水箱水位模糊控制系统建模仿真课程设计.docx
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水箱水位模糊控制系统建模仿真课程设计
钦州学院系统仿真课程设计
设计题目水箱水位模糊控制系统建模仿真
水箱水位模糊控制系统仿真建模
摘要
水位控制系统在各个领域上都有广泛应用，虽然其结构简单但由于控制过程具有多变量，大滞后，时变性等特点，且在控制过程中系统会受到各种不确定因素的影响，难于建立精确的数学模型。
虽然自适应、自校正控制理论可以对缺乏数学模型的被控对象进行识别，但这种递推法复杂，实时性差。
近年来模糊控制在许多控制应用中都取得了成功，模糊控制应用于控制系统设计不需要知道被控对象精确的数学模型，对于许多无法建立精确数学模型的复杂系统能获得较好的控制效果，同时又能简化系统的设计，因此，在水箱水位自动控制系统中，模糊控制就成为较好的选择。
本文主要论述了应用模糊控制理论控制水箱水位系统，首先详尽的介绍了模糊控制理论的相关知识，在此基础上提出了用模糊理论实现对水箱水位进行控制的方案，建立了简单的基于水箱水位的模糊控制器数学模型。
本试验系统还充分利用了MATLAB的模糊逻辑工具箱和SIMULINK相结合的功能，首先在模糊逻辑工具箱中建立模糊推理系统FIS作为参数传递给模糊控制仿真模块，然后结合图形化的仿真和建模工具，再通过计算机仿真模拟出实际系统运行情况。
通过试验模拟，证明了其可行性。
摘要
Abstract
水箱水位模糊控制系统仿真建模
1绪论
1.1水箱水位系统概述
在能源、化工等多个领域中普遍存在着各类液位控制系统液。
各种控制方式在液位控制系统中也层出不穷，如较常用的浮子式、磁电式和接近开关式。
而随着我国工业自动化程度的提高，规模的扩大，在工程中液位控制的计算机控制得到越来越多的应用。
液位控制系统的检测及计算机控制已成为工业生产自动化的一个重要方面。
经典控制理论和现代控制理论的控制效果很大一部分取决于描述被控过程精确模型的好坏，这使得基于精确数学模型的常规控制器难以取得理想的控制效果。
但是一些熟练的操作工人、领域专家却可以得心应手的进行手工控制。
因此基于知识规则的模糊控控制理论在其应用中就有了理论和现实意义
1.2模糊控制理论简介
1.2.1模糊控制理论的产生、发展及现状
美国加利福尼亚大学教授扎德（L.A.Zadeh）在1965年撰写的论文《FuzzySet》开创了模糊逻辑的历史，从此，模糊数学这门学科渐渐发展起来。
1966年，P.N.Marinos发表了模糊逻辑的研究报告，这标志着模糊逻辑真正地诞生。
后来，扎德又提出模糊语言变量这个重要的模糊逻辑概念。
1974年，扎德又进行模糊逻辑推理的研究。
自1974年英国的E.H.Mamdani教授成功地将模糊逻辑应用于锅炉和蒸汽机控制以来，模糊控制已逐渐得到了广泛的发展并在现实中得到成功的应用。
从此，模糊逻辑成为专家学者、控制工程师们研究的一个热门课题。
特别是在日本，模糊理论的应用得到空前发展，最引人注目的是1987年7月仙台市采用模糊逻辑进行控制的地下铁路运输系统成功地投入运行。
目前，模糊理论及其应用愈来愈受到人们的欢迎，在学术界也受到不同专业研究工作者的重视，在化工、机械、冶金、工业炉窑、水处理、食品生产等多个领域中发挥着重要的作用。
究其原因，主要在于模糊逻辑本身提供了一种基于专家知识（或称为规则）甚至语义描述的不确定性推理方法。
控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，只需要提供专家或现场操作人员的经验知识及操作数据，因而对于许多无法建立精确数学模型的复杂系统能获得较好的控制效果，同时又能简化系统硬件电路的设计。
