形．

（5）能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题．

（6）通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题．

3．情感态度与价值观．

（1）积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题．

（2）通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，体验数学活动中探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界．

重、难点与关键

1．重点：

（1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；初步建立空间观念．

（2）掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义．

（3）会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系．

2．难点：

（1）立体图形与平面图形之间的互相转化．

（2）从现实情境中，抽象概括出图形的性质，用数学语言对这些性质进行描述．

3．关键：

（1）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣．

（2）结合具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性．

课时划分

4．1多姿多彩的图形4课时

4．2直线、射线、线段3课时

4．3角5课时

数学活动2课时

回顾与思考2课时

4.1.1多姿多彩的图形

第1课时4．1.1几何图形

（1）

教学内容：

课本第116～118页．

1．知识与技能

（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；

（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系．

2．过程与方法

（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．

（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；

（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．

重、难点与关键

1．重点：

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点．

2．难点：

立体图形与平面图形之间的转化是难点．

3．关键：

从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键．

教具准备

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．

教学过程

一、引入新课

1．观察课本116页图4.1-1

2．提出问题：

在同学们所看的图中，有哪些是我们熟悉的几何图形？

二、新授

1、几何图形

（1）指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．

教师活动：

纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．

（2）从整体、不同侧面、从棱、顶点等局部分别观察117页图4.1-2

（1）看到些什么图形？

（3）定义：

从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。

2．立体图形的概念．

（1）学生活动：

看课本图4．1-3后学生思考：

这些物体给我们什么样的图形的形象？

（棱柱和棱锥）

（2）定义：

各部分不都在同一个平面内的几何图形叫做立体图形。

如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．

（3）练习：

完成118页图4．1-4中的思考题．

3．平面图形的概念．

（1）各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形

如线段、角、三角形、长方形、圆等都是平面图形。

（2）练习：

课本第118页图4．1-5中包含哪些平面图形？

注：

对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．

4、立体图形与平面图形的关系

（1）虽然它们是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分就是平面图形。

一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．

（2）练习：

课本第119页练习题

三、课堂小结

1．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．

2．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．

注：

小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充．

四、作业布置

课本第123页至第123页习题4．1第1～3题．7—8题

第2课时4．1.1几何图形

（2）

教学内容：

从不同方向看立体图形（课本第119页）

教学目标：

1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．

2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；

3、能在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．

4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

教学难点：

画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图

教学重点

识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。

教学过程

一、创设情境

你学过《题西林壁》吗？

请学生背诵苏东坡并说说诗中意境。

（课本第125页第9题）

从“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”中挖掘蕴含的数学道理．

二、新课

1、从不同方向看立体图形

出示课本图4．1-7

（1）中所示工件模型，

（1）从不同方向看：

让学生从不同方向看．

（2）提出问题．

从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？

能把看到的平面图形画出来吗？

（3）探索解决问题的方法．

①学生活动：

让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形．

②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论．

③指定三名学生，板书画出的图形．

（4）完成课本第119页下面的探究

在小组中独立完成课本第119页的探究题，然后进行小组交流，评价．

2、画图表示从不同方向看到的立体图形

以长方体为例说明画法

（1）观察一个长方体，从长、宽、高方面说出从不同方向可以看到哪些部分

从正面看（主视图）：

可以看到长方体的长和高

从左面看（左视图）：

可以看到长方体的宽和高

从上面看（俯视图）：

可以看到长方体的长和宽

（2）三视图的关系

根据前面的观察可知：

主视图与左视图都能看到高

主视图与俯视图都能看到长

左视图与俯视图都能看到宽

（3）三视图的画法

由三视图之间的关系可以这样来画从不同方向所看到的图形：

从

左

高高面

从正面看（主视图）看

（左视图）

长宽

宽从上面看（俯视图）

长

三、练习：

完成课本第120上的练习第1题

四、课堂小结

从不同方向看立体图形及所看到的图形的画法

五、作业布置

课本第124页4、9、10、13题、

第3课时4．1.1几何图形（3）

教学内容：

立体图形的平面展开图（课本第120页）

教学目标：

1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

教学难点：

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

教学重点

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。

教学准备

准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。

