线面平行说课稿.docx

线面平行说课稿.docx

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线面平行说课稿

使用说明

一、相关资料包括：

（1）《§9.4直线和平面的位置关系》课件源程序（光盘中）。

（2）《§9.4直线和平面的位置关系》说课稿（文档P2-8）

（3）《§9.4直线和平面的位置关系》教案（文档P9-12）

（4）《§9.4直线和平面的位置关系》学生资料（文档P13）

二、课件简述：

本课件是用蒙泰瑶光多媒体编著系统V3.0版编写，最后生成可执行文件（线面平行.exe），可在Window98/Window2000等系统自动运行，因课件中插入有Flash5.0制作的SWF格式动画，最好安有Flash5.0版本以上软件。

（一）课件运行硬件要求：

最佳显示模式：

（1）计算机显示器分辨率设置800*600（不能低于800*600）；

颜色：

真彩色32位；64Mb以上内存

（2）投影仪显示设置800*600

（二）课件操作模式：

模式1（课堂教学）：

采用鼠标左、右键控制，交互动作包括左键单击、双击、拖拽，右键单击和鼠标移至交互热区。

可以自由控制交互时间和次数，通过菜单（鼠标移至左下角出现）链接到任意页面，适合于课堂教学操作。

详细控制设置参阅《说课稿》中教学过程环节中右侧副页。

模式2（课外浏览）：

采用键盘空格键、回车键两大主键控制。

本模式的特点是能按预设功能做半自动浏览，适用于其他老师操作作评议和了解。

空格键：

课件运行中，按一次空格键即可自动演示本页面，可重复操作。

回车键：

课件运行中，按一次该键即链接到下一页面。

（三）注意事项：

1、要达到硬件设置。

2、操作模式中最好二者不同时进行。

3、鼠标点击交互时要注意点击顺序和速度。

4、特别说明：

说课稿和教案中有关集合的数学符号是用低版本公式编辑器编辑,运用是用手动更正.。

三、鉴于本人经验有限，在技术和其它问题上有好的意见和建议请联系指点，万分感谢！

《§9.4直线和平面的位置关系》说课稿

一、教材分析

1、在教材的地位和作用

“直线和平面的位置关系”是由高等教育出版社出版的国家规划教材数学第二册第九章第4节的内容，是高中立体几何的重要组成部分，它是研究空间直线和平面关系的主要方面，而且本节内容在数学理论的研究和实际应用方面都有一定意义，对培养学生空间想象能力和逻辑思维能力以及培养学生的探索精神和创造能力都有重要作用。

