③r>r0时，F引>F斥，分子力F表现为引力；
④r>10r0时，F引、F斥迅速减为零，分子力F＝0.
（3）分子力随分子间距离的变化图象（如图1311）
图1311
知识点2 温度和物体的内能
1．温度
两个系统处于热平衡时，它们具有某个“共同的热学性质”，我们把表征这一“共同热学性质”的物理量定义为温度．一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标．
关系：
T＝t＋273.15K.
3．分子的动能
（1）分子动能是分子热运动所具有的动能；
（2）分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；
（3）分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能
（1）意义：
由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
（2）分子势能的决定因素：
微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；宏观上——决定于体积和状态．
5．物体的内能
（1）等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量；
（2）对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定；
（3）物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
知识点3 实验：
用油膜法估算分子的大小
1．实验目的
（1）估测油酸分子大小的数量级．
（2）体会通过测量宏观量估算微观量的方法．
2．实验原理
图1312
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜（如图1312所示），将油酸分子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝
计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积．这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
3．实验器材
已稀释的油酸若干毫升、量筒1个、浅盘1只（30cm×40cm）、纯净水、注射器（或滴管）1支、透明玻璃板一块、坐标纸、彩色水笔1支、痱子粉或石膏粉（带纱网或粉扑）．
4．实验步骤
（1）取1mL（1cm3）的油酸溶于酒精中，制成200mL的油酸酒精溶液．
（2）往边长约为30～40cm的浅盘中倒入约2cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上．
（3）用滴管（或注射器）向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝
mL.
（4）用滴管（或注射器）向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
（5）待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
（6）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
（7）根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据纯油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝
，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级（单位为m）是否为10－10，若不是10－10需重做实验．
微观量的估算
1.分子两种模型的大小估算
（1）球体模型直径d＝
.（常用于固体和液体）
（2）立方体模型边长d＝
.（常用于气体）
对于气体分子，d＝
的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
2．宏观量与微观量的转换
（1）微观量：
分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
（2）宏观量：
物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量Mmol、物体的密度ρ.
（3）转换桥梁：
（4）关系：
①分子的质量：
m0＝
.
②分子的体积：
V0＝
（估算固体、液体分子的体积或气体分子平均占有的空间）．
③1mol物质的体积：
Vmol＝
.
④质量为M的物体中所含的分子数：
n＝
NA.
⑤体积为V的物体中所含的分子数：
n＝
NA.
[多维探究]
●考向1 气体微观量的估算
1．若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式正确的是（ ）
A．V＝
B．V0＝
C．M0＝
D．ρ＝
E．NA＝
ACE [因ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，则在标准状态下水蒸气的摩尔体积为V＝
，选项A正确；
表示一个水分子运动占据的空间，不等于一个水分子的体积，选项B错误；一个水分子的质量为：
M0＝
，选项C正确，
表示水的密度，选项D错误；ρV是水的摩尔质量，则阿伏加德罗常数可表示为：
NA＝
.]
●考向2 液体、固体微观量的估算
2．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2克，则（ ）
【导学号：
92492412】
A．a克拉钻石物质的量为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．a克拉钻石所含有的分子数为
D．每个钻石分子直径的表达式为
（单位为m）
E．每个钻石分子直径的表达式为
（单位为m）
ACD [a克拉钻石物质的量为n＝
，A对，所含分子数为n＝
，C对，钻石的摩尔体积为V＝
（单位为m3/mol），每个钻石分子体积为V0＝
＝
，设钻石分子直径为d，则V0＝
π
3，联立解得d＝
（单位为m），D对．]
布朗运动与分子热运动
两种运动的比较
布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身的以及周围的分子仍在做热运动
是指分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力而引起的，它是分子做无规则运动的反映
[题组通关]
1．（2017·保定期末）我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是（ ）
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
BDE [PM2.5的尺寸比空气中氧分子的尺寸大得多，A错误；PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动，B正确；PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的，C错误；倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，PM2.5必然有内能，D、E正确．]
2．根据分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
B．在一定条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
C．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
E．墨水中小炭粒在不停地做无规则运动，反映液体分子在做无规则运动
BDE [水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在空隙，选项A错误；根据扩散现象的应用知，选项B正确；气体分子间的距离比较大，一个气体分子的体积远小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，选项C错误；如果一开始分子间的距离小于r0，随着分子间距离的增大，分子的斥力做正功，分子势能减小，当分子间距大于r0后，分子引力做负功，分子势能增大，选项D正确；由布朗运动的原理知，选项E正确．]
分子力、分子势能和物体的内能
1.分子力、分子势能图线的理解
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图1313所示（取无穷远处分子势能Ep＝0）．
图1313
（1）当r>r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加．
（2）当r（3）当r＝r0时，分子势能最小．
2．分析物体的内能问题的技巧
（1）内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
（2）决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系．
（3）通过做功或热传递可以改变物体的内能．
（4）温度是分子平均功能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
[题组通关]
1．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图1314中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（ ）
图1314
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rC．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
ACE [由Epr图可知在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故选项A正确．在r2．（2017·汕头模拟）如图1315所示是分子间引力或斥力大小随分子间距离变化的图象，由此可知（ ）
图1315
A．ab表示引力图线
B．cd表示引力图线
C．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子力一定为零
D．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定最小
E．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定为零
ACD [在Fr图象中，随r增大，斥力变化快，所以ab为引力图线，A对，B错；两图象相交点e为分子所受的引力和斥力大小相等，即分子受力平衡位置，分子力为0，分子势能最小，但不一定为0，故C、D对，E错．]
判断分子势能变化的方法
方法一：
利用分子力做功判断．分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加．
方法二：
利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断．如图所示．但要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线的形状虽然相似，但意义不同，不要混淆．
实验：
用油膜法估测分子的大小
[母题] 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，现有按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛有约2cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．
请补充下述估测分子大小的实验步骤：
（1）__________________________________________
（需测量的物理量自己用字母表示）．
（2）用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图1316所示．（已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去）则油膜面积为________．
图1316
（3）估算油酸分子直径的表达式为d＝________.
【解析】
（1）用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读其体积V.
（2）利用补偿法，可查得面积为115S.
（3）1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V′＝
×
，油膜面积S′＝115S，由d＝
，得d＝
.
【答案】
（1）N滴油酸酒精溶液的体积V
（2）115S（3）
[母题迁移]
（2017·济南模拟）在“用油膜法估测分子的大小”的实验中：
（1）某同学的操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴该溶液，待其散开稳定
④在蒸发皿上覆盖玻璃板，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜面积
请指出错误或遗漏的步骤，并改正其错误：
________.
（2）实验中，用amL纯油酸配制成bmL的油酸酒精溶液．现已测得一滴该溶液cmL，将一滴该溶液滴入水中，油膜充分展开后面积为Scm2，估算油酸分子的直径大小为________cm.
【导学号：
92492413】
【解析】
（1）②由于一滴油酸酒精溶液的体积太小，直接测量时，相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差；③水面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液挥发后剩余的油酸不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败．
（2）由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得d＝
＝
＝
（cm）．
【答案】
（1）②在量筒中滴入N滴该溶液，测出它的体积；③在水面上先撒上痱子粉，再滴入一滴该溶液
（2）
“用油膜法估测分子大小”的三点注意
1．油酸酒精溶液的浓度以小于
为宜．
2．水面内撒痱子粉应均匀、不宜过厚．
3．油膜面积用“数格子”方法确定，不足半格的舍去，多于半格的记为一个．
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