相似三角形的定义教案.docx

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相似三角形的定义教案

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相似三角形的定义教案

　　这是相似三角形的定义教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　相似三角形的定义教案第1篇

　　知识结构

　　本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

　　重难点分析

　　相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

　　教法建议

　　1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念

　　2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念

　　3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识

　　4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解

　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

　　2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：

是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.

　　2.教学难点：

是相似比的概念及找对应边.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫做全等三角形?

它在形状上、大小上有何特征?

　　2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?

　　【讲解新课】

　　1.相似三角形

　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：

两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

　　定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符号“∽”，读作：

“相似于”，记作：

∽，如图所示.

　　∽

　　反之亦然.即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）.

　　∽，

　　另外，相似三角形具有传递性（性质）.

　　注：

在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

　　思考问题：

（l）所有等腰三角形都相似吗?

所有等边三角形呢?

为什么?

（2）所有直角三角形都相似吗?

所有等腰直角三角形呢?

为什么?

　　2.相似比的概念

　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

　　注：

①两个相似三角形的相似比具有顺序性.

　　如果与的相似比是K，那么与的相似比是.

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

　　3.预备定理：

平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的.

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：

有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形.

　　【小结】

　　1.本节学习了相似三角形的概念.

　　2.正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础.

　　3.重点学习了预备定理及注意的问题.

　　七、布置作业

　　教材P238中2，3.

　　相似三角形的定义教案第2篇

　　（第1课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

　　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．

　　3．进一步培养学生类比的教学思想．

　　4．通过相似性质的.学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1．教学重点：

是性质定理1的应用．

　　2．教学难点：

是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　1．三角形中三种主要线段是什么？

　　2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

　　3．什么叫相似比？

　　［讲解新课］

　　根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

　　下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．

　　相似三角形的定义教案第3篇

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形石佛相似。

　　2、能根据相思笔进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。

　　过程与方法：

　　1、领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。

　　2、经过本节的学习，培养学生通过类比得到新的知识的能力。

　　情感、态度与价值观：

　　1、经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比数学思想，并领会特殊与一般的关系。

　　2、深化对相似三角形定义的理解和认识。

发展学生的想象能力，培养学生积极的情感和态度。

　　教学重点与难点

　　教学重点：

相似三角形的理解和认识。

　　教学难点：

相似三角形定义所揭示的本质属性的理解和应用。

　　教学方法：

启发式教学、探究式、类比学习法

　　教学手段：

多媒体辅助教学

　　授课类型：

新授课

　　教学课时：

第一课时

　　教学过程：

　　一、情景引入，归纳定义

　　回忆：

　　1.什么叫做全等三角形?

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（如右图△ABC和△DEF全等）

　　2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什关系?

　　对应边相等、对应角相等。

　　3.相似多边形的性质是什么?

　　对应角相等，对应边成比例.

　　4.如何判断多边形是否是相似图形？

　　判断对应角是否相等，对应边是否成比例.（两个方面都要同时满足才能够成立！

）

　　认真观察下图，哪些图形是相似图形？

　　/

　　其中，最为简单的相似图形是什么？

　　在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形.

　　什么叫相似三角形呢?

　　定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

　　相似用符号“/”,读作“相似于”

　　△ABC相似于△DEF就可以表示为△ABC～△DEF

　　在相似三角形中，对应边的比叫作这两个三角形的相似比.

　　二、运用定义、解决问题

　　如△ABC～△DEF中，

　　如果：

　　那么：

则△ABC与△DEF的相似比就是/

　　思考：

△DEF与△ABC的相似比是多少呢？

也是/吗？

/

　　注意：

相似比具有顺序性噢！

　　思考：

当相似比为1时，这两个三角形有什么关系？

　　则这两个三角形是全等关系，如：

　　如果△ABC与△DEF相似，则

　　∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

　　用“∽”表示：

△ABC∽△DEF

　　注意：

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！

　　三、巩固练习

　　已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！

　　对应角：

∠A=∠F,∠B=∠E,∠C=∠D

　　对应边：

AB→FE，BC→ED，AC→FD

　　表示为：

△ABC∽△FED

　　小结：

相似三角形的定义既是三角形相似的判定，也是三角形相似的性质。

（1）若一直两个三角形相似，对应顶点的字母在相应的位置，那么按顺序就可以找到对应角和对应边。

（2）先找对应角，相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边。

　　四、归纳总结：

　　1.如果两个多边形相似，那它们具体有什么性质？

　　对应角相等，对应边成比例.

　　2.如果两个三角形相似，那它们具体有什么性质？

　　对应角相等，对应边成比例.

　　3.相似比（相似系数）的取值范围是什么？

　　总是正数.

　　五、加深理解、探索规律

　　如图，△ABC中，D为边AB上任一点,作DE//BC,交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ABC与△ADE是否相似.

　　分析：

由于DE//BC,所以△ABC与△ADE的三个角都对应相等,对应边的比值，通过我们测量和计算也是相等的.

　　则△ABC与△ADE相似,记作△ABC∽△ADE

　　六、回顾反思、布置作业

　　三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。

　　△ABC与△DEF相似,就记作:

△ABC∽△DEF.

　　注意：

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！

　　性质：

相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。

　　如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.

　　相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？

　　全等三角形

　　这些结论在今后学习的过程中作用很大，要牢记噢！

　　附：

　　板书设计：

　　/

　　教学反思：

　　1、这一节课通过情景创设，引入新知能很好的使学生体验温故而知新的道理，从而调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。

　　2、这节课给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会较多。

充分体现了学生是学习的主人，教师是引导者、组织者、合作者。

?

能够充分的调动学生的积极性和学习的热情。

?

比如对特殊三角形，提出这两个三角形有什么关系？

理由是什么？

对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。

体现了教师是数学学习的组织者、引导者和的新理念。

　　3、这节课最大的不足是由于课程内容容量大，学生操作计算速度慢，时间紧张。

学生对这节课所学的内容理解不是太好，不能更好应用新知解决问题，今后要加强注意给每个学生留有足够的时间和空间去思维，并且对不同的学生教师应提出不同的问题，使不同的学生得到不同的发展，进而使每个同学都得到应有的发展。