高中数学易做易错题精选数列部分 教师版.docx

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高中数学易做易错题精选数列部分教师版

高考2014高中数学易做易错题精选：

数列部分一、选择题：

1．设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36,s=324,s=144（n>6）,则n=（）nn6nn6A15B16C17D1836324144正确答案：

D错因：

学生不能运用数列的性质计算a+a=n162．已知s是等差数列｛a｝的前n项和，若a+a+a是一个确定的常数，则数列｛s｝中是常nn15n24数的项是（）AsBsCsDs781311正确答案:

D错因：

学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。

3．设｛a｝是等差数列，｛b｝为等比数列，其公比q≠1,且b＞0（i=1、2、3„n）若a=b,a=bnni111111则（）Aa=bBa＞bCa＜bDa＞b或a＜b6666666666正确答案B错因：

学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。

224．已知非常数数列｛a｝，满足a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、„n,对于给定的正i1inii1i1i1n1a整数n,a=a,则等于）i11ii1A2B-1C1D0正确答案：

D错因：

学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，｛a｝的项具有周期性。

n5．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）．aa7878[（1p）（1p）][（1p）（1p）Aa（1+p）Ba（1+p）CD]pp正确答案：

D错因：

学生对存款利息的计算方法没掌握。

6．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）

高考2014A.22B.21C.19D.18n解：

设该数列有项aad且首项为，末项为，公差为1n则依题意有5a10d34

（1）15a10d146

（2）naan1n234（3）2

（1）

（2）可得aa361nn13代入（3）有aa36从而有113a又所求项恰为该数列的中间项，7aa36113a18722故选Daa说明：

虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将作为一个整1na体，问题即可迎刃而解。

在求时，巧用等差中项的性质也值得关注。

知识的灵活应用，来源于对7知识系统的深刻理解。

xaba，x，b7．是成等比数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件xab，a、x、b解：

不一定等比abx0如a、x、b若成等比数列xab则选D

高考2014aq说明：

此题易错选为A或B或C，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零。

n8．已知S表示{a}的前K项和，S—S=a（n∈N），则{a}一定是_______。

knnn+1n+nA、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不正确正确答案：

D错误原因：

忽略a=0这一特殊性naa219．已知数列—1，a，a，—4成等差数列,—1，b,b,b,—4成等比数列，则的值为___________。

12123b211111A、B、—C、或—D、22224正确答案：

A错误原因：

忽略b为等比数列的第三项，b符号与—1、—4同号2210．等比数列{a}的公比为q，则q＞1是“对于任意n∈N”都有a＞a的_______条件。

n+n+1nA、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件正确答案：

D错误原因：

忽略a与q共同限制单调性这一特性1a211．数列的前n项和为s=n+2n-1，nn则a+a+a+„„+a=（）13525A350B351C337D338正确答案：

A错因：

不理解该数列从第二项起向后成等差数列。

{a}中a0,a0,且a|a|12．在等差数列，则在S中最大的负数为（）nn10111110A．SB．SC．SD．S17181920答案：

C错因：

等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。

2a,b,cxax2bxc013．已知三个互不相等实数成等差数列，那么关于的方程A，一定有两个不相等的实数根B，一定有两个相等的实数根C,一定没有实数根D，一定有实数根正确答案：

D错因：

不注意ａ＝０的情况。

高考201414．从集合{1，2，3，„，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（）A．3B．4C．6D．8正确答案：

D错因：

误认为公比一定为整数。

a15．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设是公比为q的无穷等比数列，na下列四组量中，一定能成为数列“基本量”的是（）ns,sa,saq,aa

（1），

（2）（3），，（4）1223nn1A.

（1）（3）B.

（1）（4）C.

（2）（3）D.

