相交线练习题含答案.docx
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相交线练习题含答案
第五章相交线与平行线
5.1相交线
1.邻补角是
A.和为180。
的两个角
B.有公共顶点且互补的两个角
C.有一条公共边且互补的两个角
D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2.如图，经过直线/外一点A画/的垂线，能画出
4.如图，下列说法不正确的是
A.N1和N2是同旁内角
B.Z1和N3是对顶角
C.N3和N4是同位角
5.下列说法正确的是
D.Z1和N4是内错角
A.一个角的补角一定比这个角大
B.一个角的余角一定比这个角小
C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
6.如图，三条直线小b,c相交于点则N1+N2+N3等于
a
12」
b
3X.
c
A.90°B.120°C.180°D,360°
7.如图，OMLNP,ON1NP,所以ON与OM重合，理由是
M
NP
A.两点确定一条直线
B.同一平而内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一直线
D.垂线段最短
8.如图，QAJ_OC,0B上0D,下面结论中，其中说法正确的是
①NAO8=NC。
。
；②NAOB+NCOD=90。
；③N8OC+NAOD=180。
：
④/AOC-/COD=/BOC.
A.①@©B.①②④
C.①®@D.②③④
9.如图，直线A3、C。
被直线石厂所截，则N3的同旁内角是.
10.如图，AB.CD相交于点。
，。
七是NAOC的平分线，NBOD=70。
NE。
尸=65。
，则NA。
尸的度数为
11.如图，直线A8,CO相交于点。
，NEOC=70°,。
4平分NEOC,则N80D=
12.如图，直线AB、CO相交于点0,N1=N2,若NAOE=150。
，则NA。
。
的度数为度.
13.如图，一条南北走向的公路经过A、8两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路A8外侧的建筑物.
（1）汽车从A地行驶至IJB地后，一位乘客说：
“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了.“
这位乘客的说法正确吗？
（填“正确”或“错误”）：
（2）如果汽车行驶到。
点时，离。
点的距离最近，请在图中指出。
点的位置，并写出你的依据.
14.如图，点A,。
，8在同一条直线上，N8OC=40。
，射线。
射线。
。
，射线。
七平分NA0C求NDOE
的大小.
15.如图，直线A8与CO相交于点。
，OEJ_A&OFLCD.OP是25OC的平分线.
（1）请写出图中所有NEOC的补角:
（2）如果NPOC：
ZEOC=2：
5.求N3。
尸的度数.
16.如图，直线A3、CO相交于点。
，。
七把NBO。
分成两部分.
（1）图中NAOC的对顶角为,N8OE的补角为
（2）若NAOC=75。
，且NBOE：
ZEOD=\：
4,求NAOE的度数.
17.如图，直线A5,CO相交于点0,EOLAB,垂足为点。
，/8。
。
=50。
，则NCOE=
C.50°
D.40°
18.火车站，码头分别位于A,8两点，直线小b分别表示铁路与河流.
A（火车站7
攸码头）
（1）从火车站到码头怎样走最近？
（2）从码头到铁路怎样走最近？
请画图并说明理由.
19.如图，己知直线EF与A8交于点M,与CO交于点O,OG平分NOOF,若/。
。
设=120。
，/m/=!
/。
。
£
（1）求NFOG的度数：
（2）写出一个与NFOG互为同位角的角:
（3）求NAMO的度数.
20.（2018金华）如图，的同位角可以是
A.Z1
C.Z3
D.Z4
21.（2018贺州）如图,下列各组角中，互为对顶角的是
A.N1和N2
C.N2和N4
22.（2018邵阳）如图所示，直线A8,CD相交于点O,已知乙4。
。
=160。
，则/8。
。
的大小为
C.70°
23.
（2018益阳）如图，直线月氏CO相交于点O,EOA.CD.下列说法错误的是
A.ZAOD=ZBOC
C.ZAOC=ZAOE
B.ZAOE+ZBOD=90°
D.ZAOD+ZBOD=\SOQ
K好题参告衿宗
L【答案】D
【解析】A、和为180。
的两个角只有大小关系，没有位置关系，所以不一定是邻补角，错误:
B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误：
C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误：
D、符合邻补角的定义，正确.
故选D.
【点睛】此题主要考查了邻补角的定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键.
2.【答案】A
【解析】因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选A.
【点睛】本题考查学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况，熟记过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答问题的关键.
3.【答案】C
【解析】...。
月1。
阳・,・乙所以N2-Nl=90°,TN1=351，N2=55°,故选C.
4.【答案】A
【解析】A.N1和匕是邻补角，故此选项错误；
B.Z1和N3是对顶函，此选项正确；
C.N3和Z4是同位角，此选项正确；
D.Z1和Z4是内错角，此选项正确$
故选A
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
5.【答案】C
【解析】A、若一个角是钝角，则它的补角小于这个角，原说法错误：
B,如果这个角是45。
，则它的余角与之相等，原说法错误；
C、根据补角的定义可知一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上，原说法正确：
D、有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，原说法错误.
