学年小升初数学专题复习式与方程.docx
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学年小升初数学专题复习式与方程
2019-2020学年小升初数学专题复习：
式与方程
一、选择题（共8题；共16分）
1.下面的式子中，（ ）是方程。
A. 5x＜100
B. 90－x
C. 7a＝2b＋9
D. 5×12＝60
2.下面两个式子结果相同的是（ ）。
A. x+x和2x
B. a+a+a和a2
C. 2（a+1）和2a+1
3.三个连续偶数的和是3m，则这三个偶数中，最小的一个是（ ）。
A. 3m-2
B. （3m-4）÷3
C. m-2
4.乙数是45.26，比甲数的3倍多4.5，甲数是多少？
设甲数是x，则列方程为（ ）。
A. 3x+4.5=45.26
B. 3x-4.5=45.26
C. 3（x-4.5）=45.26
5.下面各式（ ）是方程。
A. 4a+8 B. 6b-9>12 C. 3-x+5 D. 2÷a=4
6.甲班有60人，如果调a人到乙班，那么乙班现在比甲班少b人，乙班原来有（ ）人。
A. 60-a-b
B. 60-2a-b
C. 60-2b-a
7.买a千克苹果，每千克5元；又买b千克香蕉，每千克4元．那么5a+4b表示（ ）
A. 买苹果和香蕉共付多少元
B. 苹果和香蕉共重多少千克
C. 每千克苹果和每千克香蕉一共多少元
D. 苹果比香蕉多多少千克
8.四个杯子叠起来高20cm，六个杯子叠起来是26cm。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）个关系式来表示。
A. 6n-10 B. 3n+11 C. 6n-4 D. 3（n-1）+11
二、判断题（共7题；共14分）
9.甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数用含有字母的式子表示为4a-b（ ）
10.4x＝0是方程。
（ ）
11.等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。
（ ）
12.买30本练习本用了b元，每本练习本的价钱是（b÷30）元。
（ ）
13.4.2加上a，再除以0.8用字母表示是4.2+a÷0.8。
（ ）
14.买一支钢笔比买6支铅笔还贵0.6元。
每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？
列方程为x+6×0.85=0.6。
（ ）
15.y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是6y﹣5.3＝1.3．（ ）．
三、填空题（共7题；共9分）
16.一个数的
比它的
少60，这个数是多少？
设这个数为x，列方程是________。
17.妈妈买了5千克香蕉，每千克b元，付出100元，应找回________元。
18.在15－x＝8，6×5＝30，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x，15y＝75中，方程有________个。
解方程的依据是________。
19.鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用码数=2x-10来表示（x表示厘米数）。
小明新买了一双37码的鞋，鞋底长________厘米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是________码。
20.已知4x+8=10，那么2x+8=________。
21.当m的值是________时，m2与2m正好相等。
22.方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时________21。
四、计算题（共5题；共60分）
23.解方程。
（1）
（2）
（3）
24.解方程。
带※的要检验。
（1）
（2）
（3）
（4）
25.求未知数x的值。
（1）
（2）
（3）
26.已知：
求
等于多少？
27.列综合式或方程解答
一个数的0.2倍加上9的和是9.4，求这个数．
五、解答题（共9题；共45分）
