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1、最全面高一数学人教版复习资料最全面高一数学人教版复习资料 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 必修 1 第 1 章 集 合 1.1 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符 号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择 考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 2 经典例题：若 xR，则 3，x，x 2x中的元素 x 应满足什么条件?当堂练习：1下面给出的四类对象中，构成集合的是（）C 2 的近似值 A某班个

2、子较高的同学 B长寿的人 D 倒数等于它本身的数 2下面四个命题正确的是（）A10 以内的质数集合是 0，3，5，7 B由 1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3 或3，2，1 2 C方程 x 2 x 1 0 的解集是 1，1 D 0 与0 表示同一个集合 3 下面四个命题：（1）集合 N中最小的数是 1；（2）若-Z，则 Z；a a+（3）所有的正实数组成集合）个 R；（4）由很小的数可组成集合 A；其中正确的命题有（A1 4下面四个命题：B2（1）零属于空集；（3）方程 x-6x+9=0）个 B2 C3 D4 2（2）方程 x-3x+5=0 的解集是空集；2 的解集是单元集；（4）不等

3、式 2 x-60 的解集是无限集；其中正确的命题有（A1 C 3 D 4 5 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是()A x,y 且 0 B(x,y)0 x 0,y x 0,y C.(x,y)x 0,y 0 D.x,y 且 x 0,y 0 6用符号 或 填空：1 2 0 0 ，a a，Q，Z，1 R，0 N，0 精品学习资料 第 1 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 7由所有偶数组成的集合可表示为 x x 2 x 8,x N,y 8用列举法表示集合 D=(x,y)y N 为 9当 a 满足 时,集合 A x 3x a 0,x N 表示单元集 10对于集合

4、A2，4，6，若 A，则 6 a A，那么 a 的值是 a 2 11数集 0，1，x x 中的 x 不能取哪些数值？12 6 x 12已知集合 A x N|N ，试用列举法表示集合 A 2 13.已知集合 A=x ax 2x 1 0,a R,x R.(1)若 A 中只有一个元素 ,求 a 的值;(2)若 A中至多有一个元素,求 a 的取值范围.1 14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 1,则 A,证明：a A,a 1 a（1）若 2 A，则集合 A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合 A 中至少有三个不同的元素。精品学习资料 第 2 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立

5、学为先，立学以读书为本 必修 1 1.2 子集、全集、补集 重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理 解；补集的概念及其有关运算 考纲要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 经典例题：已知 A=x|x=8m+14n，m、nZ，B=x|x=2k，kZ，问：（1）数 2 与集合 A 的关系如何?（2）集合 A与集合 B的关系如何?当堂练习：1下列四个命题：0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空 集是任何一个集合的子集其

6、中正确的有（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2若 M xx1，N xx a，且 M，则（）N Aa 1 Ba1 C a1 D a1 3设 U为全集，集合 M、N U，且 N，则下列各式成立的是（）M A B u M u N u M M C D M u N u M N u 2 4.已知全集 U x 2 x1，A x 2 x1，B xx x 20，C x 2 x1，则（）AC BC A u A C B C D A B u u 5已知全集 U0，1，2，3 且 u A 2，则集合 A的真子集共有（）A3 个 B 5 个 C 8 个 D7 个 6若 A B，A C，B 0，1，2，3，

7、C 0，2，4，8，则满足上述条件的集合 A为 精品学习资料 第 3 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 2 2 7如果 M xx a 1，a N*，P yy b 2b2，b N ，则 M 和 P 的关系为 M P 8设集合 M1，2，3，4，5，6，A M，A 不是空集，且满足：A，则 6 a A，则满足条件的集 a 合 A 共有 个 9已知集合 A=1 x 3 ，A=x|3 x 7 ，u B=1 x 2 ，则集合 B=u 2 10集合 A x|x x6 0，B x|mx10，若 A，则实数 m 的值是 B 11判断下列集合之间的关系：（1）A=三角形 ，B=等腰

