河北省石家庄市桥西区学年八年级上学期期末数学试题.docx
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河北省石家庄市桥西区学年八年级上学期期末数学试题
河北省石家庄市桥西区2020-2021学年八年级上学期期末数
学试题
学校:
姓名：
班级：
考号：
一、单选题
1.要使分式丄有意义，则X的取值应满足（）
X—5
A.χ≠5B.x≠-5
2.下列图形中，中心对称图形是（）
A.
5
B.4
C・3.2
D・3」9
4.
下列实数中，
无理数是（）
A.
13
9^
B.-0.3
c∙ι
D.√27
5.
a,/?
是两个连续整数，若a<√ΓT
则a+b=（）
3・把319000写成6/×10π（1≤λ≤1O,
A.7B.9C.16D.11
6・下列各式运算正确的是（）
A.√4=±2B.3√5-√5=3C.√12=3√2
D・√ΓT×√2=√22
7.如图所示的两个三角形全等，则Zl的度数是（）
A.
50
B.72
C.
58
D.
82
F列运算结果为x∙l的是（）
9.如图，在长方形ABCD中，点E，点F分别为3C和AB上任意一点，点B和点M关于EF对称，EN是ZMEC的平分线，若ZBFE=60。
，则ZA/EN的度数是（）
A.30。
B.60oC.45。
D・50o
10.下列说法正确的是（）
A.等腰宜角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B.有两条边相等的两个直角三角形全等
C.四边形具有稳立性D.角平分线上的点到角两边的距离相等
11・若关于X的分式方程—有增根，则加的值是（）
X-Il-x
A・〃?
=-1B.m=1C.In=-2D・In=2
12.如图，在AOAB中，ZAOB=90o.OD丄AB,ZA=30。
，AB=20,则OD是（）
A.5√3B・5C.10√3D・10
13.
如图，已知直线IXuII,点A，D和点、B,C,E,F分别在直线∕l,I2上，ΔABC和ADEF的而积之比为1:
4,边EF比边BC长27⑷，则BC=（）cm
14.中国首列商用磁浮列车平均速度为akm!
h,i∣∙划提速20km∕h,已知从A地到B
地路程为36Oto,那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）
7200
3600
r>
3600
7200
ΓΛ
・α（α+20）
E论+20）
・a（〃_20）
.U（U-20）
15.已知为"正整数，
√i莎■也是正整数，
那么满足条件的"的最小值是（）
A.3
B.12
C・2
D.192
6如图，已知ZMoN=30°，点儿，A2,仏，…在射线ON匕点B∣,B-...
在射线OM上，SAlBiA2,AA2B2A39ΔA3B3Λ>…均为等边三角形，若OA=2,则
9〃2019i^2O2O的边长是（）
2.填空题
17.计算：
√8=
18.一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中AC=AB,若剪刀张开的角为40。
，则
ZB=
19.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点4,点C均在格点上，点P为X轴上
3.解答题
r-81
20・解方程：
-一=8+——•
x-77-x
21.先化简再求值：
若X=Io+y,且χHθ,求-v-~2vv~v^-÷-的值.
XX
22.如图，已知ΔABC,依据作图痕迹回答下而的问题：
（1）AC和MN的位程关系是:
（2）若AB=3,BC=5时，求AABE的周长；
⑶若AE=Aβ,ZB=60。
，求ZBAC的度数.
23.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4,ZACB=90o,CQ丄A3.将
等腰直角形ABe沿高CD剪开后，拼成图2所示的正方形EFGH・
-5-4-3-2-I012345
（图3）
⑴如图1,等腰直角三角形ABC的面积是・
（2）如图2,求正方形EFGH的边长是多少？
⑶把正方形EFGH放到数轴上（如图3）,使得边EF落到数轴上，其中一个端点所对应的数为直接写出另一个端点所对应的数.
••
24.在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成•已知甲队修
600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.
（1）求甲队每天修路多少米？
（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？
25.在ΔABC方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位
长度.
⑵请在图2中画出QEF,使DE,EF，DF三边的长分别为JT,√Iθ∙
（3）如图3,以图1中ΔΛBC的AB，AC为边作正方形ABPR和正方形ACQD,连接
RD，求△/的而枳.
