完整版第二章习题参考答案5版.docx
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完整版第二章习题参考答案5版
第二章运算方法和运算器
习题参考答案
1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用8位二进制数）。
其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。
如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。
（1）-35
（2）128（3）-127（4）-1
解：
（1）先把十进制数-35/64写成二进制小数：
（注意位数为8位）
x=（-35）10=（-100011）2
[x]原=10100011[x]反=11011100 [x]补=11011101
（2）128写成二进制小数：
x=（128）10=（10000000）2
[x]原=10000000 [x]反=10000000 [x]补=10000000
（3）先把十进制数-127写成二进制小数：
x=（-127）10=（-1111111）2
[x]原=11111111 [x]反=10000000[x]补=10000001
（4）令Y=-1=-0000001B
[Y]原=10000001 [Y]反=11111110 [Y]补=11111111
2.设[X]补=a7，a6，a5…a0,其中ai取0或1，若要x＞－0.5,求a0，a1，a2，…，a6的取值。
解：
若a7=0，则：
x>0,所以：
a1=0，a2，…，a6任意；
若a7=1，则：
a1=1，a2，…，a6不全为0。
3.有一个字长为32位的浮点数，符号位1位，阶码8位，用移码表示；尾数23位（包括1位尾符）用补码表示，基数R=2。
请写出：
（1）最大数的二进制表示；
（2）最小数的二进制表示；
（3）规格化数所能表示的数的范围；
解：
（1）1111111110111111*********111111
（2）1111111111000000000000000000000
（3）1111111110111111111111111111111
～0111111111000000000000000000000
（4）00000000000000000000000000000001
～0000000001111111*********1111111
4.将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。
（1）27/64
（2）-27/64
解：
（1）x=27/64=11011B×2-6=0.011011B=1.1011B×2-2
S=0M=0.10110000000000000000000
E=e+127=-2+127=125=01111101
[x]浮=00111110110110000000000000000000
=（3ED80000）16
（2）x=-27/64=-11011B×2-6=-0.011011B=-1.1011B×2-2
S=1M=0.10110000000000000000000
E=e+127=-2+127=125=01111101
[x]浮=10111110110110000000000000000000
=（BED80000）16
浮点规格化数:
[x]浮=11111001010000
5.已知X和Y,用变形补码计算X+Y,同时指出运算结果是否溢出。
（1）X=11011Y=00011
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=0011011[y]补=0000011
[x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+0000011=0011110
无溢出。
（2）X=11011Y=-10101
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=0011011[y]补=1101011
[x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+1101011=0000110
∴x+y=0000110B无溢出。
（3）X=-10110Y=-00001
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=1101010[y]补=1111111
[x+y]补=[x]补+[y]补=11.01010+11.11111=1101001
∴x+y=-10111无溢出
6.已知X和Y,用变形补码计算X-Y,同时指出运算结果是否溢出。
（1）X=11011Y=-11111
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0011011[y]补=1100001[-y]补=0011111
[x-y]补=[x]补+[-y]补=0011011+0011111=0111010
∵运算结果双符号不相等∴为正溢出
（2）X=10111Y=11011
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0010111[y]补=0011011[-y]补=1100101
[x-y]补=0010111+1100101=1111100
∴x-y=-1无溢出
（3）X=0.11011Y=-10011
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0011011[y]补=1101101[-y]补=0010011
[x-y]补=[x]补+[-y]补=0011011+0010011=0101110
∵运算结果双符号为01不相等∴为正溢出
7.用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算X×Y。
（1）X=11011Y=-11111
（2）X=-11111Y=-11011
解：
（1）用原码阵列乘法器计算x,y都取绝对值，符号单独处理
