知识点237余角和补角填空张松柏.docx

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知识点237余角和补角填空张松柏

一．填空题（共73小题）

1．（2011•扬州）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=　105　°．

考点：

方向角。

专题：

几何图形问题。

分析：

先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．

解答：

解：

∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，

∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．

故答案为：

105．

点评：

本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．

2．（2010•日照）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　90　度．

考点：

方向角；平行线的性质；三角形内角和定理。

专题：

应用题。

分析：

根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．

解答：

解：

∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，

∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，

∵DA∥EB，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．

3．（2005•常德）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西　48　度．

考点：

方向角；平行线的性质。

专题：

应用题。

分析：

先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．

解答：

解：

如图，∵AC∥BD，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，

根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．

4．（2003•湘潭）如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按∠β为　130　度的方向开工．

考点：

方向角；平行线的性质。

专题：

应用题。

分析：

结合图形，利用平行线的性质即可求解．

解答：

解：

∵l∥l′，

∴∠α+∠β=180°，

故∠β=180°﹣∠α=180°﹣50°=130°．

点评：

本题考查平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．

5．如图，射线OA表示的方向是　北偏东30°　．

考点：

方向角。

分析：

根据方向角的定义解答．

解答：

解：

根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．

点评：

此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．

6．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是　70　度．

考点：

方向角；平行线的性质；三角形内角和定理。

专题：

应用题。

分析：

利用方位角的概念结合图形解答．

解答：

解：

A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；

A岛在C岛北偏西40，即∠ACE=40°，∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；

在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．

7．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的　南偏西30°　的方向上．

考点：

方向角。

分析：

此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的，故为南偏西30°．

解答：

解：

由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．

8．南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于　140　度．

考点：

方向角。

专题：

计算题。

分析：

根据方位角的概念和平角的定义解答．

解答：

解：

南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角=180°﹣15°﹣25°=140°．

点评：

根据方位角的概念画图，正确表示出方位角，即可求解．

9．如图，点A位于点O的　北偏西65°的　方向上．

考点：

方向角。

分析：

先确定OA和正北方向的夹角是65度，即可判断点A的方位．

解答：

解：

∵OA和正北方向的夹角是65度

∴点A位于点O的北偏西65°的方向上．

点评：

主要考查了方位角的确定．

10．如图，表示南偏东40°的方向线是射线　OD　．

考点：

方向角。

分析：

利用方位角的概念解答即可．

解答：

解：

根据方位角的概念可知，表示南偏东40°的方向线是射线OD．

点评：

本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可．

11．学校、电影院、公园在平面图形上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向、公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于　115　度．

考点：

方向角。

分析：

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

解答：

解：

由图可知∠CAB=25°+90°=115°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．

12．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角的度数　140　°．

考点：

方向角。

分析：

结合题意画出南偏东15°与北偏东25°的角，再判断这两条射线组成的角的度数即可．

解答：

解：

如图．

由图可知，这两条射线组成的角的度数140度．

点评：

正确画出方位角，再结合平角的定义求解是解决本题的关键．

13．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于　45　度．

考点：

方向角。

分析：

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

解答：

解：

由题意可知，∠1=30°，∠3=15°，∠ABC=30°+15°=45°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．

14．已知如图，一艘轮船从A地驶往B地，因受大风影响一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°），行驶到了C地，已知∠ABC=10°，现在船要行驶到B地，需以　28　度的角度航行（即∠BCD的度数）．