28.两列火车分别从相距350千米的两地相对开出，经过3.5时相遇，甲车每时行60千米，乙车每时行多少千米？
29.小敏和小刚都是集邮爱好者。
小敏现在的邮票张数是小刚邮票张数的
，如果小刚给小敏9张邮票，那么他们两人的邮票张数就相等，请问，小刚有多少张邮票？
（用方程解）
30.有60个小朋友去餐厅用餐，坐了6张桌子后还剩6人没坐，每张桌子可坐人数相等。
每张桌子可坐多少人？
（用方程解）
31.今天是奶奶的70岁生日，她的年龄比我的年龄的6倍还大4岁，我今年多少岁？
（用方程解）
32.一艘轮船发生漏水事故，船长一边报警一边安排用大功率抽水机向外抽水。
当时已经漏进450桶水，抽水机每分抽30桶，经过25分把水抽完，每分漏进多少桶水？
（用方程解）
33.学校操场的环形跑道长270m，王明和李华从同一地点向相反的方向走去。
如果王明每分走40m，李华每分走50m，几分后两人相遇？
34.甲、乙两个修路队合修一条长800米的公路，从两边同时向中间修。
甲队每天修52米，乙队每天修48米，经过几天能完成任务？
（用方程解答）
35.小明买了一支钢笔和一支毛笔，共计花费72元．钢笔的价格是毛笔的5倍，钢笔和毛笔的单价分别是多少元？
（先画线段图分析数量关系，再列方程解答）
画线段图：
列方程解答：
36.建筑工地需要黄沙47吨，用一辆载重4.5吨的汽车运6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？
（先用方程解，再用算术方法．）
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】C
【解析】【解答】选项A，5x＜100是不等式；
选项B，90－x是含字母的式子；
选项C，7a＝2b＋9是方程；
选项D，5×12＝60是等式，不是方程。
故答案为：
C。
【分析】含有未知数的等式叫方程，方程都是等式，等式不一定是方程，等式包含方程，方程属于等式，据此判断。
2.【答案】A
【解析】【解答】选项A：
x+x=2x；
选项B：
a+a+a=3a≠a2；
选项C：
2（a+1）=2a+2≠2a+1。
故答案为：
A。
【分析】选项A，2x表示两个x相加即x+x；选项B，a2表示a×a，a+a+a即为3a；选项C，去括号即用乘法分配律a（b+c）=ab+ac可得到2（a+1）=2a+2，再比较即可。
3.【答案】C
【解析】【解答】中间的偶数为：
3m÷3=m，所以最小的偶数为m-2。
故答案为：
C。
【分析】由于三个连续偶数的和是3m，可得出中间的偶数为3m÷3，又因为相邻的两个偶数之间相差2，即可得出最小的偶数为中间的偶数减去2。
4.【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得列出的方程为3x+4.5=45.26。
故答案为：
A。
【分析】甲数×3+乙数比甲数的3倍多的数=乙数，代入数值即可列出方程。
5.【答案】D
【解析】【解答】解：
2÷a=4是方程。
故答案为：
D。
【分析】方程是指含有未知数x的等式。
6.【答案】B
【解析】【解答】甲班有60人，如果调a人到乙班，那么乙班现在比甲班少b人，乙班原来有60-2a-b人。
故答案为：
B。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，根据题意可知，甲班比乙班多2a+b个人，要求乙班原来的人数，用甲班原来的人数-甲班比乙班多的人数=乙班原来的人数，据此用含字母的式子表示。
7.【答案】A
【解析】【解答】解：
5a+4b表示买苹果和香蕉共付多少元。
故答案为：
A。
【分析】单价×数量=总价，所以5a表示买苹果花的钱数，4b表示买香蕉花的钱数，那么5a+4b表示买苹果和香蕉共付多少元。
8.【答案】D
【解析】【解答】观察图可知，
（26-20）÷2=3（cm），
n个杯子叠起来的高度为11+（n-1）×3。
故答案为：
D。
【分析】对比两个图可知，6个杯子的高度比4个杯子的高度多了6cm，可以求出叠起来时，每个杯子的高度，观察左图可知，4个杯子的高度=（4-1）×3+11，则n个杯子叠起来的高度为11+（n-1）×3。
二、判断题
9.【答案】错误
【解析】【解答】乙数用含有字母的式子表示为（a+b）÷4。
故答案为：
错误。
【分析】乙数是1倍量，甲数+b=乙数×4，那么，乙数=（甲数+b）÷4.