[X]原=0.11011[Y]原=1.11111
积的符号为
11011
×11111
11011
11011
11011
11011
11011
0.1101000101
[X×Y]原=1.1101000101
X×Y=-0.1101000101
（2）X=-11111Y=-11011
解：
用原码阵列乘法器计算
[X]原=111111[Y]原=111011
积的符号为
11111
×11011
11111
11111
00000
11111
11111
0.1101000101
[X×Y]原=0.1101000101
X×Y=0.1101000101
8．用原码阵列除法器计算X÷Y。
（1）X=0.11000Y=-0.11111
（2）X=-0.01011Y=0.11001
解：
（1）[x]原=[x]补=0.11000 [|y|]补=0.11111
[-∣y∣]补=1.00001
被除数X 0.1100000000
[-|y|]补1.00001
余数为负1.110010→q0=0
+[|y|]补0.011111
余数为正0.0100010→q1=1
[-|y|]补1.1100001
余数为正0.00000110→q2=1
[-|y|]补1.11100001
余数为负1.111001110→q3=0
+[|y|]0.000011111
余数为负1.1111011010→q4=0
+[|y|]0.0000011111
1.1111111001→q5=0
商|q|=q0.q1q2q3q4q5=0.11000
余数r=0.00000110=0.11×2-101
[x/y]原=1.11000
（2）X=-0.01011Y=0.11001
解：
（1）[|x|]原=[|x|]补=0.01011 [|y|]补=0.11001
[-|y|]补=1.00111
被除数X 0.010*******
[-|y|]补1.00111
余数为负1.100100→q0=0
+[|y|]补0.011001
余数为负1.1111010→q1=0
[|y|]补0.0011001
余数为正0.00100110→q2=1
[-|y|]补1.11100111
余数为正0.000011010→q3=1
+[-|y|]1.111100111
余数为负0.0000000010→q4=1
+[|y|]1.1111100111
1.1111101001→q5=0
|q|=q0.q1q2q3q4q5=0.01110
r=0.000000001=0.1×21000
[x/y]原=1.01110
9.设阶为3位（（不包括阶符位）,尾数为6位（不包括数符位）,阶码、尾数均用补码表示,完成下列取值的[X+Y]，[X-Y]运算：
（1）x=2-011×0.100101y=2-010×（-0.011110）
解：
①对阶：
因x阶码小，所以调整x指数向y看齐
x=2-010×0.0100101
②尾数相加减
x+y=2-010×（0.0100101-0.011110）
=2-010×（-0.0010111）
x-y=2-010×0.1100001
③规格化处理
x+y=2-010×（-0.0010111）=2-101×（-1.011100）
x-y=2-010×0.1100001=2-011×1.100001
④溢出检查
-126≤x+y的指数=-5,x-y的指数=-3≤127
没有溢出
（2）x=2-101×（-0.010110）y=2-100×（0.010110）
解:
①对阶：
因x阶码小，所以调整x指数向y看齐
x=2-100×（-0.0010110）
②尾数相加减
x+y=2-100×（-0.0010110+0.010110）
=2-100×（0.001011）
x-y=2-100×（-0.100001）
③规格化处理
X+y=2-111×（1.011000）
X-y=2-101×（-1.000010）
④溢出检查
-126≤x+y的指数=-7,x-y的指数=-5≤127
没有溢出
10.设数的阶码为3位,尾数为6位,用浮点运算方法,计算下列各式
（1）
解:
x=2010×1.10100,y=2011×（-1.00100）
①阶码求和
ex+ey=010+011=101（+5）
移码表示为Ex+Ey=127+5=132
②尾数相乘,可以采用原码阵列乘法实现（用绝对值）
Mx×My=1.10100×1.00100
=1.1101010000
③规格化处理与溢出检查
Mx×My=-1.1101010000（已是规格化数）
-126≤指数5≤127,故没溢出
④舍入处理（保留6位小数）
Mx×My=1.110101
⑤确定积的符号，异号相乘为负
[x×y]浮=2101×（-1.110101）
（2）
解:
x=2-100×1.101000,y=2010×（1.111000）
Mx=1.101000My=1.111000
①阶码求差
ex-ey=-100-010=-110（-6）
移码Ex-Ey=127+（-6）=121
②尾数相除,可以采用无符号阵列除法实现
Mx/My=1.101000
1.111000
=0.110111
③规格化处理及溢出判断---尾数左移1位,阶码减1
ex-ey=-111（-7）
-126≤指数-7≤127,故没溢出
[Mx/My]=1.101110
④舍入处理（保留6位小数）
Mx×My=1.101110
⑤确定商的符号，同号相除为正
[x
y]浮=2-111×1.101110
11.某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1，低位来的信号为C0，请分别按下述两种方式写出C4C3C2C1的逻辑表达式。
（1）串行进位方式
（2）并行进位方式
解：
根据一位全加器
对于串行方式有
其中
其中
其中
其中
对于并行进位方式：
C1=G1+P1C0
C2=G2+P2G1+P2P1C0
C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0
C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0
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