《循环小数》教案3.docx

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《循环小数》教案3

《循环小数》教案

骆驼中心学校顾军宏

　［教学内容］六年制小学数学第九册第57——58页。

　［教材简析］循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。

教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。

在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。

　［教学过程］

　一、做好铺垫

　１.拍节奏游戏。

　　　师：

这个节奏能拍出来吗？

（学生一起拍掌，中断后提问）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　师：

你们拍的节奏为什么这么整齐？

　　　生：

我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

　　　师：

如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？

　　　生：

要拍很多很多次。

　　　生：

要拍无数次。

　　　师：

像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

　　　生：

是无限的。

　　　师：

你们刚才拍的次数呢？

　　　生：

是有限的。

　　　［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。

另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。

］

　２.找规律，猜图形。

　　运用媒体，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

　　师：

谁能猜到下面一个是什么图形吗？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　生:

下面一个图形是“圆”。

　　师：

你是怎样想出来的呢？

　　生：

因为这幅图形的排列顺序是有规律的。

每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。

　　师：

***同学回答的非常好。

　　（教师接着演示，让学生猜出图形）

（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。

　　师：

这个省略号表示什么意思？

　　生：

表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。

　　师：

对的。

也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。

请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？

　　生：

很多组，无数组。

　　　（板书：

依次不断地重复出现、无限）

　　［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。

这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。

］

　　二、进行新课　　

（一）循环小数

　　　１.组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。

　　　　生：

老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。

　　　　师：

为什么会重复出现“3”呢？

　　　　生：

因为余数重复出现“1”了，所以……

　　　　师：

这么说，10/3的商里有多少个“3”呢？

　　　　生：

有无数个“3”。

　　　　师：

既然是无数个，可以怎么表示呢？

　　　　生：

我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

　　　　　　　（板书：

10/3=3.333……）

　　　２.出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。

　　　　师：

想一想，如果继续除下去，商会怎样？

　　　　生：

商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。

　　　　师：

你是这样想出来的呢？

　　　　生：

因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。

　　　　师：

是不是这样的情况呢？

继续除除看。

　　　　师：

谁能说出这道题的商。

　　　　生：

58.6除以11等于5.32727等等。

　　　　师：

“等等”用什么符号表示？

能不能不写省略号？

为什么？

　　　　生：

不能不写省略号。

因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。

　　　　师：

（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？

　　　　　　2/9=0.222……

　　　　　　5/12=0.4166……

　　　　　　9/55=0.16363……

　　　　［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。

这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。

］

　　　３.概括。

　　　　师：

像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？

　　　　生：

一个小数，几个数字重复出现。

　　　　生：

一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

　　　　生：

一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

　　　　师：

你们认为哪位同学说的很好？

再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？

　　　　生：

书上多了“小数部分”这几个字。

　　　　师：

书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

　　　４.判断。

　　　　师：

请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

（投影显示）

　　　　　　0.999……

　　　　　　5.02727……　　　　　　6.416416……

　　　　　　3.212121

　　　　　　3.1415926……

　　　　　　0.547745……

　　　　　　学生判断后老师组织讨论。

（1）师：

3.212121是循环小数吗？

　　　　　　生：

不是。

　　　　　　师：

小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？

为什么不是循环小数呢？

　　　　　　生：

虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。

（2）师：

3.1415926……是无限小数吗？

　　　　　　生：

是。

　　　　　　师：

是循环小数吗？

为什么？

　　　　　　生：

因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……

　　　　（3）师：

在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？

为什么？

　　　　　　生：

虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。

　　　　　［综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。

这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。

］

（二）循环节

　　　　　师：

“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？

（3）　

　　　　　　　在“5.3727……”中不断地重复出现的数字是哪一个？

（2、7）　

　　　　　　　在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。

　　　　师：

什么叫循环节？

请找出以上判断题中循环小数的循环节。

　　　　　生：

这个数的循环节是“21”。

　　　　　师：

对吗？

　　　　　生：

不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。

　　　　　师：

对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。

　　　　　　［循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。

］

　　　（三）循环小数的简便记法

　　　　１.讲解。

　　　　　师：

循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。

不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。

　　　　２.练习。

（1）写出3.333……的简便记法。

（2）写出判断题中循环小数的简便写法。

　　　（四）纯循环小数和混循环小数

　　　　１.引导。

　　　　　师：

比较一下：

“3.676767……”和“3.2676767……”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？

　　　　　生：

3.676767……的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而3.2676767……的循环节不是从小数部分的第一位开始的。