10.【答案】正确
【解析】【解答】4x＝0是方程，说法正确。
故答案为：
正确。
【分析】含有未知数的等式是方程，根据方程的定义即可判断。
11.【答案】错误
【解析】【解答】乘或除以的数不能为0，则说法错误。
故答案为：
错误。
【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
12.【答案】正确
【解析】【解答】解：
每本练习本的价钱是（b÷30）元。
故答案为：
正确。
【分析】每本练习本的价钱=买30本练习本一共用的钱数×30，据此作答即可。
13.【答案】错误
【解析】【解答】4.2加上a，再除以0.8用字母表示是（4.2+a）÷0.8。
原题说法错误。
故答案为：
错误。
【分析】运算顺序是先加再除，所以4.2加上a要带上小括号。
14.【答案】错误
【解析】【解答】解：
设每支钢笔x元，那么列方程为：
x-6×0.85=0.6。
故答案为：
错误。
【分析】设每支钢笔x元，题中存在的等量关系是：
一支钢笔的价钱-每支铅笔的价钱×6=买一支钢笔比买6支铅笔还贵的钱数，据此列方程作答即可。
15.【答案】错误
【解析】【解答】解：
y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是5.3-6y＝1.3。
故答案为：
错误。
【分析】要弄清楚是y的6倍比5.3少1.3，而不是5.3比y的6倍少1.3。
三、填空题
16.【答案】
x-
x=60
【解析】【解答】列方程是：
x-
x=60.
故答案为：
x-
x=60.
【分析】等量关系：
一个数×
-一个数×
=60，根据等量关系列方程即可。
17.【答案】100－5b
【解析】【解答】100-5×b=100-5b（元）
故答案为：
100-5b。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，付出的钱数-每千克香蕉的单价×购买的数量=找回的钱数，据此列式，注意：
字母与数字相乘时，乘号可以省略，数字在前，字母在后，据此解答。
18.【答案】3；等式的性质
【解析】【解答】在15－x＝8，6×5＝30，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x，15y＝75中，方程有3个，解方程的依据是等式的性质。
故答案为：
3；等式的性质。
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，判断方程的两个条件：
①必须是等式，②必须含有未知数；
解方程的依据是等式的性质：
等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
19.【答案】23.5；42
【解析】【解答】解：
37=2x-10，x=23.5，所以鞋底长23.5厘米；2×26-10=42码，所以爸爸的鞋是42码。
故答案为：
23.5；42。
【分析】根据题中已给的关系式，将码数和皮鞋的长度分别代入关系式中即可。
20.【答案】9
【解析】【解答】因为4x+8=10，所以2（2x+4）=10，即2x+4=5，所以2x+8=5+4=9。
故答案为：
9。
【分析】根据已知条件4x+8=10，可得出2x+4的值，再两边同时加上4即可得出2x+8的值。
21.【答案】0或2
【解析】【解答】
（1）m²=m×m；2m=2×m；当m=0时，m×m=0，2×m=0，故，m=0时，m²=2m。
（2）m²=m×m，2m=2×m，2×m=m×m；等式两边都除以m，所以，m=2。
当m=2时，m²=2m。
故答案为：
0或2。
【分析】m2与2m正好相等，即2×m=m×m，当m=0时，等式的左边=右边=0；当m=2时，等式的左边=右边=4。
22.【答案】21
【解析】【解答】方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时除以21。
故答案为：
21。
【分析】解方程的过程就是将方程变形为“x=a（a是已知数）”的过程，故应根据等式的性质将未知数的系数变为1。
四、计算题
23.【答案】
（1）
x=
解：
x÷
=
÷
x=
（2） x-
x=36
解：
x=36
x÷
=36÷
x=48
（3）
x=
解：
x÷
=
÷
x=
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：
等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
24.【答案】
（1） 5x+6x=24.2
解：
11x=24.2
x=24.2÷11
x=2.2
（2） 2.5x-2=5.5
解：
2.5x=5.5+2
2.5x=7.5
x=7.5÷2.5
x=3
（3）2×（x+0.8）=8.4
解：
x+0.8=8.4÷2
x+0.8=4.2
x=4.2-0.8
x=3.4
（4） 1.5×3+2x=11.5
解：
4.5+2x=11.5
2x=11.5-4.5
2x=7
x=3.5
检验：
把x=3.5代入方程，
方程左边=1.5×3+2×3.5
=4.5+7
=11.5
=方程右边
所以，x=3.5是方程的解。
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
25.【答案】
（1）3.2×2.5-75%x=2
解：
8-75%x=2
75%x=6
75%x÷75%=6÷75%
x=8
（2） 5x÷
