北师大版版五上第一单元《小数除法》教学案.docx

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北师大版版五上第一单元《小数除法》教学案

本单元教材从整数除法入手教学小数除法的计算方法,主要内容有小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数和小数混合运算。

教材让学生在具体情境中体会小数除法计算的实际意义和商的近似值在现实问题中的应用,充分利用学生已有的知识和经验,选择学生身边的、感兴趣的现实问题,在解决实际问题中学习小数除法的计算。

学生已学习了整数混合运算、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法,从学生学习知识的角度看,解决本单元的几个重点都有一定的知识基础。

　　1.会笔算简单的小数除法,会用“四舍五入法”取商的近似值,初步认识循环小数。

2.会进行小数两步混合运算,能解决现实生活中有关小数的简单实际问题。

3.在探索小数除法有关计算的过程中,能进行有条理的思考,能对结果的正确性作出有说服力的说明。

4.感受数学与日常生活的密切联系,能克服数学学习中遇到的困难。

1.要认真理解教材的设计意图,把握住本单元知识的重点和关键,在学生已有经验的知识背景下开展学习活动,启发学生把已有的知识运用到学习中来。

2.抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。

3.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。

1　精打细算1课时

2　打扫卫生1课时

3　谁打电话的时间长1课时

4　人民币兑换1课时

5　除得尽吗1课时

6　调查“生活垃圾”1课时

小数除以整数。

（教材第2~3页）

1.结合具体情境,经历探索除数是整数的小数除法算法的过程,掌握小数除法的计算方法。

2.理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理,能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算。

3.积极主动参与数学学习活动,获得运用已有知识解决问题的成功体验。

重点:

掌握除数是整数的小数除法的计算方法,会笔算除数是整数的小数除法。

难点:

理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

多媒体课件。

1.学校买了8个足球,花了448元,每个足球多少元?

（要求学生用竖式计算,并说说为什么用除法,怎样进行除法竖式计算。

）

2.谈话导入:

在生活中,张阿姨是个精打细算的人。

（板书课题:

精打细算）今天她打算去商店买牛奶,我们也一起去看看。

（出示课件）

师:

你们了解到哪些信息?

生:

甲商店5袋牛奶11.5元,乙商店6袋牛奶12.6元。

师:

猜一猜,张阿姨会遇到什么问题?

生:

会想到哪家商店的牛奶便宜。

师:

要知道哪家商店的牛奶便宜,就要知道什么?

生:

甲商店每袋牛奶多少钱?

乙商店每袋牛奶多少钱?

师:

怎样求呢?

谁会列式?

生回答,师板书:

11.5÷5　12.6÷6

师:

为什么用除法?

观察这两个算式有什么特点?

生:

被除数都是小数,除数都是整数。

师:

今天我们就来研究小数除以整数的计算方法,看看张阿姨会去哪家商店买牛奶。

1.学生在小组内讨论交流一下。

2.尝试计算。

3.小组汇报计算过程,全班反馈。

在黑板上展示学生的答案,并让学生说出自己的计算过程。

估计出现的答案:

（1）把11.5元转化成115角后进行竖式计算。

（2）把11.5元分成10元和1.5元,分别除以5,再把两次相除的结果相加。

（3）直接进行小数除法的竖式计算。

重点是直接进行小数除法的竖式计算。

引导学生质疑“如何确定小数点的位置”,学生先理解小数点确定的算理,然后观察算式总结出方法:

只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。

师生共同回忆竖式计算过程,在黑板上板书竖式。

师:

小数除以整数和整数除法有什么相同点和不同点?

4.学生独立列竖式计算12.6÷6。

5.师生共同完成题目“哪家商店的牛奶便宜?

”

11.5÷5=2.3（元）　12.6÷6=2.1（元）　2.3元>2.1元

答:

乙商店的牛奶便宜。

总结小数除法的竖式计算方法。

1.让学生说说用竖式计算小数除以整数时需要注意什么。

2.老师小结:

按照整数除法的计算方法进行计算,商的小数点与被除数的小数点对齐。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

1.本节内容主要引导学生探索除数是整数的小数除法的计算方法,要引导学生充分利用已有的经验自主探索计算方法。

2.小数除以整数的计算,对于学生来说有一定的难度,而且计算容易出错,因此在练习设计中要安排针对性的训练,进一步巩固小数除以整数的计算方法,让学生在改错、计算、交流的过程中明确小数除法和整数除法之间的联系,提高计算除数是整数的小数除法的正确率。

除数是整数、需要补0的小数除法。

（教材第4~6页）

1.结合已有知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。

2.能熟练笔算除数是整数的小数除法。

3.体会小数除法与生活的联系,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心。

重点:

结合已有知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。

难点:

熟练笔算除数是整数,被除数位数不够时,添0继续除的小数除法。

多媒体课件。

新学期开始了,王老师给班里买了6把笤帚共花了18.9元。

（出示课件）

师:

你能提出什么问题?

