历年国考行测数学巧解.docx

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历年国考行测数学巧解历年国考行测数学巧解行测数学是非常重要的一个部分，很多人解行测题，总是试图通过列式等方法去做，其实非常不可取。

除非数据非常简单。

否则相当不推荐，现在先从2011年真题，来看数学行测应该如何秒杀。

下面先以2011年几道国考数学题为例，看一看吧。

算是个人做行测的方式方法，请大家鼓励一下撒。

如果对您有帮助，请支持一下，嘿嘿（2012国考-66）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人？

常规解法：

列式,设今年为a，比较麻烦设去年男员工为a的话，好解一点秒杀1：

如果真正的高手来做这道试题的话，根本就不要计算，直接秒个A。

为啥，选项有特点呗A选项正确答案；B选项去年男员工的人数；C选项迷惑选项，350（1+6%），也就是混不清那个是基本值；D选项和A选项的是对立的，A+D=833，其实就是去年女员工的人数。

秒杀2：

男员工减少6%，说明男员工人数是基于一个数乘以，也就是说必须是47的倍数，一眼扫过去，只有A才符合（利用尾数法扫描）所以，只有B。

另外就是如果答案没这么好猜的话，就注意，女员工才加5%，最后人数却增加了。

说明女员工人数多，男员工偏少点。

当然，这一点，在此道国考题的答案中用不到67、小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。

如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。

问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？

将慢50%转变成两倍，所以，步行速度1，跑步就是2，骑车就是4，然后时间比，步行与骑车就是4：

1，所以骑车的时间肯定是用120除以5，必然与12有关。

因为一小时除以5就是12！

B是12的4倍，直接勾答案。

当然，也可以120除以5，速算24，然后乘以2（跑步时间是骑车的2倍）68.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游米，乙每分钟游米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

1分50秒内共走了+11/6=165米由30（2N-1）=165,得N=3（165/30在这里不取余数）69、受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了个百分点。

问原材料的价格上涨了多少？

1211109假设原来总成本15，现在总成本就是16。

这道题要理解的一点是，之所以成本上涨1元，是因为原材料成本高了1元，其余的没有变。

如果用常规作法，那么就是列式（x+1）/16-x/15=，解得x=9即成本为9元，涨价1元，所以上涨1/9，选D秒杀：

成本长1元，但百分比提高了个，是一个有限小数。

所以说明原百分比也是有限小数。

原成本为15，是3的倍数。

要想百分比为有限小数，原材料必然是3的倍数。

只有AD两个选项了。

但是个百分点，百分号后面只有位小数。

所以，新的原材料成本必然是偶数。

因为新成本为16，而1/16=%，（这个是应该要记到的噢，八分之几的数据也都要记到）。

所以，原材料必然为奇数。

选D基本上这些想法过个脑就可以选出来了，尽量练到这个地步吧嗯嗯70.甲、乙、丙三个工程队的效率比为654，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。

两项工程同时开工，耗时16天同时结束。

问丙队在A工程中参与施工多少天？

假设甲6乙5丙4这16天，甲比乙多做（6-5）*16=16份多出这16份活丙去做，所以丙在B当中要多干16份，也就是16/4=4天选A，（16-4）/2=672.某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的？

A.四八折B.六折C.七五折D.九折亏本1000，说明卖了9000。

前面30%，3000的原价，卖了3000*=3750说明后面7000卖了，9000-3750=5250元5250除以7000再除以，六折就是注意计算一气呵成就好，然后用点估算技巧。

比如前面9000肯定要减去近4000，只会剩下5000多一点，除以7000，大约就是多点，又要除以，也就是乘以80%（这个转换也要灵活哈），差不多就是六折嘛76.同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。

若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。

则B管每分钟进水多少立方米？

解法：

这道题常规做法是列式子，先要速算，一小时30分是90分钟，2小时40分是160分钟。

A管90分钟多进水180，那么一分钟多进水2，所以设A为X，B就是X-2，于是90*（X+X-2）=160*X解方程得X=9秒杀：

同时进管，用了90分钟，说明总水量是9的倍数A单独进管，用了160分钟，不是9的倍数，而总水量是9的倍数，这就说明A每分钟的进水量必然是9的倍数，答案直接秒了，B的进水量比A少2，就是7了（因为答案都在10以下，所以不用想9的两倍三倍啥的）77某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。

A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。

该单位全体人员的平均年龄为多少岁？

利用十字交叉法算得A:

B=3:

4，B:

C=4:

5，故A:

B:

C=3:

4:

5，十字交叉法，这里解释一下，AB两个部门一个年龄是38，一个是24。

平均是30，比A少8，比B多6，报以AB的人数比就是反过来，6：

8，即3：

4BC类推一般做到这里，很多书上就会说，平均成绩应该这样求：

（383+244+425）12=35快速就快在这里，谁有空算这个式子啊。

应该做的是A平均年龄38，BC平均年龄34，而其人数比为3：

9，即1：

3，显然，平均年龄应该比较接近34，即35，直接想想就可以了（当然，你愿意的话也可以继续一次十字交叉，但是没必要啦）78.一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排。

这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？

解答：

这道题非常错误的一秒法，就是很多人想当然地认为排成3人就是3的倍数，然后类推，然后就秒了个3、4的公倍数，即12。

解数学题切记，审题必须审清。

首先，要知道，不论几个人排成一排，其实都未必最后一排排满了，这是第一点然后，所以，比方说有40个人，其实3人一排，是可以站14排的好，所以，这题不能用倍数去解第二，挑出关键条件，将那个3人一排，先放一边，直接看2人一排，与4人一排的关系。

无它，4是2的倍数啊！

挑完这个条件，就知道，原来，2个人一排比4个人一排站，会多13排（5+8），这就很容易让我们联想到，其实4个人站了13排，2个人站了26排，非常明了的数据。

52人，再去验证一下，52人的话，3个人是站18排（52/3=17，余1），符合条件，这就够了！

所以，5人一排就11排！

其实这里还可以拓展一下，因为2人一排比4个人一排站多13排，还有53人，51人这两种情况。

因为这两种情况，4人一排，2人一排要不同时增加一排，要不同时减少一排。

但是这两种情况，三人一排的数据会对应不上，所以这道题，当我们验证出52合适的时候，根本就不用再往下做。

但是，假若这道题换一个数据，依然不需要考虑，为什么，很简单，因为不论是51人、52人还是53人，5个人一排都是站11排！

所以，没必要画蛇添足！

79.某城市9月平均气温为度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？

解答：

此题，应该反向推理，而不是正向运算。

要想30度及以上的日子尽量多，说明，30度及以上的气温最好就是30度。

而30度以下的气温，就尽量拉大差距，也就是10度才行！

（这个问题，自己多想想吧，如果非要别人解释，那没撤了啊）所以，我们来看，平均气温，也就是比30度少，那么30天就少了45度。

而低温只能最多少10度，这样，就需要5天来弥补这45度。

所以，最多有30-5=25天。

80.某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。

全市共有多少万人？

解答：

这道题其实就记着，不要试图用分数及纯计算，而应该用估算来算。

假设全市人口17份，那么A就是5份，B就是2份，剩下10份，CDE。

C占DE的5/8，相当于剩下了10份，拆成了13份，C占其中的5份，即50/13A比C多3万，A是5份，即65/13份，那么A比C多多少份呢，多15/13份，多3万人。

那么一份的人数肯定超过2万，而且超过得比较多，那么总人口17份显然要远大于34万。

只能选D。

估算即可！

2012年66.某市气象观测，今年第一、第二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同，那么今年上半年该市降水量同比增长了多少?

%解1：

假设去年第一、第二季度的降水量分别为900和1100，900=1100，则今年第一季度和第二季度的降水量增加量为992=198,198/2000=解2：

这题不用计算。

今年分别增加了11和9，而且增加之后相同。

说明去年第一季度的降雨量偏小一点点。

这样，上半年的增长就应该比11和9的平均值10略小那么一点点。

直接秒C就可以啦。

这样的题，一定要锻炼自己对数字的敏感度，锻炼出来了，就不会奇怪为啥不选A，A相差太大了。

人家一百分之相差两份呢，不可能相差那么大！

67.甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元投资，但由于决策失误，只收回了10000元，甲由于过失在己，原意主动承担的损失，问收回的投资中乙将分得多少钱?

万千千千解答：

这个，亏了一万五，显然，乙应该把一万都给自己嘛，不讲68.有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类分别有100、80、70、50人，问至少有多少人找到工作才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

解答：

这是抽屉原理。

尽量往极端情况答就是了，69+69+69+50+1，然后尾数法，尾数为8，C。

基本也是可以秒的69.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?

解答：

这题谈不上秒，主要是思路，拉丁舞老师6名，带的学生自然是偶数，总学生又是偶数，说明钢琴老师带的学生数加起来也是偶数，钢琴老师人数为奇数个，说明每个钢琴老师带的学生为偶数个，奇数*偶数才会等于偶数。

质偶数只有2，所以钢琴2，口算出拉丁66/6=11，所以目前学员为8+33=4170.一只装有动力桨的船，其单独靠人工划船顺流而下的速度是水流速度的3倍，现在该船靠人工划动从a地到顺流到达b地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5，问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划桨的速度的多少倍?