故选C.
6.【答案】C
【解析】如图，VZ3=Z4,,・.N1+N2+N3=N1+N2+N4=18（）c.故选C.
1i2
♦♦-
3
7.【答案】B
【解析】因为OM_LNP,ONLNP,所以直线ON与OM重合，其理由是：
同一平而内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选B.
S.【答案】C
'：
oaA.oc?
OB1OD,
:
.NAOC=NEOD=90>,
：
.^OB-ZBOC=ZCOD-ZBOC=9r,
:
.ZAO3=/COD,故①正确；
乙4。
3-/。
8不一定等于91，故②错误j
OC-Z,A0D=90°-ZJOS-^-^-L<95=180°,故③正确5
乙他-/CQAZAOC-40B/0C,故④正踊;
综上所述，说法正确的是①③④.
故选C.
9.【答案】Z2
【解析】•・・N2与N3都在直线A3、C。
之间，且它们都在直线EF的同旁，・・・N3的同旁内角是N2,
故答案为：
Z2.
10.【答案】30。
【解析】〈NAOC与N8OO是对顶角，ZBO£>=70o,/.ZAOC=70°,〈OE平分NAOC,AZAOE=
-ZAOC=35°,AZAOF=Z£OF-ZAO£=65°-35o=30°,故答案为：
30°.
2
11.【答案】35。
【解析】VZEOC=70%04平分NEOC,ZAOC=-Z£OC=-x70°=35°,,NBOO=NAOC=35。
，22
故答案为：
35。
.
12.【答案】60
【解析】VZAOE=150%.*.Z2=180°-150o=30°,VZi=Z2,AZBOC=Zl+Z2=60°,VZAOD
N30C是对顶角，，NAOO=N3OC=60c,故答案为：
60°.
13.【解析】
（1）正确.
（2）过点C作。
ZXLAB,垂足为O,则点。
就是离点C距离最近的点，依据：
垂线段最短.
4"［北
DI
B
14.【解析】•••/3。
（7=40。
.
/.ZAOC=1800-ZBOC=140°.
•・•射线OE平分NAOC,
:
.ZEOC=-NAOC=700.
2
:
射线0c_L射线OD.：
.ZCOD=90°,
:
.ZDOE=ZDOC+ZCOE=160°.
15.【解析】
（1）/EQD）乙AOF.
\UOE1AB,QFlCDj，乙AOE=/DOF=9U,.'"EQ3-乙IO/DQF-/AOD,&QD-乙AOF.
•••/£0a/E3MSO\「,乙28-/&X=180%:
，0A乙4纱都是/&%'的补角，故答案为:
乙EOD,乙AOF.
（2>TOP是NBOC的平分线,
"POC=4OB,
VZPOC：
ZEOC=2：
5>
2
・'■/R9c=90%=20
2+2+5
，/PO3=20L
•：
/DOF=9伊）：
.4OF=900-2«-20°=50°.
16.【解析】
（1）NBOD；ZAOE.
（2）•:
NDOB=/AOC=75。
/DOB=/BOE+NEOD,
ABOE:
/EOD=T：
4,
ANEOD=ANBOE,
：
.NBOE+4NBOE=75。
:
・NB0E=15°,
：
.Z/i0E=1800-ZBOE=165°.
17.t答案】B
【解析】根据对顶角相等，可得N8OD=NCO4=50。
，然后根据垂直的定义，可得EOJ_/3,垂足为点
O,得到NAOE=90。
，因此可得到NCOE=140。
，故选B.
18.【解析】如图所示
（I）沿月§走，两点之间线段最短：
（2）沿8。
走，垂线段最短.
【点睛】本题考查了线段的性质、垂线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键.
19.【解析】
（1）VZCOA/=120%AZDOF=120°,
VOG平分NOOE:
.NFOG=6。
。
；
（2）与NFOG互为同位角的角是N8MF：
（3）VZCO;W=120%，NCOF=60。
，
1
■:
/EMB=-NCOF,•••NEM8=30。
，AZAMO=30Q.
2
【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线的定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.
20.【答案】D
【解析】观察图形可知N8的同位角是N4.故选D.
【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键.
21.【答案】A
【解析】互为对顶角的是/I和N2.故选A.
【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键.
22.【答案】D
【解析】VZAOD=160%AZBOC=ZAOD=160°,故选D.
【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答.
23.【答案】C
【解析】A、NAOD与N3OC是对顶角，所以NAOO=N8OC,此选项正确；
B、由EOKO知NOOE=90。
，所以NAOE+N3OD=90。
，此选项正确；
C、NAOC与N3OD是对顶角，所以NAOC=N8。
。
，此选项错误：
D、NAOD与NBOO是邻补角，所以NAOD+N3OD=180。
，此选项正确；
故选C.
【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.
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