高中数学易做易错题精选数列部分 教师版.docx

1、高中数学易做易错题精选数列部分 教师版 高考2014 高中数学易做易错题精选：数列部分 一、选择题： 1设s是等差数列a的前n项和，已知s=36, s=324, s=144 (n6),则n=( ) nn6nn 6 A 15 B 16 C 17 D 18 36 324 144正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a+a= n162已知s是等差数列a的前n项和，若a+a+a是一个确定的常数，则数列s中是常nn15n24数的项是（ ） A s B s C s D s 781311正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。 3设a是等差数列，b为等比数

2、列，其公比q1, 且b0(i=1、2、3 n) 若a=b,a=bnni111111则 ( ) A a=b B ab C ab D ab或 ab 6666666666正确答案 B 错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。 224已知非常数数列a，满足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,对于给定的正i 1inii 1i 1i 1n 1 a整数n,a=a,则等于 ） i 11ii 1 A 2 B -1 C 1 D 0 正确答案：D 错因：学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，a的项具有周期性。 n5某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入

3、a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ） aa7878(1 p) (1 p)(1 p) (1 p)A a(1+p) B a(1+p) C D pp正确答案：D 错因： 学生对存款利息的计算方法没掌握。 6一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） 高考2014 A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 n 解：设该数列有项 aad 且首项为，末项为，公差为 1n 则依题意有 5a 10d 34(1)1 5

4、a 10d 146(2) n a an1 n 234(3) 2 (1) (2) 可得 a a 36 1nn 13 代入(3)有 a a 36 从而有 113a 又所求项恰为该数列的中间项， 7a a36113 a 18 722 故选D a a 说明：虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将作为一个整1na体，问题即可迎刃而解。在求时，巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵活应用，来源于对7知识系统的深刻理解。 x aba，x，b7是成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 x ab，a、x、b 解：不一定等比

5、 a b x 0 如 a、x、b 若成等比数列 x ab 则 选D 高考2014 aq 说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零。 n8已知S表示a的前K项和，SS=a（nN），则a一定是_。 knnn+1n+nA、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确 正确答案：D 错误原因：忽略a=0这一特殊性 na a219已知数列1，a，a，4成等差数列,1，b,b,b,4成等比数列，则的值为_。 12123 b211111A、 B、 C、或 D、 22224正确答案：A 错误原因：忽略b为等比数列的第三项，b符号与1、4同号 2210等比数列a的公比为q，

6、则q1是“对于任意nN”都有aa的_条件。 n+n+1nA、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 正确答案：D 错误原因：忽略a与q共同限制单调性这一特性 1 a211数列的前n项和为s=n+2n-1， nn则a+a+a+a=( ) 13525 A 350 B 351 C 337 D 338 正确答案：A 错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。 a中a 0,a 0,且a |a|12在等差数列，则在S中最大的负数为（ ） nn10111110AS BS CS DS17181920 答案：C 错因：等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。 2a,b,c

7、xax 2bx c 013已知三个互不相等实数成等差数列，那么关于的方程 A，一定有两个不相等的实数根 B，一定有两个相等的实数根 C, 一定没有实数根 D，一定有实数根 正确答案：D 错因：不注意的情况。 高考2014 14从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ） A3 B4 C6 D8 正确答案：D 错因：误认为公比一定为整数。 a15若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设是公比为q的无穷等比数列，n a下列四组量中，一定能成为数列“基本量”的是（ ） ns,sa,saq,aa（1），（2）（3），（4） 1223nn1

8、A.（1）（3） B .（1） （4） C.（2） （3） D.（2）（4） 正确答案(B) 错因:题意理解不清 sSnn+216已知等差数列a,的前n项和为s，且S=10,S=55,则过点P(n, )，Q(n+2, )(nN+*) nn25nn+2的直线的斜率为 A、4 B、3 C、2 D、1 正确答案： D 错因：不注意对和式进行化简。 1和n 1nnn17在使这+2个正数成等比数列，则插入的个正数之积为._. 之间插入个正数， nnn 1 ()2正确答案： n错因：无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点。 12a,0 a 6 nn2aaa a ，若，则的值为（ ） 18数列满足 n20

9、041n 1172a 1, a 1 nn26531A. B. C. D. 7777正确答案：C 错因：缺研究性学习能力 1aan NaaS n(5n 1)nm19已知数列的前项和为，现从前项：，中抽出 mn 12n2aa一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是 m1 高考2014 A第6项 B第8项 C第12项 D第15项 正确答案：B MMNN20某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个MMMNN细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为 A511 B.512 C.513 D.514 正确答案：C 1 a a 512