充分显示了其对大规模系统、多目标系统、非线性系统以及具有结构不确定性的系统进行有效控制的能力。
我国模糊控制理论及其应用方面的研究工作是从1979年李宝绶，刘志俊等对模糊控制器性能的连续数字仿真研究开始的，大多数是在著名的高等院校和研究所中进行理论研究，如对模糊控制系统的结构、模糊推理算法、模糊语言和模糊文法、自学习或自组织模糊控制器，以及模糊控制稳定性问题等的研究，而其成果主要集中应用于工业炉窑、机床及造纸机等的控制。
近年来，模糊控制已渗透到家用电器领域。
国内外现在已有模糊电饭煲、模糊洗衣机、模糊微波炉、模糊空调机等在市场上出现。
1.2.2模糊控制理论运用于水箱水位系统控制的意义
采用传统的控制方法对锅炉实施控制时存在以下一些难以克服的困难：
（1）在一些应用中系统存在严重耦合，如在密封容器中水与气体的耦合。
（2）由环境温度的不断变化给系统带来的不确定性。
（3）对于多级复杂的水箱水位控制系统存在时间滞后，包括测量带滞后、过程延迟和传输时滞等。
（4）在一些工作环境恶劣的条件下，在测量信号中存在大量噪声。
（5）一些工作环境经常变化和应用广泛的设备的水位控制系统其运行参数的设定值需要经常变化。
模糊控制理论以其非线性控制、高稳定性、较好的“鲁棒性”、对过程参数改变不灵敏、参数自调整功能等众多经典ＰＩＤ控制所不具备的特点能很好的克服以上所列的困难。
1.3仿真建模工具软件MATLAB／SIMULINK简介
MATLAB软件（又称为MATLAB语言），是由美国NewMexico大学的CleveMoler于1980年开始开发的，是一个包含数值计算、高级图形与可视化、高级编程语言的集成化科学计算环境。
开发该语言的最初目的是为线性代数等课程提供一种方便可行的实验手段，该软件出现以后一直在美国NewMexico等大学作为教学辅助软件使用，同时作为面向公众的免费软件广为流传。
1984年由CleveMoler等人创立的Mathworks公司推出了MATLAB的第一个商业版本。
由于该软件的使用极其容易，且提供了丰富的矩阵处理功能，所以很快就吸引了控制领域研究人员的注意力，并在它的基础上开发了专门的控制理论CAD应用程序集（又称为工具箱），使之很快地在国际控制界流行起来，目前它已经成为国际控制界最流行的语言。
除了流行于控制界，MATLAB还在图象信号处理、生物医学工程、通讯工程等领域有广泛的应用。
MATLAB当前的功能包括可靠的数值运算（不局限于矩阵运算）、图形绘制、数据处理、图象处理、方便的GUI（GraphicUserInterface,图形用户界面）编程，同时有大量配套的工具箱，如控制界最流行的控制系统工具箱（Controlsystemstoolbox），系统辨识工具箱（Systemidentificationtoolbox），鲁棒控制工具箱（Robustcontroltoolbox），多变量频域设计工具箱（multivariablefrequencydesigntoolbox），μ分析与校正（μ-analysisandsynthesistoolbox），神经网络工具箱（neuralnetworktoolbox），最优化工具箱（optimizationtoolbox），信号处理工具箱（signalprocessingtoolbox）以及集成仿真环境SIMULINK。
参与编写这些工具箱的设计者很多是国际控制界的名流，包括AlanLaub，MichaelSofanov，LeonardLjung，JanMaciejowski等这些在相应领域的著名专家，所有这些当然的提高了MATLAB的声誉与可信度，使得MATLAB风靡国际控制界，成为最重要的CACSD工具。
