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最全面高一数学人教版复习资料最全面高一数学人教版复习资料名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本必修1第1章集合1.1集合的含义及其表示重难点：

集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：

了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2经典例题：

若xR，则3，x，x2x中的元素x应满足什么条件?

当堂练习：

1下面给出的四类对象中，构成集合的是（）C2的近似值A某班个子较高的同学B长寿的人D倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（）A10以内的质数集合是0，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，12C方程x2x10的解集是1，1D0与0表示同一个集合3下面四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若-Z，则Z；aa+（3）所有的正实数组成集合）个R；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（A14下面四个命题：

（1）零属于空集；（3）方程x-6x+9=0）个B2C3D42

（2）方程x-3x+5=0的解集是空集；2的解集是单元集；（4）不等式2x-60的解集是无限集；其中正确的命题有（A1C3D45平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是（）Ax,y且0B（x,y）0x0,yx0,yC.（x,y）x0,y0D.x,y且x0,y06用符号或填空：

1200，aa，Q，Z，1R，0N，0精品学习资料第1页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本7由所有偶数组成的集合可表示为xx2x8,xN,y8用列举法表示集合D=（x,y）yN为9当a满足时,集合Ax3xa0,xN表示单元集10对于集合A2，4，6，若A，则6aA，那么a的值是a211数集0，1，xx中的x不能取哪些数值？

126x12已知集合AxN|N，试用列举法表示集合A213.已知集合A=xax2x10,aR,xR.

（1）若A中只有一个元素,求a的值;

（2）若A中至多有一个元素,求a的取值范围.114.由实数构成的集合A满足条件:

若1,则A,证明：

aA,a1a

（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；

（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

精品学习资料第2页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本必修11.2子集、全集、补集重难点：

子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算考纲要求：

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集经典例题：

已知A=x|x=8m+14n，m、nZ，B=x|x=2k，kZ，问：

（1）数2与集合A的关系如何?

（2）集合A与集合B的关系如何?

当堂练习：

1下列四个命题：

0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个2若Mxx1，Nxxa，且M，则（）NAa1Ba1Ca1Da13设U为全集，集合M、NU，且N，则下列各式成立的是（）MABuMuNuMMCDMuNuMNu24.已知全集Ux2x1，Ax2x1，Bxxx20，Cx2x1，则（）ACBCAuACBCDABuu5已知全集U0，1，2，3且uA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C8个D7个6若AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，则满足上述条件的集合A为精品学习资料第3页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本227如果Mxxa1，aN*，Pyyb2b2，bN，则M和P的关系为MP8设集合M1，2，3，4，5，6，AM，A不是空集，且满足：

A，则6aA，则满足条件的集a合A共有个9已知集合A=1x3，A=x|3x7，uB=1x2，则集合B=u210集合Ax|xx60，Bx|mx10，若A，则实数m的值是B11判断下列集合之间的关系：

（1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形；22

（1）若uAU，求的取值范围；q

（2）若中有四个元素，求和q的值；AuAu（3）若A中仅有两个元素，求uA和q的值精品学习资料第4页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本必修11.3交集、并集重难点：

并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系考纲要求：

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算22经典例题：

已知集合A=0,B=0,且AB=B，求实数a的取值范围xxxxax2x4当堂练习：

2xx2，则p,q的值为（1已知集合Mpx20,Nxxxq0,且MN2）Ap3,q2Bp3,q2Cp3,q2Dp3,q22设集合A（x，y）4xy6，B（x，y）3x2y7，则满足AB的集合C的个数是C（）A0B1C2D3，B，且A3已知集合Ax|3x5x|a1x4a1BB，B，则实数a的取值范围是（）B.0D.A.aC.a10a14a1f（x）g（x）4.设全集U=R，集合0,则方程0的解集是（）Mxf（x）0,Nxg（x）AMB（uN）C（N）DMMMNu5.有关集合的性质:

（1）u（AB）=（uA）（uB）;