　　　　　师：

这两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看书第29页。

　　　　２.练习。

（1）教师出示循环小数，让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。

（2）做一做。

（教科书第29页）

　　　　（3）学生举例。

　　　（五）小结学习内容

　　　　　师：

今天我们学习了哪些新知识？

谁能说一说。

　　　　　师：

你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？

　　　　　再次出示：

2/9=0.222……

　　　　　　　　　　5/12=0.4166……

　　　　　　　　　　9/55=0.16363……

　　　　　　［教师引导学生自学教科书，使学生在掌握循环小数的简便记法后，又认识了纯循环小数和混循环小数。

在认识这两个概念时，教师注意让学生在练习中思考、议论，这样有利于学生理解。

］

　　　三、课堂小结

　　　　［这节课有以下几个特点：

（1）难点分散。

学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。

教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。

（2）导入新颖，创设情境，使学生进入有序的思维。

（3）教学手段和练习设计配套。

教者用投影仪出示不同层次的练习设计，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣。

并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。

（4）整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。

每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，教师充分利用教科书，尝试练习，互相讨论等方法，让每一位学生都在积极的状态下参与学习。

］

循环小数

教学目标

（一）理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。

（二）通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。

教学重点和难点

理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。

教学过程设计

（一）复习准备

1．求下面各数的近似值（保留两位小数）：

54.246　　　　　7.685　　　　　　5.354　　　　　　14.2971

2．分组计算比赛：

一组：

2.4÷3=　　　　　　　　　　0.75÷2.5=

二组：

10÷3=　　　　　　　　　　58.6÷11=

讨论：

为什么一组做得快，二组做得慢？

（一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。

）

（二）学习新课

1．师生共同研究二组题。

2．观察思考：

这两题的商有什么特点？

想一想，这是为什么？

（第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。

）

教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。

3．在比较中认识有限小数和无限小数。

思考讨论：

一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？

（一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。

）

教师说明：

当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：

10÷3=3.33…　　　　　　58.6÷11=5.32727…

总结：

两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：

一种情况是：

除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。

也就是说被除数能够被除数除尽。

如一组题。

另一种情况是：

除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。

如二组题。

教师讲解：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

4．理解循环小数。

下面我们共同研究无限小数中的一种：

循环小数。

（板书：

循环小数）像二组题中的商3.333…，5.32727…就是循环小数。

（1）出示思考题：

①二组两题中商的小数部分有什么特点？

（一题的商中有一个数字3重复出现；二题的商中两个数字27重复出现。

）

小结：

小数部分的一个数字或几个数字重复出现。

②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？

（一题是从小数部分第一位就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现。

）

小结：

小数部分从某一位起，数字开始重复出现。

（2）引导学生概括循环小数的定义：

请你说说什么样的小数叫循环小数？

讨论后看书理解：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（3）加深理解：

循环小数后边的省略号表示什么？

（小数部分的位数是无限的。

）进一步说明：

循环小数是无限小数。

（4）循环小数的简便写法：

练习：

判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？

是循环小数的用循环点表示。

0.9375　　　　　　　　　　　　　　　1.5353…

5.1281414…　　　　　　　　　　　0.2142857142857…

5.314162…　　　　　　　　　　　8.4666…

3.1415926…　　　　　　　　　　　0.19292

5．用循环小数的近似值表示除法的商。

循环小数也可以根据需要取它的近似值。

（1）投影出示例9：

一辆汽车的油箱里装130千克汽油，行驶一段路

学生试做后讲解：

130÷6=21.666…≈21.67（千克。

）

答：

大约用去21.67kg。

强调：

①保留两位小数，要在千分位上四舍五入；

②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。