8、三角形 ，C=等边三角形 ；2 2（2）A=x|x x 2 0,B=x|1 x 2,C=x|x 4 4x;10 2（3）A=x|1 x 10,B=x|x t 1,t R,C=x|2x 1 3;k 2 1 4 k 4 1 2（4）A x|x,k Z,B x|x,k Z.2 A 12 已知集合 0，x A x|x(p 2)x 1 R，且 负实数 ，求实数 p 的取值范围 z 6,12 13.已知全集 U=1,2,4,6,8,12,集合 A=8,x,y,z,集合 B=1,xy,yz,2x,其中,若 A=B,求 u A.2 14已知全集 U1，2，3，4，5，A x U|x 5qx 40，q R（1）

9、若 u A U，求 的取值范围；q（2）若 中有四个元素，求 和 q 的值；A u A u（3）若 A 中仅有两个元素，求 u A 和 q 的值 精品学习资料 第 4 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 必修 1 1.3 交集、并集 重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系 考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算 2 2 经典例题：已知集合 A=0,B=0,且 A B=B，求实数 a 的取值范围 x x x x ax 2 x 4 当堂练习：2 x x 2，则 p,q 的值为（1已知

10、集合 M px 2 0,N x x x q 0,且 M N 2）A p 3,q 2 B p 3,q 2 C p 3,q 2 D p 3,q 2 2设集合 A（x，y）4x y6，B（x，y）3x2y7，则满足 A B的集合 C 的个数是 C（）A0 B 1 C2 D 3，B，且 A 3已知集合 A x|3 x 5 x|a 1 x 4a 1 B B，B，则实数 a 的取值范围是（）B.0 D.A.a C.a 1 0 a 1 4 a 1 f(x)g(x)4.设全集 U=R，集合 0,则方程 0 的解集是（）M x f(x)0,N x g(x)A M B （u N）C（N）D M M M N u 5

11、.有关集合的性质:(1)u(A B)=(u A)（u B）;(2)u(A B)=(u A)（u B）(3)A(u A)=U(4)A(uA)=其中正确的个数有（）个 A.1 B 2 C3 D 4 6已知集合 M x 1x2，N xxa0，若 M N，则 a 的取值范围是 2 2 7已知集合 A xyx 2x2，x R，B y yx 2x 2，xR，则 AB 精品学习资料 第 5 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 8已知全集(u B)A),2 A B,U 1,2,3,4,5,且 A 1,2,(B 4,5 u 则 A=，B=A B 9表示图形中的阴影部分 y 2 10.

12、在直角坐标系中 ,已知点集 A=2 ,B=,则(x,y)y 2 x(x,y)C x 1(u A)B=2 2 2 11已知集合 M=,求实数 a 的的值 2,a 2,a 4,N a 3,a 2,a 4a 6,且 M N 2 2 2 12已知集合 B=2，求实数 b,c,m 的值 A x x bx c 0,B x x mx 6 0,且 A B B,A 13.已 知 A B=3,(u A)B=4,6,8,A (uB)=1,5,(A)u*(u B)=u(A B)，A，B x x 10,x N,x 3,试求 2 x 2 2 14.已知集合 A=x R 4 x 0，B=x R x 2(a 1)x a 1

13、0，且 A B=A，试求 a 的取值范围 精品学习资料 第 6 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 必修 1 第 1 章 集 合 1.4 单元测试 1设 A=x|x 4，a=17，则下列结论中正确的是（）（A）a 2若 1，2（A）8 A（B）a A（C）a A（D）a A A 1，2，3，4，5，则集合 A 的个数是（）（B）7（C）4）（D）3 3下面表示同一集合的是（A）M=（1，2），N=（2，1）（B）M=1，2，N=（1，2）2（C）M=，N=（D）M=x|x 2 x 1 0,N=1 4若 P U，Q U，且 xCU（PQ），则（）（A）x P 且 x