怎样列式?

生:

每把笤帚多少元?

把18.9平均分成6份,求每份是多少,用除法计算,列式为18.9÷6。

师:

这个除法算式应该怎样计算呢?

在计算的过程中看一看和我们上节课学习的算式有什么区别。

1.估算。

师:

你能先估计一下每把笤帚多少元吗?

生:

如果一共花了18元,18÷6=3（元）,每把笤帚一定比3元多。

2.计算。

师:

你还能怎样计算?

学生回答可能有以下几种情况:

（1）可以把18.9元分成18元和0.9元,18÷6=3（元）,0.9元=90分,90÷6=15（分）=0.15（元）,然后3+0.15=3.15（元）。

（2）可以直接用竖式计算。

在学生用竖式计算到上面的情况时,教师提问:

余数现在是几,还能算下去吗?

学生讨论,继续往下除。

师:

为什么要这样计算呢?

你能说出其中的道理吗?

学生的回答可能有下面几种情况:

（1）余数3在十分位上,表示的是3角,可以把3角化成30分,这样就是在3后面添一个0,然后继续除。

（2）余数3在十分位上,表示的是3个0.1,可以看成30个0.01,除以6等于5个0.01,在商的百分位上写5,表示5个0.01,这样也是在3后面添上一个0继续除。

师:

像上面这样的竖式,计算到被除数的末尾仍有余数,该怎样计算呢?

生:

在余数后面添0继续除。

3.计算每个簸箕多少元。

师:

王老师还买了4个簸箕,共花了26元,每个簸箕多少元?

先说一说怎样列式,再用竖式计算。

小组讨论,计算。

教师指名让学生用竖式计算。

当学生计算到上面的情况时,提问学生:

2÷4怎么除下去呢?

生1:

把余数2看成20个0.1,就能除下去了,20个0.1除以4等于5个0.1,所以在商的十分位上写上5。

生2:

在余数2后面添上0就可以继续除了。

师:

如果商是65,对不对?

用竖式计算时还需要注意什么?

生:

商是65不对,还需要注意商的小数点和被除数的小数点对齐。

4.完成“试一试”中的题目。

学生独立列式解答,教师巡视,学生解答完后,教师提出下面的问题:

第一个算式在计算过程中十分位上不够商1怎么办?

第二个算式中整数部分不够商1怎么办?

你知道了什么?

生:

计算过程中哪一位上不够商1,就在那一位上商0。

师:

请同学们讨论一下,计算小数除法时需要注意什么?

学生讨论,回答。

老师小结:

计算小数除法,除到被除数的末尾仍有余数时,在余数后面添0继续除;计算过程中,哪一位上不够商1,就在那一位上商0占位。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论,回答小数除以整数的计算方法。

1.本课难度较大,应引导学生思考计算依据。

用“添0继续除”这个知识点引导学生联系以前学过的有余数的除法,学习了小数除法后可以在余数后面添0继续除,帮助学生了解知识的学习是分阶段的,逐步深入的。

2.教材中并没有规范的计算法则,有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程。

一个数除以小数。

（教材第7~9页）

1.利用已有知识,经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。

2.理解把一个数除以小数转化为除数是整数的除法的算理,会计算一个数除以小数的除法。

3.能把已有的知识迁移到新知识的学习中,感受知识间的联系,增强学习数学的兴趣。

重点:

掌握一个数除以小数的除法的计算方法。

难点:

理解把一个数除以小数转化为除数是整数的除法的算理,会计算一个数除以小数的除法。

多媒体课件。

1.口答:

把2.67和0.06分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,得多少?

