北师大小学数学五年级知识点梳理和模拟题.docx
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北师大小学数学五年级知识点梳理和模拟题
五年级上册数学知识点梳理
第一章《倍数与因数》
知识点：
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
1、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。
探索活动
（一）2，5的倍数的特征
知识点：
1、2的倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数：
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
5、3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
补充知识点：
1、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
2、4和25的倍数的特征：
一个数的末两位是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。
3、6的倍数的特征：
一个数同时满足既是2的倍数又是3的倍数，这个数就是6的倍数。
4、7、11和13的倍数的特征：
一个数的末三位与之前数位的差（大-小）分别是7或11或13的倍数，这个数就是分别是7或11或13的倍数。
5、8的倍数的特征：
一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
6、9的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
找质数
知识点：
1、理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数。
3、除2以外，所有的质数都是奇数。
4、判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
补充知识点：
1、分解质因数：
把一个合数分解为几个质数相乘的形式，就叫分解质因数（
）
2、利用短除法分解质因数（
或者
或者用字母表示：
）
3、求所有因数的个数：
例如，求
所有因数个数：
=6个；
数的奇偶性
知识点：
1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
（开灯或关灯）
2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
补充知识点：
根据数的奇偶性，并结合质数特点考察。
（例，两个质数的和是39，求这两个质数分别是多少）
第二章图形面积
探索活动
（一）平行四边形的面积
知识点：
1、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：
平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
2、运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
探索活动
（二）三角形的面积
知识点：
1、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：
三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：
2、运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
探索活动（三）梯形的面积
知识点：
1、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：
梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：
S=
1、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
探索活动（四）组合图形的面积
知识点：
1、确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
2、直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
3、将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
4、采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积
5、计算组合图形的面积的方法是多种多样的。
一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
6、添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
补充知识点：
等积模型：
1、三角形（平行四边形）等底等高时，面积相等；三角形内，高相等，底边的倍数就是对应面积的倍数，如果三角形底相等时，高对应的倍数，就是其面积所对应的倍数。
2、蝴蝶定理：
任意四边形，连接对角线，分成四块，这四块图形，两两交叉相乘的面积相等
3、重叠法：
利用两块面积相等的图形，重叠后，其余部分也相等。
第三章《分数》
分数的再认识
知识点：
在具体情境中，进一步认识分数。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。
分饼（真分数与假分数）
知识点：
1、理解真分数、假分数、带分数的意义。
像
、
、
、
，…这样的分数叫作真分数。
特点：
分子都比分母小。
像
、
、
、
，…这样的分数叫作假分数。
特点：
分子比分母大，或者分子与分母相等。
像2
，1
这样的分数叫作带分数。
特点：
由整数和真分数两部分组成的。
2、真分数都小于1，假分数大于或等于1。
3、带分数的读法：
2
读作：
二又四分之一。
补充知识点：
1、分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
2、分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
分数与除法
知识点：
1、理解分数与除法的关系：
被除数÷除数=
（除数不为0）。
2、分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
3、运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数来表示两数相除的商。
4、根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
5、把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。
分数基本性质
知识点：
1、理解分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
3、运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
找最大公因数
知识点：
1、理解公因数和最大公因数的意义。
两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
2、找两个数的公因数和最大公因数的方法。
运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
3、会找分子和分母的最大公因数。
补充知识点：
1、其他找最大公因数的方法。
1）找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。
其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：
找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：
1，3，5，15。
再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。
5就是它们的最大公因数。
2）如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
3）如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。
4）如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
5）学会短除法求公因数。
2、一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数也是本身
约分
