初二上册压轴题.docx

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初二上册压轴题

１．△ABＣ为正三角形,点M是射线BC上任意一点，点N是射线ＣA上任意一点,且BM＝CＮ,BN与ＡM相交于Q点，∠AQＮ等于多少度？

2.已知：

如图，△ABC中，∠Ａ的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点Ｄ作DF垂直于ＡC交AC的延长线于点F.求证：

AB﹣ＡC＝2CF．

３．某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做１５天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天?

（2）已知甲队每天的施工费用为6５０0元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

4．已知:

如图，点D、E分别在AC上，DＥ∥BC，F是ＡD上一点，ＦＥ的延长线交BC的延长线于点Ｇ.求证：

（1）∠EGH＞∠AＤＥ；

（２）∠ＥＧＨ=∠ADE+∠A+∠AEＦ.

5．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往Ｂ市运送物资，行驶２小时在Ｍ地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用2４分钟修好甲车后以原速度原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程ｙ（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是　　　千米/小时,点C的坐标是　　,点Ｃ的实际意义是　　;

（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市.

6.如图,△ＡBC中，点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥ＢC,设MＮ交∠AＣB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（１）求证:

ＯＥ＝OF；

（２）当点Ｏ在边AC上运动到什么位置时,四边形AECＦ是矩形?

并说明理由.

（３）若ＡC边上存在点O,使四边形ＡEＣF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论．

7.乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3０00元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20％的价格全部售出,前后一共获利7５0元,求小李所进乌梅的数量.

8．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天?

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费

用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

９．如图,在四边形ＡＢＣD中,ＢA=BC,AC是∠DAE的平分线,AＤ∥EC,∠ＡＥＢ=120°.求∠DAC的度数α的值．

１0.如图，已知：

E是∠AＯＢ的平分线上一点，EＣ⊥ＯB,EＤ⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交ＯＥ于点F.

（1）求证:

OE是ＣD的垂直平分线．

（2）若∠AOＢ=60°,请你探究ＯE，EＦ之间有什么数量关系？

并证明你的结论．

11．如图,在△ABC中，ＡＢ=CB,∠AＢC＝９0°,D为AB延长线上一点,点Ｅ在BC边上，且BE=BＤ，连结AE、DE、DC．

①求证:

△ABＥ≌△CBD；

②若∠CAＥ＝３0°,求∠BDC的度数.

12．如图,在△ABC中，∠ＢAC=110°,点Ｅ、G分别是AＢ、ＡC的中点,DE⊥ＡＢ交BC于D，ＦＧ⊥AC交BC于F,连接ＡD、AＦ.试求∠DAF的度数.

１3．为庆祝20１5年元旦的到来,学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出,根据演出需要,用7０0元购进甲、乙两种花束共260朵,其中甲种花束比乙种花束少用１００元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高２0%,乙种花束的单价是多少元?

甲、乙两种花束各购买了多少朵？

１４．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：

“如图

（1），在等边三角形ABC中，点E在ＡB上，点Ｄ在ＣＢ的延长线上,且EＤ=EC,试确定线段AE与ＤB的大小关系,并说明理由”．小敏与小颖讨论后,进行了如下解答:

（１）取特殊情况,探索讨论：

当点E为ＡＢ的中点时,如图

（2），确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:

ＡE　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发,解答题目

解：

题目中，AE与ＤB的大小关系是:

AＥ　　　　DB（填“>”，“<”或“＝”）.理由如下：

如图（3），过点E作EF∥BC，交ＡC于点F．（请你完成以下解答过程）

（３）拓展结论，设计新题

在等边三角形AＢC中,点Ｅ在直线AB上,点D在直线BC上,且ED＝EC,若△ABＣ的边长为1，ＡＥ＝2，求CD的长（请你画出图形,并直接写出结果）．

15.如图，已知：

在△AＢC,△ADE中，∠BＡC=∠DAE=9０°,AB=AC,AD＝AE，点C,Ｄ,E三点在同一条直线上，连接ＢD.图中的CE、ＢD有怎样的大小和位置关系?

试证明你的结论.

16.我市某学习机营销商经营某品牌A、Ｂ两种型号的学习机．用1０００0元可进货A型号的学习机５个,Ｂ型号的学习机10个;用11００0元可进货A型号的学习机1０个,B型号的学习机5个．

（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元?

（２）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元,销售１个B型号的学习机可获利9０元,该学习机营销商准备用不超过３0000元购进A、B两种型号的学习机共４0个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案?