2、教材内容及处理

根据大纲和教参，本节内容应是两课时，我所说的教学内容是第一课时，内容包括空间直线和平面的三种位置关系以及直线和平面平行的判定定理。

教材中空间直线和平面平行的判定定理和性质定理是合二为一的，而我把直线和平面平行的性质定理作为第二课时的主要内容。

这样把两个定理分别放在两节课处理，会使教学重点更容易突出，层次感更加分明，学生学习的目标指引性更强。

3、教学目标

依据教材、大纲、教参和结合学生实际，我确定了以下教学目标：

知识目标

（1）理解空间直线和平面的三种位置关系，并会用数学符号描述。

（2）理解空间直线和平面平行的判定定理。

（3）会初步运用直线和平面平行的判定定理。

能力目标

（1）培养空间“线面”位置关系的空间想象能力。

（2）会将证“线面平行”问题转化为证“线线平行”的问题。

思想目标

（1）进一步养成严密的逻辑推理习惯。

（2）用辨证唯物主义分析和解决问题。

4、教学重点、难点的确定

具体内容

确定的原因

教学重点

（1）空间直线和平面的三种位置关系

高中生学习立体几何的困难之一是不能做到从二维空间到三维空间的顺利过渡，且本内容在立体几何体系中也占重要地位，为具体研究空间中点、线、面的一系列关系有重要意义。

（2）直线和平面平行的判定定理及运用

直线和平面平行的判定定理及其运用，对构建立体几何知识体系和实际运用都有重要作用，是以后的立体几何知识学习要件。

教学难点

直线和平面平行的判定定理的证明

“线面平行”的判定定理的证明需要用到反证法，而高中生对反证法并不熟悉，而且证明过程错综复杂，数学符号很多，学生从接受的心理来说就很有难度。

二、教法分析

“教学既是一门科学，又是一门艺术”，好的教学方法能充分发挥教师的主导作用，调动学生的积极性，从而提高教学质量。

本节课以电教手段辅助教学，充分利用多媒体课件的优势，注重因材施教，突出重点、降低坡度主要采取以下多种教学方法：

主要的教学方法

确定的原因或过程体现

（1）探究式研究法

从实例中研究出空间直线和平面的位置关系；由“绿茵场上的数学”探究出线面平行的判定方法（“猜想”）等。

（2）讲授法

对定义性和示范性内容我采用直接讲授：

空间直线和平面的位置关系的符号记法；“线面平行”判定定理的运用步骤等。

（3）演示法

例题解析和出示练习题的参考答案等环节。

（4）讨论法

辅助探究式研究法的运用和开展“师生互动，生生协作”。

（5）问题启发式

贯穿教学过程始终。

三、学法指导

学生是课堂的主体，教师的一切“教”的活动是为了学生的主动的“学”，而学的最重要的内容是“方法”

——“授之以鱼不如授之以渔”。

高中生有其自身的学习特点，学法指导上主要是让学生发挥自己的主体作用：

学法运用

设计意图

（1）多观察

引导学生观察生活实践中的事物让学生去发现问题、探索规律，在解决实际问题的过程中与数学知识有机结合。

如观察课件中情境导学环节中画面“我的书房”中典型的空间“线、面”的位置关系的实例。

（2）多思考

通过教师的启发，积极推动学生的思维活动，多问多思，培养学生的多动脑的习惯。

（3）多协作

通过师生协作、生生协作，发挥协作精神，营造整体学习氛围。

（4）多动手

通过多次动手活动，从实际中领会所学，从而掌握学习数学的一种方法，检验和巩固所学知识，提高解决问题的能力。

四、教学过程

课件《9.4直线和平面的位置关系》的运用贯穿整个教学过程，教学环节大体包括以下几个方面

教学环节

时间安排

（一）

观察引入，情境导学

3分钟

（二）

积极体验，探索求新

15分钟

（三）

例题示范，意义建构

10分钟

（四）

讲练结合，反馈调节

13分钟

（五）

反思评价，归纳整理

3分钟

（六）

提出新问，布置作业

1分钟

以上教学环节，无绝对严密的界限，重在将它们有机、灵活的结合，以符合学生学习的规律，调动学生的积极参与的主观认知行为。

具体安排如下：

（一）观察引入，情境导学

随着优美悦耳的旋律，师生的思绪共同进入新的时空，大屏幕上展示在大家面前的画面是以黄色为底色调的符合现代人居家生活的一角——“我的书房”，生活进入我们的数学课堂，数学也就在我们生活中，一种温馨，一种熟悉的视觉不由唤起了学生们的共同关注，激起大家的兴趣。

此时，我适时引导学生抓住画面中的三个亮点：

①书房的墙上嵌上的三张生活照片②书桌上一本自己翻动的书——《创造之秘》③书桌上一支按不同轨迹运动的铅笔。

三个观察点中都有空间直线和平面的不同位置关系，让学生从中总结，由此顺利导入新课内容。

【设计意图】建构主义认为，学习总是与一定的情境相联系的，在实际情境下进行学习，可以使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验去同化当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。

通过为学生创设一个适合学生探究知识的意境，开展“多观察”的学习活动，有利于学生思维活动的顺利开展，引起学生的兴趣和好奇心，激发学生的求知欲望。

（二）积极体验，探索求新

1、生活中的“线”和“面”的位置关系可否作一个归纳呢？

参照课件中展示的画面，叫学生一齐动手将桌面上的一支笔以不同的情形摆放，从实际中，让学生真实体会，加以总结，得出空间直线和平面的三种位置关系，然后填表（学生资料附录1）：

图象

位置关系

交点情况

记法

直线在平面内

无数个

直线在平面外

相交

1个（仅有1个）

简记：

平行

0个

填表的过程中，我就引导学生抓住三种位置关系的区分点：

交点情况的不同，数学符号的记法不同。

【设计意图】开展探究式研究教法和学生“多动手”学法，亲身体验，从自己动手摆放笔的实例抽象出几何模型，转化为数学独有的语言，过渡自然，学生颇有兴趣，易于接受，记忆深刻，为后边的学习打下良好的基础。

