第六次课3学时.docx

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第六次课第六次课3学时学时第六次课（3学时）UNIT4A：

TheFrequencyResponseMethods:

BodePlots背景知识：

已知系统的频率特性A（）ej（），将20lgA（）和（）分别画出，并且横轴取对数坐标，则得到Bode图。

Bode图包含了系统的全部动态特性，从稳定性、稳态误差到瞬态响应均在Bode图中得到反映。

由于Bode图具有很清晰的物理意义，工程人员也喜欢利用其来分析和设计控制系统。

有一点要注意的是，通常都是用开环传递函数的Bode图来分析闭环系统的特性。

Newwords:

againstprep以为背景，以为对照decibeln.分贝commonlogarithm常对数Bodeplot伯德图minimumphase最小相位unitn.单位polarplot极坐标图interpretv.解释、口译slopn.斜率lagn.（相位）滞后leadn.（相位）超前asymptoten.渐进线deviationn.偏差decaden.十倍abrupta.陡峭的、突然的crossoverfrequency穿越频率gainmargin增益裕量phasemargin相角裕量productn.乘积解释（开头五段译文）：

ThefrequencytransferfunctionofasystemorofitsfunctioncanbepresentedeitherbythesingleNyquistdiagram（apolarplot）orbyplotsoftheamplituderatioandthephaseangleagainsttheinput（forcing）frequency.Itiscustomarytoplottheamplituderatioindecibelsandthephaseangleindegreeagainstthecommonlogarithmoftheinputfrequency.Inthisform,thetwoplotsareknownasBodeplots（afterH.W.Bode）.ThereareexactBodeplots,whicharebestpreparedwithacomputer,andstraight-lineasymptoticplots,whichcanbequicklyandeasilysketchedorplottedbyhandusingthetechniquestobedevelopedanddiscussedinthisarticle.系统的频率特性可以用Nyquist图（极坐标图）或者用其幅值（比）和相角为因变量，输入信号的频率为自变量绘图。

在绘图时通常幅值（比）用分贝表示，相角用度表示，输入信号的频率按常用对数取值。

以上这两个图称为伯德图（以H.W.Bode命名）。

可以用计算机绘出精确的伯德图。

在本文中将讨论用手工绘制的技巧简单而快速地绘制直线渐进线图。

Bodeplotsofthesystemtransferfunctionareusedtodeterminetheeffectsofvariousinputs（includingastep）uponthesteady-statresponseofthesystem.Sincethefrequencyresponseisasteady-stateresponse,thesystemmustbestableanditsstabilitymustbedeterminedbeforethesystemBodeplotscanbeused.系统传递函数的伯德图可以用于确定各种输入（包括阶跃输入）下系统的稳态响应。

因为频率响应为稳态响应，所以系统必须是稳定且其稳定性必须在绘制伯德图之前确定。

Bodeplotsaremostcommonlyusedwiththefrequencyfunctiontoexaminethestabilityofasystem.Whenthefunctionhasnopoleorzeroinsidetheright-halfsplane,i.e.thefunctionisminimumphase,theBodeplotscanbesketchedratherrapidlywithaknowledgeofthefourelementaryfactorsthatappearinthefunction.Thesetermsare:

Frequency-invarianttermsK.Zerosandpolesattheorigin（j）nFirstordertermsorrealpolesandzeros（j+1）nSecondorderpolesandzeros.伯德图和频率（特性）函数一起用来确定系统的稳定性。

当该函数无零点和极点在S平面右半部时，即系统为最小相位系统，可以使用函数的四个快速地绘出伯德图。

这四个量分别是：

与频率无关的系数K。

在原点的零点和极点个数。

一阶项，即实数零点和极点个数。

二阶项，即零点和极点。

Foraproduct,and.Thephaseangleisexpressedasasum.ThemagnitudeMwillalsobeexpressedasasum,byusingdecibels（dB）asunits:

对于乘积：

，这里，而。

相角表现为和的形式，幅值M如果使用分贝为单位也表现为和的形式：

InBodeplots,themagnitudeMindBandthephaseangleindegreesareplottedagainstonsemilogpaper.Thedevelopmenthasshownthefollowing:

Bodemagnitudeandphase-angleplotsofareobtainedbysummingthoseofitselementaryfactors.TheseplotaremucheasiertomakethanpolarplotsorNyquistdiagrams,andcanreadilybeinterpretedintermsofdifferentaspectsofsystemperformance.在伯德图中幅值M使用分贝，相角使用度，画在为横坐标的半对数纸上。