学生回答。

2.谈话导入。

师:

打长途电话分为国内长途和国际长途两种。

请你观察下面两幅图,说说你知道了哪些信息。

（出示打电话的情境图）

生:

笑笑打国内长途每分0.3元,通话费是5.1元;淘气打国际长途每分7.2元,通话费是54元。

师:

你能提出哪些问题?

可以怎样列式?

生:

笑笑打电话的时间是多少分?

就是求5.1里面有多少个0.3,用除法计算,列式为5.1÷0.3;淘气打电话的时间是多少分?

就是求54里面有多少个7.2,用除法计算,列式为54÷7.2。

（板书:

5.1÷0.3　　　　　54÷7.2）

师:

谁打电话的时间长呢?

下面我们就来研究一下怎样计算这两个算式。

（一）完成谁打电话的时间长。

师:

我们先来计算5.1÷0.3,这个式子和上节课学过的竖式有什么区别呢?

你能自己计算一下吗?

生:

除数是小数,上节课学过的竖式的除数都是整数。

1.学生在小组内讨论交流一下。

2.尝试计算。

3.小组汇报计算过程,全班反馈。

在黑板上展示学生的答案,并让学生说出自己的计算过程。

估计出现的答案可能有下面几种情况:

（1）把5.1元化成51角,0.3元化成3角,再用除法计算。

5.1元=51角　0.3元=3角　51÷3=17（分）

（2）根据商不变的规律,把5.1和0.3同时扩大到原来的10倍,化成整数后再计算。

　5.1÷0.3

=（5.1×10）÷（0.3×10）

=51÷3

=17（分）

师:

能直接列竖式计算吗?

前面学过小数除以整数,现在除数是小数,能不能转化为除数是整数的除法?

学生讨论后,独立列竖式计算。

师:

说一说你是怎样想的。

生:

计算时可以这样想,0.3是3个0.1,5.1是51个0.1,5.1除以0.3相当于51÷3,这里是把0.3扩大到原来的10倍,要使商不变,被除数也应扩大到原来的10倍。

用竖式计算时,先去掉除数的小数点,除数有一位小数,把被除数的小数点同时也向右移动一位,然后根据除数是整数的除法进行计算。

学生边说,教师边板书。

师:

你能验算一下自己的计算正确吗?

可以怎样验算?

生:

用商乘除数,17×0.3=5.1,计算是正确的。

师:

怎样用竖式计算54÷7.2呢,你能自己计算吗?

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学生独立计算,交流计算结果。

师:

现在你知道谁打电话的时间长了吧!

（二）学生独立完成试一试中的两个题目,完成后交流计算结果。

师:

现在请同学们总结一下,一个数除以小数应该怎样计算。

学生讨论。

老师小结:

计算一个数除以小数,先把除数变成整数,除数扩大到原来的多少倍,被除数也要扩大到原来的多少倍,然后按照除数是整数的除法进行计算。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

1.由情境引入一个数除以小数,能激发学生的学习兴趣。

2.在学习的过程中,注意引导学生把新知识转化为已经学过的知识再解答,学生能很轻松地理解计算方法。

3.应强调把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法,要扩大多少倍是由除数决定的,而不是由被除数决定的。

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积或商的近似值。

（教材第12~14页）

1.结合具体问题,经历用“四舍五入法”求积或商的近似值的过程。

2.掌握用“四舍五入法”求积或商的近似值的方法,能根据要求取积或商的近似值。

3.积极参与数学活动,体会取积或商的近似值与现实问题的密切联系。

重点:

掌握用“四舍五入法”求积或商的近似值的方法。

难点:

能根据要求取积或商的近似值。

多媒体课件。

阅读中国银行2012年10月某日公布的关于外币和人民币之间的汇率表,说一说你知道了什么。

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1.出示例题:

美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书,这本故事书价值6.70美元,折合人民币多少元?

（出示课件）

学生读题,理解题意。

师:

思考怎样求这本故事书折合人民币多少元。

先试着做一做,列出算式。

生:

从中国银行的汇率表中知道1美元兑换人民币6.31元,求6.70美元折合人民币多少元,就是求6.31的6.7倍是多少,用乘法计算,列式为6.31×6.7。

师:

用计算器计算一下,看看结果是多少。

学生用计算器计算,回答:

等于42.277元。

师:

我国人民币的最小单位是什么,得数应该保留几位小数?

用什么方法保留?