（2）u（AB）=（uA）（uB）（3）A（uA）=U（4）A（uA）=其中正确的个数有（）个A.1B2C3D46已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，则a的取值范围是227已知集合Axyx2x2，xR，Byyx2x2，xR，则AB精品学习资料第5页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本8已知全集（uB）A）,2AB,U1,2,3,4,5,且A1,2,（B4,5u则A=，B=AB9表示图形中的阴影部分y210.在直角坐标系中,已知点集A=2,B=,则（x,y）y2x（x,y）Cx1（uA）B=22211已知集合M=,求实数a的的值2,a2,a4,Na3,a2,a4a6,且MN22212已知集合B=2，求实数b,c,m的值Axxbxc0,Bxxmx60,且ABB,A13.已知AB=3,（uA）B=4,6,8,A（uB）=1,5,（A）u*（uB）=u（AB），A，Bxx10,xN,x3,试求2x2214.已知集合A=xR4x0，B=xRx2（a1）xa10，且AB=A，试求a的取值范围精品学习资料第6页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本必修1第1章集合1.4单元测试1设A=x|x4，a=17，则下列结论中正确的是（）（A）a2若1，2（A）8A（B）aA（C）aA（D）aAA1，2，3，4，5，则集合A的个数是（）（B）7（C）4）（D）33下面表示同一集合的是（A）M=（1，2），N=（2，1）（B）M=1，2，N=（1，2）2（C）M=，N=（D）M=x|x2x10,N=14若PU，QU，且xCU（PQ），则（）（A）xP且xQU，且（B）xP或xQ（C）xCU（PQ）（D）xCUP5若MU，NMN，则（B）MN=M）（A）MN=N（C）CUNCUM（D）CUMMN等于（CUN）226已知集合M=y|y=x+1,xR，N=y|y=x,xR,全集I=R，则22122212（A）（x,y）|x=，y（B）（x,y）|x,x,yR,y,x,yR（C）y|y0,或y1750名学生参加跳远和铅球两项测试有4人,则两项测试成绩都及格的人数是（D）y|y1,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的（）（A）35（B）25（C）28（D）15yx8设x,yR,A=（x,y）yx,B=（x,y）1,则A、B间的关系为（）（A）AB（B）BA1（C）A=B（D）AB=，则（CUM）（CUN）是（9设全集为R，若M=xx，N=x05x5）1或xm1或x0或x,y0（A）xx0MM（B）x3mx（C）xx5n（D）xx510已知集合x0y0与集合，若,N但x|x1,Z,Ny|y3n2,Z则x0M）N,的关系是N（B）x0y0（D）（A）x0y0MMN但Mx0y0MN）x0y0N（C）且且11集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（U（A）M（NP）（C）MCU（NP）（B）MCU（NP）（D）MCU（NP）则下列结论错误的是（PNM12设I为全集，AI,BA,）（A）CIACIB（B）AB=B（C）ACIB=（D）CIAB=213已知x1，2，x，则实数x=14已知集合M=a,0，N=1，2，且MN=1，那么MN的真子集有个精品学习资料第7页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本215已知A=1，2，3，4；B=y|y=x2x+2,xA,若用列举法表示集合B，则B=16设I1,2,3,4，A与B是的子集，若I2,3，则称（A,B）为一个“理（规定（A,B）与（B,A）是两个不同的AB想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是“理想配集”）17已知全集U=0，1，2，试求AB，9，若（CUA）（CUB）=0，4，5，A（CUB）=1，2，8，AB=9，18设全集U=R,集合A=x1x4,B=yyx1,xA,试求CUB,AB,AB,A（CUB）,（CUA）（CUB）12219设集合A=x|2x+3px+2=0；B=x|2x+x+q=0，其中p，q，xR，当AB=时，求p的值2和AB2bb4ac2x20设集合A=,B=（x,y）y2xa,问：

（x,y）y4x62a

（1）a

（2）a为何值时为何值时,集合,集合AB有两个元素；AB至多有一个元素222221已知集合A=a1,a2,a3,a4，B=a1,a2,a3,a4中a1,a2,a3,a4均为正整数，其，且a，AB=a1,a4,a1+a4=10,AB的所有元素之和为124,求集合A和Baaa12342222已知集合A=x|x3x+2=0,B=x|xax+3a5,若AB=B，求实数a的值精品学习资料第8页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本必修1第2章函数概念与基本初等函数2.1.1函数的概念和图象重难点：

在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解考纲要求：

了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：

设函数f（x）的定义域为0，1，求下列函数的定义域：

（1）H（x）=f（x+1）；

（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）.当堂练习：

1下列四组函数中,表示同一函数的是（）22Af（x）x,g（x）xBf（x）x,g（x）（x）2x112CDf（x）x1x1,g（x）x1f（x）,g（x）x1x2函数yA必有一个f（x）的图象与直线B1个或2个xa交点的个数为（）C至多一个D可能2个以上13已知函数，则函数ff（x）的定义域是（）f（x）x1ABCDxx1xx2xx1,2xx1,21x（14函数的值域是（）f（x）1x）545,44,34,3A,）（）（BCD其中：

l1表示产品各年年产量的变化5对某种产品市场产销量情况如图所示，l2规律；表示产品各年的销售情况下列叙述：

（）

（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；

（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是（）A

（1），

（2），（3）B

（1），（3），（4）C

（2），（4）D

（2），（3）6在对应法则xy,yxb,xR,yR中,若25,则2，6精品学习资料第9页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本7函数对任何”表示一种运算，即f（x）xR恒有f（1x2x）（fx）（fx），已知f（8），3则1f

（2）8规定记号“ababab，a、bR.若1fxkxk3，则函数的值域是9已知二次函数方和等于17则f（x）f（x）52x同时满足条件：

的解析式是

（1）对称轴是x=1；

（2）f（x）的最大值为15；（3）f（x）的两根立10函数的值域是y2x20（xx1）x11求下列函数的定义域：

（1）

（2）f（x）f（x）1x2x112求函数的值域yx3x2213已知f（x）=x+4x+3，求f（x）在区间t,t+1上的最小值g（t）和最大值h（t）DC14在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为