7．操作试验．

教学过程

一、回顾

你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？

二、新课

1、长方体的表面展开图

（1）学生活动：

让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：

多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．

（2）学生活动：

观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？

再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系．

（3）相互比较：

你的长方体的展开图与其他同学的是否一样？

2、长方体的表面展开图的特点

（1）由6个小长方形组成

（2）有三组相对的面

（3）相对两面的特征

上图中的A和B所在的面都是长方体的一组相对的面。

3、其它立体图形的展开图

教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。

三、练习

课本第121页第2题

四、小结

长方体、正方体的表面展开图及其特点

五、作业布置

124页第5、6、11、14题

六、教学后记

第4课时4.1.2点、线、面、体

教学内容

课本第121页至第122页．

教学目标

1．知识与技能

（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；

（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．

2．过程与方法

经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．

3．情感态度与价值观

经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．

教学重、难点与关键

1．重点：

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点．

2．难点：

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点．

3．关键：

让学生在现实情境中，进行探究学习是本节课的关键．

教具准备

长方体、圆柱体模型，投影机和幻灯片．

教学过程

一、引入新课

1．出示一个长方体模型（粉笔盒），请同学们认真观察．

2．提出问题：

这个长方体有几个面？

面和面相交成了几条线？

线和线相交成几个点？

经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．

各小组学生公布自己小组讨论后的结论．

教师活动：

在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价．

二、新授

1．几何体

（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．简称为体。

（2）几何体的分类

几何体分为柱体、锥体和球三类

柱体包括棱柱和圆柱

锥体包括棱锥和圆锥

2、面

（1）包围着体的是面，

（2）面的分类

提出问题：

观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？

这些面有什么区别？

通过对上面问题的解决，给出面的分类：

平面和曲面．

3、点、线、面、体的关系

（1）借助实例说明：

用笔写字，电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案等

点动成线，线动成面，面动成体．

（2）几何图形都是由点、线、面组成的,点是构成图形的的基本元素

三、课堂小结

1．本节课我们主要探究了几何体的形成：

由平面和曲成围成一个几何体．

2．点、线、面、体之间的关系．

3．体验了在数学活动过程中小组合作的重要性．

四、作业布置

课本第152页第1～4题．

第5课时4.2直线、射线、线段

（1）

教学内容

课本第128页至第129页．

教学目标

1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；

2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；

3、会画一条线段等于已知线段．

4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发

展数学语言．

5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形

的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．

教学重、难点与关键

重点：

认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。

难点：

：

能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。

教具准备

打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和装有揿扣，边长为15cm的正方形纸板。

教学过程

一、引入新课

1、要在墙上钉一根本条，使它不能转动，至少要钉几颗钉子？

2、经过一点O画直线，能画出几条？

经过两点A、B呢？

二、新授

1、直线的性质（直线公理）

（1）由引入内容易得：

经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:

两点确定一条直线．

（2）寻找生活中直线性质应用的例子．

想一想：

日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？

学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）．如砌墙在两个墙脚各插一根本桩拉一条直的参照线,植树时定出两个树坑的位置就能使同一行的树在同一直线.

2．直线、射线、线段的表示方法．

（1）直线、射线、线段都可以用一个小写字母表示

（2）直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示（依据两点确定一条直线）

注意:

用两个大写字母表示射线时,字母是有顺序的,写在前面的字母表示射线的端点.

3、点、线的关系

（1）点与直线：

点在直线上（直线经过点）、点在直线外（直线不经过点）

（2）两直线相交：

当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

这个公共点叫做它们的交点。

（3）射线、线段与直线：

射线和线段都是直线的一部分。

三、巩固练习

1．完成课本第129页练习．

注：

此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．

2．提出问题：

下图中，有几条直线？

几条射线？

几条线段？

说出它们的名称．

注：

此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．

3．读下列语句，并按照语句画出图形：

（1）直线L经过A、B两点，点B在点A的左边．

（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．

注：

此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．

四、课堂小结

1．提问：

直线的性质是什么？

如何表示直线、射线、线段？

2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．

五、作业布置

课本第132页习题4．2第2、3、4、11题．

第6课时4.2直线、射线、线段

（2）

教学内容

课本第129页至第130页．

教学目标

1、会画一条线段等于已知线段

2、会比较线段的大小；

教学重、难点与关键

重点：

线段大小比较。

难点：

用几何语言描述画图过程。

教具准备

教学用三角板、圆规

教学过程

一、引入

怎样比较两位同学的身高？

二、新课

1、画一条线段等于已知线段

问题：

如何画一条线段等于已知线段a？

已知:

线段a

求作:

线段AB,使AB=a

学生在独立思考的基础上，以小组为单位进行交流、补充.教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法：

方法1:

画法：

（1）作射线AC，

（2）在射线AC上截取AB=a.

线段AB就是所要画的线段。

（教师边说边示范尺规作图）

方法2:

先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.

