《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时作业21.docx

《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时作业21.docx

《《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时作业21.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时作业21.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考调研衡水重点中学同步精讲精练数学必修高考调研衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时课时作业作业21课时作业（二十一）1夏季高山的温度从山脚起每升高100m，降低0.7，已知山顶温度是14.8，山脚温度是26，则山的相对高度是（）A1500mB1600mC1700mD1800m答案B解析2614.8（n1）0.7，0.7n11.9，n17.an0（171）1001600，故选B.2某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的m倍，则该厂今年的月平均增长率应是（）A.B.C.1D.1答案C解析设月平均增长率为p，则（1p）11m，p1.3“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神十”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A10秒钟B13秒钟C15秒钟D20秒钟答案C4某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A不增不减B约增1.4%C约减9.2%D约减7.8%答案D5某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（）A.万元B.万元C.万元D.万元答案B6一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴；，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂答案46656解析每只蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a16，q6，第6天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a66646656只7.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了_支铅笔答案7260解析从下向上依次放了1,2,3，120支铅笔，共放了铅笔1231207260（支）8密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒钟分裂2个，两秒钟就分裂4个，如果放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要时间不小于_秒答案59解析因为瓶中容纳的细菌个数S601242602611，若开始放进两个细菌，n秒后充满一瓶，则Sn242n12n22，2n2261，故n59秒9某林场去年年底森林中木材存量为3300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？

（取lg20.3）解析设a1，a2，a20表示今年开始的各年木材存量，且a03300，则anan1（125%）b.anan1b，an4b（an14b），即数列an4b是等比数列，公比q.a204b（a04b）（）20.令t（）20，则lgt20lg20（130.3）2.t100，于是a204b100（a04b）a20100a0396b，由a204a0，得100a0396b4a0，ba0800.故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米10某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有30%，从2001年开始，计划将每年原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀变成沙漠

（1）设该地区的面积为1,2000年底绿洲面积为a1，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an1，求证：

an1an；

（2）问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%（年数取整数）？

（lg20.3010）解析

（1）证明设2000年底的沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn1，则a1b11，anbn1.an196%an16%bn96%an16（1an）an.

（2）依题意知an1an，得an1（an）（）2（an1）（）n（a1）（）n.an1（）n.依题意（）n60%，（）nlog4.1.故至少需要经过5年，才能使全地区绿洲面积超过60%.11假设某市2009年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年年底

（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2009年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

（1.0851.47）解析

（1）设中低价房面积构成数列an，由题意可知an是等差数列其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4750，即n29n1900，而n是正整数，n10.到2018年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米

（2）可新建住房面积构成数列bn，由题意可知bn是等比数列其中b1400，q1.08，则bn4001.08n1.由题意可知an0.85bn，有250（n1）504001.08n10.85.由1.0851.47解得最小正整数n6，到2014年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.1某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套的旧设备

（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？

（2）依照

（1）的更换速度，其需多少年能更换所有需要更换的旧设备？

下列数据供计算时参考：

1.192.381.004991.041.1102.601.0049101.051.1112.851.0048111.06解析

（1）设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b（14.9）101.05b，由题设可知，1年后的设备为a（110%）x1.1ax，2年后的设备为1.12a1.1xx1.12ax（11.1），10年后的设备为a1.110x（11.11.121.19）2.6ax2.6a16x，由题设得2，解得xa.

（2）全部更换旧设备还需a16年答案

（1）每年更换旧设备为a套；

（2）按此速度全部更换旧设备还需16年2陈老师购买安居工程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？

（计算结果精确到百元）解析设每年应付款x元，那么到最后一次付款时（即购房十年后），第一年付款所生利息之和为x1.0759元，第二年付款及所生利息之和为x1.0758元，第九年付款及其所生利息之和为x1.075元，第十年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为100092（2880014400）1.07510488001.07510（元）因此有x（11.0751.07521.0759）488001.07510.x488001.07510488002.0610.0717141（元）故每年需交款7141元1（2013新课标全国）等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1（）A.BC.D答案C解析设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1时，S3a1q10a1，q10，整理得q29.a5a1q49，即81a19，a1.2（2012全国）已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn（）A2n1B（）n1C（）n1D.答案B解析当n1时，S12a2，又因S1a11，所以a2，S21.选B.3（2013辽宁）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.答案63解析因为x25x40的两根为1和4，又数列an是递增数列，所以a11，a34，所以q2.所以S663.4（2013重庆）已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.答案64解析由a1、a2、a5成等比数列，得（a1d）2a1（a14d），即（1d）214d，解得d2（d0舍去），S8864.5（2012北京）已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1，S2a3，则a2_，Sn_.答案1（n2n）解析由a1，S2a3，得a1a2a3，即a3a2.an是一个以a1为首项，以为公差的等差数列an（n1）n.a21，Sn（a1an）n2n（n2n）6（2012江西）设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.答案35解析an，bn均是等差数列，根据等差数列的性质可得a1a52a3，b1b52b3，即a52a3a1，b52b3b1，a5b52（a3b3）（a1b1）221735.7（2012浙江）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_.答案解析S4S23a43a2，a3a43a43a2，a33a22a4，a1q23a1q2a1q3，q，q1（舍去）8（2012全国）已知数列an中，a11，前n项和Snan.