（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；x，ABM的面积为S

（2）求ff（3）的值BA精品学习资料第10页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本必修1第2章函数概念与基本初等函数2.1.2函数的简单性质重难点：

领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射考纲要求：

理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质经典例题：

定义在区间（，）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在0，）上图象与f（x）的图象重合.设ab0，给出下列不等式，其中成立的是f（b）f（a）g（a）g（b）f（b）f（a）g（a）g（b）f（a）f（b）g（b）g（a）f（a）f（b）g（b）g（a）A当堂练习：

1已知函数BCD2f（x）=2x-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f

（1）等于x2,x,2（）A-3B13C7D含有m的变量21xx12函数是（）f（x）21xx1A非奇非偶函数B既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C偶函数D奇函数23已知函数

（1）1,

（2）,（3）f（x）x1xf（x）x11xf（x）3x3x0（x1（xQ）（4）,其中是偶函数的有（）个f（x）CQ）RA1B2C3D44奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为（）5已知映射f:

AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的aA,在aB中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是（）A4B5C6D7精品学习资料第11页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本22x6函数f（x）4txt在区间0,1上的最大值g（t）是3f（）42f（xx7已知函数f（x）在区间上是减函数,则（0,）1）与的大小关系是8已知f（x）是定义域为f（x2）的大小关系是R的偶函数,当x0时,f（x）是增函数,若x10,且xx,则f（x）和1219如果函数y=f（x+1）是偶函数，那么函数y=f（x）的图象关于对称3x2y,3y2x）,若点A在f作用下的对应点是10点（x,y）在映射f作用下的对应点是B（2,0）,则（点A坐标是12x2x213.已知函数f（x）,其中x1,），

（1）试判断它的单调性；

（2）试求它的最小值x2aa112axf（x）14已知函数a0，常数。

f（x）

（1）设

（2）设0，证明：

函数在m，n上单调递增；m0nmn且（x）的定义域和值域都是m，n，求m的最大值fn1213.

（1）设f（x）的定义域为R的函数,求证:

F（x）f（x）f（x）是偶函数；12G（x）f（x）f（x）是奇函数.32

（2）利用上述结论，你能把函数f（x）3x2xx3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式2214.在集合R上的映射:

f1:

xzx1,f2:

zy4（z1）1.

（1）

（2）（3）试求映射f:

xy的解析式;分别求函数f1（x）和f2（z）的单调区间;求函数f（x）的单调区间.必修1第2章函数概念与基本初等函数精品学习资料第12页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本2.1.3单元测试1设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）x0x4y0y212132318AyyxyxyxxBCD1x22下列四个函数:

（1）y=x+1;

（2）y=x+1;（3）y=x-1;（4）y=,其中定义域与值域相同的是（）A

（1）

（2）B

（1）

（2）（3）C2）（3）D

（2）（3）（4）cx73已知函数f（x）axbx2,若f（2006）10f（2006）,则的值为（）A10B-101（xC-14（ab）2D无法确定0）（ab）f（ab）4设函数，则（ab）的值为（）f（x）1（xb0）AaBCa、b中较小的数S与矩形的长x之间的函数关系中Da、b中较大的数5已知矩形的周长为1,它的面积,定义域为（）1414121412ABCDx0xx0xxxxx126已知函数A0a0）上最大值是3,最小值是2,则实数0a的取值范围是（）B0f（-1）Bf（-1）f（-2）Cf

（1）f

（2）Df（-2）f

（2）121（）83）81526计算.（4）mn22mn27设，求xx1axx118已知m是奇函数，则f

（1）=f（x）x31xa19函数f（x）1（a0,a1）的图象恒过定点xa10若函数0,a1的图象不经过第二象限，fxba则a,b满足的条件是精品学习资料第15页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本23aba211先化简,再求值:

（1）,其中256,b2006；abab1131121212222

（2）,其中3,bab（ab）（a）a281x1x12

（1）已知x-3,2，求f（x）=1的最小值与最大值422x3x3a

（2）已知函数f（x）在0,2上有最大值8,求正数a的值2xax2a（3）已知函数y1（a0,a1）在区间-1,1上的最大值是14,求a的值13求下列函数的单调区间及值域:

x2（）312x2x3x2x（x1）

（1）f（x）；

（2）；（3）求函数f（x）2的递增区间y4xx21x14已知f（x）a（a1）f（x）0没有负数解

（1）证明函数f（x）在（1,）上为增函数；

（2）证明方程必修1第2章函数概念与基本初等函数2.3对数函数重难点：

理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活精品学习资料第16页，共30页名师归纳总结立身以立学为先，立学以读书为本地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用考纲要求：

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；xa与对数函数了解指数函数yylogx互为反函数ao,a1a2a（xx（a1）1）经典例题

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