65沪科版安徽省安庆市学年度八年级上期期末数学试题.docx

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65沪科版安徽省安庆市学年度八年级上期期末数学试题

2020-2021学年安徽省安庆市太湖县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣3

3．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞2

4．关于一次函数y＝﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（　　）

A．y随x的增大而增大

B．当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4

C．图象一定过第一、三象限

D．与直线y＝3﹣2x相交于第四象限内一点

5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3

6．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　）

A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2

7．在下列条件中：

①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：

∠B：

∠C＝2：

3：

5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠B﹣∠C＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　）

A．70°B．120°C．125°D．130°

9．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（　　）

A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）

10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：

①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．函数l1：

y1＝﹣2x+4与l2：

y2＝﹣

x﹣1的图象如图所示，l1交x轴于点A，现将直线l2平移使得其经过点A，则l2经过平移后的直线与y轴的交点坐标为　　．

12．如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB＝　　°．

13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是　　cm．

14．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为　　．

15．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是　　．

16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对（x，y）和数z是对应的，此时把这种关系记作：

f（x，y）＝z．对于任意的数m，n（m＞n），对应关系f由如表给出：

（x，y）

（n，n）

（m，n）

（n，m）

f（x，y）

n

m﹣n

m+n

如：

f（1，2）＝2+1＝3，f（2，1）＝2﹣1＝1，f（﹣1，﹣1）＝﹣1，则使等式f（1+2x，3x）＝2成立的x的值是　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．

18．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．

（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．

（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．

19．已知：

如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：

DE平分∠AEB．

20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：

△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数．

21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨（x＞14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

22．如图

（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图

（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．

23．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：

km）与出发时间x（单位：

h）之间的函数图象如图所示．

（1）A市和B市之间的路程是　　km；

（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

参考答案与试题解析

1-5．ACCBB6-10．BCCDC

11．（0，1）12．11013．14

14．x＜415．916．﹣1

17．解：

（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

则有

，

解得：

，

∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；

（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上

∴2m﹣1＝2，

∴m＝

．

18．解：

（1）如图所示，△ABC即为所求．

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（﹣4，﹣3）．

19．证明：

延长AD交BC于F，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，

∵∠B＝∠EAC，

∴∠DFE＝∠DAE，

∴AE＝FE，

∵ED⊥AD，

∴ED平分∠AEB．

20．证明：

（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，

∴∠E＝45°，

由

（1）知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA＝∠E＝45°，

∵AF⊥BC，

∴∠CFA＝90°，

∴∠CAF＝45°，

∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°．

21．解：

（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．

，解得：

，

答：

每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．

（2）当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，

22．解：

（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．

理由如下：

∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A＝∠B＝90°，

∵AP＝BQ＝2，

∴BP＝5，

∴BP＝AC，

在△ACP和△BPQ中

，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）；

∴∠C＝∠BPQ，

∵∠C+∠APC＝90°，

∴∠APC+∠BPQ＝90°，

∴∠CPQ＝90°，

∴PC⊥PQ；

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，可得：

5＝7﹣2t，2t＝xt

解得：

x＝2，t＝1；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，可得：

5＝xt，2t＝7﹣2t

解得：

x＝

，t＝

．

综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或

．

23．解：

（1）由图可知，

A市和B市之间的路程是360km.

（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，

设慢车速度为xkm/h，则快车速度为2xkm/h，

2（x+2x）＝360，

解得，x＝60

2×60＝120，

则a＝120，

点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇.

（3）快车速度为120km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），

方法一：

当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，

当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，

y2＝60x，

当0≤x≤3时，

y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，

解得，x＝

，

﹣2＝

，

当3＜x≤6时，

y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，

解得，x＝

，

﹣2＝

，

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过

或

h两车相距20km．

方法二：

设快车与慢车迎面相遇以后，再经过th两车相距20km，

当0≤t≤3时，60t+120t＝20，

解得，t＝

；

当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，

解得，t＝

．

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过

或

h两车相距20km．