洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系.docx
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洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系
洛伦兹力-带电粒子在磁场中运动－重点讨论轨迹和几何关系
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专题:
带电粒子在磁场中的运动
（重点讨论粒子的轨迹和几何关系）
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥Ｂ,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v⊥Ｂ,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.
带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
1.运动特点
带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场,其轨迹是一段圆弧.
2．圆心的确定
（１）基本思路:
与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.
（2）常用的两种方法（重要方法，要熟练！
）
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下左图，图中P为入射点，M为出射点）．
②已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如上右图,Ｐ为入射点,Ｍ为出射点）.
3．半径的确定
（１）做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图．
（2）运用几何知识（勾股定理、正余弦定理、三角函数）通过数学方法求出半径的大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间由下式表示：
t=
T（或ｔ=
Ｔ）．
１.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
2.不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点
（１）直线边界（进出磁场具有对称性）如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时,速度与边界的夹角相等．
（2）平行边界（存在临界条件）
（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出,如图
3．圆形磁场区域的规律要点
（1）相交于圆心:
带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心,如图（a）所示．
（2）直径最小：
带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小,如图（b）所示.
有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。
如:
单直线边界磁场、平行直线边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等。
练习一:
单边界磁场
1．如下左图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成３０°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远?
射出的时间差是多少?
M
N
B
O
v
2．如上右图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与ｘ轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中:
Ａ.运动时间相同 B.运动轨道半径相同
C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D．重新回到x轴时距O点的距离相同
3.如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为Ｂ,磁场区域足够大.今有质量为m，电荷量为q的正、负带电粒子，从边界ＭN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v，方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.
4.如图3-６－9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满ｘ正半轴的磁场中，速度方向与ｘ轴、y轴均成４5°角．已知该粒子电量为－q,质量为m,则该粒子通过x轴和ｙ轴的坐标分别是多少?
练习二:
双边界磁场
1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度ｖ0垂直射入磁感应强度为B,宽为ｄ的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°,则电子的质量是多少？
穿过磁场的时间是多少?
2.如图所示,宽为ｄ的匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里．现有一个电量为-q,质量为m的粒子（不计重力）,从a点以垂直于磁场边界PQ并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边界MN上的b点射出磁场．已知aｂ连线与PQ成60º,求该带电粒子射出磁场时的速度大小。
练习三：
临界值问题
１.长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示,磁感强度为B,板间距离也为Ｌ，板不带电，现有质量为ｍ,电量为q的带正电粒子（不计重力）,从左边极板间中点处垂直磁感线以速度ｖ水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是:
A.使粒子的速度v＜BqL/4m；B.使粒子的速度ｖ＞5BqL／4m；
C．使粒子的速度v>BqL/ｍ； D.使粒子速度ＢqL/4m＜ｖ<5ＢqL／４ｍ。
练习四：
垂直边界
１.一个质量为m电荷量为ｑ的带电粒子从x轴上的Ｐ（a，0）点以速度v,沿与ｘ正方向成6０°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少?
练习五：
圆形边界磁场
1.如图17所示,半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。
现有一带电离子（不计重力）从Ａ以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C点射出磁场的方向间的夹角为60º
（1）该离子带何种电荷;
（２）求该离子的电荷量与质量之比ｑ/m
练习六:
复合场
1.如图一带电的小球从光滑轨道高度为h处下滑，沿水平进入如图匀强磁场中，恰好沿直线由a点穿出场区，则正确说法是
A．小球带正电 B.小球带负电
C.球做匀变速直线运动 D.磁场对球做正功
2.在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为Ｂ）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度ｖ0射入场区,则（ ）
A．若v0＞Ｅ／B，电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时，速度v＞v0
Ｂ.若v0>E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v＜v0
Ｃ．若v0<Ｅ／B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0
D．若v0＜E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v＜v０
３.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自Ａ点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,忽略重力，以下说法正确的是:
（ ）
Ａ、这离子必带正电荷 B、A点和Ｂ点位于同一高度
C、离子在C点时速度最大 D、离子到达B点时，将沿原曲线返回A点
4.如图2所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场,现用水平恒力Ｆ拉ｂ物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段ﻩ（ ）
A、a、ｂ一起运动的加速度减小。
B、a、ｂ一起运动的加速度增大。
C、ａ、ｂ物块间的摩擦力减小。
Ｄ、a、b物块间的摩擦力增大。
练习七:
综合计算
1．如图15，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面,但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为Ｌ，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q,从A点由静止释放经电场加速后进入磁场,穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程,不计粒子重力，求：
（１）粒子进入磁场的速率v;
（2）中间磁场的宽度ｄ
2.如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为Ｅ=4×105N/C方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
质荷比为
N/C的带正电粒子从ｘ轴上的A点以初速度ｖ0＝２×107m／ｓ垂直x轴射入电场，ＯA=０.2m,不计重力。
求：
（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（２）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。
3.如图所示,一个质量为
=2.0×10-１１kg，电荷量
=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=1０0V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U２=100Ｖ。
金属板长L＝20cm，两板间距d=
cm。
求:
（1）微粒进入偏转电场时的速度
的大小
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ和速度v
（３）若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度
为Ｂ= T的均强磁场，为使微粒不从磁场
右边界射出，该匀强磁场的宽度D至少为多大
练习七:
综合计算
1.解:
（１）由动能定理，有:
得粒子进入磁场的速度为
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动,半径都是R，且：
由几何关系可知:
则:
中间磁场宽度
２．解:
（1）设粒子在电场中运动的时间为ｔ,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则:
解得：
a=1.0×101５m/s2
t＝2．0×10-8s
（２）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：
粒子经过y轴时的速度大小为;
与y轴正方向的夹角为θ
θ＝
450
要粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R／,则:
由
解得
3.解:
（1）微粒在加速电场中由动能定理得
解得v0=１.０×104m/ｓ
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动,有
飞出电场时，速度偏转角的正切为
解得 θ=30o
进入磁场时微粒的速度是:
（3）轨迹如图，由几何关系有：
洛伦兹力提供向心力:
联立以上三式得
代入数据得 D=０.１m
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