×
=0.8
解：
5x×
×
=0.8
5x×
=0.8
5x=
5x÷5=
÷5
x=
（3）0.8：
=（5-x）：
0.75
解：
3.75×（5-x）=0.6
18.75-3.75x=0.6
3.75x=18.15
x=4.84
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；
解比例时，可以列用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，可以得到含有未知数x的式子，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
26.【答案】解：
a=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）=12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99=12+22+32+…+992+1+2+3+…+98+99
a-b
=1+2+3+…+98+99
=（1+99）×99÷2
=4950
【解析】【分析】此题主要考查了含字母式子的求值，解题的根据是找出a与b之间的关联，将a=1×2+2×3+3×4+·…+98×99+99×10变形为：
12+22+32+…+992+1+2+3+…+98+99，可以发现：
a=b+1+2+3+…+98+99，要求a-b的差，代入式子，利用高斯求和公式：
和=（首项+末项）x项数÷2解答。
27.【答案】解：
设这个数是x，由题意得：
0.2x+9＝9.4
0.2x＝0.4
x＝2
答：
这个数是2。
【解析】【分析】等量关系：
一个数×0.2+9=9.4，先设未知数，再根据等量关系列方程，最后根据等式性质解方程。
五、解答题
28.【答案】解：
设乙车每时行x千米。
60×3.5+3.5x=350210+3.5x=3503.5x=140x=40答：
乙车每时行40千米。
【解析】【分析】等量关系：
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程350米；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
29.【答案】解：
设小刚有x张邮票，则小敏有
x张邮票。
x-9=
x+9
x=72
答小刚有72张邮票。
【解析】【分析】等量关系：
小刚的邮票张数-9张=小敏的邮票张数+9张，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
30.【答案】解：
设每张桌子可坐x人。
6x+6=60
6x=54
x=9
答：
每张桌子可坐9人。
【解析】【分析】设每张桌子可坐x人，每张桌子可坐的人数×桌子的张数+还剩下没坐的人数=总共的小朋友的人数，代入数值即可列出方程，再计算即可。
31.【答案】解：
设我今年x岁。
6x+4=706x=66x=11答：
我今年11岁。
【解析】【分析】等量关系：
我的年龄×6倍+4岁=奶奶的年龄；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
32.【答案】解：
设每分钟漏进x桶水。
25x+450=30×25
25x+450=750
25x=300
x=12
答：
每分漏进12桶水。
【解析】【分析】本题可以设每分钟漏进x桶水，题中存在的等量关系是：
每分钟漏进水的桶数×抽完用的时间+已经漏进的桶数=抽水机每分抽水的桶数×抽完用的时间，据此代入字母和数据作答即可。
33.【答案】解：
设x分后两人相遇，
40x+50x=270
90x=270
90x÷90=270÷90
x=3
答：
3分后两人相遇。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答相遇问题，设x分后两人相遇，王明的速度×相遇时间+李华的速度×相遇时间=环形跑道的全长，据此列方程解答。
34.【答案】解：
设经过x天能完成任务。
（52+48）×x=800
100×x=800
100×x÷100=800÷100
x=8
答：
经过8天能完成任务。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设经过x天能完成任务，（甲队每天修的长度+乙队每天修的长度）×合修的时间=这条公路的全长，据此列方程解答。
35.【答案】解：
如图：
设毛笔的单价是x元，x+5x＝726x＝72x＝1212×5＝60（元）答：
钢笔单价60元，毛笔单价12元。
【解析】【分析】等量关系：
毛笔的单价+钢笔单价=72元，根据等量关系列方程，根据等式性质1解方程。
36.【答案】方法一：
解：
设还要运x次．
4.5×6+2.5x＝47
27+2.5x＝47
2.5x＝20
x＝8
方法二：
（47﹣4.5×6）÷2.5
＝（47﹣27）÷8
＝20÷8
＝8（次）
答：
还要运8次。
【解析】【分析】方法一：
等量关系：
汽车的载重量4.5吨×运的次数+汽车的载重量2.5吨×运的次数=47吨，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；
方法二：
汽车的载重量4.5吨×运的次数=已经运的吨数，总吨数-已经运的吨数=剩下的吨数，剩下的吨数÷汽车的载重量=汽车运的次数。
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