Simulink是一个基于MATLAB平台用来对动态系统进行建模、仿真和分析的面向结构图方式的仿真环境，是MathWorks公司在1990年为MATLAB3.5版本推出的新的图形输入与仿真工具，起初定名为SIMULAB，但因其与著名的SIMULA软件名类似，故在1992年正式更名为Simulink，它是动态系统仿真领域中最为著名的集成仿真环境之一。
在那以前控制界很多学者使用ACSL（高级连续仿真语言）作为系统仿真的语言，而方便、图形化的Simulink一出现，就迅速地取代了ACSL语言，成为研究者首选的仿真工具。
Simulink环境包含功能齐全的子模型库：
Source（信号源库）、Sinks（输出方式库）、Discrete（离散模型库）、Linear（线性环节库）、Nonlinear（非线性环节库）、Connection（连接及接口库）、Blocksetsandtoolboxs（模块建立和工具箱库）以及Demos（实例库）。
它们能够帮助用户迅速建立自己的动态系统模型，并在此基础上进行仿真分析；通过对仿真结果的分析修正系统设计，从而快速完成系统的设计。
Simulink支持线性和非线性系统，能够在连续时间域、离散时间域或两者的混合时间域里进行建模仿真，它同样支持具有多种采样速率的系统；与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，Simulink提供了一种图形化的交互环境，只需用鼠标拖动便可迅速建立系统框图模型，甚至不需要编写一行代码；它和MATLAB无缝结合，使其能够直接利用Matlab丰富的资源和强大的科学计算功能；另外，Simulink在系统仿真领域已得到广泛的承认和应用，许多专用的仿真系统都支持Simulink模型，这非常有利于代码的重用和移植。
当前的MATLAB7.0/Simulink4.0及其以上的版本提供了更加丰富的专业模块库及强大的高级图形、可视化数据处理能力，图1—1a和图1—1b给出了MATLAB7.0和Simulink4.0版本的用户界面。
图1—2则形象的给出了Simulink与MATLAB之间的层次关系，由图1—2可以看出Simulink是建立在MATLAB的基础之上的，它是MATLAB环境中的一个模块，SimulinkBlockset提供丰富的模块库，广泛的用于控制、DSP、通讯等领域；Stateflow是一种利用有限状态机理论建模和仿真事件驱动系统的可视化设计工具，适合于描述复杂的开关控制逻辑、状态转移图以及流程图等；Real-TimeWorkshop能够从Simulink模型中生成可定制的代码及独立的可执行程序；StateflowCoder能够自动生成状态图的代码，并且能够自动地结合到RTW生成码中。
图1—1aMATLAB7.0开发环境的界面
图1—1bSimulink的图形用户界面
图1—2Simulink与MATLAB之间的层次关系
1.4本文的主要任务及内容安排
本文以简单的一级水箱水位控制系统为研究对象，来尝试模糊控制理论在自动控制中的应用，模糊控制系统实质上是计算机控制系统，它的硬件部分和一般的计算机控制系统相同，一般由单片机或微机及相关的外围电路、板卡或工控模块等组成，所不同的只是在软件设计上。
本文主要是探讨模糊控制理论的一种典型应用，其生成的实物并没有直接的应用的价值，因此不值得浪费经费去形成成品，而利用了当前流行的仿真软件MATLAB/SIMULINK，进行仿真建模生成软件模型进行仿真调试，以期达到掌握参数，控制精度，动态特性等指标的比较结果的目的。
根据这些任务，本文主要进行了以下几个方面的工作：
（1）对模糊理论相关知识进行理论学习。
（2）结合一级水箱水位系统进行模糊控制器的设计
（3）利用MATLAB/SIMULINK软件对水箱水位系统进行仿真建模。
进行调试
（4）对本文的工作进行总结，得出结论并对本文涉及的内容作出进一步的展望。
2模糊理论及模糊控制基础