解答：

水流速度为1，去时速度为3，去时顺水，那么人工速度应该为2。

由于后面那个时间是少2/5，所以我们不妨假设一个好点的路，15（这个道理不知道要怎么讲，呵呵）去的时候就是5，那么回来的时间口算3，说明回来的速度为5，水流为1，回来逆水，那么机器速度就是6，是人工的3倍。

基本也是口算一圈，答案就出来吧。

71.有5对夫妻参加一场婚礼，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是操办者不知道他们之间的关系，随机安排座位，问5对夫妻恰好相邻而坐的概率是多少?

A.千分之一到千分之五之间B.千分之五到百分之一C.超过百分之一D.不超过千分之一解答：

解1:

先考虑所有的情况一个人是坐标系不参与排列那么总的就是A9,9假设A（男）作为坐标系剩下的的4个男的就是A4,4而每个女的都可以有2种选择她丈夫的左手边或者右手边总的也就是25选择A4,4*25/A9,9解2:

这题谈不上秒，是一道概率题和速算题。

必须了解10个人随便坐，有10*9*8*1种情况，所以，这个式子是分母。

而夫妻恰好相邻而坐，则应该将座位分组，两两为一组，就有五组，但是由于是两两一组，所以其实有两种分组方式（这个，亲们自己想想吧）。

好分好了之后，我们看，每对夫妻选择不同的组有5*4*3*2*1种选择方式。

而在内部，每一对夫妻又有2种选择，5对夫妻便是2的5次方。

再加2种分组方式，又要*2。

所以分子相当于5*4*3*2*1再乘以2的6次方。

好，在解这题时，其实第一时间列完这个式子，然后就应该约分和估算。

5*4*3*2*1可以选划掉，分母就只有10、9、8、7、6。

然后2的6次方，64，这个应该很熟吧，立刻上下除以8，分母划掉8，再上下除以4，分子变为2，分母变为5、9、7、3相乘。

这个时候就简单估算一下，45*21，是不是比较接近1000，相信这个比较容易看出来，那么2除以这个数，基本上就在千分之二附近。

选择A虽然过程写了这么多，但只是为了详细说明，实际在做的时候，应该要很快的列式和估算的年某种货物的进价为15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%，问2011年该货物的进口价格是多少钱每公斤?

解答：

直接算。

不过进口量变成倍，钱却变成倍，肯定说明降价了。

除以又乘以15，直接秒B吧。

毕竟答案与有关，又降价了73.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。

如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的作品列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等。

则下面说法正确的是：

等和B等共6幅等和C等共7幅最多有5幅等比C等少5幅解答：

答案是列式，其实说实话，这道题，列式适合考试吗？

不觉得，因为很难想到那个式子吧。

所以其实扫描前三个答案，口算一下，基本也能秒出来。

因为一共只有15张票，A的说法中，就至少12张票+剩下的4副4张票大于15，BC是同理（C这个选项，A5副就用掉了这15张票啦，剩下5副喝西北风啦）。

所以答案选D。

迅速算，也非常得快，毕竟数据简单。

74.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?

每个喷头形成一个半径为5米的小圆，花坛为一个半径为10米的大圆。

则当小圆的直径正好为大圆的弦时，小圆覆盖的大圆圆周最长，如图1，此时AB=AO=BO=10米，故AOB=60，因此覆盖整个大圆圆周最少需要36060=6个小圆，此时中间再加1个小圆即可将大圆面积完全覆盖盖，如图2，即至少要用7个小圆。

因此，选B75.甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：

00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：

00才出发，为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?

：

20：

10：

30：

10解答：

这题的答案算法很先知的感觉，嘿嘿。

所以，我说下我大概思路吧。

假设乙步行一小时路程为1，那么甲追上乙就得追2个单位。

以半小时为单位，9点开始，甲半小时可以追上乙，但下半小时又回被回追，也就是一小时。

但要注意，并不是说八小时才能追到。

因为最后一个状态，肯定是半小时追了。

剩下才是前面几个小时追的。

=5，所以5个半小时追到。

C其实这道题不需要计算，但前提是大家对敏感。

也罢，也罢，都相当于将2分成8份取几份，既然这样，那么所以最后的答案肯定是以半小时为单位。

所以秒C就好了76.某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。

当A队完成了自己任务的90%时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出2/3的人力加入C队工作，问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的。

%解答：

这道题没什么秒的方法。

计算吧。

要注意C队完成了是40%，所以完全量呢，就是9：

5:

4。

相应的，这三队的工作效率也是。

那么现在将A队派出2/3加入C队。

也就是给6份给C。

那么就变成3:

5:

10。

那么C队完成剩下的60%，虽然工作量是原来的倍，但是效率变成倍，所以只需要0。

6倍的时间（），这倍时间，B队又做了*=，所以B队完成了80%，A此次在做的时候就是注意速度，然后对于除以这样的算术，必须可以直接说出答案的。

如果这个还需要计算，那么行测的时间肯定非常难把握。

个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?