2、说一说

学生对总结的规律理解了吗？

会初步的运用了吗？

于是我又结合教材内容设计了这一教学小环节“牛刀小试”：

（1）如图所示，长方体

的六个面都是矩形，请说

出下方所给出的线段所在

直线与长方体的面所在平

面的位置关系，并用数学

符号表示：

①直线BD与平面ABCD④直线A1B1与平面ABCD

（课件中提供参考答案）

②直线BB1与平面ABCD⑤直线B1C1与平面ABCD

③直线BD1与平面ABCD⑥直线A1C1与平面ABCD

这一环节所需的资料在课前已分发给了每一位学生（见附录2）。

（2）如果上题是纯数学习题，那么请看生活中来自“绿茵场上的数学”：

课件中模拟展示了足球场上球门和地面的图样，通过学生回答门柱（视为直线的一部分）和地面（视为平面的一部分）的不同位置关系及时巩固所学内容。

【设计意图】本环节强调空间直线“线面”的三种位置关系，并用数学符号描述，重点一得以突出，知识目标

（1）和能力目标

（1）得以实现，也为后边环节埋下伏笔，同时，同学们自己总结的规律得以运用，初尝成功的喜悦，无形中提高了学习的积极性，体会到数学来自生活，生活中也处处有数学的道理。

3、直线和平面平行的判定定理的研究：

课堂中，对学生进行科学合理的适时点拨，会使学生思维活动积极调动起来。

沿用球场的实例，引导学生认识到：

判断直线和平面平行的方法目前主要是看直线和平面没有交点，事实上，生活中的线条和数学中的直线有较大的差别，只凭眼光“看”就能断定门柱所在的直线和平面没有交点呢？

谁也无法看见，因此需要一种新的方法，联系我们所熟悉的“线线平行”，我们设想能不能把现在研究的“线面平行”的问题转化为“线线平行”的问题呢？

这是一个思维活动的转弯，是激发学生积极探索的一个良机，我让学生观察“线面平行”的例子，并从中找出一个共同的规律：

平面中总是有一条直线和已知直线平行，由此我们提出一个假设：

如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

以上命题是否成立呢？

我们从数学角度严格证明。

处理步骤如下：

（1）分析命题的已知条件和结论，并用数学符号表示。

（2）与同学们一起探讨证明过程。

引导学生思考：

能否直接运用所学定理或方法加以证明？

不行，没有现成的定理和方法。

那么能否换一个角度去思考问题，去证明这个命题呢？

然后介绍一种证明方法：

反证法。

但是，针对高中生的学习情况，我认为对这个环节的要求要降低，学生只做到了解的程度就行了。

（3）结合课件的具体操作，证明之后再次给学生说明反证法证明步骤，然后强调定理内容及其重要作用：

可以将证明“线面平行”的问题转化为证明“线、线平行”的问题。

结合图形，将判定定理的内容用数学符号描述：

【设计意图】在此环节开展问题讲授法教学，强调用数学符号表达出定理内容，以便让学生养成严格分析和论证问题的习惯以及正确的书写格式，培养学生思维的严谨性。

与学生一起探讨“反证法”证明步骤，培养学生用逆向思维解决问题的意识。

在这一小环节要初步实现知识目标

（2）和思想目标

（2），同时突破本堂课的难点：

用反证法证明“线面平行”的判定定理。

（三）例题示范，意义建构

根据学生的实际，让学生先从模仿中学逐渐过渡到主观意义上的知识建构，符合高中生的学习特点，本环节安排了以下例题：

例题请证明：

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。

处理步骤：

（1）引导学生画出对应图象，并写出以上命题中的“已知”和“求证”的内容。

已知：

空间四边形ABCD，E，F分别是AB、AD的中点，经过BC、CD的平面记为α求证：

EF//α

（2）引导学生一起分析证明过程（口头语言表达）。

（3）写出详细证明过程，注意书写格式。

证明：

连接BD,在△ABD中：

由EF//BD

EF是△ABD的中位线

EF//BD

EF

平面BCD

由BD

平面BCD

EF//平面BCD，即：

EF//α

EF//BD

（4）引导学生总结，用“线面平行”的判定定理的关键是：

在平面内去找一条直线和已知直线平行

【设计意图】我在此环节沿用了课本上的例题，未作较大的修改，因为本题是一个非常典型运用“线面平行”的判定定理的好例题，通过本例题，采用“问题启发式教学法”，让学生领会如何运用判定定理去将证“线面平行”的问题转化为证“线线平行”的问题，为实现知识目标（3）和能力目标