（2）（4）正确答案（B）错因:

题意理解不清sSnn+216．已知等差数列｛a,｝的前n项和为s，且S=10,S=55,则过点P（n,），Q（n+2,）（n∈N+*）nn25nn+2的直线的斜率为A、4B、3C、2D、1正确答案：

D错因：

不注意对和式进行化简。

1和n1nnn17．在使这+2个正数成等比数列，则插入的个正数之积为._______.之间插入个正数，nnn1（）2正确答案：

n错因：

无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点。

12a,0a6nn2a{a}a{a，若，则的值为（）18．数列满足n20041n1172a1,a1nn26531A.B.C.D.7777正确答案：

C错因：

缺研究性学习能力1a{a}nNaaSn（5n1）nm19．已知数列的前项和为，，现从前项：

，，„，中抽出mn12n2aa一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是m1

高考2014A．第6项B．第8项C．第12项D．第15项正确答案：

BMMNN20．某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个MMMNN细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A．511B.512C.513D.514正确答案：

C1aa512aa...aq21．等比数列中，，公比，用表示它前n项的积：

，则nn1n12n2...中最大的是（）21nABCD111098正确答案：

C1xf（x）f（x）f（x）f（f（x））f（x）f（x）f（x）xN22．已知，对于，定义，假设，1n1n13312xf（x）那么解析式是（）16x1x1xxABCDxxx1x1正确答案：

B23．（一中）如图①，②，③，„„是由花盆摆成的图案，①②③na根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数=.n23n3n1正确答案：

{a}{S}24．是实数构成的等比数列，S是其前n项和，则数列中（）nnnA、任一项均不为0B、必有一项为0

高考2014C、至多有有限项为0D、或无一项为0，或无穷多项为0正确答案：

Dxab25．是a，x，b成等比数列的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案：

D点评：

易错选A或B。

n26．数列1，1+2，1+2+4，„，1+2+4+„+2各项和为（）n+1nA、2－2－nB、2－n－1n+2n+2C、2－n－3D、2－n－2答案：

Cn点评：

误把1+2+4+„+2当成通项，而忽略特值法排除，错选A。

n27．已知数列{a}的通项公式为a=6n－4，数列{b}的通项公式为b=2，则在数列{a}的前100项中nnnnn与数列{b}中各项中相同的项有（）nA、50项B、34项C、6项D、5项点评：

列出两个数列中的项，找规律。

*2aaa（nN,n{a}28．已知数列中，若≥2），则下列各不等式中一定成立的是nn1n1n（）。

2aaaA.≤3242aaaB.2432aaaC.≥3242aaaD.243正解：

A*2aaa（nN,n{a}由于≥2），为等差数列。

nn1n1n22aa（ad）（a3d）a4ad3da2411112222222a（a2d）a4ad4daaadaaa而≤0≤3111243324误解：

判断不出等差数列，判断后，是否选用作差法。

高考201429．某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）。

abxE.2abxF.≤2abxG.>2abxH.≥2正解：

Bx设平均增长率为，22A（1x）A（1a）（1b）（1x）（1a）（1b）1a1babx（1a）（1b）11≤22A（1a）（1b）A1abab1abab误解：

2A22230．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）表示二进制数，23210（11...1）1212021213将它转换成十进制形式，是，那么二进制数转换成十进216个制形式是（）17I.2-216J.2-216K.2-115L.2-1正解：

C161216151402122...2（11...1）=21216个1615117（11...1）22...222误解：

①没有弄清题意；②=216个a2,2a2a3aa31．在数列{}中，，则等于（）。

1n1nnn27M.2N.10

高考2014O.13P.1932a2aaaa正解：

C。

由2得，∴{}是等差数列n1n3nn1n23a2,d,a13∵11122a2a3a误解：

A、B、D被式子的表面所迷惑，未发现{}是等差数列这个本质特n1nn征，而只由表面的递推关系得到，从而计算繁琐，导致有误。

a1n1aaalim（q）32．已知等比数列{}的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是n111q2n（）。

10a1且aQ.1120a3或a3R.1110aS.121或a30a1且aT.1112a11a3lim

（1）q1正解：

D。

①时，，；122na11q1q1lim（）aq0②且时11q22n10a1且a1q1q0D且，。

选。

112a3q1误解：

①没有考虑，忽略了；1q1q01q10q1②对，只讨论了或，或，而得到了错误解答。

a,b,cA,B,Ccos2BcosBcos（AC）133．在ABC中，为的对边，且，则（）。

a,b,cU.成等差数列a,c,bV.成等差数列a,c,bW.成等比数列a,b,cX.成等比数列正解：

D。

高考2014B（AC）cosBcos（AC）cos2Bcos（AC）cos（AC）1即22sinAsinC2sinB2sinAsinc1cos2B，22sinBsinAsinCbaccosB注意：