26.如图1,在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,点P在线段AB上以∖cιn∕s
的速度由A向终点B运动，同时，点O在线段BC上由点B向终点C运动，它们运动的时间为/（$）.
（解决问题）
若点0的运动速度与点P的运动速度相等，当/=1时，回答下面的问题:
（1）AP=CJn:
⑵此时/W）P与MPQ是否全等，请说明理由;
（3）求证：
DP丄PQ；
（变式探究）
若点0的运动速度为XCmIs,是否存在实数X,使得ΔAΓ>P与^BPQ全等？
若存在,
请直接写出相应的X的值：
若不存在，谙说明理由・
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不为O列岀不等式，解可得自变量X的取值范围，
【详解】
解：
由题意得，x-5≠0,
解得，x≠5,
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键.
2.C
【分析】
根据中心对称图形的左义：
把一个图形绕某一点旋转180。
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答.
【详解】
解：
A、不是中心对称图形，故本选项错误：
B、不是中心对称图形，故本选项错误：
C、是中心对称图形，故本选项正确：
D、不是中心对称图形，故本选项错误.
故选：
C.
【点睛】
本题考査了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
3.D
【分析】
科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣<10,n为整数.确左n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数：
当原数的绝对值Vl时，n是负数.
【详解】
解：
319000用科学记数法表示为3.19×10∖
:
∙a=3.19t
故选:
D.
【点睛】
此题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，英中ι<∣a∣<10,n为整数，表示时关键要正确确左a的值以及n的值.
4.C
【分析】
无理数就是无限不循环小数•理解无理数的概念，一泄要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数•由此即可判立选择项.
【详解】
13
解：
A、$是有理数，故A错误：
B、-0.3是有理数，故B错误：
C、彳是无理数，故C正确：
D、√27=3,是有理数，故D错误；
故选：
C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的立义，其中初中范囤内学习的无理数有：
兀，2ττ等：
开方开不尽的数：
以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.
5.A
【分析】
根据厲VjrTVj珏，可得3<√ΓT<4.求出a=3.b=4,代入求出即可.
【详解】
解：
∙∙5<√∏<√i^,
∙∙∙3v√ΓTv4,
.∖a=3.b=4,
Λa+b=7,
故选A.
【点睛】
本题考査了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定JrT的范围.
6.D
【分析】
计算岀各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的.
【详解】
解：
∙.∙JJ=2,故选项A错误：
V3√5-√5=2√5,故选项B错误：
V√12=2√3,故选项C错误；
V√ΓT×√2=√22，故选项D正确：
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.
7.A
【分析】
根据全等三角形对应角相等解答即可.
【详解】
解：
在ZkABC中,ZB=180-58o-72o=50o,
Y两个三角形全等，
ΛZl=ZB=50o.
故选A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键.
8.B
【分析】
根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断.
【详解】
1x3-1
A・1一丄=一，故此选项错误：
XX
B.原式=（X+DIT）■亠=故此选项g正确；
Xx+1
C∙原式=Ul（X-I）=Ll,故此选项错误；
XX
D.原式=L∑±!
L=λ+i,故此选项错误.
x+∖
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.
9.B
【分析】
根据对称的性质可得ZMEF的度数，再由EV是ZMEC的平分线，可算岀ZMEN的度数.
【详解】
解：
由题意可得：
ZB=900,
VZBFE=60°,
.∙.ZBEF=30°,
T点B和点M关于EF对称，
.∙.ZBEF=ZMEF=30°,
ΛZMEC=180-30o×2=120o,
又VETV是ZMEC的平分线，
.∙.ZMEN=I20÷2=60o.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性
质计算相关角度即可，难度不大.
10.D
【分析】
根据等腰三角形的性质、全等三角形的判左、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】
解：
等腰三角形底边上的中线、髙线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；
有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；
四边形不具有稳定性，C选项错误；
角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判左、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握左理内容进行判断.
11.C
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，将X=I代入计算即可求出m的值.
【详解】
解：
分式方程去分母得：
加+l=-x,
将X=I代入的：
nι=-2,
故选C.
【点睹】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为O确左增根;
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
12.A
【分析】
由已知条件得岀OB,OA的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.