解答：

99个苹果，大盒一盒装12个，那么大盒装的苹果总数肯定是偶数。

而苹果总数为奇数，说明小盒的苹果总数也是奇数。

奇-偶=奇。

说明小盒的个数是奇数个，那么小盒子装的苹果尾数就是5了，这样大盒子苹果总数的尾数就是9-5=4。

那么就说明大盒要不2个，要不7个，大盒如果是7个，迅速计算，只需用3个小盒，不符合题意，所以大盒2个，后面就不用再算了，2个大盒，小盒肯定比较多了，相减的话只能选D了78.对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9名工人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?

解答：

利用等差数列中项公式。

等差数列和=中项*项数。

所以前7名的得分，肯定是7的分倍数。

CD很明显地排除那么，第5名工人，86分，第3名工人，92分（460/5，这个也要会速算，46*2就得了），那么第4名工人的成绩应该就是86，92的平均分，要能迅速判断是奇数，直接选B79.草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。

如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?

解答：

任意两根旗杆之间的距离最大为（5-1）10=40米，此时再添加任何长度的旗杆，都必须在这两根旗杆形成的线段上插，故最少需要准备402=80米长的绳子。

80.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。

已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?

A.182B.242C.36D.72正文体体积6的立方，216。

而正八面体分成上下两部分，那么底面积只有正方体底面积一半，等高，因为锥这实业有限公司的东西体积要缩三倍，在等底等高情况。

所以面积缩了六倍。

不用计算，可迅速判断C。

2010年行测真题46、某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

问一共有多少种不同的发放方法？

解答：

很多参考书上都是按照条件将这30份材料成为（9，9，12）（9，10，11）（10，10，10）这三种分法，再分别求出每一类为几种情况。

第一类3种，第二类6种，第三类一种，所以加起来=10秒杀：

既然每个部门至少9份，那么，我先假设每个部门已经发了8份，这样只剩下6份材料。

这就相当于剩下6份材料分给3个部门，每个部门数量不能为0，有多少种情况。

于是就转变为非常简单的隔板模型，即6份材料当中5个空，从中间插入两个隔板。

（隔板模型，亲们应该会噢），所以答案就是C52，也就是5*4/2=1047、某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。

问接受调查的学生共有多少人？

解答：

这道题，不讲了吧，套式子或者画图都可以，没啥技巧。

但是结果可以用尾数法。

不过可以注意一下，其实也不用真正计算，因为这里数据都比较大。

而答案中每一个答案的个位数并不相同，所以计算尾数就可以了！

关键字：

尾数法48、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

解答：

常规解法没得说，用解方程。

但是列方程解我觉得麻烦。

其实这样的题，最好就是找比较靠近整数的数据去假设。

像这道题，甲教室可坐50人，乙教室45人。

那么显然，甲的人数好计算嘛。

心里想想，如果都是甲教室培训，那么就培训了27*50，口算1350，可实际只有1290，少了60，也是口算。

为啥。

因为乙还培训了嘛。

乙培训一场就少5个人，少了50人，说明培训了12场。

那么甲就是15场。

对于这种题，就要做到，在脑袋里快速计算，灵活反应才可达到秒杀效果。

另外：

还有一个超级秒杀法。

甲教室50人，乙教室45人，而最后的总人数的尾数是0，说明什么，说明乙培训的课数为偶数（这个，亲们自己要想明白啊），一共27场，乙是偶数，甲就是奇数了。

直接秒D49、某城市居民用水价格为：

每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。

某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?

解答：

这道题没什么简便方法，看懂了题就好啦，然后计算快点。

所以随手抄了个网上的解答。

要使用水总量越多，那么就尽量选择水费便宜的。

所以第一步（5*4+5*6）*2=100，还剩余108-100=8元，这8元只能是超过10吨部分的一吨水的费用，所以20+1=2150、没什么可秒的和可讲的，暂略51、一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：

%解答：

常规解法是列方程然后解方程。

不推荐。

其实这题，很简单，就假设原来进价100，那么现在进价就是95因为答案的利润率都是整百百分点，很明显，卖出去的价格必然是整数！

而在95元进价的时候，显然，答案中的整数再加5，就是进价为95元时候的纯利润了。

（价格降低了5元，利润就提高了5元）分别为17、18、19、20而新的利润率也是整数，显然除了19不能选别的了，即C。

因为别的都除不尽。

至于19是95的5分之1，这个数感！

请亲们加油！

基本上看着95这个数，脑袋里过一圈，然后就可以秒了52、一位长寿老人出生于19世纪90年代，有一年他发现自己年龄的平方刚好等于当年的年份。

问这位老人出生于哪一年?

年年年年解答：

这题考察对数字的敏感程度和尾数计算，唯有这样，计算才能