模糊理论的产生和实际应用的虽然只有短短几十年的时间，但由于其在工程应用中具有得天独厚的优势，从而使得其应用越来越广泛，也越来越受到科学家和工程师的青睐。
在绪论中，我们对模糊理论作了简单的了解。
鉴于此，我们有必要了解相关的模糊理论和模糊控制的知识，为模糊控制器的设计打下一定的理论基础。
2.1模糊理论基础
美国加利福尼亚大学著名控制论专家扎德（L.A.Zadeh）在其于1965年发表的论文《FuzzySets》中首先提出了模糊集合的概念，之后许多学者对模糊语言变量及其在控制中的应用进行了探索和研究。
1973年，Zadeh又给出了模糊逻辑控制的定义和定理，为模糊控制奠定了基础。
世界上的任何事物都具有模糊性。
当人对事物进行研究时，事物在人脑中的反映也具有模糊性。
可见，模糊性是一种客观存在的特性，因此，用模糊理论去研究客观事物是合理而可行的。
事物的复杂性使人们不可能精确地去了解它。
事物越复杂，人们对事物的了解就越不可能完善，从而人们对事物的感知就越模糊，也就无法用精确数学去描述这些事物、解决相关问题。
Zadeh提出的“大系统不相容原理”清楚地指出了复杂性与精确性的对立关系。
即：
当系统的复杂性增加时，对其精确化的能力将会降低，当达到一定的阀值后，复杂性和精确性将互相排斥。
这个原理说明：
人们不应该也不可能对系统的准确性作过分的追求，只能对系统采用取其主要特征而舍弃其次要特征的办法来描述，从而尽量降低其复杂性而又不会使其过于简单。
显然，这种描述实际上就是一种模糊描述。
实践也证明，对任何一个物理系统进行确切描述是不可能的，然而模糊描述则有利于提高解决问题的效率。
2.1.1从经典集合到模糊集合的转变
19世纪末德国数学家GeorgeContor发表了一系列有关集合的文章，对任意元素的集合进行了深入的探讨，提出了基数、序数等理论，创立了集合论，并成为现代数学的基础。
每个数学分支都可以看作研究某类对象的集合，因此，集合的理论统一了许多似乎没有联系的概念。
对于集合这一最基本的公理化的概念，不能加以定义，只能给出一种描述。
即：
集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。
根据以上描述，人们研究的对象要么属于某一集合，要么不属于该集合，而不可能既属于这个集合，又不属于这个集合。
对于这种集合的概念，可用特征函数（或称为隶属函数）描述如下：
（2.1）
集合等价于其特征函数μA（x）。
从这个意义上讲，知道μA（x）就知道A，反之亦然，二者是一回事。
这就是我们使用最为普遍并被大多数人所接受的“经典集合”，为与模糊集合区别，也可称之为“清晰集合”。
然而，随着科学技术的不断发展，人们所面临的问题也越来越复杂。
在研究的过程中，人们发现大多数客观事物并不具有这种清晰性，比如，根据人的年龄，可以把人分为“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等，而这些概念之间的界限是非常不清晰的；同样，根据人的身高可以将人分为“矮个子”、“中等个子”、“高个子”等，这些概念之间同样没有明确的界限，用经典集合论对这些概念进行定义就显得无能为力了。
这说明了经典集合的这种局限性是本质上的。
为了克服经典集合理论的这种局限性，一种新的理论——模糊集合理论便应运而生。
经典集合描述的事物具有“跳变性”，即事物的属性只能是从“0”变为“1”或从“1”变为“0”，中间没有过渡。
而客观事物只有少数符合这种“跳变”的性质，绝大多数事物属性的变化都是一个渐进的过程。
如人的年龄增长就是一个渐进的过程，从婴儿到老年是随着时间的推移逐渐变化的，不可能一夜之间发生“跳变”。
模糊集合正好能描述这种渐变过程。
模糊集合与经典集合在区间[0,1]上的映射图明确地反映了二者的关系，如图2—1所示。