考点：

方向角；三角形的外角性质。

分析：

根据方向角的概念，结合图形根据三角形的外角性质解答．

解答：

解：

因为∠A=18°，∠ABC=10°，∠BCD是△ABC的外角，

所以∠BCD=∠A+∠ABC=18°+10°=28°．

故答案为：

28°．

点评：

根据方向角的概念，结合三角形的内角和与外角的关系求解．

15．一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC=　40　度．

考点：

方向角；三角形内角和定理；三角形的外角性质。

分析：

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．

解答：

解：

如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．

16．小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为　45　度．

考点：

方向角；平行线。

专题：

计算题。

分析：

根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．

解答：

解：

如图，∠1=75°，

∵N1A∥N2B，

∴∠1=∠2+∠3=75°，

∵∠3=30°，

∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°，

即∠ABC=45°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．

17．如图，点A位于点O的　北偏西30°　方向上．

考点：

方向角。

分析：

根据方位角的概念直接解答即可．

解答：

解：

点A位于点O的北偏西30°方向上．

点评：

规律总结：

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．

18．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着　北偏西62°　方向前进．

考点：

方向角。

分析：

根据方向角的概念，先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角．

解答：

解：

62﹣28+28=62°，所以这时货船沿着北偏西62°方向前进．

点评：

解题关键是理解先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．

19．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称「东南第一山」．如图，雁荡山在乐成镇的　北偏东27°方向的37km处　．

考点：

方向角。

分析：

由图象可知，乐成镇位于坐标原点，雁荡山位于该镇的北偏东27°的地方，距离原点37km．

解答：

解：

由图象知，雁荡山位于乐成镇北偏东27°，距离37km．即答案为北偏东27°方向的37km处．

点评：

此题主要考查学生对方向角和方位问题的考查，属于基础性问题．

20．平面内，点A在O点的正南方向，点B在O点的北偏西40°方向，另一点C所在的射线OC平分∠AOB（∠AOB＜180°），那么点C在O点的　南偏西70°　方向．

考点：

方向角。

分析：

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，再根据角平分线的性质即可求解．

解答：

解：

∵∠DOB=40°，

∴∠AOB=180﹣∠DOB=180°﹣40°=140°，

∵OC在∠AOB的平分线上，

∴∠AOC=

∠AOB=

×140°=70°．

故点C在O点的南偏西70°方向．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．

21．从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=　40　度．

考点：

方向角；三角形的外角性质。

分析：

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．

解答：

解：

如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．

22．如图，通过测量说明建国门桥位于菜户营桥北偏东　59　度．

考点：

方向角。

专题：

操作型。

分析：

将实际问题转化为方向角的概念解答．

解答：

解：

此题主要是通过测量完成的及三角板连接，建国门和莱户营桥，然后用量角器量得北偏东的角为59°，所以建国门桥位于菜户营桥北偏东59°．

点评：

此题主要通过测量来计算，学生要学会使用工具测量，这在实际生活中很重要．

23．某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30°方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为　106　米（精确到米）．

考点：

方向角。

分析：

根据方位角的概念，画出方位角，即可求解．

解答：

解：

在图形上测量知B，C两楼之间的距离为106米．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再进行测量即可．

24．小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是　西偏南30度　．

考点：

方向角。

分析：

正确作出图形，根据方向角的定义即可解决．

解答：

解：

根据图形即可得到：

小明看小颖时，它的方向是西偏南30度．

点评：

本题主要考查了方向角的定义，是一个基础的内容．

25．如图，甲从A点出发沿北偏东70°方向走50m到达点B，乙从A点出发沿南偏西15°方向走80m到达点C，则∠BAC=　125°　．

考点：

方向角。

专题：

计算题。

分析：

据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．

解答：

解：

北偏东70°方向即为东偏北20°，即∠1=20°，

∴∠BAC=90°+1+∠2=90°+20°+15°=125°．

故答案为：

125°．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．

26．海面上，一个灯塔位于一艘船的南偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的　北偏西50°　．

考点：

方向角。

分析：

根据观察的角度可知，这艘船位于这个灯塔的方向与一个灯塔位于一艘船的方向正好相反，即可得出结论．

解答：

解：

∵一个灯塔位于一艘船的南偏东50°，

∴这艘船位于这个灯塔的北偏西50°．

故答案为北偏西50°．

点评：

本题主要考查方向角的定义，注意南对北，东对西．

27．两座灯塔A和B与海岸观察站S的距离相等，A在S北偏东30°方向，B在S的南偏东60°方向，则灯塔B在灯塔A的　南偏东15°　方向．

考点：

方向角。

专题：

综合题。

分析：

首先根据题意画出图形，然后由方向角及平角的定义求出∠ASB的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理得出∠SAB=45°，由平行线性质得出∠SAD=30°，从而得出∠BAD的度数．

