2直角三角形.docx

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2直角三角形直角三角形学生姓名性别年级初二学科数学授课教师上课时间第（）次课课时：

教学课题直角三角形教学目标1、直角三角形的有关性质定理2、直角三角形的判定教学重点/难点直角三角形的有关性质定理的运用课后作业提交时间年月日学科组长检查签名：

导入（进入美妙的世界啦）知识（注意咯，下面可是黄金部分！

）直角三角形的有关性质定理直角三角形的性质：

两锐角；斜边上的中线等于30角所对的直角边等于；如果C=90，则三边关系为：

.直角三角形的判定:

6.两锐角互余的三角形；一条边上的中线等于该边的一半的三角形；7.如果a2+b2=c2，则C=90，此三角形为直角三角形：

直角三角形：

直角三角形的性质直角三角形的判定1、两锐角互余；2、斜边上的中线等于斜边的一半；3、30角所对的直角边等于斜边的一半；（此三角形三边比是1：

2）4、如果C=90，则a2+b2=c21、两锐角互余的三角形；2、一条边上的中线等于该边的一半的三角形；3、如果a2+b2=c2，则C=90，此三角形为直角三角形直角三角全等判定定理：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

（HL）反证法反证法：

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法。

典型例题：

例题1：

如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC与BD相交于点O

（1）求证：

ABCDCB；

（2）OBC是何种三角形？

证明你的结论例题2:

求证：

有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.例题3:

如图所示，已知ACBC，CDAB，2与A有什么关系？

请说明理由例题4：

如图，ABC中，C=90，点D在AC上，已知BDC=45，BD=10，AB=20求A的度数例题5：

在RtABC中，C=90，CDAB，垂足为点D

（1）如果A=60，求证：

BD=3AD；

（2）如果BD=3AD，求证：

A=60例题6：

如图：

AD为ABC的高，B=2C，DC=3BD，若AD=3，求AC的长例题7：

反证法证明：

在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

变式练习：

1如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A3对B4对C5对D6对2使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等3如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm4如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=_度误区警示1、（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，是推论不是公理2、30角所对的直角边等于斜边的一半；（此三角形三边比是1：

2）这三边的比熟练运用可以加快做题速度。

强化练习（挑战一下自己吧）一、填空题：

1在ABC中，若A+B=C，则ABC是_三角形2在ABC中，A=90，C=2B，则A=，B=3在ABC中，A、B、C的度数之比为1：

2：

3，则ABC是三角形4直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是度5已知：

如图，BAC=90，C=30，ADBC于D，DEAB于E，BE=1，BC=6在ABC中，如果A+B=C，且AC=AB，则B=二、选择题：

7若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定8如果三角形的三个内角的比是3：

4：

7，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形9用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A平行四边形B矩形C等腰三角形D梯形10如图，EAAB，BCABEA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

（1）DE=AC

（2）DEAC（3）CAB=30（4）EAF=ADE，其中结论正确的是（）A

（1），（3）B

（2），（3）C（3），（4）D

（1），

（2），（4）三、解答题：

11已知等腰三角形一腰上的高与底边成45角，若腰长为2cm，求它的面积12在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长13下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：

“已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数”解：

如图，ADBC，AD=BC=BD=CD，BAD=B=C=CAD=45，BAC=90你认为小明的解答正确吗？

若不正确，请你将它补充完整14在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长15如图，ABC和ABD中，C=D=Rt，E是BC边上的中线请你说明CE=DE的理由16已知CDAE，1=2，3=4，判断ABC是否是直角三角形，说明理由17在直角三角形ABC中，ACB=90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA，求证：

DE=DC18、反证法证明：

钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半（一日悟一理，日久而成学）1、方法小结:

二、本节课我做的比较好的地方是：

三、我需要努力的地方是：

课后作业一、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）1（在下列空格内填上正确或错误）

（1）如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确

（2）定理不一定有逆定理（3）在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长2RtABC中，C=90，如图，若b=5，c=13，则a=；若a=8，b=6，则c=3等边ABC，AD为它的高线，如图所示，若它的边长为2，则它的周长为，AD=，BD：

AD：

AB=：

4如图，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=；若AC=2，则AB=；AC：

AB=：

5如图，ABC中，A+C=2B，A=30，则C=；若AB=6，则BC=6若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则

（1）当6，8均为直角边时，a=；

（2）当8为斜边，6为直角边时，a=二、选择题7如图，等腰直角ABC，AB=2，则SABC等于（）A2B1C4D8若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=12，b=5，c=13Ca=4，b=5，c=6Da=7，b=18，c=179如图，在ABC中，ADBC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（）AB27C3D2510如图所示，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（）A10B12C24D48三、解答题11已知，如图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求ABC的面积12已知：

如下图，RtABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=

（1）求DC的长；

（2）求AD的长；（3）求AB的长13如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=50，B=40，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？

14、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45。