图2—1经典集合与模糊集合映射图
2.1.2模糊集合的基本概念
为了对模糊理论进行深入的认识，我们首先应了解模糊集合的定义。
定义2.1论域U上的模糊集合A用隶属度函数μA（x）来表示，其取值范围为[0,1]。
定义2.2设给定论域U，则U到[0,1]闭区间的任一映射μA
（2—2）
都确定U的一个模糊子集A，μA称为模糊子集的隶属函数，μA（x）称为x对于A的隶属度。
隶属度也可记为A（x）。
在不混淆的情况下，模糊子集也称为模糊集合。
由定义2.1和2.2可知，模糊集合是经典集合的一种推广，它允许隶属度函数在区间[0,1]内任意取值。
也就是说，经典集合的隶属度函数只允许取两个值——0或1，即元素要么属于该集合（隶属度为“1”）；么不属于该集合（隶属度为“0”）；而模糊集合的隶属度函数则是区间[0,1]上的一个连续函数。
从上述定义可以看出，模糊集合并不模糊，它只是一个带有连续隶属度函数的集合。
模糊集合清楚地表明了客观事物属于某一集合的“程度”，如果隶属度函数为“0”，则表示该事物完全不属于该集合；如果隶属度函数为“1”，则表示该事物完全属于该集合；如果隶属度函数取值介于“0”和“1”之间，则表示该事物部分属于该集合，其值越大，则表明该事物隶属于该集合的“程度”越高，反之则隶属程度越低。
模糊集合及其隶属度函数的出现，使人们更客观、更准确地利用数学语言描述事物。
论域U上的模糊集合A可以表示为一组元素与其隶属度值的有序对的集合，即
（2—3）
当U连续时（如U=R），A一般可以表示为
（2—4）
这里的积分符号并不表示积分，而是表示U上隶属度函数为μA（x）的所有点的集合。
当U取离散值时，A一般可以表示为
（2—5）
同样，这里的求和符号也只是表示U上隶属度函数为μA（x）的所有点的集合。
由于模糊集合是经典集合的推广，因此，模糊集合中的许多概念和术语是由经典集合推广而来的，我们在此不作过多的说明。
然而，有些概念是模糊集合体系所特有的，不能通过经典集合推广。
简要说明如下：
定义2.3支撑集（support）、模糊单值（fuzzysingleton）、中心（center）、交叉点（crossoverpoint）、高度（height）、标准模糊集（normalfuzzyset）、α-截集（α-cut）、凸模糊集（convexfuzzyset）及投影（projections）定义如下：
论域U上模糊集A的支撑集是一个清晰集合，它包含了U中所有在A上具有非零隶属度的元素，即
（2—6）
式中，supp（A）—模糊集A的支撑集。
如果一个模糊集的支撑集是空的，则称该模糊集为空模糊集；如果模糊集的支撑集仅包含U中的一个点，则称该模糊集为模糊单值。
如果模糊集的隶属度函数达到其最大值的所有点的均值是有限值，则将该均值定义为模糊集的中心；如果该均值为正（或负）无穷大，则将该模糊集的中心定义为所有达到最大隶属值的点中的最小（或最大）点的值，如图2—2所示：
图2—2一些典型模糊集的中心
一个模糊集的交叉点就是U中隶属于A的隶属度值等于0.5的点。
模糊集的高度，是指任意点所达到的最大隶属度值。
如果一个模糊集的高度等于1，则称之为标准模糊集。
图2—3列出了一些常见的标准模糊集，其高度均为1。
图2—3几种标准模糊集
一个模糊集A的α-集是一个清晰集Aα，它包含了U中所有隶属于A的隶属度值大于等于α的元素，即
（2—7）
当论域U为n维欧氏空间Rn时，凸集的概念可以推广到模糊集合。
即：
对于任意α，当且仅当模糊集A在区间（0,1]上的α-截集Aα为凸集时，模糊集A是凸模糊集。
令A是Rn上一个模糊集，其隶属度函数为μA=μA（x1,……,xn），H为Rn中的一个超平面（hyperplane），定义H为H={x∈Rn
x1=0}（为简化起见，这里只考虑了这个特殊的超平面，由它可直接推广到一般的超平面）。