（2）练习：

P27“做一做”。

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。

28÷18=　　　　　　　2.29÷11.1=　　　　　　　153÷7.2=

（三）巩固反馈

1．下面哪道题的商是有限小数？

哪道题的商是无限小数？

10÷9　　　　　　1.332÷4　　　　　　　23÷3.33

2．写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）：

3．在○里填上“＞”，“＜”或“=”符号。

4．思考题：

用循环小数表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比较小数部分有什么规律？

并根据这一规律直接写出4÷7，5÷7，6÷7的商。

5．课后作业：

P29：

1，2，3。

课堂教学设计说明

因为循环小数属于无限小数，因此，先让学生通过计算认识有限小数与无限小数，然后在无限小数知识的范围内进一步学习循环小数，使学生明确知识的结构。

教学由计算比赛引入，使全体学生积极参与。

既激发学生学习兴趣，又创设情境，吸引学生产生疑问，从而促进学生积极思维，去探究其中的原因。

在循环小数的意义的教学中，通过两个有思考性的问题：

①二组两题中商的小数部分有什么特点？

②小数部分数字重复出现的地方有什么区别？

使学生抓住循环小数的本质特征。

通过讨论，顺利概括出循环小数的意义，培养学生抽象概括能力

循环小数

【教学内容】

　　九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第26—29页。

【教材简析】

　　循环小数是学生较难准确地理解和表述的一个概念，特别是表述其意义的一些抽象说法，学生难以理解。

教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。

在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。

【教学过程】

　　一、做好铺垫

　　1．拍节奏游戏。

　　师：

（板书｜×××｜）这个节奏你们能拍出来吗？

　　（学生一齐拍掌，中断后提问）

　　师：

你们拍的节奏为什么这么整齐？

　　生：

我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

　　师：

如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？

　　生：

要拍很多很多次。

　　生：

要拍无数次。

　　师：

象这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

　　生：

是无限的。

　　师：

你们刚才拍的次数呢？

　　生：

是有限的。

　　[用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。

另外，已使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。

]

　　2．找规律，猜图形。

　　运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

　　师：

谁能猜到下面一个是什么图形吗？

　　生：

下面一个图形是“○”。

　　师：

你是怎样想出来的呢？

　　生：

因为这幅图形的排列顺序是有规律的。

每组都有三个图形，前面两个○，后面一个△，而且是按照这样的规律重复的出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“○”。

　　师：

×××同学回答得非常好。

　　（教师接着演示，让学生猜出图形）

（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“△”时，出现了“……”。

　　师：

这个省略号表示什么意思？

　　生：

表示后面还有很多组前面两个○，后面一个△，这样的图形。

　　师：

对的。

也就是说，这幅图形是依次不断地重复出现这样的图形。

请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？

　　生：

很多组，无数组。

　　（板书：

依次不断地重复出现、无限）

　　[采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。

这一环节的设计，有利于陪养学生推理性逻辑思维能力。

]

　　二、进行新课

（一）循环小数

　　1．组织学们用竖式计算一道题（出示10÷3），并引导学生注意观察商有什么特点。

　　生：

老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。

　　师：

为什么会重复出现“3”呢？

　　生：

因为余数重复出现“1”了，所以……

　　师：

这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？

　　生：

有无数个“3”。

　　师：

既然是无数个，可以怎么表示呢？

　　生：

我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

　　（板书：

10÷3＝3.3333……）

　　2．出示58.6÷11，让学生除到商是五位小数时停笔。

　　师：

想一想，如果继续除下去，商会怎样？

　　生：

商里会依次不断地重复出现“2”和“7”。

　　师：

你是怎样想出来的呢？

　　生：

因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。

　　师：

是不是这样的情况呢？

继续除除看。

　　师：

谁能说出这道题的商。

　　生：

58.6除以11等于5.32727等等。

　　师：

“等等”用什么符号表示？

能不能不写省略号？

为什么？

　　生：

不能不写省略号。

因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。

　　师：

（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？

　　2÷9＝0.222……

　　5÷12＝0.4166……

　　9÷55＝0.16363……

　　[让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。

这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。

]