学生回答:

人民币的最小单位是“分”,这里要保留两位小数,看小数点后面第三位是7,根据“四舍五入法”取近似值是42.28元。

小结,讲清算理:

方法是用外币×汇率=人民币,记得保留两位小数。

2.出示例题:

妈妈用600元人民币可兑换多少美元?

师:

这一题又该怎样解答呢?

请同学们先试着做一做,列出算式。

生:

求妈妈用600元人民币可兑换多少美元,就是求600里面有多少个6.31,用除法计算,列式为600÷6.31。

师:

请同学们用计算器计算一下。

生:

用计算器计算的得数有很多位小数,是个无限小数。

师:

这里我们通常用“四舍五入法”保留两位小数,小数点后面第三位是7,取近似值是95.09美元。

小结,讲清算理:

方法是用人民币÷汇率=外币,记得保留两位小数。

3.出示例题:

5000元人民币能兑换多少港币?

欧元呢?

新元呢?

师:

解决这个问题,需要知道哪些条件?

生:

从人民币汇率表中找到1港币、1欧元和1新元分别兑换人民币多少元。

师:

你能解决这些问题吗?

先列出算式,然后用计算器计算。

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学生独立列式解答。

师:

求出最后结果应该注意什么呢?

生:

得数保留两位小数。

4.解决试一试中的题目。

出示例题,提问:

把人民币兑换成日元,需要找到哪些条件,先求出什么?

学生小组内讨论,列式解答。

师:

求出最后结果应该注意什么呢?

生:

得数保留两位小数。

出示用计算器计算的式子。

师:

用计算器计算下面的式子,结果保留两位小数。

学生用计算器计算。

师:

说说你发现了什么规律,你能再写出一组类似的算式说明你的发现吗?

学生讨论,选出代表发言。

师:

你学会了外币和人民币之间互相兑换的方法了吗?

怎样计算?

求出的结果应该注意什么?

学生讨论。

老师小结:

生活中有很多的问题不需要求出准确的数据,还有的用除法计算商不能得到有限小数,这时需要取积或商的近似值,求出结果后通常用“四舍五入法”取近似值。

如人民币的最小单位是分,计算出最后结果后要保留两位小数。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

1.让学生在生活中体验,为抽象的教材内容选择、补充生活背景,使数学学习贴近学生生活,变得易于接受。

2.通过用近似值表示钱数,掌握求商的近似值的方法,为后面学习循环小数作铺垫,为学生今后的学习打下基础。

循环小数。

（教材第15~16页）

1.在自主计算的活动中,经历初步认识循环小数的过程。

2.知道什么是循环小数,能指出哪些数是循环小数。

3.在进行数学探索的活动中获得成功的体验。

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重点:

知道什么是循环小数,能指出哪些数是循环小数。

难点:

知道什么是循环小数,能指出哪些数是循环小数。

多媒体课件。

同学们,小丽到动物乐园游玩时,被动物乐园知识窗中的信息吸引住了,我们一起看看去。

（出示课件:

情境图）

关于情境图,你能提出什么问题?

1.独立计算。

生:

蜘蛛平均每分爬行多少米?

蜗牛平均每分爬行多少米?

师:

关于这两个问题,你能列式解答吗?

学生回答:

73÷3,9.4÷11。

教师板书。

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请同桌两位同学每人计算一道题,独立进行计算。

2.感受循环小数的特点。

师:

在计算过程中你发现了什么?

生:

73÷3商的小数部分总是3;9.4÷11的余数“6”和“5”总是交替出现。

师:

计算到教材中的步骤后,你认为还用往下计算吗?

认为不必继续往下除的同学请举手,为什么不必往下除了?

指名让学生回答,说明不必往下除的理由。

师:

怎样表示73÷3,9.4÷11这两道题的商呢?

3.共同探究循环小数。

师:

我们把24.333…,0.85454…这两个小数与我们过去所见到的小数进行比较,看看有什么不同。

生:

小数部分是无限的。

师:

观察这两个小数,它们的小数部分分别有什么特点?

学生以小组为单位,将观察到的特点记录下来,教师组织学生小组交流和汇报。

学生汇报:

24.333…的小数部分的3总是重复出现,0.85454…的小数部分的5、4总是重复出现。

师:

下面我们共同概括这些小数的特点,一个小数从小数部分的某一位起,一个或几个数字依次不断地重复出现,根据这些小数的特点,我们给它们取个名字,你认为该取个什么样的名字呢?

