x≥80
“老人系数”
0
x60
20
1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是岁．
（9）不等式3x72的解集是．
3（x1）2x3例4解不等式组：
x1x并把解集在数轴上表示出来．
32
–5–4–3–2–1012345
变式训练
解不等式组：
x3（x2）4
13xx1
2
并在数轴上把解集表示出来．
-3-2-10123x0
例5小亮解方程组
2xy•
的解为
2xy12
x5
y★
由于不小心，滴上了两滴墨水，
刚好遮住了两个数•和★，
请你帮他找回这两个数•=，★=
2x3ya1
变式训练已知方程组2x3ya1的解也是方程xy1的一个解，那么a的值是（
x2y7
例6解方程组：
3xy2z32xy3z11xyz12
xy2z5①
变式训练解方程组：
2xyz1②
3xz0③
例7邮购某种期刊，数量不超过
100册需另加购书总价的
10％的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书
总价还优惠10%．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？
知识点三：
线段与角的画法例1如图，AB⊥CD于点B，
变式训练用两块角度分别为30°，60°，90°和45°，45°，90°三角板画角，不可能画出的角是（）A．125°；B．105°；C．75°；D．15°
AB
例2如图，M是AC的中点，N是BC的中点，则AB=．
MN
AMCNB
例3
（1）钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是°
（2）如果5530'，那么它的余角为．
（3）已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
家馆的北偏西70o，则AOB等于⋯（）
（A）50°；（B）90°；（C）20°；（D）70°．
变式训练如图，一艘油轮从港口沿OB方向航行，它的方向是（
A．东偏北30°；B．南偏东60°；
C．北偏东30°；D．南偏西30°；
例5如图，某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）（A）A点处；（B）线段AB的中点处；
（C）线段AB上，距A点1000米处；（D）线段AB上，距A点400米处．
3
例6已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长．
AB
1
变式训练如图4—4—23所示，已知AC=CD＝DB，AC＝2AM，BN＝BM，如果MN＝5cm，求AB、CN的长．2
例7如图线段AB.
（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段AC的中点M；
结论：
．
（2）如果点N为DB的中点，且AB=6，CD=2，则MN=.
AＣＤNB
变式训练如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是AC的中点，MN＝3cm，求线段CM
和AB的长．
例8如图AOB
（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出AOC的角平分线OM；
结论：
．
（2）如果ON是DOB的角平分线，且AOB120O，COD20O,则MON=
例9如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
变式训练如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=25o，∠AOC的度数为__度．
例10请仔细观察如图4—4—22所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）求∠2的大小．
（2）∠1与∠3有何关系?
（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系例11如图4—4—24所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东30°方向爬行2．5cm，碰到障碍物B后，又沿西北方向爬行3cm到达C处．
（1）画出蚂蚁爬行的路线；
（2）求∠OBC的度数；
（3）测出线段OC的长度（精确到0．1cm）．
A、E为路的交叉点，
EDA，以2千
（小杰在景点不逗留），
图7）
例12下图（如图7）是某公园部分景区的旅游线路示意图，其中B、C、D为风景点，
图中标注的数据为相应两点间的路程（单位：
千米）．小丽从A点出发，沿着路线AB米/小时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.5小时，游览回到A处时，共用3.9小时．
（1）求AB路线（按顺时针方向）的路程；
（2）若小丽出发0.9小时后，小杰从A处出发，以3千米/小时的速度把照相机送给小丽那么小杰最快用多长时间能遇到小丽，他走的线路是怎样的？
知识点四：
长方体的再认识
例1
（1）下列说法中，正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
A一个锐角的余角是锐角B一个锐角的补角是锐角
C一个钝角的补角是钝角
D一个锐角的余角是钝角
（2）长方体中，至少有（）条棱长度相等
A2B4C8D123）在检验直线与平面垂直的方法中没有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
A长方形纸片法B合页型折纸法C铅垂线法D三角尺法
4）下列各项中，（）的位置关系不是平行
A教室中相对的两块黑板
B
操场上的旗杆和地面
C家里的天花板和地板
D
讲台的台面和教室的地面
5）下面各种方法中，（
）是检验平面与平面平行的方法
A铅垂线法
B合页型折纸法C三角尺法
D长方形纸片法
例2下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）
