极限几何100题.docx
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极限几何100题
1.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD是角平分线，E是BC边的中点，EF⊥AD于点F，CG⊥AD于点G，
3
若tan∠CAD=
4
，AB＝20，则线段EF的长为
A
G
ED
BC
F
2.如图，在△ABC中，tan∠ACB=3，点D、E在BC边上，∠DAE＝1∠BAC，∠ACB＝∠DAE＋∠B，点
2
F在线段AE的延长线上，AF＝AD，若CD＝4，CF＝2，则AC边的长为
A
BC
F
3.如图，在△ABC中，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC边上，BD=CE=BC，点F在BC边上，DF与BE
1
交于点G。
若BG=1，∠BDF=
2
∠ACB，则线段EG的长为
C
ADB
4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点F，若BC＝3CD，BF＝2，则BC边的长为
C
AEB
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝45°，点E在射线BD上，AE//CD，AE＝DE，若BD＝1，CD＝5，则AE的长为
E
BC
6.如图，△ABC中，∠AB＝90°，CD是AB边上的中线，点F在线段AD上，点F在CD延长线上，AE＝
DF，连接CE、BF，若∠AEC＝∠DFB，AC＝2，DF＝
-1，则线段CE的长为
C
AB
F
7.如图，在等边△ABC中，D为AB边上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，∠BED＝60°，若
CE＝5，△ACD的面积为35
4
3
，则线段DB的长为
A
BC
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，点D是AB的中点，DE//BC，
点F为BC上一动点，连接AF交DG于E，∠AEC恰好为90°，连接CE，当DE＝2时，线段AB的长为
A
BFC
9.如图，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，点C为∠ADB的角平分线上一点，连接AC、DC，过点A作DB的平行线，分别交DC、BC于点E、F，若BE＝BF，AC＝2，则AE的长为
M
A
DBN
10.已知：
在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD为∠BAC的平分线，E为线段AC上一点，DE＝DB，过E作
AD的垂线交直线AB于F，取BF的中点M，连接DM。
若DC＝4，S∆ABD:
S∆ACD=3:
2，则DM的长为
A
BDC
11.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，∠DCB＝90°，CD＝1AB，若∠DAE＝45°，GD为∠EDC
2
的角平分线，连接CG，AB＝8，则EG的长为
A
D
BC
G
12.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C＝120°，AB＝10，CD＝6。
M为BC中点，N为AD中点，则MN的长为
AND
BMC
13.Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，过D作DE⊥DF，交BA延长线于点E，交AC延长线于点
7
F，若CF＝
2
，AC＝4，AB＝2，则AE的长为
B
F
14.如图，已知四边形ABCD为正方形，E是BC边上一点，射线DE交AB的延长线于点F，若DE＝BE＋BF，DF＝6，则CE的长为
DC
ABF
15.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，E在AC上，AD＝DE，若BD＝3，CD＝2，AB＋
CE＝7，则AE的长为
A
BDC
16.如图，正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，在DE上取一点G，连接BG，使BG＝BC，连接
CG并延长与AD交于点F，在CG上取一动点P（不与点C，点G重合），过点P分别作BG和BC的垂线，垂
足分别为点M、点N，若四边形AEGF的面积是4
5
，则PM＋PN的值为
FD
A
E
BNC
17.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边的右侧，连接DA、DB、DC，若AD＝DC，∠ADB＝∠ACB，AD＝5，BD＝11，则BC边的长为
A
D
BC
18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，BD平分∠ABC，点E在CB边的延长线上，∠ADE＝
120°，若AE＝，BE＝1，则线段BD的长为
C
A
E
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，将AB边绕点A按逆时针方向旋转90°，得到线段AD，AD交BC边于点
E，过点D作AD的垂线，交AC边的延长线于点F，若AE＝9，DF＝8，则线段DE的长为
A
BF
D
20.在△ABC中，D为AB的中点，∠CDA=45°，E在AC上，连接BE交CD于F，满足EF=EC，△CBF的面积为8，则CF=
A
BC
21.