学生回答后教师总结:

这样的小数叫作循环小数。

（板书:

循环小数）

师:

你还能说出几个循环小数吗?

学生回答。

4.用“四舍五入法”对循环小数取近似值。

师:

根据需要,我们可以用“四舍五入法”对循环小数取近似值。

如0.85454…,如果保留两位小数,你认为约是多少?

说说你的想法是什么。

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学生讨论后汇报:

约是0.85。

师:

怎样表示呢?

生:

0.85454…≈0.85

5.巩固练习。

师:

下面我们用竖式计算下面各题,说一说哪几题的商是循环小数。

1÷2　1÷3　1÷5　1÷7

学生独立计算后,汇报。

师:

通过今天这节课的学习,你们学会了什么?

老师小结:

我们知道了什么是循环小数,而且能用“四舍五入法”对循环小数取近似值。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

1.创设问题情境,让学生成为发现者。

将生活与数学融合在一起,这样学生才能更好地体验“循环”的含义。

2.引导学生自主探索,参与知识形成的全过程。

通过算一算、观察、比较、讨论,学生获得了循环小数的概念。

3.运用新知识解决问题。

设计练习题巩固所学知识,让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。

小数四则混合运算。

（教材第17~18页）

1.从多种角度分析并解答小数两步计算的问题,学习并掌握小数四则混合运算。

2.在探究的过程中,发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。

3.感受小数除法在生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。

重点:

从多种角度分析并解答小数两步计算的问题,学习并掌握小数四则混合运算。

难点:

体会解决问题策略的多样化。

多媒体课件。

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我们生活中能产生多少生活垃圾呢?

请大家观看五年级两个班的调查汇报。

（出示课件）

1.关于图中的数学信息,你能提出哪些数学问题?

生:

从五

（1）班调查汇报中知道一个人4周可产生约30.8千克生活垃圾,可以提出下面的问题:

（1）一个人平均每周产生多少千克生活垃圾?

（2）一个人平均每天产生多少千克生活垃圾?

从五

（2）班调查汇报中知道这个小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5吨,周末每天产生生活垃圾约1.3吨,可以提出下面的问题:

（1）周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾?

（2）与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?

2.列式解答。

师:

下面我们来解决同学们提出的问题。

一个人平均每天产生多少千克生活垃圾?

要解决这个问题,可以怎样列式?

学生讨论后回答,回答可能有两种情况:

（1）先算4周共有多少天,列式为4×7,再求平均每天产生多少千克生活垃圾,用4周产生的生活垃圾总质量除以总天数,列成综合算式是30.8÷（4×7）。

因为要先求总天数,所以在4×7外面加上小括号,表示要先计算。

（2）先算平均每周产生多少千克生活垃圾,列式为30.8÷4,再求平均每天产生多少千克生活垃圾,一周有7天,用每周产生的生活垃圾的质量除以7,列成综合算式是30.8÷4÷7。

因为要先求平均每周产生多少千克生活垃圾,所以计算时要按照从左到右的顺序计算。

师:

怎样求与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?

学生讨论后回答:

先计算平时每天要处理多少吨生活垃圾,列式为3.5÷5=0.7（吨）,再计算周末比平时要多处理多少吨生活垃圾,用1.3-0.7=0.6（吨）,列成综合算式为1.3-3.5÷5。

因为要先计算平时每天处理多少吨生活垃圾,所以要先算除法,再算减法。

3.总结小数混合运算的运算顺序。

师:

上面我们列出的两个算式都是两步计算的小数四则混合运算,你能说出小数四则混合运算的运算顺序吗?

学生讨论后回答。

师:

下面我们再来看这两个算式:

（16.8+2.1）÷0.7,0.96÷（5.4÷0.9）,请同学们先说说运算顺序,再计算。

学生讨论运算顺序,独立进行计算。

小数四则混合运算的运算顺序是什么?

你能总结一下吗?

老师小结:

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序一样:

算式里只有乘除法或只有加减法,按照从左到右的顺序计算;算式里既有加减法又有乘除法,要先算乘除,后算加减;算式里有小括号,要先算小括号里面的。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

1.从生活中的问题入手,使学生明确小数四则混合运算的运算顺序。

2.巩固练习时,先说出运算顺序,有助于提高学生的计算能力。