这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后,获利最大的是哪种方案？

最大利润是多少?

1７．如图1，点P、Ｑ分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点Ｂ同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.

（1）求证：

△ＡＢQ≌△CAP;

（２）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?

若变化,请说明理由;若不变，求出它的度数．

（３）如图２，若点P、Q在运动到终点后继续在射线ＡＢ、BＣ上运动，直线AQ、ＣＰ交点为M,则∠QＭC变化吗？

若变化,请说明理由;若不变，则求出它的度数．

1８.如图,在△AＢＣ和△ＤBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，DＥ⊥AB，垂足为点Ｆ，且AB=DE．

（1）求证：

ＢD=BＣ;

若ＢD=８cｍ,求AＣ的长．

19.在△ＡＢC中，AB=AC.

（1）如图1，如果∠ＢＡＤ=3０°，ＡD是BC上的高,ＡD=ＡE,则∠EＤC=________＿_

（2）如图2，如果∠BＡD=40°,AD是BC上的高，ＡD=ＡE，则∠ＥDC=＿＿＿____＿__

（3）思考:

通过以上两题,你发现∠BAD与∠ＥDC之间有什么关系？

请用式子表示:

_＿____＿＿__

（4）如图3,如果AＤ不

是BC上的高,ＡD=ＡE，是否仍有上述关系?

如有,

请你写出来,并说明理由.

2０．（2０15•徐州一模）如图，在△ABC中,ＡB=CB,∠ABC=90°，D为AB延长线上一点,点E在BC边上，且BＥ=BＤ,连结ＡE、DＥ、DC.

①求证：

△ＡBＥ≌△CBＤ;

②若∠CＡE=30°,求∠ＢDＣ的度数．

21.已知：

点A、Ｃ分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AＥ、CD相交于点Ｐ点,D、E分别在线段ＢA、ＢＣ上.若∠B=60°,且AD=BＥ,BＤ＝CE，求∠APD的度数．

２2．如图，△ＡＣB和△EＣD都

是等腰直角三角形，Ａ、C、D三点在同一直线上，连接BＤ、ＡE，并延长AＥ交ＢD于F.

（1）求证：

ＡＥ=BＤ;

（2）试判断直线AE与ＢD的位置关系，并证明你的结论.

ﻬ

23.如图，在四边形ＡBCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O

作AC的垂线分别与AD、BC相交于点Ｅ、F，连接ＡＦ．求证:

ＡE=ＡF.

24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

小红说：

如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱.

小明说：

过两天就是“儿童节”了,那时候去看演出,票价会打六折，我们每人一张票,还能剩3６元钱呢！

根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数．

2５．已知△AＢC是等边三角形,点Ｄ是直线BＣ上一点，以ＡD为一边在AD的右侧作等边△ADE

.

（１）如图①，点D在线段BＣ上移动时，直接写出∠BAＤ和∠ＣAE的大小关系；

（2）如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DＣＥ的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化,请

说明理由．

26．问题背景：

如图１：

在四边形ＡBCD中,ＡＢ=ＡD,∠BAD＝1２0°,∠B＝∠ＡDC=９0°.E，F分别是BC,CD上的点.且∠ＥAF=60°.探究图中线段BＥ,EＦ，FＤ之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点Ｇ．使DＧ=ＢE．连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△ＡEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是　　　　　；

探索延伸:

如图２,若在四边

形ABCD中，AB=AD,∠B＋∠Ｄ＝１80°.E，F分别是BC,ＣD上的点,且∠EＡF=

∠BAD，上述结论是否仍然成立,并说明理由；

实际应用：

如图３，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西３0°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东7０°的Ｂ处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以６０海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东5０°的方向以80海里／小时的速度前进.１．5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.

27．已知:

点O到△ＡBC的两边ＡB，AC所在直线的距离相等，且OB=ＯC.

（1）如图1，若点O在边ＢＣ上，求证:

AB=AC；

（２）如

图2,若点Ｏ在△ＡＢC的内部,求证：

AB=AC；

（3）若点O在△ABC的外部，ＡB=AC成立吗？

请画出图表示．

28.如图

（1）,Rt△ＡBＣ中,∠ACＢ＝9０°，CD⊥Ａ

B,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F

（1）求证:

CE=CＦ.

将图

（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′Ｄ′E′的位置,使点E′落在ＢC边上,其它条件不变，如图所示.试猜想：

BE′与CF有怎样的数量关系?

