爱提分分数比较大小通分约分五年级说课讲解.docx
《爱提分分数比较大小通分约分五年级说课讲解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《爱提分分数比较大小通分约分五年级说课讲解.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
爱提分分数比较大小通分约分五年级说课讲解
爱提分分数比较大小(通分、约分)(五年级)
一:
基本比较大小
知识精讲
常用比较大小的方法
1.通分母.例如:
比较与.因为,,而,所以.
2.通分子.例如:
比较与.因为,,而,所以.
3.比倒数.例如:
比较与.因为,,于是,所以.
4.间接比较法.例如:
比较与.因为,,而,所以.
5.交叉相乘法.例如:
比较与.因为,所以.
6.用如下的性质比较:
如果分数为真分数,那么.如.
但是要特别注意的是对于一个假分数,结论正好相反.如:
.
7.将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,使得两个比较对象靠近的方法.例如:
比较和,把它们分离出,然后比较与.
三点剖析
重难点:
分数大小比较.
题模精讲
题模一 通分子、通分母
例1.1.1、
大于,小于的分数只有和.( )
答案:
×
解析:
任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数.
例1.1.2、
把下面各组中的分数先通分,然后按从小到大的顺序排列起来.
(1)和;
(2)、和.
答案:
(1),,
(2),,,
解析:
(1),所以,,;
(2),所以,,,.
例1.1.3、
五个数中,,,,最大的数是__________.
答案:
解析:
,,,,,故最大的数是.
例1.1.4、
将下列分数由小到大排列起来:
,,,,.请填写:
.
答案:
解析:
分母相同时分子越大分数越大,因此有,;分子相同时分母越大分数越小,因此有,;综合这几个算式,我们可以得到.
例1.1.5、
比较下列分数的大小:
(1)与;
(2)与;(3)把5个数、、、、由小到大排列起来.
答案:
(1)
(2)(3)
解析:
分数大小比较:
(1)同分母分数比较大小,分子越大,则分数越大;
(2)同分子分数比较大小,分子越小,分数越大.
(1)与的分子、分母都不相同,我们可以直接通分子比较.,,因为,所以,即.
(2)与的分子、分母都不相同,我们可以直接通分子比较.,,因为,所以,即.
(3)通过观察我们发现,这些分数的分子是有联系的:
每个分数都可以化成分子为75的分数.
,,,,.
几个分数分子相同时,分母越大,分数就越小,因此我们知道,即.
题模二 交叉相乘
例1.2.1、
判断大小:
.
答案:
<
解析:
直接通分比较,.
例1.2.2、
判断大小:
.
答案:
>
解析:
直接通分比较,.
例1.2.3、
在中,比较小的是______.
答案:
解析:
交叉相乘,注意“子随母动”.
例1.2.4、
将,,,按照从小到大顺序排列__________________.
答案:
,,,
解析:
与比较,十字交叉可知,.同理,与比较,十字交叉可知,.与比较,通分子可知,.同理,与比较,通分子可知,.综上,从小到大顺序排列为,,,.
题模三 差相同
例1.3.1、
比较下列两个分数的大小,找出其中的规律.
;;;;
答案:
;;;;
解析:
对于和,若,则,进而.因此,对于分子、分母之差相等的几个真分数,分子越大则分数较大.
例1.3.2、
(1)如果,,那么A与B中较大的数是哪一个?
(2)请把这4个数从大到小排列.
答案:
(1)B大,
(2)
解析:
(1),.分子与分母差相同时,分子和分母的数值越大,这个分数就越大.所以B大.
(2)分子与分母差相同,所以.
例1.3.3、
比较大小:
.
答案:
>
解析:
,所以.
题模四 比倒数
例1.4.1、
在、、、中,最小的是__________.
答案:
解析:
通过观察发现,这四个分数比较容易转化为小数,所以我们可以通过小数进行比较大小.
,,,.因为,即,所以最小的是.
例1.4.2、
在中,比较小的是_______.
答案:
解析:
这两个数和比较接近,先乘2,然后和1作差,比较余下的部分谁大谁小,注意:
余下的部分大说明原来的数小.
例1.4.3、
在中,比较小的是_______.
答案:
解析:
这两个数和比较接近,先乘3,然后和1作差,比较余下的部分谁大谁小,注意:
余下的部分大说明原来的数小.
题模五 基准数
例1.5.1、
如果a、b、c是三个大于0的书,且,那么下面各式正确的是( ).
A、
B、
C、
D、
答案:
B
解析:
,故.