知识点：
1、理解约分的含义。
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义。
像
这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
3、掌握约分的方法。
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
互质：
两个数只有公因数1，这两个数就互质。
找最小公倍数
知识点：
1、理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
3、两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法。
1、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。
其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：
找6和9的公倍数和最小公倍数。
（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：
9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
2、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
3、如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
5、学会短除法求最小公倍数的方法。
分数的大小
知识点：
1、理解通分的含义。
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
通分的两个要点：
（1）和原来分数相等。
（2）分母相同的数字。
2、分数大小比较。
（1）同分母分数相比较，分子越大分数越大。
（2）同分子分数相比较，分母越小分数越大。
（3）分子分母都不相同的分数相比较的方法。
第一，用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。
第二，是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。
分数补充知识点：
1、学会带分数和假分数的互化；掌握分数与小数的互化。
2、带余数的除法（同余问题）
3、分数的拆分
4、单位分数拆分
5、等比数列
6、分数的等差数列
7、任意两个数的乘积=最大公因数
最小公倍数
练习
（一）
一、判断。
1、分数的分子和分母同时乘以或除以一个数（0除外），分数大小不变。
（）
2、两个面积相等的三角形，底和高也相等。
（）
3、假如
是一个假分数，那么a一定大于b。
（）
4、一个分数的分子和分母都是质数，它一定是最简分数。
（）
5、如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果还是奇数。
（）
二、选择。
1、算一个上底是acm，下底是bcm，高是3cm的梯形面积，应该使用（）公式。
A、S＝abB、S＝3a÷2C、S＝3（a＋b）÷2D、S＝ab÷2
2、在60＝12×5中，12和5是60的（）。
A、倍数B、偶数C、质数D、因数
3、
分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（）。
A、12B、36C、27D、不能做。
4、3、如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸最公平。
5、小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。
想起忘了带钱。
于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。
下面（）幅图比较准确地反映了小军的行为。
ABC
三、填空。
1、最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
2、一个三角形的面积是24cm
，与它等底等高的平行四边形的面积是（）cm
。
3、
的分数单位是（），有（）个这样的单位，再去掉（）个分数单位就是3。
4、把5米长的绳子平均分成8段，每段长（），每段占全长的（），每段是5米的（）。
5、（）÷8＝
＝0.375＝9÷（）＝
6、填质数：
21＝（ ）＋（ ）； （ ）＝（ ）×（ ）。
7、要把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有（）种装法。
8、今年在多哈举行的亚运会上，中国代表团共夺得316枚奖牌，其中金牌有165个，银牌有88个，其余的是铜牌。
金牌、银牌、铜牌各占奖牌总数的
、
、
。
9、右面平行四边形的面积是40平方厘米，
涂色部分三角形的面积是（）平方厘米。
10、下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.
四、计算。
1、找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
28和75和88和9
2、把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。
＝
3、计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算。
2
－（
＋
）
＋
＋
－
＋
4、解下列方程。
5Y－2Ｙ＝18
＋Ｘ＝
Ｘ－
＝
5、求阴影部分面积。
（单位：
cm）
五、解决问题。
1、一块平行四边形广告牌，底长14cm，高3.2cm,如果每平方米用油漆0.7千克，这块广告牌至少用多少千克油漆？
2、36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?
这时共需几个盒子？
3、一条拦河堤的横截面是梯形，上面宽4cm,下面宽7cm,高1.8cm，求这个拦河坝的横截面面积。
4、甲乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？
（用方程解答）
5、一张正方形红纸，边长66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小红旗，最多可以做多少面？
6、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？
7、小明家的客厅长6米，宽4米，现在准备重新换地砖。
下面有两种规格的地砖，选择哪种地砖最省钱？
A型砖：
边长30cm，单价27元/块
B型砖：
边长50cm，单价60元/块
练习
（二）
一、填空题。
1、它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是（ ）。
2、在0-10中，既不是合数，也不是质数的是（ ）；既是奇数，又是合数的（ ），既是偶数，又是质数是（ ）。
3、一个数最大的约数是27，这个数是（ ），一个数最小的倍数是24，这个数是（ ），它们最大的公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4、把1/8、5/9、3/4、0.18按从小到大的顺序排列（ ）。
5、如果b÷a＝8，那么a÷b＝（ ）。
6、平行四边形的高增加2cm，底减少2cm，得到新平行四边形比原平行四边形的面积（ ）
7、（ ）÷5= 12/（ ）＝（ ）/15＝0.6＝15÷（ ）
8、写出8和12的所有公因数〔〕，其中最大公因数是〔〕；写出8和12的公倍数（从小到大写3个）〔〕，其中最小的公倍数是〔〕。
9、一个梯形的上底长5，如果上底增加3就变成了正方形。
原来这个梯形的面积是〔〕。
二、判断题。
1、如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果还是奇数。
（）
2、一个分数的分子和分母都是质数，它一定是最简分数。
（）
3、把一个长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积也变。
（ ）
4、五
（1）班有45人，第一小队5人，占全班总人数的1/9。
（ ）
5、把3米的绳子平均分成7份，每份占全长的3/7。
（ ）
6、两个面积相等的三角形，底和高也相等。
（）
三、选择题。
1、一根绳子的1/4与1/4米比较（ ）长一些。
A.1/4米 B.一根绳子的1/4 C.一样长 D.无法确定
2、已知平行四边形的面积是10平方厘米，高是2厘米，在里边画一个以高为边长的正方形后，剩余部分的面积是平行四边形面积（ ）
A.4/10 B.6/10 C.3/5 D.8平方厘米
3、a、b、c、d都是自然数，已知a>b>c>d，那么1/a、1/b、1/c、1/d中最小的是（ ）.