【详解】
解：
VZAOB=90o,ZA=30。
，初=20，
AOB=10,
・•.OA=y∣AB--OB-=10√3，
又•：
OD丄M，ZA=30。
•••在直角AAOD中，OD=-OA=5√3>
2
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，30。
所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得岀OA
的长度•
13.C
【分析】
根据平行和三角形而积之比，可得BC和EF长度之比，再由EF和BC的差值，求岀BC的长.
【详解】
解：
∙.∙"∕∕2,ΔABC和ΔDEF的而积之比为1:
4,
ABC：
EF=1：
4,即EF=4BC,
又VEF=BC+27,
ΛBC=9,
故选C.
【点睛】
本题考査了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC和EF的长度之比，再由方程
算岀BC的长，难度不大.
14.A
【分析】
列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可.
【详解】
解：
由题意可得：
360360
Cla+20
360（«+20-6/）
α（α+20）
7200
—α（α+20）
故选A.
【点睛】
此题考査列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
15.A
【分析】
因为7是正整数，且腼石=屈药丸岳'因为J药是整数，则引】是完全平方数，可得n的最小值.
【详解】
解：
Tj阪是正整数，
则Jl92”=√82×3n=8^∏，
顾是正整数，
Λ3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：
乘法法则苗•心二皿，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.
16.D
【分析】
根据图形的变化发现规律即可得结论.
【详解】
解：
观察图形的变化可知：
V∆AιBιA2xΔA2B2A3∆A3B3A4……均为等边三角形,
VOAl=2,
∕∙ΔA∣B]A2xΔA2BjAj^ΔA3B3A4
边长分别为:
2\22、23…
ΔA2019B2019A2020的边长为22019.
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律.
17.2
【分析】
根据立方根的宦义求解即可.
【详解】
解：
T2'=8
/.√8=2.
故答案为：
2.
【点睹】
本题考査的知识点是立方根，属于基础题目，易于解决.
18.70
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.
【详解】
解：
VAC=AB,ZCAB=40°,
ΛZB=-（180o-40o）=70%
2
故答案为：
70.
【点睹】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
19.2√22√10+2√2
【分析】
根据勾股左理可计算岀AC的长，再找出点A关于X轴对称点，利用两点之间线段最短得岀
ΔPAC周长最小值.
【详解】
解：
如图，AC=TFT2τ=2√2^
作点A关于X轴对称的点A∣,再连接AIC,此时与X轴的交点即为点P,
此时AlC的长即为AP+CP的最小值，
AlC=J2,+6’=2jl0,
：
.APAC周长的最小值为：
A1C+AC=2√Tθ+2√2∙
故答案为：
2√2.2√10+2√2•
本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位苣.
20.原方程无解
【分析】
方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
【详解】
解：
方程两边同时乘以（x-7）,得
x-8=8×（x-7）-l,
X-S=SX-56-1,
7λ=49,
X=J,
检验：
将*7代入（x-7）,x-7=0,
/.X=I是原方程的增根，
故原方程无解.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法.
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想“，把分式方程转化为
整式方程求解.
（2）解分式方程一左注意要验根.（3）去分母时要注意符号的变化.
21.10
【分析】
将原式化简得到最简结果，再将X=IO+y代入即可.
【详解】
解：
原式=匕二LLX亠
XX-y
=χ-y
VX=IO+y,
：
.x-y=\0,代入得：
原式=10.
【点睹】
本题考查了分式的化简求值，已知字母的关系式求分式的值，注意题中整体思想的运用.
22.
（1）MN垂直平分AC；
（2）8；（3）90°.
【分析】
（D根拯作图痕迹可知MN为所作的AC的垂直平分线：
（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC,从而将AABE周长转化为AB+BC：
（3）由条件可得AABE是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得岀ZBAC的度数.
【详解】
解：
（1）由作图痕迹可知：
MN是线段AC的垂直平分线，
ΛAC和MN的位置关系是：
MN垂直平分AC；
（2）VMN垂直平分AC,
ΛAE=EC,
VAB=3,BC=5,
：
.ΔABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8:
（3）VAE=AB,ZB=60o,
••.△ABE是等边三角形，ZB=ZBAE,
VAE=EC,
AZC=ZEAC,
.∙ZB+ZBAE+ZC+ZEAC=180o,
.∙.ZBAC=ZBAE+ZEAC=90o.