如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝30°，点D在BC上，BD＝
E，使DE＝AD，连接BE、CE，则BE2+CE2＝
A
+1，CD＝
-1，延长AD至点
B
E
22.如图，四边形ABCD是正方形，以AB为边向内部做等边△ABE，连接DE并延长交BC于点F，若CF＝
-1，则BF的长为
AD
BFC
23.如图，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，点P在△ABC的内部，连接PA、PB、PC、PD，∠BPC
＝105°，PC＝2，PB＝2，则△APD的面积为
A
BDC
24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，过点B作BC的垂线，交AD的延长线于点E，若AD：
DE＝3：
2，BD＝2，则AC的长为
A
BC
E
25.如图，在△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝CD，∠ABC＝75°，若AB＝3，BC＝5，则BD的长为
AD
B
C
26.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，过点C作直线L//AB，点D在线段BC上，点E在直线
L上，若∠ADE＝120°，CE＝1，则DC的长为
A
B
27.如图，在△ABC中，点D在AC上，过点D作DE⊥BD交AB于点E，点F为BE的中点，连接CF，CF
平分∠BCA，若BC＝BE，AD＝3，CD＝4，则AE的长为
A
E
BC
28.如图，在△ABC中，点D为△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠DBC＝∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，DB＝3，BC＝8，则AB的长为
A
BC
29.如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，连接AC，且∠ACD＝30°，tan∠BAC=
的长为
A
，CD＝3，则AC
3
BC
30.如图，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，BC＝2AD，AB＝8，AC＝4，∠D＝2∠B，则CD的长为
A
BCD
31.已知在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝3，∠ACB的角平分线CD交AB于D，过点D作CD的垂线交CB于E，过点D作CD的垂线交CB于E，连接AE交CD于F，当BD＝6时，则EF的长为
A
CEB
32.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△ABD、△BCE均为等边三角形，
DE、AB交于点F，AF＝3，则△ACE的面积为
D
A
CB
E
33.如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E、F分别在BC、AC上，连接AE、EF。
若∠BAE＝2∠CEF，CE＝4，AF＝4，则AC的长为
A
BEC
34.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在线段BC和线段AC上，BD=AE，连接AD，
EF⊥AD垂足为G交线段AB于F，连接CG、BG，若AG：
CG=
。
：
3，BG=2
5，则线段BD的长为
C
AFB
35.已知：
等腰直角三角形BFG的斜边FG所在直线经过正方形ABCD的顶点A，若BF＝2，tan∠CDG=
3
，线段DG的长为
7
DC
G
AB
36.在△ABC中，AB＝AC，点D、E为AB、BC边上的点，连接AE、CD交于点F，BH⊥AE于H，交AC
3
于G，∠BAE＝∠ACD，tan∠BAC＝
4
，AF＝7，则线段BH的长度为
A
G
CEB
37.