切入点是将恒等变形，若找不准，将事倍功半。

ab34．x=是a、x、b成等比数列的（A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件错解：

C或A2abxabx,ab错因：

①误认为x=与。

②忽视为零的情况。

正解：

Da,b,c,dab,bc,cd35．若成等比数列，则下列三个数：

①ab,bc,cdab,bc,cd②③，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0错解:

A.q1q1错因:

没有考虑公比和的情形,将①③也错认为是正确的.正解:

C.2*ann{a}nN36．已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围nn（D）7，））2，）3，）0，A、（C、（D、（B、（2错解：

C1错因：

从二次函数的角度思考，用2正解：

D。

a9a1{a}a37．等比数列中，若，，则的值37n5（A）是3或－3（B）是3（C）是－3（D）不存在错解：

A

高考20142a（9）

（1）a9a1a错因：

直接，，成等比数列，，忽视这三项要同号。

5375正解：

C2sn2n1,则aaaa{a}38．数列的前n项和.n13525nA、350B、351C、337D、338答案：

A错解：

B错因：

首项不满足通项。

a111{a}{S}39．在等差数列中，，若它的前n项和Sn有最大值，那么中的最小正数是（）nna10A、SB、SC、SD、S17181920答案：

C错解：

Da111错因：

化简时没有考虑a的正负。

10a100log（ab）140．若a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且，则m的取值范围是（）m（1,）（8,）（0,1）（8,）（1,8）A、B、C、D、答案：

C错解：

B错因：

对数函数的性质不熟。

33n1n1{a}a（）[（）1]41．已知数列的通项公式为，则关于a的最大，最小项，叙述正确的是nnn44（）A、最大项为a,最小项为aB、最大项为a,最小项不存在131C、最大项不存在，最小项为aD、最大项为a,最小项为a314答案：

A错解：

C3n1nN0（）1错因：

没有考虑到时，4a中，已知a1,公比q2,则a和a42．等比数列的等比中项为（）n128A、16B、±16C、32D、±32

高考2014正确答案：

（B）aa错误原因：

审题不清易选（A），误认为是，实质为±。

552Sn4n1,则aaaa43．已知的前n项之和„的值为（）n12nnＡ、67Ｂ、65Ｃ、61Ｄ、55正确答案：

A2（n1）aa错误原因：

认为为等差数列，实质为nn2n5（n2）二填空题：

aa9,a1,a1．在等比数列中，若则的值为____________n37533[错解]或[错解分析]没有意识到所给条件隐含公比为正3[正解]S31n10aSq2．实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于________-nnS3251[错解]8n[错解分析]用前项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质1[正解]21,2,3,4,,203．从集合中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有-_________[错解]90个[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面[正解]180个lgblgblgb12na,bb0,nNbaa4．设数列满足，则为等差数列是为nnnnnnn等比数列的____________条件[错解]充分[错解分析]对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废[正解]充要

高考2014SnnaSb,nN,b5．若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上nnnnnc,c0,nNdd性质，等比数列，则=__________，也是等比数列nnnnSn[错解]nSn仔细分析,其为算术平均数,[错解分析]没有对nccc[正解]n12naa3,a6,aaa,a6．已知数列中，则等于______________n12n2n1n2003336[错解]或或[错解分析]盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点6[正解]2naann7．已知数列中，（是与无关的实数常数），且满足nnaaaaa，则实数的取值范围是___________123nn1,3[错解][错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好3,[正解]app8．一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长﹪，第三年比第二年增长﹪，且12xxp0,p0,pp2p或或=p，若年平均增长﹪，则有___（填）1212[错解][错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟[正解]kkNalogn2nNaaa9．给定，定义使为整数的叫做“企盼数”，则在nn112k区间（1，62）内的所有企盼数的和是___________.正确答案：

52错因：

大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。

210．数列{a}的前n项和S=n+1，则a=____________nnnn12答案：

a=n2n1n2

高考2014点评：

误填2n－1，忽略“a=S－S”成立的条件：

“n≥2”。

nnn－1211．已知{a}为递增数列，且对于任意正整数n，a=－n+λn恒成立，则λ的取值范围是____________nn答案：

λ>3点评：

利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用a>a恒成立较方便。

n+1n12．关于数列有下列四个判断：

a,b,c,dab,bc,cd1）若成等比数列，则也成等比数列；aa2）若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；nnnSa1（aR）Saa3）数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；nnnnaa（mn）aa4）数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其mnnn中正确判断的序号是______（注：

