高中数学指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：

通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：

指数函数的概念、图象和性质。

指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。

作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：

对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。

通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。

有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学内容分析

本节课是（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。

根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：

列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。

本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

五、教学过程：

（一）创设情景

问题1：

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？

学生回答:

y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。

问题2：

一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间（单位:

年）变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答:

y与x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：

充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。

函数y＝2x、y＝0.84x分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授

   1．指数函数的定义

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

的含义：

设计意图：

为按

两种情况得出指数函数性质作铺垫。

若学生回答不合适，引导学生用区间表示：

（0，1）∪（1，+∞）

问题：

指数函数定义中，为什么规定“

”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：

教师首先提出问题:

为什么要规定底数大于0且不等于1呢？

这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

（1）若a<0会有什么问题？

（如

，

则在实数范围内相应的函数值不存在）

（2）若a=0会有什么问题？

（对于

，

都无意义）

（3）若a=1又会怎么样？

（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：

为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且

.

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：

认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：

指出下列函数那些是指数函数：

2：

若函数

是指数函数，则a=------

3：

已知y=f（x）是指数函数，且f

（2）=4,求函数y=f（x）的解析式。

设计意图：

加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：

列表、描点、连线

思考如何列表取值？

教师与学生共同作出

图像。

设计意图：

在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。

关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。

对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。

为此，必须利用图像，数形结合。

教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数

的图象，观察分析图像的共同特征。

由特殊到一般,得出指数函数

的图象特征,进一步得出图象性质：

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：

这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：

再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习

例1：

比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）

（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例2：

已知下列不等式,比较m,n的大小:

设计意图：

这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你又掌握了哪些数学思想方法？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题

思考题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:

第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？

又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？

3、观察指数函数

的图象，比较a,b,c,d,的大小。

设计意图：

课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。

并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

板书设计：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。

通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。

有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。

关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。

对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。

为此，必须利用图像，数形结合。

教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

能够紧扣第一章的函数知识，让学生有明确的目标，通过提问的方法，让学生加强本节知识！

总体来说是比较成功的！

本节课是人教A版必修一第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。

根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：

列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。

本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题

思考题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:

第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？

又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？

3、观察指数函数

的图象，比较a,b,c,d,的大小。

教学反思：

指数函数及性质的教学共分两个课时完成，这是第一课时。

本节课主要

学习了指数函数的定义，研究了指数函数的图像及相关的性质。

回顾这节课，

心中有很多感想，也有下面一些思考：

一. 反思教学中的设计

 1．这节课是在学生系统的学习了指数概念、函数概念，基本掌握了函数性

质的基础上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的

性质的基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究

对学生来说是有困难的，因此这节课的每一个环节以我引导，以学生的自主探

究为主来完成是符合学情的。

 2．设计“指数函数的图象及性质”,“y=ax的图象和y=（1/a）x的图象间的关系”. a的大小对函数图象的影响。

让学生通过几何画板软件动手画图操作、自主探究、主动思考来到对知识的发现和接受，改变过去机械接受和死记结论的状况，符合新课改的理念，同时也完成了这节课的主要教学任务。

 3．在对底数a的范围的思考及三个探究性问题后都设置了练习，能及时反

馈学生对所探求到的知识的掌握程度，便于及时调整课堂教学行为。

从课后看

学生对这些知识的掌握应该是比较好的。

 4．这节课的学习及对函数研究方法和步骤的总结对后续学习新的函数起到

了重要的示范作用。

二．反思教学过程

 在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。

在学生已有的认知基础上设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。

重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。

同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

三．存在的问题

 1．没有充分调动学生的积极性，课堂气氛显得沉闷。

 2．尽量放手让学生自己去解决问题，教师自己讲得偏多，学生的主体作用

体现得不够。

 3．指数函数概念部分的教学时间稍多，后面教学过程稍显仓促，学生自主

探究的时间不够，因此违背了教学设计的初衷。

根据本节的课标要求，制定本节目标如下：

知识与技能：

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：

通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。