A.1/a B.1/b C.1/c D.1/d
4、
分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（）。
A、12B、36C、27D、不能做。
5、形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍，它的面积（ ）
A、不变B、缩小3倍C、扩大3倍D、缩小6倍
四、解决问题。
1、笑笑看课外书，第一天看全书的1/10，第二天看了全书的1/5，第三天看了全书的3/10，三天后,是没有看的多，还是看了的多？
2、你睡的房间长6米，宽4米，如果用边长30厘米的正方形地砖铺一半，需要多少块？
3、假日旅行社推出一日游A、B两种优惠方案。
3个大人带4个小孩应选择何种方案，你的理由是什么？
A方案：
小孩每位40元，大人每位60元。
B方案：
团体5人以上（含5人），每位50元.
4、 9:
00小红从家里出发到学校，小明从家里出发到超市。
他们会在哪个地方遇见？
请你用铅笔在相遇的地方画个○（假定他们按下述的速度行走，路上不停留）
5、新时代服装厂本月计划生产一批服装，实际上旬完成了计划的3/10，中旬完成了计划的2/5，下旬完成了计划的1/3。
这个月超额完成了计划的几分之几？
6、小娟用14元买了20枚六角和八角的邮票，六角、八角的邮票各有多少张？
（请列表解答）
7、刷梯形广告牌的正反两面，上底4米，下底5米，高是上底的一半，如果每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
五年级下册数学知识点梳理
一、分数乘除法
分数乘法
1、分数乘整数的意义：
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数与整数相乘：
分子和整数相乘，分母不变。
3、分数与分数相乘：
分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
5、理解打折的含义。
例如：
九折，是指现价是原价的十分之九。
原价×折扣=现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣
6、两个真分数相乘，积一定小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
7、一个数乘比1小的数，积比这个数小；一个数乘1，积等于这个数；一个数乘比1大的数，积比这个数大。
分数除法
8、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤
立存在的。
1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
9、分数除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数；除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
10、除数小于1，商大于被除数；（除以比1小的数，商比这个数大）；除数等于1。
商等于被除数；（除以
1，商等于这个数）；除数大于1，商小于被除数。
（除以比1大的数，商比这个数小）。
11、知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
（求单位1的量用除法计算）
二、长方体正方体
长方体、正方体的认识及表面积
1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是（长×4+宽×4+高×4）正方体的棱长总和=棱长×12
2、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6
3、无盖的盒子表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2占地面积=底面积=长×宽
4、把一个长方体或正方体沿平行于棱的方向切开，切一刀增加2个面，增加8条棱。
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
展开与折叠
5、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
口诀：
最长两边走，田凹不能有，对面不相连，
垂直要相等。
正方体的平面展开图有11种：
141型6个
231型3个
33型1个
222型1个
露在外面的面
6、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种
是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
体积与容积
7、体积与容积的概念。
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（数据从物体表面测量）
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（数据从物体内壁测量）
8、常用的体积单位有：
立方厘米、立方分米、立方米。
相邻两个单位之间的进率是1000。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
9、长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积=底面积×高长方体的高=体积÷长
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