把你认为正确判断的序号都填上）正解：

（2）（4）.22baccbd误解：

（1）（3）。

对于

（1）a、b、c、d成等比数列。

2bcadbcab（cd）ab,bc,cda1,b1,c1,d1也成等比数列，这时误解。

因为特列：

时，a,b,c,d0,0,0ab0bc0cd0成等比数列，但，，，即不成等比。

a1a1a0对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。

时是等比数列，故（3）是错的。

22xx（3n2）x3n740（nZ）13．关于的方程的所有实根之和为_____。

正解：

168方程有实根，22（3n2）4（3n74）≥021042104解得：

≤n≤xx3n2123[（8）（7）...12]221168所有实根之和为误解：

没能根据条件具体确定n的取值，只得出一个关于n的多项式结果。

14．有四个命题：

高考2014aa0（kN）ank1）一个等差数列{}中，若存在，则对于任意自然数，k1kna0都有；na0,a0（kN）ank2）一个等比数列{}中，若存在，则对于任意，都有kk1na0；na0,a0（kN）ank3）一个等差数列{}中，若存在，则对于任意，都有kk1na0；naa0ankk4）一个等比数列{}中，若存在自然数，使，则对于任意，都kk1naa0有，其中正确命题的序号是_____。

nn1正解：

由等差数列和等比数列的性质得①②④。

q0q0误解：

“对于等比数列，若，各项同号（同正或同负），若，各项正，负相间”，学生对此性质把握不清，故认为②④错。

nR,a015．已知数列｛a｝的前n项和S=a－1（a）,则数列｛a｝_______________nnnA.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列或者是等比数列D.既非等差数列又非等比数列错解：

Bn1a1aa（a1）错因：

通项中忽视的情况。

n正解：

C{a}a316．设等差数列中，，且从第5项开始是正数，则公差的范围是n13（，1]43（，）错解：

4a0错因：

忽视，即第4项可为0。

43（，1]正解：

4322xmx·xnx01616mn17．方程则的四个实数根组成一个首项为的等比数列，233

高考20147正解:

.18161622x,x0xnx0xmxx,x的解为;方程的解为,则错因:

设方程34123316x,x,x,xxxxx,不能依据等比数列的性质准确搞清的排列顺序.123412343S18．等差数列｛a｝中,a=25,S=,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

n1178错解：

12a0错因：

忽视13325正解：

12或13，21a123n{}19．若，则数列的前n项和Sn=。

nan2n答案：

n1n错解：

n1错因：

裂项求和时系数2丢掉。

aaa139{a}20．已知数列是非零等差数列，又a,a,a组成一个等比数列的前三项，则的值139naaa2410是。

13答案：

1或1613错解：

16错因：

忘考虑公差为零的情况。

n2ann21．对任意正整数n,满足数列是递增数列，则的取值范围是。

由aa得3答案：

n1n2错解：

3错因：

利用二次函数的对称轴，忽视其与的关系。

22S2n3naaaaa22．数列的前n项之和为，若将此数列按如下规律编组：

（）、（,）、（，nn3124aa，）、„„，则第n组的n个数之和为。

5632n3n正确答案：

高考2014错误原因：

未能明确第n组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解法，应转nn1nn1SS化为：

221San的前n项之和=。

23．若=1+2+3+„+，则数列nnan2nS正确答案：

nn11n（n1）,另有部分学生对数列的裂项求和意识性aa不强。

错误原因：

未能将先求和得nn2aaa12nb也是等差数列ab24．若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质，nnnnc是等比数列，且cd相应地若数列＞0，，则有nnnd也是等比数列（以上nN）ndccc正确答案：

nn12n错误原因：

类比意识不强三、解答题：

2nSn2n4（nN）1．设数列的前项和为，求这个数列的通项公公式naSS,nnn1[错解]a2n1nNnn1[错解分析]此题错在没有分析的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有aSSnNnnn1n1时,aS7,11[正解]n2时,aSS2n1nnn1n17a因此数列的通项公式是nn22