D．只要不超出弹性限度，始终有x1>x2
答案 D
解析 由于kx2＝mBg，kx1＝（mA＋mB）g，故x1>x2，所以D正确。
4.（2018·玉林模拟）如图所示，物体A静止在粗糙水平面上，左边用一轻质弹簧和竖直墙相连，弹簧的长度大于原长。
现用从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到A被拉动，在A被拉动之前的过程中，弹簧对A的弹力F1的大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是（ ）
A．F1减小B．F1增大
C．Ff先减小后增大D．Ff始终减小
答案 C
解析 在A被拉动之前的过程中，弹簧仍处于原状，因此弹力F1不变，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对A的拉力向左，由于水平面粗糙，因此物体受到水平向右的静摩擦力Ff。
当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到把A拉动前的过程中，物体A受到的静摩擦力Ff从向右变为水平向左，所以Ff大小先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。
5.（2015·山东高考）如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。
已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A与B的质量之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 B恰好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，由A、B整体，得F＝μ2（mAg＋mBg），所以
＝
，选项B正确。
6．（2019·百师联盟七调）质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθ
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
答案 D
解析 对整体分析，整体处于平衡状态，对地面没有相对运动或相对运动趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，故A错误；对A和B整体分析，A、B整体的重力沿斜面向下的分力大小等于摩擦力，即f＝2mgsinθ，即使拿掉弹簧后，由于A、B整体受力不变，故不会发生滑动，故B、C错误；对A或B，弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，且与重力沿斜面向下的分力mgsinθ、静摩擦力f0的合力为零，当静摩擦力最大时，弹力最大，此时：
kx＝
，故x＝
，故D正确。
配套课时作业
时间：
45分钟
满分：
100分
一、选择题（本题共12小题，每小题7分，共84分。
其中1～9为单选，10～12为多选）
1.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。
当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 当小车匀速时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，绳的拉力T＝0，当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
2.如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P处，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态，若把固定的物体换为质量为2m的物体（物体的大小不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（已知重力加速度为g）（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 当物体的质量为m时，设下面的弹簧的压缩量为x1，则mg＝k1x1；当物体的质量为2m时，2mg＝k1（x1＋x）＋k2x，联立可得x＝
，A正确。
3.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出的过程中（ ）
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变
答案 D
解析 匀加速拖出材料的过程，只能持续到材料的重心离开台面的瞬间，在匀加速拉动过程中，材料的重心在台面上时，材料对台面的压力不变，材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由Ff＝μFN可知摩擦力不变，故A、B错误；因为摩擦力不变，材料做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma，所以工人的拉力不变，故D正确。
4.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（ ）
A．10N，方向向左B．6N，方向向右
C．2N，方向向右D．0
答案 C
解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于静止状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N，方向向左，可知最大静摩擦力Ffmax≥8N。
当撤去力F1后，F2＝2N5．如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
答案 D
解析 在题图甲中，P做匀速运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受沿力F方向的摩擦力，D正确。
6.如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．容器受到的摩擦力不断增大
B．容器受到的摩擦力不变
C．水平力F必须逐渐增大
D．容器受到的合力逐渐增大
答案 A
解析 因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力Ff＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。
7.如图所示，质量为m的物块放在质量为M的斜面体上，斜面体上表面光滑、底部粗糙，物块两端与固定的轻弹簧相连，弹簧的轴线与斜面平行。
当物块在斜面上做周期性往复运动时，斜面体保持静止，下列图中能表示地面对斜面体的摩擦力Ff随时间t变化规律的是（ ）
答案 A
解析 物块在垂直斜面方向上，合外力为零，则物块所受支持力大小始终等于重力垂直斜面方向的分力大小并保持不变；再以斜面体为研究对象受力分析，斜面体受重力、支持力、物块对其的压力和地面对其的摩擦力，斜面体所受摩擦力大小等于物块对其的压力在水平方向上的分力大小，故摩擦力保持不变，A项正确。
8.如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为（ ）
答案 A
解析 滑块A、B一起冲上光滑斜面，以A、B为整体研究对象，整体向上做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向下，大小为a＝gsinθ，由于B的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律知，B受到的合力沿斜面向下，则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，故A正确，B、C、D错误。
9.（2018·北京延庆模拟）如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。
已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。
若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ）
A．4μmgB．3μmgC．2μmgD．μmg
答案 A
解析 因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。
隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg。
对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：
F＝2FT＋Ff2＝4μmg。
故A正确。
10.如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若（ ）
A．a被拉长，则b一定被拉长
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D．b被压缩，则a一定被拉长
答案 BC
解析 对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa若a被压缩，则b对物体施加的一定是向上的弹力，即b一定被压缩，B正确。
若b被拉长，则a对物体施加的一定是向上的弹力，即a一定被拉长，C正确。
若b被压缩，根据平衡条件，a可能被压缩、可能伸长，还可能处于原长状态，D错误。
11．以下的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。
关于能否用等长的轻绳来代替轻杆以保持系统的平衡，下列说法正确的是（ ）
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
答案 BD
解析 图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C错误，B、D正确。
12．如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向。
则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系正确的是（ ）
答案 BD
解析 若t＝0时，静摩擦力沿斜面向上，随F减小，Ff增大，当F反向后，Ff在原来基础上继续增大，D正确；若t＝0时，静摩擦力沿斜面向下，随F减小，Ff减小，在F＝0前，Ff变为沿斜面向上，B正确，A、C错误。
二、非选择题（共16分）
13.如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的
时，A上端移动的距离是多少？
答案
mg
或
mg
解析 B原来处于压缩状态，其压缩量为x0＝
，当向上缓慢拉A使B中弹力减为原来的
时，有两种可能：
（1）B仍处于被压缩的状态，则此时A弹簧的弹力和伸长量分别为
F1＝mg－F2＝
mg，x1＝
＝
这时B上端移动的位移x2＝
＝
＝
所以A上端移动的距离
sA＝x1＋x2＝
mg
。
（2）B处于拉伸状态，则此时A的弹力和伸长量分别为
F1′＝mg＋F2′＝
mg，x1′＝
＝
mg
这时B上端移动的位移x2′＝
＝
mg
所以A上端移动的距离为
sA′＝x1′＋x2′＝
mg
。
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