如图，在矩形ABCD中，BC＝5，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是边长为
2
的等边三角形，则
AB的长为。
AD
F
BEC
38.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5。
sin∠BOE的值为
AD
E
BC
39.如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=4，AD=65，CD=13，则线段AC
7
的长为
A
BDC
40.如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝2，∠B＝90°，∠C＝120°，则线段AD的长为
D
A
BC
41.在△ABC中，AD为角平分线，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，则线段AC的长为
B
CA
42.已知△ABC，∠ABC＝60°，AB＝5，BC＝8，P为∠ABC平分线上一点，连接AP、PC，当∠APC＝60°
时，则AP＝
P
BC
43.如图，在△ABC中，以AC为边在△ABC外部作等腰△ACD，使AC＝AD，且∠DAC＝2∠ABC，连接
3
BD，作AH⊥BC于点H，若AH＝
2
。
BC＝4，则BD＝
D
BHC
44.如图，在△ABC中，AC＝3，将△ABC绕点C逆时针转至△DEC的位置，其中，点A和点D是对应点，点D在AB边上，∠BCD＝15°，延长EC交AB于点F，若∠E＝30°，则FD＝
E
AFDB
45.如图，在△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC，BE⊥AC，当BE2-DE2最大时，则DE长为。
A
BDC
46.已知，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，CF⊥EG于点H，交
AD于点F，连接CE、BH，若BH＝8，tan∠FCB=2，则FG＝
AFDG
E
BC
47.在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝2，∠B＝90°，∠C＝120°，则线段AD的长为
D
A
BC
48.如图，已知△ABC，点D为BC边的中点，过点D作DP⊥BC，连接CP并延长CP交边AB与F，连接BP
并延长线交AC于点E，∠A＝∠BPE=60°，PD＝3，则PE＋PF＝
A
BDC
49.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D在BC上，过点D作DE⊥AB于E，过点E作EF⊥
AC，连接DF，∠FDC＝90°，AE＝2，则CF的长为
A
BDC
50.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，BE=2AE，点G在DE上，CD=CG，GF⊥DE交BC于点F，若AD＝3，则FG的长为
AD
E
BFC
51.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB上一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，
得到线段CE，点F在AC上，且CF＝CE，连接EF、DF。
若DF＝
C
3
，tan∠EFC＝，则AD的长为
4
E
ADB
52.如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别在CD、BC、AD上，H是EF的中点，连接EF、EC、CG、
1
GH，满足：
GH＝
2
1
EF，∠CGF＝45°，tan∠DGE＝
2
，EF＝2，则正方形ABCD的面积为
GD
A
E
BFC
53.如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，连接AC，AC＝BC，点E在AD上，连接EC、EB，∠AEB＝2∠
DCE，CD＝20，AE＝31，△BCE的面积为490，则ED的长为
A
B
D
C
54.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，连接BD、AC，且AC平分∠BCD，若BD＝26，AC＝3030，则四边形ABCD的面积为
A
BD
C
55.如图，已知四边形ABCD中，连接AC、BD，∠ABC＝45°，AB＝5
2，BC＝7，
△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，则BD的长为
A
D
BC
56.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8。
BC＝66，CD是△ABC的角平分线，点E在CD
上，连接AE、BE，且∠AEB＝135°，则CE的长为
A
CB
57.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AC延长线上的一点，过点D作DE//BA交射线
BC于点E，连接BD，过点E作直线EF⊥BD，交射线BA于点F，若CA＝CB＝6，CD:
CA＝1:
2，则BF的长为
F
B
D
58.如图，已知等边△ABC，以C为顶点的∠DCE=120°，且CD=CE。
F为AD中点。
若CF=2，则四边形
BFEC的面积为
B
A
E
59.如图，在△ABC，AC＝BC，∠ACB＝90°，E为△ABC外一点，连AE、BE、CE，
若∠CBE＝90°，AE＝BE，则tan∠BCE=＿＿＿＿
A
EC
B
60.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，点F在CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，若PD＝
，△CEF的周长为10，则AB的长为
F
AD
BEC
61.如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DF⊥AE交BC于E，交AC的延长线于F，若DE＝AB，EF＝BD，BE＝2，则AF的长为
F
ADB
62.在△ABC中，AB=3，BAC=60°，把线段BC绕C点逆时针旋转得到线段CD，
∠ACB+∠ACD=180°，AD=，则线段BC的长度为
A
BC
D