以上推导表明：

的幅值和相角伯德图可以分别由各个基本因子的伯德图相加而得到。

这些伯德图比极坐标图要容易画，且可以方便地解释系统性能。

InBodeplot,thephasemarginmisthesumof180andthephaseangleatthefrequencywhere（i.e.,0dB）.Hence,asshownbythepartialplotsinFig.2-4A-2,thephasemarginmisthedistanceofthephase-anglecurveabove-180atthecrossoverfrequency,wherethemagnitudeplotcrossesthe0dBaxis.Similarly,thegainmarginequals1dividedbythemagnitudeatthefrequencywherethephaseangleis.,thegainmarginindB,isthereforethedistanceofthemagnitudebelow0dBatthisfrequency,asshowninFig.2-4A-2.在Bode图中，相角稳定裕量m为180加上时的频率处对应的相角值。

因此，如图2-4A-2所示，相角稳定裕量m为相角曲线在穿越频率（幅值曲线穿越0dB线处）处与-180线的距离。

同样，增益裕量等于1除以相角为时对应频率的幅值。

因此，,以dB来表示，为如图Fig.2-4A-2.所示的频率处，幅值曲线与0分贝线的距离。

教材中注释1的翻译：

对于超前环节，其Bode图同样与相应的滞后环节的Bode图成镜象。

B:

NonlinearControlSystem背景知识：

世界上所有的系统都是非线性系统。

只不过是因为，有一部分非线性系统的非线性不是很严重，在一定的条件下可以用线性模型来近似。

常见的非线性特性有：

跳跃、饱和、死区、继电特性、磁滞回环等。

对于非线性系统，最根本的一条就是：

迭加原理不成立。

相平面法和函数法是2种常用的分析非线性系统的方法。

Newwords:

operatingpoint工作点relayn.继电器independentvariable自变量nonlineartime-varying非线性时变principleofsuperposition迭加原理phaseplane相平面describingfunction描述函数limitcycle极限环harmonicn.谐波subharmonic次谐波jumpphenomenon跳跃现象tangenta.相切的、接触的n.切线、正切nonlineargain非线性增益saturationn.饱和deadbandn.死区backlashn.齿（轮间）隙hysteresisn.（磁）滞回线Coulombfriction库伦摩擦isoclinen.等倾线阅读12分钟（阅读至84页倒数第8行）翻译示例Inpractice,mostsystemsarenonlinearforlargeenoughvariationsabouttheoperatingpoint,andlinearizationisbasedontheassumptionthatthesevariationsaresufficientlysmall.Butthiscannotbesatisfied,forexample,forsystemsthatincluderelays,whichcanswitchpositionforverysmallchanges.Startupandshutdownalsofrequentlyrequiretheconsiderationofnonlineareffects,becauseofthesizeofthetransients.实际上，大多数的系统当在工作点周围有较大的变化时，都是非线性的。

线性化的是基于这样的假设：

变化足够的小。

但是这种条件通常得不到满足，例如当系统包含继电器时，即使是很小的变化，也会引起较大的变化。

起动和停止时通常也要考虑非线性的影响，因为相对系统的动态特性，系统的非线性是不能忽略的。

Theprincipleofsuperpositiondoesnotapplytononlinearsystems.Thishasseriousconsequences.Infact,theanalysisanddesigntechniquessofar,includingtheuseoftransferfunctionandLaplacetransforms,arenolongervalid.Worse,thereisnogeneralequivalenttechniquetoreplacethem.Instead,anumberoftechniquesexist,eachoflimitedpurposeandlimitedapplicability.Weonlyintroducethewell-knownphaseplaneanddescribingfunctionmethods.迭加原理不适用于非线性系统。

这一点的后果是严重的。

事实上，至今为止所讨论的分析和设计技术包括传递函数和拉氏变换已经不适用了。

更糟糕的是，并没有一般的方法能够取代它们。

有那么几种方法，但是各自存在限定的目的和范围。

我们将介绍比较熟知的相平面法和描述函数法。

Thenatureoftheresponsedependsoninputandinitialconditions.Forexample,anonlinearsystemcanchangefromsabletounstable,orviceversa,ifthesizeofstepinputisdoubled.（非线性系统）响应的特性取决于输入或者初始条件。

例如，当阶跃输入的的幅度增大一倍时，非线性系统可能会从稳定变得不稳定；反之亦然。

Instabilityshowsitselffrequentlyintheformoflimitcycles.Theseareoscillationsoffixedamplitudeandfrequencywhichcanbesustainedinthefeedbackloopevenifthesysteminputiszero.Inlinearsystemsanunstabletransientgrowstheoreticallytoinfiniteamplitude,butnonlineareffectslimitthisgrowth.（非线性系统）的不稳定性通常表现为极限环的形式。

其振荡以固定的幅值和频率在反馈环中维持即使系统的输入为零。

对于不稳定的线性系统其瞬态过程的幅值在理论上会趋于无穷大，但是非线性特性会限制其增长。

ThejumpphenomenonisillustratedbythefrequencyresponseplotinFig.2-4B-1.Ifthefrequencyoftheinputisreducedfromhighvalue,theamplitudeoftheresponsedropssuddenlyattheverticaltangentpointCtothevalueatD.跳跃现象如图Fig.2-4B-1所示，该图解释了输出幅值与输入频率之间的关系。