　　3．概括。

　　师：

象这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？

　　生：

一个小数，几个数字重复出现。

　　生：

一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

　　生：

一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

　　（注：

画横线部分，是教师逐步板书内容）

　　师：

你们认为哪位同学说得最好？

再请同学们看看书上写的与×××同学刚才说的还有什么不同？

　　生：

书上多了“小数部分”这几个字。

　　师：

书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢？

　　生：

这就是说循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

　　4．判断。

　　师：

请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

（投影显示）

　　0.999……

　　5.02727……

　　6.416416……

　　3.212121……

　　3.1415926……

　　0.547745……

　　学生判断后，教师组织讨论。

（1）师：

3.212121是循环小数吗？

　　生：

不是。

　　师：

小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？

为什么不是循环小数呢？

　　生：

虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是个有限小数。

（2）师：

3.1415926……是无限小数吗？

　　生：

是。

　　师：

是循环小数吗？

为什么？

　　生：

因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……。

　　（3）师：

在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，它是不是循环小数呢？

为什么？

　　生：

虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。

　　[结合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。

这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。

]

（二）循环节

　　师：

（指板演题）“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？

（3）在“5.32727……”中依次不断地重复出现的数字是哪几个？

（2、7）在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。

　　师：

什么叫循环节？

请找出以上判断题中循环小数的循环节。

（教师指数，学生口答。

）

　　（当教师指第（4）小题时）

　　生：

这个数的循环节是“21”。

　　师：

对吗？

　　生：

不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。

　　师：

对的，循环节只有在循环小数里才能出现，如果不是循环小数也就没有循环节。

　　[循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。

]

　　（三）循环小数的简便记法

　　1．讲解。

　　师：

循环小数一般的写法是把循环节写出两遍或三遍，然后写上省略号。

不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点，这个点叫循环点，如

。

读着：

五点三二七，二七循环。

　　2．练习。

（1）写出3.333……的简便写法。

（2）写出判断题中循环小数的简便写法。

　　（四）纯循环小数和混循环小数。

　　１．引导。

　　师：

比较一下：

“

”和“

这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？

　　生：

的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而

的循环节不是从小数部分第一位开始的。

　　师：

这是两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字。

请看书第29页。

　　2．练习。

（1）教师出示循环小数，让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。

（2）做一做。

（教科书第29页）

　　（3）学生举例。

（先让学生写在练习本上，而后汇报）

　　（五）小结学习内容

　　师：

今天我们学习了哪些新知识？

谁能说一说。

　　师：

你能用今天所学知识说明这几道题的商吗？

　　再次出示：

2÷9＝0.222……

　　5÷12＝0.4166……

　　9÷55＝0.16363……

　　[教师引导学生自学教科书，使学生在掌握循环小数的简便记法后，又认识了纯循环小数和混循环小数。

在认识这两个概念时，教师注意让学生在练习中思考、议论，这样有利于学生理解。

]

　　三、课堂练习

　　1．判断题。

（对的画“√”，错的划“×”）

（1）0.7777是循环小数。

　　　　（　　）

（2）

是混循环小数。

　　　　（　　）

　　（3）2.07＝

　　　　　　　　　（　　）

　　（4）

＞1.333　　　　　　　　　（　　）

　　（5）循环小数13.24324……可以写作

。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　2．找数。

　　在下列数中，

（1）比1小，循环节是三位数字的纯循环小数有（　　）

（2）比１大，循环节是一位数字的混循环小数有（　　）

　　3．下课