例3如图，在长方体ABCD—EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为
ABCD﹣EFGH中，棱AB与平面ADHE的位置关系是
例4如图所示，
（1）在长方体ABCD—EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是
2）在长方体ABCD—EFGH中，棱AD与面DCGH的位置关系是_
3）在长方体ABCD—EFGH中，面ABCD与面ADHE的位置关系是
变式训练在长方体ABCDEFGH中（如图），
1）哪些棱与棱AB异面？
2）与棱BC平行的平面有哪几个？
3）在这六个面中，互相垂直的面共有几对？
例5如图长方形ABCD-EFGH
（1）将长方体补充完整.（看不见的棱用虚线表示）,结论：
；
（2）联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有．
变式训练补画下面的图形（如图），使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
巩固训练】
、选择题：
（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
1、下列大小关系中，正确的是
311
（A）（B）
444
251
（C）1
333
2、两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是⋯
（A）都是零（B）相等（C）互为相反数
⋯⋯（⋯⋯⋯⋯）
77
D）
98
⋯⋯⋯⋯⋯⋯（⋯⋯
D）有一个数是零
3、不等式－2x－40的解集在数轴上表示正确的是
⋯⋯）
－20－20
（C）（D）
4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是
⋯⋯⋯）
xy3
xz1
xy3
B）xyy23
xy3
C）x2y3
xy3
D）xxyy23
5、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（⋯⋯⋯⋯⋯）⋯
（A）AB2AC（B）ACCDDBAB
11
（C）CDADAB（D）AD（CDAB）22
6、小杰在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：
（1）两点之间线段最短；
（2）如果＝5338，那么余角的度数为3622；
（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90．
你认为小杰以上说法正确的个数为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（⋯⋯⋯⋯）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、填空题：
（本大题共12题，每小题3分，满分36分）
7、在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的有理数是．
34
8、计算：
1（－）＝.
55
9、将方程5xy4变形为用含y的式子表示x，那么x.
10、“x的一半减去5所得的差不小于3”，用不等式表示．
11、已知不等式的解集是－2x1，则该不等式的整数解是．
12、在2008年北京奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度约为460000000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为帕．
13、一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利
15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为．
14、如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果1＝42，那么2＝度.
15、在长方体ABCD－EFGH中，与棱EF和棱EH都异面的棱是．
16、如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地面（水平面）垂直，可以用方法检验．
x－1
17、一个二元一次方程的一个解是
，这个二元一次方程可以是
y2
（只要写出一个符合条件的方程即可）．
18．请写出两．种．检验平面与平面垂直的方法是
2－x0
21、解不等式组：
5x12x1，并把解集在数轴上表示出来．
1
23
54321012345x
四、（本大题共3题，第23、24、题6分，第25、26题8分满分28分23、如图，点A表示A城，点D表示D城．
（1）如果B城在A城的南偏西60o方向,请画出从A城到B城方向的射线；
（2）如果C城在A城的北偏东30o方向，在D城的南偏东60o方向，请确定C城的位置.（用点C表示）要求：
不写画法，保留画图痕迹，写出结论.
24、如图，已知线段AB的长为2.8cm．
（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：
点C在线段BA的延长线上，且CAAB；
（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1:
3，
求线段CM的长．
AB
OE是BOC的平分线，EOF90，1比2大75°，1）求2求的
25、如图，点A、O、C在一直线上，度数．2）求COF的度数．
26、青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：
问题1：
如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数．
问题2：
在问题1的基础上，求从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？
费城市
城市用
海南
厦门
台城市
城市数
海南
厦门
青岛
4万/台
8万/台
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