14、Q U，且（B）x P 或 x Q（C）x CU(P Q)（D）x CUP 5 若 M U，N M N，则（B）M N=M）（A）MN=N（C）CUN CUM（D）CUM M N等于（CUN）2 2 6已知集合 M=y|y=x+1,x R，N=y|y=x,x R,全集 I=R，则 2 2 1 2 2 2 1 2（A）(x,y)|x=，y（B）(x,y)|x,x,y R,y,x,y R（C）y|y 0,或 y1 750 名学生参加跳远和铅球两项测试 有 4 人,则两项测试成绩都及格的人数是（D）y|y1,跳远和铅球测试成绩分别及格 40 人和 31 人,两项测试均不及格的()（A）35（B）25

15、（C）28（D）15 y x 8设 x,y R,A=(x,y)y x,B=(x,y)1,则 A、B 间的关系为（）（A）A B（B）B A 1（C）A=B（D）AB=，则（CUM）（CU N）是（9 设全集为 R，若 M=x x，N=x 0 5 x 5）1或 x m 1或 x 0或 x,y0（A）x x 0 M M（B）x 3m x（C）x x 5 n（D）x x 5 10已知集合 x0 y0 与集合，若 ,N 但 x|x 1,Z,N y|y 3n 2,Z 则 x0 M）N,的关系是 N（B）x0 y0（D）（A）x0 y0 M M N 但 M x0 y0 M N）x0 y0 N（C）且 且

16、11集合 U，M，N，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（U（A）M（N P）（C）MCU（NP）（B）M CU（NP）（D）M CU（NP）则下列结论错误的是（P N M 12设 I 为全集，A I,B A,）（A）CI A CI B（B）A B=B（C）ACI B=（D）CI A B=2 13已知 x1，2，x ，则实数 x=14已知集合 M=a,0，N=1，2，且 MN=1，那么 MN 的真子集有 个 精品学习资料 第 7 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 2 15已知 A=1，2，3，4；B=y|y=x 2x+2,x A,若用列举法表示集合 B，则

17、 B=16设 I 1,2,3,4，A 与 B 是 的子集，若 I 2,3，则称(A,B)为一个“理（规定 (A,B)与(B,A)是两个不同的 A B 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是“理想配集”）17已知全集 U=0，1，2，试求 AB，9，若(CUA)(CU B)=0，4，5，A(CUB)=1，2，8，A B=9，18设全集 U=R,集合 A=x 1 x 4,B=y y x 1,x A,试求 CUB,AB,A B,A(CUB),(CU A)(CU B)1 2 2 19设集合 A=x|2x+3px+2=0；B=x|2x+x+q=0，其中 p，q，xR，当 A B=时，求 p 的值

18、 2 和 A B 2 b b 4ac 2 x 20设集合 A=,B=(x,y)y 2x a,问：(x,y)y 4 x 6 2a(1)a(2)a 为何值时 为何值时,集合,集合 AB 有两个元素；AB 至多有一个元素 2 2 2 2 21 已 知 集 合 A=a1,a2,a3,a4，B=a1 ,a2 ,a3 ,a4 中 a1,a2,a3,a4 均 为 正 整 数，其，且 a，AB=a 1,a 4,a 1+a4=10,A B的所有元素之和为 124,求集合 A 和 B a a a 1 2 3 4 2 2 22已知集合 A=x|x 3x+2=0,B=x|x ax+3a5,若 A B=B，求实数 a

19、的值 精品学习资料 第 8 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2.1.1 函数的概念和图象 重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求 法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如 何选点作图，映射的概念的理解 考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函 数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数 f（x）的定义

20、域为 0，1，求下列函数的定义域：2（1）H（x）=f（x+1）；（2）G（x）=f（x+m）+f（xm）（m0）.当堂练习：1 下列四组函数中 ,表示同一函数的是（）2 2 A f(x)x,g(x)x B f(x)x,g(x)(x)2 x 1 1 2 C D f(x)x 1 x 1,g(x)x 1 f(x),g(x)x 1 x 2函数 y A必有一个 f(x)的图象与直线 B 1 个或 2 个 x a 交点的个数为（）C 至多一个 D 可能 2 个以上 1 3已知函数，则函数 f f(x)的定义域是（）f(x)x 1 A B C D x x 1 x x 2 x x 1,2 x x 1,2 1

