相交线平行线提高测试doc.docx

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相交线平行线提高测试doc

（相交线、平行线）提高测试

〔一〕判断题〔每题2分，共10分〕

1、过线段外一点画线段的中垂线……………………………………………………〔　　〕

【提示】线段外一点不一定在线段的中垂线上，所以过线段外一点画线段的垂线，不一定平分这条线段如图PQ⊥AB，垂足为O、但PQ不平分AB、

【答案】×、

2、如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直……………………〔　　〕

【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角、当两角互补但不是邻补角时，那么它们的角平分线不互相垂直、如图：

∠AOB与∠AOC互补，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB、显然OM与ON不垂直、

【答案】×、

3、两条直线不平行，同旁内角不互补………………………………………………〔　　〕

【提示】如图，AB与CD不平行，EF与AB交于点G、与CD交于点H、

过点G作PQ∥CD、

∴　∠QGF＋∠GHD＝180°、

∵　∠BGF＜∠QGF，

∴　∠BGF＋∠GHD＜180°；

又∠PGH＋∠GHC＝180°，

∵　∠AGH＞∠PGH，

∴　∠AGH＋∠GHC＞180°、

即两直线不平行，同旁内角不互补、

【答案】√、

【提示】判断一件事情的语句叫做命题、错误地判断得到的是假命题、假命题也是命题、

【答案】×、

5、如图，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………………………〔〕

【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB、

那么AB∥EP∥FQ∥GM∥CD、

∴∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6、

∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6、

即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG〔D〕

【答案】√、

〔二〕填空题〔每题2分，共18分〕

6、如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC；当∠B＝∠时，AB∥CD、

【提示】把题中的“AB∥CD”视作条件去找∠1的内错角、∠D的同旁内角和∠B的同位角、即得要填的角、

【答案】4，DAB，5、

7、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°、那么∠CDF＝、

【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60°，

由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60°，

∴∠ADE＋∠ADC＝50°＋60°＝110°，

∴∠CDF＝180°－110°＝70°、

【答案】70°、

8、如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，那么∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝、

【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°、

由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴∠DOE＝180°－45°＝135°、

同理可求∠EOF＝105°、由周角的定义可求∠FOD＝120°、

【答案】135°，105°，120°、

9、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°、那么这两个角的度数分别是、

【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补、

设一个角为x度、那么另一个角为〔3x－20〕度、

依据上面的性质得，

3x－20＝x，或3x－20＋x＝180°、

∴x＝10，或x＝50、

当x＝50时，3x－20＝3×50－20＝130、

【答案】10°、10°或50°、130°、

【点评】通过列方程〔或方程组〕解题是几何计算常用的方法、

10、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，

∠B－∠D＝24°，那么∠GEF＝、

【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D、

∠B＋∠BED＋∠D＝192°、

∴2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°、

又∠B－∠D＝24°、

于是可得关于∠B、∠D的方程组

解得∠B＝60°、

由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60°、

因为EG平分∠BEF，所以∠GEF＝

∠BEF＝30°、

【答案】30°、

11、如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，假设

∠A＋∠D＝m°、那么∠BOC＝______、

【提示】由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝

∠ABC、

同理∠DOC＝∠BCO＝

∠DCB、

∵AD∥BC，

∴∠A＋∠ABC＝180°，∠D＋∠DCB＝180°，

∴∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°、

∵∠A＋∠D＝m°，∴∠ABC＋∠DCB＝360°－m°、

∴∠AOB＋∠DOC＝

〔∠ABC＋∠DCB〕＝

〔360°－m°〕＝180°－

m°、

∴∠BOC＝180°－〔∠AOB＋∠DOC〕＝180°－〔180°－

m°〕＝

m°、

【答案】

m°、

12、有一条直的等宽纸带，按图〔1〕折叠时，纸带重叠部分中的∠＝度、

图〔1〕

【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义、将等宽纸带展平，便得图〔2〕、由此图可知∠DAC＝30°、AB是∠C′AC的平分线、∴∠＝75°、

图〔2〕

【答案】75°、

【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题、用数学知识解决实际问题、这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力、

13、把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：

如果______________，那么_____________、

【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行、

14、如图，在长方体中，与面BCC′B′平行的面是面；与面BCC′B′垂直的面是，与棱A′A平行的面有，与棱A′A垂直的面有、

【答案】面ADD′A；面ABB′A′，面ABCD，面A′B′C′D′，面DCC′D′；

面DCC′D′，面BCC′B′；面ABCD，面A′B′C′D′、

〔三〕选择题〔每题3分，共21分〕

15、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD、垂足为O，那么图中∠AOE和

∠DOB的关系是……………………………………………………………………〔〕

〔A〕同位角〔B〕对顶角〔C〕互为补角〔D〕互为余角

【提示】由OE⊥CD，知：

∠AOE与∠AOC互余、∠AOC与∠BOD是对顶角、所以∠AOE与∠DOB互为余角、

【答案】D、

16、如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C、图中线段的长能表示点到直线〔或线段〕距离的线段有…………………………………………………………〔〕

〔A〕1条〔B〕3条〔C〕5条〔D〕7条

【提示】CD的长表示点C到AB的距离；AC的长表示点A到BC的距离；BC的长表示点B到AC的距离；AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点B到CD的距离、共5条、

【答案】C、

17、假设AO⊥BO，垂足为O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，那么∠BOC的度数等于……〔〕