例1.5.2、
比较下列分数的大小:
(1)与;
(2)与;(3)与.
答案:
(1)
(2)(3)
解析:
(1);
(2),,因此我们只需要比较和的大小;
,,因此有,所以;
(3)与
(2)类似,,,因此只需要比较和,
因为,所以.
例1.5.3、
在下面9个分数算式中:
①;②;③;
④;⑤;⑥;
⑦;⑧;⑨.
第几个算式的结果最小?
这个结果等于多少?
答案:
④,
解析:
,因此;同理可知,,;,因此;同理可知,,,;因此算式④的结果最小,结果是.
例1.5.4、
在下面的四个算式中,,,,,其中得数最大的是( ).
A、
B、
C、
D、
答案:
C
解析:
,,,,故最大.所以正确答案是C.
例1.5.5、
比较下列分数的大小:
(1)_______;
(2)_______.(填“<”、“>”或“=”)
答案:
(1)>
(2)>
解析:
(1),,因为,所以.
(2),,因为,所以.
例1.5.6、
试比较和的大小.
答案:
见解析
解析:
观察可知,这两个分数的分母都比分子的10倍多1.对于这样的分数,可以利用它们的倒数比较大小.的倒数是1÷=10 ,的倒数是1÷=10,我们很容易看出10>10,所以<.
随堂练习
随练1.1、
比较大小:
______.(请填入“>”、“<”或“=”)
答案:
<
解析:
通过通分子,,.当分子相同时,分母越小分数越大.因为,所以,即.
随练1.2、
已知以下分数:
其中最大的是______,最小的是______.
答案:
,
解析:
通分分子后再比较.
随练1.3、
已知以下分数:
其中最大的是______,最小的是______.
答案:
,
解析:
通分分子后再比较.
随练1.4、
比较大小:
________.
A、
>
B、
=
C、
<
答案:
C
解析:
分数比较大小;交叉相乘,所以.
随练1.5、
比较下列分数的大小:
(1);
(2).
答案:
(1)
(2)
解析:
(1);
(2).
随练1.6、
在中,比较小的是______.
答案:
解析:
把分子变相同,注意分子相同时,分母大的分数小.
随练1.7、
在中,比较小的是_______.
答案:
解析:
这两个数和比较接近,先乘2,然后和1比较大小即可.
随练1.8、
在中,比较大的是________.
答案:
解析:
用1分别去减它们,然后比较余下的部分,注意:
余下的部分大说明原来的数小.
课后作业
作业1、
甲、乙、丙三人同时接受了同样的加工任务,已知情况如下:
(,且a、b都是自然数且均不为0)根据上述条件,( )最先完成任务.
A、
甲
B、
乙
C、
丙
D、
均有可能
答案:
B
解析:
,故乙加工每个零件所用的时间最短,乙先完成任务.
作业2、
有四个分数:
、、、,将它们按从小到大的顺序排列是 .
答案:
解析:
对分子通分,分别为、、、,故.
作业3、
已知以下分数:
其中最大的是______,最小的是______.
答案:
,
解析:
通分分子后再比较.
作业4、
在中,比较小的是______.
答案:
解析:
交叉相乘,注意“子随母动”.
作业5、
判断大小:
.
答案:
>
解析:
直接通分比较,.
作业6、
比较下列分数的大小:
(1)与;
(2)与.
答案:
(1)
(2)
解析:
用倒数法:
(1)这两数的倒数分别是与,因为,所以;
(2)这两数的倒数分别是与,因为,所以.
作业7、
比较下列分数的大小:
(1)与;
(2)与;(3)与;(4)与.
答案:
(1)
(2)(3)(4)
解析:
(1)将分母统一,比较分子,;
(2)将分子统一,比较分母,;(3)比较他们与1的差,,.因为,所以;(4)这两个数的倒数分别是和,即和.因为,所以.
作业8、
在中,比较大的是________.
答案:
解析:
用1分别去减它们,然后比较余下的部分,注意:
余下的部分大说明原来的数小.
作业9、
在中,比较大的是________.
答案:
解析:
用1分别去减它们,然后比较余下的部分,注意:
余下的部分大说明原来的数小.
作业10、
在下面9个算式中:
①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,⑨,第_________个算式的答数最小.
答案:
④
解析:
算式右边每次增加,如果左边减少的数小于,则整个算式结果变大,反之减小.,,所以①-④逐渐减小,从⑤开始逐渐增大,最小的为④..