请证明你的结论．

２9.某商店第一次用6００元购进2B铅笔若干支,第二次又用６00元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的

倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元？

３0.在等腰直角三角形AＯB中,已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、ＯB上，

（1）如图１中,若ＰO＝PD,∠OPＤ=４5°,证明△ＢＯP是等腰三角形．

（2）如图２中,若AB=1０,点P在ＡB上移动，且满足PO=PD,DE⊥ＡＢ于点E，试问:

此时PE的长度是否变化?

若变化，说明理由;若不变,请予以证明．

3１.如图，在等边三角形ＡBC中,点Ｄ,Ｅ分别在边BC，AC上，且DＥ∥ＡＢ,过点Ｅ作ＥF⊥DE，交BC的延长线于点Ｆ．

（1）求∠F的度数；　

若ＣＤ＝２，求DF的长．

32.如图已知,CE⊥AB,BF⊥AＣ，ＢF交CＥ于点Ｄ，且BD=CＤ．

（1）求证:

点D在∠BAC的平分线上;

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠ＢAＣ的平分线上”互换，成立吗？

试说明理由．

33．某号台风的中心位于O地,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动,在半径为２４0千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距3２0千米处,试问Ａ市是否会遭受此台风的影响？

若受影响,将有多少小时?

３4.感知：

如图①，点Ｅ在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AＥ于点F，DG⊥ＡE于点G,可知△AＤG≌△BAF．（不要求证明）

拓展:

如图②,点B、Ｃ分别在∠MAN的边AM、AＮ上,点Ｅ、Ｆ在∠MＡN内部的射线ＡD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CＡF的外角.已知ＡB=ＡＣ,∠１=∠２=∠BAＣ,求证:

△ＡBＥ≌△CAＦ．

应用:

如图③,在等腰三角形ＡBＣ中，ＡＢ=ＡＣ,AＢ＞BＣ.点D在边ＢC上，CＤ=2BＤ,点E、Ｆ在线段AＤ上，∠１=∠２=∠BAC.若△ABC的面积为９，则△ABＥ与△ＣDF的面积之和为　　　．

35．（１）问题发现

如图1,△AＣB和△DCE均为等边三角形，点A,Ｄ,Ｅ在同一直线上，连接ＢE.

填空：

①∠ＡＥB的度数为　　　　　;②线段AD，ＢＥ之间的数量关系为　　　.

（2）拓展探究

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,Ｅ在同一直线上，ＣM为△ＤCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线段ＣM,AE，ＢE之间的数量关系，并说明理由.

ﻬ36．如图1,△AＢC是边长为４cｍ的等边三角形,点Ｐ，Q分别

从顶点A,B同时出发,沿线段AB，BＣ运动,且它们的速度都为1cｍ/s．当点P到达点Ｂ时，Ｐ、Ｑ两点停止运动.设点P的运动时间为ｔ（s）．

（1）当ｔ为何值时,△PＢＱ是直角三角形？

连接AQ、CP，相交于点Ｍ,如图２，则点P,Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？

若变化，则说明理由;若不变，请求出它的度数.

37．如图,AＢ=ＡＣ，ＡB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F，∠A＝５0°,ＡB+ＢC=6．求:

（1）△BＣF的周长;

（2）∠Ｅ的度数.

38．已知：

在△AＢＣ中,AC＝ＢC,∠AＣB＝90°，点D是AB的中点,点Ｅ是ＡＢ边上一点.

（１）直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G（如图１）,求证：

AＥ＝CG；

（2）直线ＡH垂直于直线CE,垂足为点Ｈ,交CD的延长线于点Ｍ（如图2），找出图中与ＢＥ相等的线段,并证明.

ﻬ

39.如图1,P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ,连PQ交AC边于D.

（1）证明：

PD=DQ．

（2）如图2，过P作ＰＥ⊥AＣ于E,若AB=2,求DＥ的长.

４0．四边形ABCD是由等边△ABＣ和顶角为１20°的等腰△ABD拼成，将一个６０°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转,该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N.交直线AB于Ｅ、F两点,

（1）当E、F分别在边ＡB上时（如图1）,求证:

BM+ＡＮ=MN；

（2）当Ｅ、F分别在边BA的延长线上时如图2,求线段BＭ、ＡN、MＮ之间又有怎样的数量关系　　;

（3）在

（1）的条件下，若ＡC=5，AＥ＝1，求BM的长．

ﻬ４1．已知:

如图，△BCE、△ACD分别是以BＥ、AＤ为斜边的直角三角形,且ＢE=AD，△CＤE是等边三角形.求证:

△ＡＢC是等边三角形.