（1）求a2，a3；

（2）求an的通项公式解析

（1）由S2a2，得3（a1a2）4a2，解得a23a13.由S3a3，得3（a1a2a3）5a3，解得a3（a1a2）6.

（2）由题设知a11.当n1时有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.综上，an的通项公式an.9（2013新课标全国）已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.

（1）求an的通项公式；

（2）求数列的前n项和解析

（1）设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.

（2）由

（1）知（），从而数列的前n项和为

（1）.10（2012江西文）已知数列an的前n项和Snn2kn（其中kN），且Sn的最大值为8.

（1）确定常数k，并求an；

（2）求数列的前n项和Tn.解析

（1）由题知，当nkN时，Snn2kn取得最大值，即SSkk2k2k2，故k216（kN），因此k4.从而anSnSn1n（n2）又a1S1，所以ann.

（2）因为bn，Tnb1b2bn1，所以Tn2TnTn2144.11（2012江西）已知数列an的前n项和Snkcnk（其中c，k为常数），且a24，a68a3.

（1）求an；

（2）求数列nan的前n项和Tn.解析

（1）由Snkcnk，得anSnSn1kcnkcn1（n2）由a24，a68a3，得kc（c1）4，kc5（c1）8kc2（c1），解得所以a1S12，ankcnkcn12n（n2）于是an2n.

（2）Tniaii2i，即Tn2222323424n2n，Tn2TnTn22223242nn2n12n12n2n1（n1）2n12.12（2011新课标）已知等比数列an中，a1，公比q.

（1）Sn为an的前n项和，证明：

Sn；

（2）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析

（1）证明：

因为an（）n1，Sn，所以Sn.

（2）bnlog3a1log3a2log3an（12n）.所以bn的通项公式为bn.13（2012重庆）已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.

（1）求an的通项公式；

（2）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值解析

（1）设数列an的公差为d，由题意知解得a12，d2.所以ana1（n1）d22（n1）2n.

（2）由

（1）可得Snn（n1）因a1，ak，Sk2成等比数列，所以aakSk2.从而（2k）22（k2）（k3），即k25k60.解得k6或k1（舍去）因此k6.14（2013浙江）在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列

（1）求d，an；

（2）若d0，求|a1|a2|a3|an|.解析

（1）由题意得5a3a1（2a22）2，即d23d40，故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.

（2）设数列an的前n项和为Sn.因为da1a9，则a1的取值范围解析

（1）因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1（a12），即aa120，解得a11或a12.

（2）因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a10，上式不成立；当n为奇数时，

（2）n2n2012，即2n2012，则n11.18（2013大纲全国）等差数列an的前n项和为Sn.已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式解析设an的公差为d.由S3a，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列，得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故（2a2d）2（a2d）（4a22d）若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a33，则（6d）2（3d）（122d），解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.19（2013四川）在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解析设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a12d8，（a13d）2（a1d）（a18d）所以，a1d4，d（d3a1）0，解得a14，d0，或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前n项和Sn4n或Sn.20（2013重庆）设数列an满足：

a11，an13an，nN.

（1）求an的通项公式及前n项和Sn；

（2）已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.解析

（1）由题设知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，Sn（3n1）

（2）b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020351010.21（2013四川）在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和解析设该数列的公比为q，由已知，可得a1qa12,4a1q3a1a1q2.所以，a1（q1）2，q24q30，解得q3或q1.由于a1（q1）2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以，数列的前n项和Sn.1（2012四川）设函数f（x）2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）f（a2）f（a5）5，则f（a3）2a1a5（）A0B.2C.2D.2答案D解析因为an是以为公差的等差数列，所以a1a3，a2a3，a4a3，a5a3，则f（a1）2a3cos（a3），f（a2）2a3cos（a3），f（a3）2a3cosa3，f（a4）2a3cos（a3），f（a5）2a3cos（a3）所以f（a1）f（a2）f（a3）f（a4）f（a5）10a3cos（a3）cos（a3）cosa3cos（a3）cos（a3）10a3（cosa3cosa32coscosa3）10a3（12cos）cosa35.则a3.于是a1a3，a5a3，f（a3）2cos.故f（a3）2a1a522.2（2012山东）已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.

（1）求数列an的通项公式；

（2）对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.解析

（1）设数列an的公差为d，前n项和为Tn.由T5105，a102a5，得到解得a17，d7.因此ana1（n1）d77（n1）7n（nN*）

（2）对mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1.所以数列bm是首项为7公比为49的等比数列，故Sm.