2、比较两条线段的大小

（1）怎样比较两位同字的身高？

（2）怎样比较两条线段的大小？

学生分组活动，讨论、实践、交流.教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：

（1）度量法：

先量出两条线段的长度，然后根据它们的长度比较大小

（2）叠合法.

用圆规截取的方法，使两条线段的一个端点重合，观察另一端点的位置，从而判断它们的大小。

随意画两条线段，用以上两种方法分别作示范比较。

比较线段a、b的大小有三种可能结果：

a>b、a

三、练习

课本131页练习第1题

四、课堂小结

1、线段的画法

2、会比较线段的大小

五、布置作业

131页练习第1题，

133页（习题）6、7题

提示：

注意用适当的方式表示图中的相关线段

第7课时4.2直线、射线、线段（3）

教学内容

课本第130页至第130页．

教学目标

1、理解线段的和、差，

2、会画线段等于已知线段的和、差

教学重、难点与关键

重点：

画线段等于已知线段的和、差是重点。

难点：

用几何语言描述画图过程是难点。

教具准备

教学用三角板、圆规

教学过程

一、引入

1、如图1，点C是线段AB上的一点，图中有哪几条线段？

2、如图2，点C、D、E在线段AB上

（1）图中有几条线段？

（2）如果在A、B两车站之间有三个小站C、D、E，那么要准备几种不同票价的车票？

要准备几种不同的车票？

（3）延长BA和AB，图中共有几条不同的射线？

图中共有几条可以用字母表示的射线？

（特别强调：

射线AC、AD、AE、AB是同一条射线的不同表示方法，只能算一条射线）

二、新课

1、线段的和差

（1）图1中的三条线段的长度有什么关系？

AB=AC+BC

BC=AB－AC

AC=AB－BC

（2）如图1,已知AB=5,BC=3,求AC

2、线段和差的画法

已知:

线段a和b

求作:

线段AB,使AB=2a－b

作法：

（1）作射线AM;

（2）在射线AM上顺次截取AC=CD=a；

（3）在线段AD上截取DB=b。

线段AB就是所要画的线段。

三、练习

课本131页练习第1题

四、课堂小结

1、线段的和、差

2、线段的和差的画法

五、布置作业

131页练习第2题，

133页（习题）5、9题

第8课时4.2直线、射线、线段（4）

教学内容

课本第130页至第131页．

教学目标

1、掌握线段中点、三等分点等的定义，能用符号语言表达；

2、理解线段的性质（线段公理），掌握两点距离含义

教学重点和难点

重点：

线段的中点及符号表示

难点：

中点的几何语言表达及线段性质的应用

教学过程

一、复习

如图1，图中的三条线段有什么数量关系？

二、新课

1、线段的中点

把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。

∵C是AB的中点

∴AC=BC

AC=

AB，BC=

AB

AB=2AC，AB=2BC

2、线段公理

（1）完成课本第131页上的思考题

（2）由思考题归纳得出结论：

（线段公理）

两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：

两点之间，线段最短。

3、两点的距离

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

强调：

距离是指线段的长度而不是线段。

4、归纳总结4.2节所学知识

（1）直线：

表示、直线公理、点与直线的位置关系

（2）射线：

射线的表示

（3）线段：

线段的表示、线段的画法（画线段等于已知线段）、线段的大小比较

线段的和差、线段的中点、线段公理

（4）相交直线及交点、两点的距离

三、课堂练习

1、线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.

2、如图1，线段、射线或直线的条数是（   ）

图1

A五条线段，三条射线          B一条直线，三条线段

C三条线段，三条射线          D三条线段，两条射线和一条直线

四、课堂小结

这节课我们复习了什么内容？

你还有什么问题？

学生交流后老师再做补充和小结。

课后作业

133页第8、10题

153页第5、6题

第9课时4.3.1角

（1）

教学目标:

1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．

2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。

教学重点：

角的概念与角的表示方法。

教学难点：

正确理解角的概念。

教学准备

圆规、量角器、三角尺、时钟

教学过程

一、引入

从钟面上的时针和分针、棱锥中相交的两条棱、三角板两条相交的边线，我们能抽象出什么图形？

（板书课题：

4.3.1角）

二、新课

1、角的概念

（1）定义1：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

（2）定义2

问题：

钟表上的时针与分针是如何构成角的？

从中你能得到什么启发？

师生共同归纳得出角的第二种定义：

角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．

练习：

下面的三个图形是角吗？

（3）平角和周角

由平角的第二种定义