42．如图，在△AＢC中,∠C=９0°,AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为Ｅ,若

∠Ａ=30°，ＣD＝3．

（1）求∠BDC的度数.

（2）求AＣ的长度．

43.如图，在正方形ＡＢCD中,Ｅ为对角线AC上一点,连接EB、EＤ.

（1）写出图中所有的全等三角形;

（2）延长ＢE交AD于点F，若∠ＤEB=140°，求∠AFE的度数.

4４．已知:

如图,在△ABC中，AD是BC边上的高,ＣＥ是中线,F是ＣE的中点,CＤ＝

AB,求证:

DF⊥CE.

４5.已知：

如图,在Rt△ABC中,∠ＡCＢ=９0°，∠ＢＡＣ＝30°,以AC为边作等边△AＣD，并作斜边AＢ的垂直平分线ＥＨ,且ＥＢ=AB,联结DE交ＡＢ于点Ｆ，求证：

EF=DF．

46．如图，正方形ABCD的边长为4厘米,（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由Ａ向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点Ａ、B重合），动点Ｑ从点B出发沿折线ＢＣ﹣ＣD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止.联结AQ,交BD于点Ｅ.设点P运动时间为t秒．

（1）用ｔ表示线段PＢ的长；

（２）当点Q在线段ＢC上运动时，t为何值时,∠ＢＥＰ和∠BEQ相等；

（３）当ｔ为何值时,P、Q之间的距离为2

cｍ.

4６.如图，△ABC中，AB=ＡC=５，∠ＢＡC=1０0°,点D在线段BC上运动（不与点B、C重合）,连接AD，作∠1＝∠C,DE交线段

AＣ于点Ｅ．

（１）若∠BAD=２0°，求∠EDC的度数;

（2）当ＤＣ等于多少时，△AＢＤ≌△ＤCE?

试说明理由；

（3）△ＡDＥ能成为等腰三角形吗？

若能，请直接写出此时∠BＡＤ的度数;

若不能,请说明理由.

4７.如图，C为线段ＡE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ＡＢC和正△CDE,AＤ与BE交于点Ｏ,AＤ与BC交于点P,BＥ与CＤ交于点Q,连接PＱ.以下五个结论:

①AD=BＥ;②ＰQ∥ＡE；③AP=BQ;④DＥ=DＰ；⑤∠AＯB=60°.

恒成立的结论有　　.（把你认为正确的序号都填上）

48.如图，△ＡBC中，∠BＡＣ=90°，ＡB=AＣ，AD⊥ＢＣ，垂足是D,AＥ平分∠BAＤ,交ＢC于点E.在△ＡＢC外有一点F，使FＡ⊥AE，FC⊥BＣ.

（1）求证：

BE=ＣＦ;

（2）在AB上取一点M，使ＢM=２DE,连接MC，交AD于点N,连接MＥ.

求证：

①ME⊥BC；②DE＝DN.

49．如图,在等腰直角三角形ＡBC中,∠ACB=90°，D为斜边ＡB上一点,连接ＣD，过点A、B分别向ＣD作垂线，垂足分别为点F、E,试判断ＡF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．

5０.（１）如图①，在△ABC中，分别以AB，ＡC为边作等边△ＡＢＤ和等边△AＣE,猜想CD与BＥ有什么样的数量关系，直接写出结论,不需证明；

（２）如图②，在

（1）的条件下,若△ABC中,AB＝AＣ,连结DE分别交AB、AC于点M、N,猜想DM与ＥＮ有什么样的数量关系,证明你的结论;

（3）如图③,在（１）的条件下,若△ABC中,∠AＣＢ=9０°,∠BAＣ=3０°，连结ＤＥ分别交AB、AＣ于点M、N,则有DM=EM，请证明.

51.如图，已知点B、Ｃ、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交ＣE于H，

①求证：

△BCE≌△AＣD;

②判断△CFＨ的形状并说明理由．

５2．如图，已知△AＢＣ中AB=ＡC，BD、CD分别平分∠ＥBA、∠ＥＣA,BD交AC于F,连接ＡD,

①直接写出∠BDC与∠ＢAC之间的关系式;

②求证：

△ABD为等腰三角形；

③当∠EＢA的大小满足什么条件时，以A、B、Ｆ为顶点的三角形为等腰三角形?