10、 aa.aq 21等比数列中，公比，用表示它前n项的积：，则 nn1n12n2 . 中最大的是（ ） 21n A B C D 111098正确答案：C 1 xf(x) f(x)f(x) f(f(x)f(x) f(x)f(x) x N22已知，对于，定义，假设， 1n 1n13312 xf(x)那么解析式是（ ） 16x 1x 1xx A B C D xxx 1x 1正确答案：B 23（一中）如图，是由花盆摆成的图案， na 根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数= . n 23n 3n 1正确答案： aS24 是实数构成的等比数列，S是其前n项和，则数列中 （ ） nnn A、任一项

11、均不为0 B、必有一项为0 高考2014 C、至多有有限项为0 D、或无一项为0，或无穷多项为0 正确答案：D x ab25 是a，x，b成等比数列的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 答案：D 点评：易错选A或B。 n26数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+2各项和为（ ） n+1nA、22n B、2n1 n+2n+2C、2n3 D、2n2 答案：C n 点评：误把1+2+4+2当成通项，而忽略特值法排除，错选A。 n27已知数列a的通项公式为a=6n4，数列b的通项公式为b=2，则在数列a的前100项中nnnnn与数列b中各项中相同的

12、项有（ ） nA、50项 B、34项 C、6项 D、5项 点评：列出两个数列中的项，找规律。 *2a a a(n N,na28已知数列中，若2)，则下列各不等式中一定成立的是nn 1n 1n（ ）。 2aaaA. 3242aa aB. 2432aaaC. 3242aa aD. 243正解：A * 2a a a(n N,na由于2)，为等差数列。nn 1n 1n22aa (a d)(a 3d) a 4ad 3da 2411112222222 a (a 2d) a 4ad 4daa a daaa而 0 3111243324误解：判断不出等差数列，判断后，是否选用作差法。 高考2014 29某工厂第

13、一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ）。 a bx E. 2a bxF. 2a bxG. 2a bxH. 2正解：B x设平均增长率为， 22A(1 x) A(1 a)(1 b) (1 x) (1 a)(1 b) 1 a 1 ba b x (1 a)(1 b) 1 1 22A(1 a)(1 b) A1 ab a b 1aba b 误解： 2A22230计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）表示二进制数，23210(11.1)1 2 1 2 0 2 1 2 13将它转换成十进制形式，是，那么二进制数转换成十进2

14、 16个制形式是（ ） 17I. 2-2 16J. 2-2 16K. 2-1 15L. 2-1 正解：C 161 21615140 2 12 2 . 2 (11.1) = 2 1 216个1615117(11.1)2 2 . 2 2 2误解：没有弄清题意；= 2 16个a 2,2a 2a 3aa31在数列中，则等于（ ）。 1n 1nnn27M. 2N. 10 高考2014 O. 13 P. 19 32a 2aaa a 正解：C。由2得，是等差数列 n 1n 3nn 1n23a 2,d ,a 13 11122a 2a 3a误解：A、B、D被式子的表面所迷惑，未发现是等差数列这个本质特n 1nn

15、征，而只由表面的递推关系得到，从而计算繁琐，导致有误。 a1n1aaalim( q) 32已知等比数列的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是 n111 q2n （ ）。 10 a 1且a Q. 1120 a 3或a 3R. 1110 a S. 121或a 30 a 1且a T. 1112a11 a 3lim( 1) q 1正解：D。 时，； 122n a11 q 1q 1lim() a q 0且时 11 q22n 1 0 a 1且a 1 q 1q 0D且，。选。 112a 3q 1误解：没有考虑，忽略了； 1q 1 q 0 1 q 10 q 1对，只讨论了或，或，而得到了错误解答。 a,

16、b,c A, B, Ccos2B cosB cos(A C) 1 33在ABC中，为的对边，且，则（ ）。 a,b,cU. 成等差数列 a,c,bV. 成等差数列 a,c,bW. 成等比数列 a,b,cX. 成等比数列 正解：D。 高考2014 B (A C) cosB cos(A C) cos2B cos(A C) cos(A C) 1即 22sinAsinC 2sinB2sinAsinc 1 cos2B， 22 sinB sinAsinC b ac cosB注意：切入点是将恒等变形，若找不准，将事倍功半。 ab34 x=是a、x、b成等比数列的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C