解答：

解：

由题意得∠MSA=30°，∠NSB=60°，

∴∠ASB=180°﹣30°﹣60°=90°，

∵AS=BS，

∴∠SAB=45°．

∵MN∥AD，

∴∠SAD=∠MSA=30°，

∴∠BAD=∠SAB﹣∠SAD=45°﹣30°=15°．

∴灯塔B在灯塔A的南偏东15°．

故答案为：

南偏东15°．

点评：

本题考查了方向角、平角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及平行线的性质，综合性较强，难度中等．

28．如图，C处在B处的北偏西80°，C处在A处的北偏西50°，则∠ACB=　30°　．

考点：

方向角。

分析：

根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，因而可以过A，B，两点分别作出正南正北方向的线，就可得到一组平行线，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解．

解答：

解：

过点A作AD∥BE，

则：

∠DAB+∠ABE=180°，

∵∠CBE=80°，

∴∠DAB+∠ABC=100°，

∵∠CAD=50°，

∴∠CAB+∠ABC=150°，

∴∠ACB=180°﹣150°=30°，

故答案为：

30°．

点评：

本题主要考查了方向角的定义，是方向角的问题与平行线、三角形内角和的性质的综合应用，难度中等．

29．学校位于小明家北偏西36°方向，那么小明家位于学校的　南偏东36°　方向．

考点：

方向角。

专题：

探究型。

分析：

根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可．

解答：

解：

如图所示：

∵学校位于小明家北偏西36°方向，

∴∠1=36°，

∵∠1=∠2，

∴∠2=36°，

∴小明家位于学校的南偏东36°方向．

故答案为：

南偏东36°．

点评：

本题考查的是方向角的概念，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答．

30．点A位于点B的北偏东40°，那么点B位于点A的　南　偏　西　40°．

考点：

方向角。

分析：

根据题意画出图形，根据方向的平行性，求出即可．

解答：

解：

∵如图所示点A位于点B的北偏东40°，

根据南北方向是平行的，

∴∠DAB=40°，

即B在A的南偏西40°，

故答案为：

南，西．

点评：

本题主要考查对方向性得理解和掌握，能正确地根据题意画出图形是解此题的关键．

31．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的　南偏西54°　方向上．

考点：

方向角。

专题：

存在型。

分析：

根据方向角表示方法画出图形，再根据平行线的性质解答．

解答：

解：

如图所示，O为货轮的位置，A为渔船的位置，

∵渔船在货轮的北偏东54°的方向上，

∴∠1=∠2=54°，

∴货轮在渔船的南偏西54°方向上．

故答案为：

南偏西54°．

点评：

本题考查的是方向角的表示方法，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质解答．

32．如图，A，O，B在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西24°30′，那么OB的方向是东偏南　65°30′　．

考点：

方向角。

专题：

数形结合。

分析：

本题根据对顶角相等可求出∠BOF的度数，再用90°减去∠BOF的度数即可解答．

解答：

解：

∵∠AOE=∠BOF=24°30′，

∴∠BOC=90°﹣∠BOF=90°﹣24°30′=65°30′．

故答案为：

65°30′．

点评：

本题用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

33．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东17°与北偏东35°，则这两条射线组成的角的度数为　128°　．

考点：

方向角。

专题：

存在型。

分析：

根据方向角的概念正确画出方向角，再由平角的性质解答即可．

解答：

解：

如图所示：

OA、OB分别表示北偏东35°和南偏东17°，即∠1=35°，∠2=17°，

则∠AOB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣17°=128°．

故答案为：

128°．

点评：

本题考查的是方向角，正确画出方向角是解答此题的关键．

34．如图，通过测量说明菜户营桥位于建国门桥的　西南偏60　度．

考点：

方向角。

专题：

计算题。

分析：

画出建国门桥与菜户营桥间的简图如图所示，则根据测量计算知道∠1=60°．

解答：

解：

如图：

经测量可知，∠1=60°．

点评：

本题考查角的计算及方位的确定，画出图形，找到相应的方位角并进行测量是解题的关键．

35．如图所示，点B在点A的南偏东　55　°的方向．

考点：

方向角。

分析：

根据方向角的定义即可解答．

解答：

解：

点B在点A的南偏东55°的方向．

点评：

本题主要考查了方向角的定义，可以借助图形进行理解．

36．方位角是指在平面内，过观察点建立　方向　坐标系，从观察点出发的　视线　与一条铅垂线所夹的锐角．

考点：

方向角。

分析：

根据方向角的定义进行填空即可．

解答：

解：

根据方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．可知方位角是指在平面内，过观察点建立方向坐标系，从观察点出发的视线与一条铅垂线所夹的锐角．