21、 x(1 4函数 的值域是（）f(x)1 x)5 4 5,4 4 ,3 4,3 A ,)()(B C D 其中：l1 表示产品各年年产量的变化 5对某种产品市场产销量情况如图所示，l 2 规律；表示产品各年的销售情况下列叙述：（）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是()A（1），（2），（3）B（1），（3），（4）C（2），（4）D（2），（3）6在对应法则 x y,y x b,x R,y R 中,若

22、2 5,则 2，6 精品学习资料 第 9 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 7 函 数 对 任 何 ”表示一种运算，即 f(x)x R 恒 有 f(1x 2x)(f x)(f x)，已 知 f(8 )，3 则 1 f(2)8规定记号“a b ab a b，a、b R .若 1 f x k x k 3，则函数 的值域是 9已知二次函数 方和等于 17则 f(x)f(x)5 2x 同时满足条件：的解析式是(1)对称轴是 x=1；(2)f(x)的最大值为 15；(3)f(x)的两根立 10函数 的值域是 y 2 x 2 0(x x 1)x 11 求下列函数的定义域：(1

23、)(2)f(x)f(x)1 x 2 x 1 12求函数 的值域 y x 3x 2 2 13已知 f(x)=x+4x+3，求 f(x)在区间 t,t+1 上的最小值 g(t)和最大值 h(t)D C 14在边长为 2 的正方形 ABCD的边上有动点 M，从点 B开始，沿折线 BCDA向 A 点运动，设 M 点运动的距离为（1）求函数 S=的解析式、定义域和值域；x，ABM 的面积为 S（2）求 ff(3)的值 B A 精品学习资料 第 10 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2.1.2 函数的简单性质 重难点：领会函数单

24、调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函 数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶 性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应 用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射 考纲要求：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质 经典例题：定义在区间（，）上的奇函数 f（x）为增函数，偶函数 g（x）在 0，)上 图象与 f（x）的图象重合.设 a b 0，给出下列不等式，其中成立的

25、是 f（b）f（a）g（a）g（b）f（b）f（a）g（a）g（b）f（a）f（b）g（b）g（a）f（a）f（b）g（b）g（a）A 当堂练习：1已知函数 B C D 2 f(x)=2 x-mx+3，当 时是增函数，当 时是减函数，则 f(1)等于 x 2,x,2（）A -3 B13 C 7 D含有 m 的变量 2 1 x x 1 2函数 是（）f(x)2 1 x x 1 A 非奇非偶函数 B 既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数 2 3已知函数(1)1,(2),(3)f(x)x 1 x f(x)x 1 1 x f(x)3x 3x 0(x 1(x Q)(4),其中是偶函数

26、的有（）个 f(x)C Q)R A1 B2 C 3 D 4 4奇函数 y=f（x）（x 0），当 x（0，+）时，f（x）=x1，则函数 f（x1）的图象为（）5已知映射 f:A B,其中集合 A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象,且对任意的 a A,在 a B中和它对应的元素是,则集合 B 中元素的个数是（）A 4 B 5 C 6 D 7 精品学习资料 第 11 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 2 2x 6函数 f(x)4tx t 在区间 0,1 上的最大值 g(t)是 3 f()4 2 f(x x 7 已

27、知函数 f(x)在区间 上是减函数,则(0,)1)与 的大小关系是 8已知 f(x)是定义域为 f(x2)的大小关系是 R 的偶函数,当 x0 时,f(x)是增函数 ,若 x1 0,且 x x,则 f(x)和 1 2 1 9如果函数 y=f(x+1)是偶函数，那么函数 y=f(x)的图象关于 对称 3 x 2 y,3y 2 x),若点 A 在 f 作用下的对应点是 10点(x,y)在映射 f 作用下的对应点是 B(2,0),则(点 A 坐标是 1 2 x 2x 2 13.已知函数 f(x),其中 x 1,)，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值 x 2 a a 1 1 2 a x f(