17、.充要条件 D.既非充分又非必要条件 错解：C或A 2abx abx,ab错因：误认为x=与。忽视为零的情况。 正解：D a,b,c,da b,b c,c d35若成等比数列，则下列三个数： ab,bc,cda b,b c,c d ，必成等比数列的个数为（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 错解: A. q 1q 1错因:没有考虑公比和的情形,将也错认为是正确的. 正解: C. 2* a n nan N36已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围 nn（D） 7 ， ) ) 2， ) 3， )0，A、( C、( D、( B、( 2错解：C 1错因：从二次函数的角度思考，用 2正解

18、：D。 a 9a 1aa37等比数列中，若，则的值 37n5（A）是3或3 （B） 是3 （C） 是3 （D）不存在 错解：A 高考2014 2a ( 9)( 1)a 9a 1a错因：直接，成等比数列，忽视这三项要同号。 5375正解：C 2s n 2n 1,则a a a a a38数列的前n项和 . n13525n A、350 B、351 C、337 D、338 答案：A 错解：B 错因：首项不满足通项。 a11 1aS39在等差数列中，若它的前n项和Sn有最大值，那么中的最小正数是（ ） nna10A、S B、S C、S D、S 17181920 答案：C 错解：D a11 1 错因：化简

19、时没有考虑a的正负。 10 a100 log(ab) 140若a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且，则m 的取值范围是（ ） m(1, )(8, )(0,1) (8, )(1,8)A、 B、 C、 D、 答案：C 错解：B 错因：对数函数的性质不熟。 33n 1n 1aa ()() 141已知数列的通项公式为，则关于a的最大，最小项，叙述正确的是n nn44（ ） A、最大项为a,最小项为a B、最大项为a,最小项不存在 131C、最大项不存在，最小项为a D、最大项为a,最小项为a 314 答案：A 错解：C 3n 1n N0 () 1 错因：没有考虑到时， 4 a中，已知a

20、 1,公比q 2,则a和a42等比数列的等比中项为（ ） n128A、16 B、16 C、32 D、32 高考2014 正确答案：（B） aa错误原因：审题不清易选（A），误认为是，实质为。 55 2 S n 4n 1,则a a aa43已知的前n项之和的值为 （ ） n12nn、67 、65 、61 、55 正确答案：A 2(n 1) a a错误原因：认为为等差数列，实质为 nn2n 5(n 2) 二填空题： aa 9,a 1,a1在等比数列中，若则的值为_ n3753 3错解或 错解分析 没有意识到所给条件隐含公比为正 3正解 S31 n10aS q2实数项等比数列的前项的和为，若，则公比

21、等于_- nnS3251错解 8n错解分析用前项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质 1 正解 2 1,2,3,4, ,203从集合中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有- _ 错解90个 错解分析没有考虑公差为负的情况,思考欠全面 正解180个 lgb lgb lgb 12na,bb 0,n Nbaa 4设数列满足，则为等差数列是为 nnnnnnn等比数列的_条件 错解充分 错解分析 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废 正解充要 高考2014 S nnaSb ,n N,b5若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上 nnnnn c,c 0,

22、n Ndd性质，等比数列，则=_，也是等比数列 nnnnSn错解 nSn仔细分析,其为算术平均数, 错解分析 没有对 n cc c正解 n12n aa 3,a 6,a a a,a6已知数列中，则等于_ n12n 2n 1n20033 36错解或 或 错解分析 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点 6 正解 2 naa n n7已知数列中，（是与无关的实数常数），且满足nn a a a a a ，则实数的取值范围是_ 123nn 1 , 3错解 错解分析审题不清,若能结合函数分析会较好 3, 正解 app8一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，且12xxp 0,p

23、0,p p 2p 或 或=p，若年平均增长，则有_(填) 1212 错解 错解分析实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 正解 kk Na logn 2n Na a a9给定，定义使为整数的叫做“企盼数”，则在nn 112k区间(1，62)内的所有企盼数的和是_. 正确答案：52 错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。 210数列a的前n项和S=n+1，则a=_ nnnn 12 答案：a= n2n 1n 2 高考2014 点评：误填2n1，忽略“a=SS”成立的条件：“n2”。 nnn1211已知a为递增数列，且对于任意正整数n，a=n+n恒成立，则的取值范围是_ nn