故填：

方向；视线．

点评：

此题主要考查了方向角的概念．

37．如图所示，射线OA表示　北偏西65°或西偏北25°　方向，射线OB表示　南偏东15°或东偏南75°　方向．

考点：

方向角。

分析：

OA表示的方向可以是北偏西，也可以是西偏北，再加上其偏转的角度即可，同理OB也是如此．

解答：

解：

北偏西65°或西偏北25°；南偏东15°或东偏南75°．

点评：

会表示一些简单的方向角．

38．北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为　150　度．

考点：

方向角。

分析：

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

解答：

解：

由图可知∠EOC=90°﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，

∠AOC=∠AOB+∠BOE+∠EOC=35°+90°+25°=150°，

故北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为150°．

点评：

利用方位角的概念，结合图形即可轻松解答．

39．在一次测量中，从甲观测乙，发现乙在甲的北偏东62°，那么由乙观察甲，甲应在乙的　南偏西62°　．

考点：

方向角。

分析：

根据从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反来进行解答，容易的出正确答案．

解答：

解：

用方向角的概念解答，因为从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反，

所以它的方位角也相反，即甲应在乙的南偏西62°．

点评：

本题很简单，只要清楚从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反即可．

40．如图，一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是　105°　．

考点：

方向角。

分析：

根据方向角的定义即可作出判断．

解答：

解：

根据条件可得：

∠ABD=60°，∠DBC=45°

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°．

点评：

本题主要考查了方向角的定义，是一个基础的内容．

41．如图所示，甲从点O向北偏东30°走了200米到达A处，乙从点O向南偏东30°走了200米到达B处，则A在B的　正北　方向．

考点：

方向角。

分析：

根据题意画出方位角，再根据等腰三角形及平行线的性质解答即可．

解答：

解：

连接AB，则∠AOB=120°，

∵OA=OB，∴∠OAB=30°，

∴AB平行于南北方向线，

∴A在B的正北方向．

点评：

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的判定定理求解．

42．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是　北偏东70度　；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是　南偏东40度　；

（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是　南偏西50度　；

（4）在

（1）、

（2）、（3）的条件下，∠COE=　160　°．

考点：

方向角。

分析：

（1）先根据OB的方向是西偏北50°求出∠1的度数，进而求出∠FOC的度数即可；

（2）根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度数，即可求出OD的方向；

（3）根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠HOE的度数可知OE的方向；

（4）根据∠AOF=15°，∠AOC=55°，求出∠COG的度数，再根据∠COE=∠EOH+∠HOG+∠COG即可解答．

解答：

解：

（1）∵OB的方向是西偏北50°，

∴∠1=90°﹣50°=40°，

∴∠AOB=40°+15°=55°，

∵∠AOC=∠AOB，

∴∠AOC=55°，

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，

∴OC的方向是北偏东70度；

（2）∵OB的方向是西偏北50°，

∴∠1=40°，

∴∠DOH=40°，

∴OD的方向是南偏东40度；

（3）∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠DOE=90°，

∵∠DOH=40°，

∴∠HOE=50°，

∴OE的方向是南偏西50度；

（4）∵∠AOF=15°，∠AOC=55°，

∴∠COG=90°﹣∠AOF﹣∠AOC=90°﹣15°﹣55°=20°，

∵∠EOH=50°，∠HOG=90°，

∴∠COE=∠EOH+∠HOG+∠COG=50°+90°+20°=160°．

点评：

此题比较简单，考查的是方向角的命名，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键．

43．由南偏东20°和北偏东33°的两条射线组成的角是　127°　．

考点：

方向角。