定义A在H上的投影为在Rn-1上的模糊集合AH，其隶属度函数为
（2—8）
式中，
表示当x1在R中取值时函数μA（x1,……,xn）的最大值。
定义2.4设论域U中给定模糊集A，则以A的全体子集为元素构成的集合，称为模糊集A的幂集，记作F（A）。
若将论域U看作一个模糊全集，则F（U）表示U中的所有模糊子集A的全体，即
（2—9）
2.1.3模糊集合的基本运算
单一模糊集合只能表示单个事物的特征。
由于客观事物之间存在着各种各样复杂的联系，这些联系用模糊集合来表示就表现为模糊集合之间的运算。
两个在下面的讨论中，如不特别说明，我们均假设所涉及的模糊集合定义在同一论域U上。
定义2.5两个模糊集合A和B的等价（equality）、包含（containment）、补集（complement）、并集（union）和交集（intersection）定义如下：
对任意
，当且仅当
时，称A和B是等价的。
对任意
，当且仅当
时，称B包含A，记为
。
定义集合的补集为U上的模糊集合，记为
，其隶属度函数为
（2—10）
U上的模糊集A和B的并集也是模糊集，记为
，其隶属度函数为
（2—11）
U上的模糊集A和B的交集也是模糊集，记为
，其隶属度函数为
（2—12）
定义2.6设A和B均为U上的模糊集，其隶属函数分别为
和
，则A和B的代数积、代数和、有界和、有界差、有界积可用其隶属函数定义如下：
代数积
（2—13）
代数和
（2—14）
有界和
（2—15）
有界差
（2—16）
有界积
（2—17）
定义2.7模糊关系及其合成的定义如下：
模糊关系是一个定义在清晰集U1,U2,……,Un的笛卡儿积上的模糊集。
利用式（2.3），可以将U1,U2,……,Un上的模糊关系R定义为如下的模糊集合：
（2—18）
其中，
。
设U、V、W为三个论域，R为U到V的一个模糊关系，S为V到W的一个模糊关系，则模糊关系R（U,V）和S（V,W）的合成
是U×W中的一个模糊关系，其隶属度函数为：
（2—19）
其中，
，t表示任一t-范数。
由于t-范数可以取很多种形式，所以每种取一种t-范数就能得到一个特定的关系合成。
最常用的两种关系合成就是“最大—最小（max-min）”合成和“最大—代数积（max-product）”合成，其定义如下：
·模糊关系R（U,V）和S（V,W）的最大—最小合成是指由如下隶属度函数定义的U×W中的模糊关系
：
（2—20）
其中
。
·模糊关系R（U,V）和S（V,W）的最大—代数积合成是指由如下隶属度函数定义的U×W中的模糊关系
：
（2—21）
其中
。
2.2模糊控制基础
把模糊数学理论用于自动控制领域而产生的控制方式称为模糊控制。
模糊控制是一种新的控制方式，其理论基础和实现方法都与传统的控制方式有很大的区别。
模糊控制的诞生是和社会科学技术的发展和需要分不开的。
传统的模拟和数字控制方法在执行控制时，往往需要取得对象的精确数学模型，而在实际中，很多被控对象的数学模型是难于求取甚至无法求取的，特别是那些时变的、非线性的复杂系统，往往根本无法取得精确的数学模型；或取得的数学模型十分复杂而不能实现。
所以，利用传统方法对这些复杂系统进行有效的控制基本上是不可能的。
要解决这些问题，只有利用新的控制方法。
在生产实践中，人们发现有经验的操作人员虽然不知道被控对象的数学模型，但却能十分有效地对系统进行控制。
这是因为操作人员对系统的控制是建立在直观的经验上的，凭借在实际中取得的经验采取相应的决策就可以很好的完成控制工作。
人的经验是一系列含有语言变量值的条件语句和规则，而模糊集合理论又能十分恰当地表达具有模糊性的语
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