第七章多元回归分析虚拟变量.docx

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第七章多元回归分析虚拟变量第七章多元回归分析虚拟变量第七章多元回归分析虚拟变量模型y=虚拟变量0+1x1+2x2+.kxk+u表示两个类型的虚拟变量表示多个类型的虚拟变量虚拟变量之间的交叉项虚拟变量和连续变量的交叉项Chow检验线性概率模型项目评估和自选择偏差虚拟变量虚拟变量就是取1或者0的变量例：

male（=1若为男性,0其它情况）,south（=1若在南方,0其它情况）,等.虚拟变量也叫二元变量一个独立的虚拟变量考虑一个包括一个连续变量（x）和一个虚拟变量（d）的模型y=0+0d+1x+u这可以解释成截距项的变化若d=0,那么y=0+1x+u若d=1,那么y=（0+0）+1x+ud=0的样本是参照组00的例子yy=（0+0）+1xd=10slope=1d=00y=0+1xx从多个数值的类型变量到虚拟变量我们可以用虚拟变量来控制有多种类型因素假设样本中的个人是中学辍学或者仅仅中学毕业或者大学毕业现在要拿仅仅中学毕业和大学毕业的人和中学辍学的人比较定义hsgrad=1如果仅仅是中学毕业,0其它情况;colgrad=1如果大学毕业,0其它情况多个数值的类型变量（续）任何类型变量都可以变成一组虚拟变量因为参照组由常数项表示了,那么如果一共有n个类型，就应该由n1虚拟变量如果有太多的类型，通常应该对其进行分组例：

前10,1125,等虚拟变量之间的交叉项求虚拟变量的交叉项就相当于对样本进行进一步分组例：

有男性（male）的虚拟变量和hsgrad（仅仅中学毕业）和colgrad（大学毕业）的虚拟变量加入male*hsgrad和male*colgrad,共有五个虚拟变量共有六种类型参照组是女性中学辍学的人此时hsgrad代表女性仅仅中学毕业者,colgrad表示女性大学毕业者交叉项表示男性仅仅中学毕业者和男性大学毕业者虚拟变量之间的交叉项（续）模型可以写成y=0+1male+2hsgrad+3colgrad+4male*hsgrad+5male*colgrad+1x+u,那么:

若male=0且hsgrad=0且colgrad=0则y=0+1x+u若male=0且hsgrad=1且colgrad=0则y=0+2hsgrad+1x+u若male=1且hsgrad=0且colgrad=1则y=0+1male+3colgrad+5male*colgrad+1x+u其它变量与虚拟变量的交叉项也可以考虑虚拟变量d和连续变量x之间的交叉项y=0+1d+1x+2d*x+u若d=0,那么y=0+1x+u若d=1,那么y=（0+1）+（1+2）x+u这里的两种情况可以看成是斜率的变化00且10的例子yy=0+1xd=0d=1y=（0+0）+（1+1）xx检验不同组之间的差异为了检验一个回归方程对不同的组是否应该取不同的参数，我们可以检验表示组的虚拟变量及其和所有其他x变量的交叉项的显著性因此可以估计有所有交叉项和没有交叉项两种情况下的模型，然后构造F统计量,但这种方法不容易把握Chow检验也可以仅仅做没有交叉项的回归来构造适当的F统计量如果我们对第一组样本做没有交叉项的回归，得到SSR1,然后再对第二组样本做同样的回归，得到SSR2再同样对所有样本做没有交叉项的回归，得到SSR,那么F=（）（）SSRSSRSSRn2k1+12SSRSSRk1+12Chow检验（续）Chow检验其实就是一个对排除性限制条件的F检验,我们注意到SSRur=SSR1+SSR2注，我们一共有k+1限制条件（针对每一个斜率和一个截距）注，无限制条件的模型估计了两个截距项和两组不同的系数，因此自由度（df）为n2k2事实上是经济过程检验做模型回归时我们假设所有的样本观测值都来自同一个总体，如果总体发生改变，那么模型参数也将发生改变，因此检验总体也就是经济过程是否发生改变是用计量进行经济研究的主要步骤。

或者是在进行经济计量研究时必须考虑的一个重要步骤。

其具体方法是：

假设我们在1到n个时期研究经济的结构关系，得到如下的回归模型：

Y=b0+b1X1+b2X2+bkXk+e在第q期（1qn）曾出台一个经济政策，为检验该经济政策是否影响我们所研究的经济结构可作如下检验：

1、用1到q个观测值对模型进行回归，得到回归残差的平方和，记为ESS1；用q+1到n个观测值对模型进行回归，得到回归残差平方和，记为ESS2，并令ESSUR=ESS1+ESS2。

2、用1到n个观测值对模型进行回归，得到回归残差平方和，记为ESSR，这可用下面的F统计量检验在k时期出台的经济政策是否导致经济结构变化：

F（k,n2k）=（ESSESS）RURESS/（n2kUR/）k例、汽油消费市场的结构检验变量：

1960-1995数据Taba58G=总汽油消费、Pg=汽油的价格指数、Y=人均可支配收入、Pnc=新车的价格指数、Puc=旧车的价格指数、Ppt=公共交通的价格指数、Pd=耐用消费品的总价格指数、Pn=非耐用消费品的总价格指数、Ps=服务的总价格指数、Pop=美国的总人口数（百万）回归方程：

Log（G/Pop）=b1+b2logY+b3log（Pg）+b4log（Pnc）+b5log（Puc）+e利用1960到1995的样本数据检验1960到1973和1974到1995的市场结构是否发生变化的问题。

线性概率模型当y为二元变量时：

P（y=1|x）=E（y|x）,我们可以将模型设为P（y=1|x）=0+1x1+kxk因此，j应该解释成xj的变化对成功（y=1）概率的影响y的预测值就是成功概率的预测值潜在问题是概率的预测值可能会在0,1之外线性概率模型（续）即使概率的预测值在0,1范围内,我们也可能估计出x的变化对成功概率的影响大于+1或者小于1,因此最好用x均值附近的变化此外，该模型的扰动项不满足同方差的假设，因此会对检验产生影响虽然有以上不足，线性概率模型还是可以在y为二元变量的情况下作为初步的模型来使用在项目评估中的注意之处当我们考查一个项目的影响时，我们常会用到虚拟变量例如，我们会遇到一些接受过工作培训或福利项目的人的数据，等等需要记住的是：

通常个人会对是否参与某个项目做出选择的，这样就可能存在自选择的问题自选择的问题如果我们能够控制住所有与是否参加项目以及相应结果相关的因素，那么自选择也就不是一个问题但是，通常存在一些不可观察的因素与参与行为相关在这种情况下，项目效果的估计就是有偏的，我们也不应该在此基础上进行政策的制定!

作业：

pp241-2447.37.57.6