如果输入的频率从一个比较高的数值减小，响应的幅值会突然垂直的相切点C下降到点D。

Unit5A:

IntroductiontoModernControlTheory背景知识：

现代控制理论（以状态方程和状态空间为标志）出现在上个世纪60年代末，70年代初。

开始时主要是应用在航天领域。

经典控制理论主要是使用描述系统输入、输出关系的模型（传递函数、频率特性），而现代控制理论则是使用描述系统内部特性的变量（状态变量）。

由于采用时域模型，现代控制理论特别适合于使用计算机，而计算机的广泛应用为现代控制理论的发展提供了动力。

NewWords:

adventn.（事件、时期）的出现、到来stimulusn.刺激realistica.实际的、现实的optimalcontrol最优控制applicabilityn.适用性bandwidthn.带宽phase-plane相平面describingfunction描述函数alleviatev.减轻、减小prominentlyadv.显著地、突出地numericsolution数值解n-dimensionala.n维的fieldn.域、数域StateoftheUnionmessage（alsoStateofUnionaddress）ayearlyaddressdeliveredinJanuarybythePresidentoftheUStocongress,givingtheadministrationsviewofthestateofthenationandplansforlegislation.（seeOxfordEnglishReferenceDictionary）.（美国总统）国情咨文解释：

Whendifferentialequationsareencountered,theyarelinearizedandsubjectedtowhateverconstraintsarenecessarytoestablishusefulinput-outputrelationships.当使用微分方程时，要对其进行线性化并受限于一定的约束条件才能建立有用的输入-输出关系。

Arecognitionoftheapplicabilityofwell-knownmethodsinotherfieldsofknowledge.认识到其他领域的一些有名的方法的适用性。

Optimalcontroltheoryoftendictatesthatnonlineartimevaryingcontrollawbeused,evenifthebasicsystemislinearandtime-invariant.即使系统是线性定常的，最优控制理论通常给出非线性时变控制律。

Whennonlinearitiesandtimevariationarepresent,theverybasisforclassicaltechniquesisremoved.Somesuccessfultechniquessuchasphase-plane,describingfunction,andadhocmethods,havebeendevelopedtoalleviatethisshortcoming.当系统存在非线性和时变特性时，经典方法赖以存在的基础就不存在了。

一些成功的方法，如相平面法、描述函数法以及一些特定的方法可以改进经典控制理论。

翻译示例：

Withanadvancingtechnologicalsociety,thereisatrendtowardsmoreambitiousgoals.Thisalsomeansdealingwithcomplexsystemwithalargernumberofinterestingcomponents.Theneedforgreateraccuracyandefficiencyhaschangedtheemphasisoncontrolsystemperformance.Theclassicalspecificationsintermsofpercentovershoot,settlingtime,bandwidth,etc.,haveinmanycasesgivenwaytooptimalcriteriasuchasminimumenergy,minimumcost,andminimumtimeoperation.Optimizationofthesecriteriamakesitevenmoredifficulttoavoiddealingwithunpleasantnonlinearities.Optimalcontroltheoryoftendictatesthatnonlineartimevaryingcontrollawbeused,evenifthebasicsystemislinearandtime-invariant.随着社会技术的进步，人们总是选择更高的目标。

这就意味着要处理复杂的具有更多相互作用的部件的系统。

由于需要更高的精度和效率控制系统的性能指标已经发生变化。

经典的指标如超调量、调节时间、带宽等已经让位于最优化指标如最小能量、最小成本已经最小时间等。

即使系统是线性定常的，最优控制理论通常给出非线性时变控制律。

Theconceptofstateoccupiesacentralpositioninmoderncontroltheory.However,itappearinmanyothertechnicalandnon-technicalcontextaswell.Inthermodynamicstheequationsofstateareprominentlyused.Binarysequentialnetworksarenormallyanalyzedintermoftheirstate.Ineverydaylife,monthlyfinancialstatementsarecommonplace.ThePresidentstateoftheUnionmeesageisanotherfamiliarexample.状态的概念在现代控制理论中占据中心位置。

然而其也出现在其他技术和非技术领域。

在热力学中状态方程的概念被突出地使用。

二进制序列网络通常使用状态的术语进行分析。

在日常生活中每月的也使用财政（财务）状况。

美国总统的国情咨文也是一个熟悉的例子。

Inalloftheseexamplestheconceptofstateisessentiallythesame.Itisacompletesummaryofthestatusofthesystemataparticularpointintime.Knowledgeofthestateatsomeinitialtimet0plusknowledgeofthesysteminputsaftert0,allowsthedeterminationofthestateatalatertimet1.Asfarasthestateatt1isconcerned,itmakesnodifferencehowtheinitialstatewasattained.Thusthestateatt0constitutesacompletehistoryofthesystembehaviorpriortot0,inso