【点睛】
本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质，解题的关键是转化思想，将三角形的周长转化为线段之和.
23.
（1）8；
（2）2√2（3）-l+2√2或"-2√Σ
【分析】
（1）根据面积公式进行计算：
（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为AABC的髙，从而计算可得：
（3）根据
（2）中所求边长，当点E在-I,和点F在J处分别得出另一个点对应的数.
【详解】
解：
（1）Sδλbc=丄AC×BC=—×4×4=8:
22
（2）由题意可知，拼成正方形EFGH后，
∆ABC的高CD变成了正方形的边长，
VCD=-ΛB=-×√42+42=2∙j2»
22N
・••正方形EFGH的边长为2√2:
（3）当点E在-1处时，
F所对应的数为：
-l+2j∑,
当点Fι⅛-1处时，
F所对应的数为：
-l-2j∑,
・••另一个端点所对应的的数为-1+2√Σ或-1-2√Σ∙
【点睛】
本题考査了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数,实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.
24.
（1）200米;
（2）140天
【分析】
（1）设甲队每天修路X米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列岀方程即可解决问题.
（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.
【详解】
解：
（1）设甲队每天修路X米，则乙队每天修路（x-50）米，
600450
根据关系式可列方程为:
Xx-50
解得x=200,
检脸：
当x=200时，X（x-50）≠0,x=200是原方程的解，
答：
甲队每天修路200米.
（2）设乙队需要y天完工，
由
（1）可得乙队每天修路150米，
Y甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：
4）：
）_□（）'•M20,
200
解得：
y≥140,
答：
乙队至少需要140天才能完工.
【点睛】
本题考査了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找岀题目中的等量关系和不等关系，列岀方程与不等式.
25.
（1）AB=2√5ΔABC为直角三角形；
（2）见解析：
（3）5
【分析】
（1）根据勾股左理求岀AB、BC、AC的长，即可判断AABC的形状：
（2）根拯点D的位置和三边的长度，利用勾股左理找到格点画图图形；
（3）由题意可知ARAD为直角三角形,直角边的长度分别为AB,AC的长，即可算出AD的面积.
【详解】
解：
（1）AB=2√5.ΔABC为直角三角形，
理由是：
AB=J42+2?
=2点，AC=QTlr=G,BC=5,
•••AB2+AC1=IS=BC2,
••.△ABC为直角三角形：
（2）如图，∆DEF即为所画三角形:
（3）VZBAC=90o,ZBAR=ZCAD=90o,∙∙∙ZRAD=90°,
VAR=AB=2√5>AD=AC=√5>
【点睛】
此题主要考查了勾股左理以及三角形而积求法，利用勾股定理求岀各边长是解题关键.3
26•解决问题
（1）1：
（2）全等：
（3）见解析；变式探究：
1或=・
2
【分析】
解决问题
（1）当Al时，AP的长=速度X时间：
（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判立方法判泄;
（3）利用同角的余角相等证明ZDPQ=90°：
变式探究若Δ∕9P与MPQ全等，则有两种情况：
^）^ADP^^PQ②AADP竺∖BQP，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求岀（值.
【详解】
解：
解决问题
（1）Vt=L点P的运动速度为ICW/5,
.∖AP=I×I=Icni;
（2）全等，理由是：
当Al时，可知AP=I,BQ=I,
又VAB=4,BC=3,
∙∙∙PB=3,
在ZkADP与ABPQ中，
AD=PB
AP=BQ
Λ∆ADP^ΔBPQ（SAS）
（3）VΔADP^ΔBPQ,
AZAPD=ZPQBt
∙/ZPQB+ZQPB=90ot
ΛZAPD+ZQPB=90o,
ΛZDPQ=90°,即DP丄PQ.
变式探究
①若HADP竺、BPQ、则AP=BQ,
即↑×t=x×t9
X=!
：
②若MDP竺也QP,
AP=BP,即点P为AB中点,
此时AP=2,t=2÷l=2s,
AD=BQ=3,
3
∙°∙x=3÷2=—cm∕s.
2
3综上：
当AWP与^PQ全等时，X的取值为1或工.
2
【点睹】
本题考查了全等三角形的判左和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出
不同情况下的点Q速度.
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