〔A〕20°〔B〕70°〔C〕110°〔D〕70°或110°

【提示】OC可在∠AOB内部，也可在∠AOB外部，如图可示，故有两解、

设∠AOC＝2x°，那么∠AOB＝9x°、

∵AO⊥BO，

∴∠AOB＝90°、

∵9x＝90°，x＝10°，∠AOC＝2x＝20°、

〔1〕∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－20°＝70°；

〔2〕∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋20°＝110°、

【答案】D、

18、以下命题中，真命题是……………………………………………………………〔〕

〔A〕同位角相等工〔B〕同旁内角相等，两直线平行

〔C〕同旁内角互补〔D〕同一平面内，平行于同一直线的两直线平行

【提示】两直线不平行，那么同位角不相等，同旁内角不互补，所以A、C错误，B也不一定成立、如下图直线a、b被直线c所截、∠1＝∠2，∠3＝∠4、显然a与b不平行、

【答案】D、

19、直线AB∥CD，且与EF、GH相交成如图可示的图形，那么共得同旁内角…〔〕

〔A〕4对〔B〕8对〔C〕12对〔D〕16对

【提示】该图可分离出四个基本图形，如下图、

第三条直线截两平行线，此时图形呈“

”型，有同旁内角两对；

第三条直线截两相交线，此时图形呈“

”型，有同旁内角六对、

故图中共有同旁内角2×2＋6×2＝16〔对〕、

【答案】D、

20、如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC、那么图中与∠1相等的角〔不包括∠1〕的个数是………………………………………………………………………………〔〕

〔A〕2〔B〕4〔C〕5〔D〕6

【提示】由AD∥EF∥BC，且EG∥AC可得：

∠1＝∠DAH＝∠FHC＝∠HCG＝∠EGB＝∠GEH除∠1共5个、

【答案】C、

21、某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，那么∠ABC等于……………………………………………………………〔〕

〔A〕75°〔B〕105°〔C〕45°〔D〕135°

【提示】按要求画出图形再计算

∵NA∥BS，

∴∠NAB＝∠SBA＝60°、

∵∠SBC＝15°，

∴∠ABC＝∠SBA－∠SBC＝60°－15°＝45°、

【答案】C、

〔四〕解答题〔此题5分〕

22、根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”，画出图形，并结合图形写出、求证〔不证明〕.

【答案】

：

OC平分∠AOB，P是OC上任意一点、PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别是D、E、

求证：

PE＝PD、

【五】计算题〔第23、24题，每题5分、第25、26题每题6分，共22分〕

23、如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°、求∠BCP的度数、

【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°、

由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°、

∴∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°、

【答案】20°、

24、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数、

【提示】由AC∥PD，∠CAB＝100°，可得∠APD＝80°、

同理可求∠BPE＝70°、

∴∠DPE＝180°－∠APD－∠BPE＝180°－80°－70°＝30°、

【答案】30°、

25、如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC、

求∠PAG的度数、

【提示】由DB∥FG∥EC，可得

∠BAC＝∠BAG＋∠CAG

＝∠DBA＋∠ACE

＝60°＋36°＝96°、

由AP平分∠BAC得∠CAP＝

∠BAC＝

×96°＝48°、

由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°、

∴∠PAG＝48°－36°＝12°、

【答案】12°、

26、如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数、

【提示】过点E作EG∥AB、

∵AB∥CD由平行公理推论可得EG∥CD、

由此可求得∠AEC的度数、由平角定义可求得∠3的度数、

【答案】75°、

〔五〕证明题〔每题6分，共24分〕

27、：

如图、AB∥CD，∠B＝∠C、求证：

∠E＝∠F、

【提示】证明AC∥BD、

【答案】证明：

∵AB∥CD〔〕，

∴∠B＝∠CDF〔两直线平行，同位角相等〕、

∵∠B＝∠C〔〕，

∴∠CDF＝∠C〔等量代换〕、

∴AC∥BD〔内错角相等，两直线平行〕、

∴∠E＝∠F〔两直线平行，内错角相等〕、

28、：

如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD、

求证：

EF平分∠BED、

【提示】由AC∥DE、DC∥EF证∠1＝∠3、由DC∥EF证∠2＝∠4、再由CD平分∠BCA，即可证得∠3＝∠4、

【答案】证明：

∵AC∥DE〔〕，

∴∠1＝∠5〔两直线平行，内错角相等〕、

同理∠5＝∠3、

∴∠1＝∠3〔等量代换〕、

∵DC∥EF〔〕，

∴∠2＝∠4〔两直线平行，同位角相等〕、

∵CD平分∠ACB，

∴∠1＝∠2〔角平分线定义〕，

∴∠3＝∠4〔等量代换〕，

∴EF平分∠BED〔角平分线定义〕、

29、：

如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D、求证：

BE⊥DE、

【提示】过点E作EF∥AB，证明∠BED＝90°、

【答案】证明：

过点E作EF∥AB、

∴∠BEF＝∠B〔两直线平行，内错角相等〕、

∵∠B＝∠1，

∴∠BEF＝∠1〔等量代换〕、

同理可证：

∠DEF＝∠2、

∵∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180°〔平角定义〕，

即2∠BEF＋2∠DEF＝180°，

∴∠BEF＋∠DEF＝90°〔等式性质〕、

即∠BED＝90°、

∴BE⊥DE〔垂直的定义〕、

30、：

如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论、

【提示】结论：

∠B＋∠E＝∠D、过点E作EF∥AB、

【答案】结论：

∠B＋∠E＝∠D、

证明：

过点E作EF∥AB，

∴∠FEB＝∠B〔两直线平行，内错角相等〕、

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD〔平行公理推论〕，

∴∠FED＝∠D〔两直线平行，内错角相等〕、

∵∠FED＝∠FEB＋∠BED＝∠B＋∠BED，

∴∠B＋∠BED＝∠D〔等量代换〕、

此题还可添加如下图的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D、

【点评】这是一道探索结论型的问题、要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论、直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维、所以作图不可忽视、直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证、这样得到的结论方可靠、