（2）服务；其次，明确运用判定定理的关键是什么；最后，为学生养成严密的逻辑推理习惯做一个很好的示范，与思想目标

（1）相扣。

（四）讲练结合，反馈调节

教与学这一矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，学会是目的，多让学生参与学习，找到获取知识的途径，从而掌握解决问题的方法，真正成为教学的主体。

本环节主要以解决三道习题为中心：

（1）“练一练”

：

沿用“说一说”环节中的习题条件，请学生将该题中第四小题的结论在分发的资料的指定位置上加以证明，课件中提供了参考答案。

【设计意图】本题让学生自己动手初步运用“线面平行”的判定定理，重在找准运用线面平行判定的三个条件，为题

（2）做准备。

（2）“练一练”

：

如图所示，长方体的六个面都是矩形，设E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点，请判断直线EF与平面ABCD的位置关系，并说明理由。

（附录3）

本题和“说一说”环节中的图形基本

相同，主要安排是学生独立完成，抽

取部分学生完成的答案在展示台上展

示（也可叫两位学生在黑板上完成），

然后叫学生评议，对做得较好的学生，

我适时加以鼓励和表扬，对有失误的

地方，叫学生发扬集体互助学习的精

神，共同补救。

最后在课件中提供参

考答案。

【设计意图】本题完成过程中，我将充分抓住学生的反馈信息，及时调节，开展“师生合作”，“生生协作”的学习活动。

随着本题的完成，所有教学目标按计划也应该基本得以实现。

（3）“想一想”（预备题）：

使长方形的纸板ABCD的一边AB紧贴桌面，让硬纸板绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面平行？

为什么？

（可以以书本为例）

课件操作：

1、鼠标移至“翻书”出现动画，移出停止。

2、点击“隐藏”，消失动画。

3、点菜单中“小结”到下页。

课件操作：

1、鼠标分别单击4个小图片即分别放大显示，再次单击还原。

2、左键单击菜单中退出即退出系统。

对本题的处理，主要是让学生马上以数学课本当成纸板，在桌面上按要求转动，自己思考，总结。

然后分组选派代表回答。

课件中，以Flash5.0制作了一个简单的翻书动画，我以此例做最后点评。

【设计意图】本题是学习内容的延续，检验学生是否灵活掌握所学，进一步巩固所学内容。

（五）反思评价，归纳整理

引导学生，对照目标回顾本堂课所学主要内容，检查目标实现情况，以便加深印象，通过总体归纳整理，与以前所学的知识融合在一起，完善数学知识网络结构。

整理内容主要包括以下方面：

1、空间直线与平面的三种位置关系。

2、直线和平面平行的判定定理。

3、正确运用判定定理把“线面平行”问题转化为“线线平行”问题。

（六）提出新问，布置作业

1、布置作业：

P138A4（对四点共面做简单的提示）

2、提出新问：

直线和平面平行的判定定理的逆命题怎么写？

它是否是真命题？

请同学们做一个简单的猜测。

【设计意图】提出新的问题，让学生带着“问题”来，也带着“问题”去，让学生经常处于“愤”和“悱”的境地中得以进步。

五、板书设计及补充说明

补充说明：

说课稿和教案中有关集合的数学符号是用低版本公式编辑器编辑,运用是用手动更正.。

本说课稿必须以课件为辅助运用。

课前分发给学生的学习资料：

《§9.4直线和平面的位置关系》学习资料

附录1:

参照大屏幕填表:

图象

位置关系

交点情况

记法

附录2:

（1）如图所示，长方体的六个面①直线BD与平面ABCD

都是矩形，请说出右方所给出的线

段所在直线与长方体的面所在平面②直线BB1与平面ABCD

的位置关系，并用数学符号表示：

③直线BD1与平面ABCD

④直线A1B1与平面ABCD

⑤直线B1C1与平面ABCD

⑥直线A1C1与平面ABCD

④结论

证明：

附录3:

如图所示，长方体的六个面都是矩形，设E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点，判断直线EF与平面ABCD的位置关系，说明理由。

答：

证明如下：