24、 答案：3 点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用aa恒成立较方便。 n+1n12关于数列有下列四个判断： a,b,c,da b,b c,c d1) 若成等比数列，则也成等比数列； aa2) 若数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列； nnnS a 1(a R)Saa3) 数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列； nnnna a(m n)aa4) 数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有，其mnnn中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上） 正解：(2)(4). 22 b acc bd误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。 2bc ad b c

25、a b(c d) a b,b c,c da 1,b 1,c 1,d 1也成等比数列，这时误解。因为特列：时，a,b,c,d0,0,0a b 0b c 0c d 0成等比数列，但，即不成等比。 a 1a 1a 0对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时是等比数列，故（3）是错的。 22xx (3n 2)x 3n 74 0(n Z)13关于的方程的所有实根之和为_。 正解：168 方程有实根， 22 (3n 2) 4(3n 74)0 2 1042 104解得：n x x 3n 2 12 3( 8) ( 7) . 12 2 21 168所有实根之和为 误解：没能根据条件具体确定n的取值，只得

26、出一个关于n的多项式结果。 14有四个命题： 高考2014 a a 0(k N)an k1) 一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，k 1kna 0都有； na 0,a 0(k N)an k2) 一个等比数列中，若存在，则对于任意，都有kk 1na 0； na 0,a 0(k N)an k3) 一个等差数列中，若存在，则对于任意，都有kk 1na 0； na a 0an kk4) 一个等比数列中，若存在自然数，使，则对于任意，都kk 1na a 0有，其中正确命题的序号是_。 nn 1正解：由等差数列和等比数列的性质得。 q 0q 0误解：“对于等比数列，若，各项同号（同正或同负），若，各

27、项正，负相间”，学生对此性质把握不清，故认为错。 n R,a 015已知数列a的前n项和S=a1(a),则数列a_ nnnA.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既非等差数列又非等比数列 错解：B n 1a 1a a(a 1)错因：通项中忽视的情况。 n正解：C aa 316设等差数列中，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 n13（，1 4 3（， )错解： 4a 0错因：忽视，即第4项可为0。 43（，1正解： 4 322x mx x nx 01616m n 17方程则 的四个实数根组成一个首项为的等比数列， 2 33 高考2014 7正解: . 18

28、161622x,x 0x nx 0x mx x,x的解为;方程的解为,则错因:设方程 34123316x,x,x,xxx xx ,不能依据等比数列的性质准确搞清的排列顺序. 123412343S18等差数列a中, a=25, S=,则该数列的前_项之和最大，其最大值为_。 n1178错解：12 a 0错因：忽视 13325正解：12或13 ， 21a 1 2 3 n19若，则数列的前n项和Sn= 。 na n2n 答案： n 1n 错解： n 1 错因：裂项求和时系数2丢掉。 a a a139a20已知数列是非零等差数列，又a,a,a组成一个等比数列的前三项，则的值139 na a a2410

29、是 。 13 答案：1或 1613 错解： 16 错因：忘考虑公差为零的情况。 n2 a n n21对任意正整数n, 满足数列是递增数列，则的取值范围是 。 由a a得 3 答案： n 1n 2 错解： 3 错因：利用二次函数的对称轴，忽视其与的关系。 2 2S 2n 3naaaaa22数列的前n项之和为，若将此数列按如下规律编组：（）、(,)、（，nn3124aa，）、，则第n组的n个数之和为 。 56 32n 3n正确答案： 高考2014 错误原因：未能明确第n组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解法，应转 nn 1nn 1S S化为： 22 1San的前n项之和= 。

30、 23若=1+2+3+，则数列 n na n2nS 正确答案： nn 11n(n 1),另有部分学生对数列的裂项求和意识性a a不强。 错误原因：未能将先求和得n n2a a a 12nb也是等差数列ab 24若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质， nnnn c是等比数列，且cd 相应地若数列0， ，则有nnn d也是等比数列（以上n N） n d cc c正确答案： nn12n错误原因：类比意识不强 三、解答题： 2nS n 2n 4(n N)1设数列的前项和为，求这个数列的通项公公式 n a S S, nnn 1错解 a 2n 1n Nnn 1错解分析此题错在没有分析的情况，以偏概全误认为任何情况下都有 a S Sn N nnn 1n 1时,a S 7,11正解 n 2时,a S S 2n 1nnn 1 n 17 a 因此数列的通项公式是 nn 22