初三数学中考专题复习二次函数和圆专题综合检测含答案.docx
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初三数学中考专题复习二次函数和圆专题综合检测含答案
2019-初三数学中考专题复习--二次函数和圆--专题综合检测含答案
2019初三数学中考专题复习二次函数和圆专题综合检测含答案
1.下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）
A.y＝
x2B.y＝－
C.y＝
D.y＝a4x4
2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝
x2的共同性质是（）
A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大
3.若二次函数y＝（x－m）2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）
A.m＝1B.m＞1C.m≥1D.m≤1
4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝（）
A.35°B.55°C.70°D.110°
5.在同圆中，下列四个命题：
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD.下列结论错误的是（）
A.AE＝BEB.
C.OE＝DED..∠DBC＝90°
7.如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为（）
A.8B.12C.16D.不能确定
8.如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c和反比例函数y＝
在同一坐标系中的图象大致是（）
9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是（）
A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcmD.扇形OAB的面积是4πcm2
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2，其中正确的个数有（）
A.1B.2C.3D.4
11.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 （结果保留π）.
12.已知抛物线y＝x2－4x上有两点P1（3，y1）、P2（－
，y2），则y1与y2的大小关系为：
y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
13.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A的度数为 .
14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，当每盘的售价涨x元（x取整数）时，该商店月销售额y（元）与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 .
15.设A、B、C三点依次分别是抛物线y＝x2－2x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是 .
16.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为 .
17.已知抛物线y＝
x2＋x－
.
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.
18.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.
19.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1）、B（m＋1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.
20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和
围成的图形（阴影部分）的面积.
21.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系为w＝－2x＋240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.
（1）求证：
BE是⊙O的切线；
（2）若BC＝
，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长.
23.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－3,0）、B（5,0）、C（0,5）三点，O为坐标原点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）向下平移
个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；
（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA＋∠OCA＝∠CBA，求CP的长.
参考答案：
1—10ABCBBCCACB
11.2π
12.＜
13.76°
14.y＝－10x2＋250000≤x≤50且x为整数
15.5
16.x1＝－1，x2＝3
17.解：
（1）y＝
（x＋1）2－3，它的顶点坐标为（－1，－3），对称轴为x＝－1；
（2）令y＝0，∴
（x＋1）2－3＝0，∴x1＝－1＋
，x2＝－1－
，∴AB＝|－1＋
－（－1－
）|＝2
.
18.解：
（1）∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝55°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°，∴∠CAD＝35°；
（2）在Rt△ACB中，BC＝
，O是AB中点，OD∥BC，∴OE＝
＝
，∴DE＝2－
.
19.解：
（1）依题意设y＝a（x－2）2＋1，把（3,2）代入得a＝1，∴y＝（x－2）2＋1；
（2）当x＝2时，y有最小值，最小值为1；
（3）当m≥2时，y2≥y1，当m＜1时，y1＞y2.
20.解：
（1）连接OC，∵∠D和∠AOC分别是
所对的圆周角和圆心角，∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OE⊥AC，∴∠AOE＝∠COE＝
∠AOC＝60°，∠OAE＝30°.∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝3，∴OE＝
OA＝
；
（2）∵OE＝
OA，∴EF＝OE.∵OE⊥AC，∴∠AEF＝∠CEO＝90°，AE＝CE.∴△AEF≌△CEO.∴S阴影＝S扇形COF＝
＝
π.
21.解：
（1）y＝（x－50）·w＝（x－50）·（－2x＋240）＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的关系式为：
y＝－2x2＋340x－12000；
（2）y＝－2x2＋340x－12000＝－2（x－85）2＋2450，∴当x＝85时，y的值最大；
（3）当y＝2250时，可得方程－2（x－85）2＋2450＝2250.解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意，x2＝95不合题意，应舍去.∴当销售单价为75元/千克时，可获得销售利润2250元.
22.解：
（1）如图，连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABD＋∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线；
（2）设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA＝OD，∴OF＝
AC＝
，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠CAB，∴△DBE∽△CAB，∴
＝
，∴DE＝
，∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴
＝
，∵R＞0，∴R＝3，∵BE是⊙O的切线，∴BE＝
＝
＝
.
23.解：
（1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为y＝－
x2＋
x＋5；
（2）∵抛物线顶点坐标为（1，
），新抛物线的顶点M坐标为（1＋n,1），设直线BC解析式为y＝kx＋m，把B、C两点坐标代入可得
，解得
，∴直线BC的解析式为y＝－x＋5，令y＝1，代入可得1＝－x＋5，解得x＝4，∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1＋n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范围为0＜n＜3；
（3）当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB＝OC＝5，∴∠CBA＝45°，∴∠PAD＝∠OPA＋∠OCA＝∠CBA＝45°，∴AD＝PD，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝5，可求得AC＝
，设PD＝AD＝m，则CD＝AC＋AD＝
＋m，∵∠ACO＝∠PCD，∠COA＝∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴
＝
＝
，即
＝
＝
，由
＝
可求得m＝
，∴
＝
，解得PC＝17；可求得PO＝PC－OC＝17－5＝12，如图2，在y轴正半轴上截取OP′＝OP＝12，连接AP′，则∠OP′A＝∠OPA，∴∠OP′A＋∠OCA＝∠OPA＋∠OCA＝∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C＝OP′－OC＝12－5＝7，综上可知PC的长为7或17.
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