63.如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝105°，∠B＝∠D＝45°，若AD＝√（6），则AB＝
D
AB
64.已知等边△ABC，边长是2，点D是三角形外一点，且∠ADC＝30°，CD＝2，则BD的长为
A
B
D
65.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A，若四边形ADOE的面积与
△BOC的面积相等，且DC：
BE＝2：
3，则BD：
AD＝
A
BC
66.如图，△ABC和△BDE中，∠ACB＝∠BDE＝90°，点D在AB上，且AD＝BD，交射线CB绕点C逆时针旋转45度交DE于点F，若AB＝10，BE＝13，则EF的长为
E
ADB
67.如图，Rt△ABC，∠ABC＝90°，点D在线段BC上，∠DAC＝45°，点E在线段AC上，∠BEA＝∠
BAD，AB＝
，BC＝5
，则CE＝
AEC
68.如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AD，点E在边BC上，∠EAD＋∠BAC＝90°，AE＝4，AC＝5，则
△AED的面积为
A
D
B
E
C
69.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点L为BC中点，四边形LOVE是正方形，点V在线段AC
上，连接BO、CE，且BO＝
A
CE，若BC＝4，则正方形LOVE的面积为
BLC
70.如图，Rt△ACB中，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，过点E作EG//AB，若FG＝1，BG＝4，则EG的长为
C
ADB
71.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，AE⊥CD于点E，交BC边于点F，若AF＝4，
AB＝8，则线段EF的长为
C
ADB
72.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为BC边延长线上的一点，E为BC边的中点，EF⊥AD于点
F，交AC边于点G，若∠DEF＝2∠CAD，FG＝3，EG＝5，则线段BD的长为
A
BECD
73.如图，过正方形ABCD的顶点A作AE//BD，且BE＝BD，BE交AD于点F。
若DE＝5，则△DEF的面积为
DC
E
AB
74.在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，DE＝BC，点F在BD的延长线上，∠AFB＝45°。
若DF：
EC
＝2：
，DB＝
，则AF＝
F
A
BEC
75.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD＝2CD，若AB＝长为
，∠ADB＝60°，∠ACB＝45°，则CD的
A
BC
76.如图，已知平行四边形ABCD，AE⊥AD，AE＝AD，DF平分∠ADC交AE于F，且AF＝EF。
若BE＝3，求CE＝
AD
BEC
77.如图，已知菱形ABCD，∠D＝60°，点E在BC上，点F在AB上，BF＝CE，连接CF、AE交于点G，作
BH⊥CF交CF的延长线于H。
若CG＝2，则BH的长为
AD
BEC
78.已知：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，∠EDC＝45°，过点E作DE的垂线交DC于M，
交BA延长线于N，若NE：
MC＝：
3，BD＝5，则BC＝＿＿＿
BC
79.如图，△ABC中，点D为BC边上一点（BD＞CD），点A、E均在CD的垂直平分线上，BG⊥BD，连接
GD交AB于点F，若∠AFD＝45°，EC＝GD，∠GDB＋∠ECB＝90°，AC＝，BD＝7，则CD＝
EA
G
F
BDC
80.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AC⊥BD，AC＝BC＝BD，F是CD中点，AB＝6，则AF＝
BD
C
81.如图，△ABC中，AC＝BC，点B、C、E、F四点共圆，∠ACB＋∠CBD＝120°，若EC＝3，ED＝1，则AF＝
C
AFB
82.如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE=22.5°,DE=DH,若△ADE的面积为
9，
则BH的长为。
A
E
BHC
83.在△ABC中，AC＝2，点D为直线AB上一点，且AB＝3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值
1
为，并且CD⊥AC，则BC的长为
2
C
C
ABDADB
84.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，则D′C的最小值为
DEC
AB
85.如图，在△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝CD，∠ABC＝75°，若AB＝3，BC＝5，则BD的长为
AD
BC
86.如图，AP为△ABC的中线，点Q在AP上，连接BQ，∠APC＝60°，∠ACB－∠QBC＝60°，△ABQ的面积为9，则BC的长为
A
BPC
1
87.
已知在△ABC中，AB＝BC＝BD，∠DAC的正切值为
3
交BH于点，若AB＝5，则CD＝＿＿＿＿
，连接CD，过点B作CD的垂线BH，连接AD
BC
D
88.如图，四边形ABCD为菱形，AG⊥BC于点G，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，DE=AF，
DF交AF于点H，若BG=4GC，则tan∠AHE。
A
BGCF
89.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=10，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，
F为AD中点，连接CF，则CE2-CF2的最大值是
AFD
BC
90.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，连接BD，过点D作DE⊥AC，交AB于E，
1
若BC＝4，tan∠BDE=
2
，则△ADE的面积为
A
E
BC
91.如图，△A
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