28、x)14已知函数 a 0，常数。f(x)（1）设（2）设 0，证明：函数 在 m，n 上单调递增；m 0 n m n 且(x)的定义域和值域都是 m，n ，求 m 的最大值 f n 1 2 13.(1)设 f(x)的定义域为 R 的函数,求证:F(x)f(x)f(x)是偶函数；1 2 G(x)f(x)f(x)是奇函数.3 2(2)利用上述结论，你能把函数 f(x)3 x 2 x x 3 表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式 2 2 14.在集合 R 上的映射:f1 :x z x 1,f 2:z y 4(z 1)1.(1)(2)(3)试求映射 f:x y 的解析式;分别求函数 f 1(x)和

29、f 2(z)的单调区间 ;求函数 f(x)的单调区间 .必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 精品学习资料 第 12 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 2.1.3 单元测试 1 设集合 P=,Q=,由以下列对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射的是（）x 0 x 4 y 0 y 2 1 2 1 3 2 3 1 8 A y y x y x y x x B C D 1 x 2 2下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x-1;(4)y=,其中定义域与值域相同的是（）A(1)(2)B(1)(2)(3)C 2)(3)D (2)(3)(4)c

30、x 7 3已知函数 f(x)ax bx 2,若 f(2006)10 f(2006),则 的值为（）A 10 B -10 1(x C-14(a b)2 D 无法确定 0)(a b)f(a b)4设函数，则(a b)的值为（）f(x)1(x b 0)A a B C a、b 中较小的数 S 与矩形的长 x 之间的函数关系中 D a、b 中较大的数 5已知矩形的周长为 1,它的面积,定义域为（）1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 A B C D x 0 x x 0 x x x x x 1 2 6已知函数 A 0a0)上最大值是 3,最小值是 2,则实数 0 a 的取值范围是（）B 0f(-1)Bf

31、(-1)f(-2)C f(1)f(2)D f(-2)f(2)1 2 1()8 3)8 15 2 6计算.(4)m n 2 2 mn 2 7设，求 x x 1 a x x 1 1 8已知 m 是奇函数，则 f(1)=f(x)x 3 1 x a 1 9函数 f(x)1(a 0,a 1)的图象恒过定点 x a 10若函数 0,a 1 的图象不经过第二象限，f x b a 则 a,b 满足的条件是 精品学习资料 第 15 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 2 3 a b a 2 11先化简,再求值:(1),其中 256,b 2006；a b a b 1 1 3 1 1 2

32、 1 2 1 2 2 2 2(2),其中 3,b a b(a b)(a)a 2 8 1 x 1 x 12(1)已知 x-3,2，求 f(x)=1 的最小值与最大值 4 2 2 x 3 x 3 a(2)已知函数 f(x)在 0,2 上有最大值 8,求正数 a 的值 2 x a x 2a(3)已知函数 y 1(a 0,a 1)在区间-1,1 上的最大值是 14,求 a 的值 13求下列函数的单调区间及值域:x 2()3 1 2 x 2 x 3 x 2 x(x 1)(1)f(x)；(2)；(3)求函数 f(x)2 的递增区间 y 4 x x 2 1 x 14已知 f(x)a(a 1)f(x)0 没有

33、负数解(1)证明函数 f(x)在(1,)上为增函数；(2)证明方程 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2.3 对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活 精品学习资料 第 16 页，共 30 页 名师归纳总结 立身以立学为先，立学以读书为本 地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对 数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用 考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；x a 与对数函数 了解指数函数 y y log x 互为反函数 a o,a 1 a 2 a(x x(a 1)1)经典例题