第七章多元回归分析虚拟变量.docx

1、第七章多元回归分析虚拟变量第七章多元回归分析虚拟变量 第七章 多元回归分析 虚拟变量 模型 y=虚拟变量 0+1x1+2x2+.kxk+u 表示两个类型的虚拟变量 表示多个类型的虚拟变量 虚拟变量之间的交叉项 虚拟变量和连续变量的交叉项 Chow检验 线性概率模型 项目评估和自选择偏差 虚拟变量 虚拟变量就是取 1 或者 0 的变量 例：male(=1 若为男性,0 其它情况),south(=1 若在南方,0 其它情况),等.虚拟变量也叫二元变量 一个独立的虚拟变量 考虑一个包括一个连续变量(x)和一个虚拟 变量(d)的模型 y=0+0d+1x+u 这可以解释成截距项的变化 若 d=0,那么

2、y=0+1x+u 若 d=1,那么 y=(0+0)+1x+u d=0 的样本是参照组 0 0 的例子 y y=(0+0)+1x d=1 0 slope=1 d=0 0 y=0+1x x 从多个数值的类型变量到虚拟变量 我们可以用虚拟变量来控制有多种类型因素 假设样本中的个人是中学辍学或者仅仅中学毕业 或者大学毕业 现在要拿仅仅中学毕业和大学毕业的人和中学辍 学的人比较 定义 hsgrad=1 如果仅仅是中学毕业,0 其它情 况;colgrad=1 如果大学毕业,0 其它情况 多个数值的类型变量（续）任何类型变量都可以变成一组虚拟变量 因为参照组由常数项表示了,那么如果一共 有 n 个类型，就应

3、该由 n 1 虚拟变量 如果有太多的类型，通常应该对其进行分 组 例：前 10,11 25,等 虚拟变量之间的交叉项 求虚拟变量的交叉项就相当于对样本进行进一 步分组 例：有男性（male）的虚拟变量和 hsgrad （仅仅中学毕业）和 colgrad（大学毕业）的 虚拟变量 加入 male*hsgrad 和 male*colgrad,共有五个 虚拟变量 共有六种类型 参照组是女性中学辍学的人 此时 hsgrad 代表女性仅仅中学毕业者,colgrad 表示女性大学毕业者 交叉项表示男性仅仅中学毕业者和男性大学毕 业者 虚拟变量之间的交叉项（续）模型可以写成 y=0+1male+2hsgrad

4、+3colgrad+4male*hsgrad+5male*colgrad+1x+u,那么:若 male=0 且 hsgrad=0 且 colgrad=0 则 y=0+1x+u 若 male=0 且 hsgrad=1 且 colgrad=0 则 y=0+2hsgrad+1x+u 若 male=1且 hsgrad=0 且 colgrad=1 则 y=0+1male+3colgrad+5male*colgrad+1x+u 其它变量与虚拟变量的交叉项 也可以考虑虚拟变量 d 和连续变量 x 之间 的交叉项 y=0+1d+1x+2d*x+u 若 d=0,那么 y=0+1x+u 若 d=1,那么 y=(0

5、+1)+(1+2)x+u 这里的两种情况可以看成是斜率的变化 0 0 且 1 0的例子 y y=0+1x d=0 d=1 y=(0+0)+(1+1)x x 检验不同组之间的差异 为了检验一个回归方程对不同的组是否应 该取不同的参数，我们可以检验表示组的 虚拟变量及其和所有其他 x 变量的交叉项的 显著性 因此可以估计有所有交叉项和没有交叉项 两种情况下的模型，然后构造 F 统计量,但 这种方法不容易把握 Chow 检验 也可以仅仅做没有交叉项的回归来构造适当的 F统计 量 如果我们对第一组样本做没有交叉项的回归，得到 SSR1,然后再对第二组样本做同样的回归，得到 SSR2 再同样对所有样本做

6、没有交叉项的回归，得到 SSR,那么 F=()()SSR SSR SSR n 2 k 1 +1 2 SSR SSR k 1+1 2 Chow 检验（续）Chow 检验其实就是一个对排除性限制条 件的 F 检验,我们注意到 SSRur=SSR1+SSR2 注，我们一共有 k+1 限制条件（针对每 一个斜率和一个截距）注，无限制条件的模型估计了两个截距项 和两组不同的系数，因此自由度（df）为 n 2k 2 事实上是经济过程检验 做模型回归时我们假设所有的样本观测值 都来自同一个总体，如果总体发生改变，那么模型参数也将发生改变，因此检验总 体也就是经济过程是否发生改变是用计量 进行经济研究的主要步

7、骤。或者是在进行 经济计量研究时必须考虑的一个重要步 骤。其具体方法是：假设我们在 1到 n 个时期研究经济的结构关系，得到如 下的回归模型：Y=b0+b1X1+b2X2+bkXk+e 在第 q期（1q n）曾出台一个经济政策，为检验该 经济政策是否影响我们所研究的经济结构可作如下检 验：1、用 1到 q 个观测值对模型进行回归，得到回归残差的平 方和，记为 ESS1；用 q+1到 n 个观测值对模型进行回 归，得到回归残差平方和，记为 ESS2，并令 ESSUR=ESS1+ESS2。2、用 1到 n 个观测值对模型进行回归，得到回归残差平方 和，记为 ESSR，这可用下面的 F统计量检验在

8、k时期出 台的经济政策是否导致经济结构变化：F(k,n 2k)=(ESS ESS)R UR ESS/(n 2k UR /)k 例、汽油消费市场的结构检验 变量：1960-1995 数据 Taba58 G=总汽油消费、Pg=汽油的价格指数、Y=人均可支配收 入、Pnc=新车的价格指数、Puc=旧车的价格指数、Ppt=公共交通的价格指数、Pd=耐用消费品的总价格指数、Pn=非耐用消费品的总价格指数、Ps=服务的总价格指 数、Pop=美国的总人口数（百万）回归方程：Log(G/Pop)=b1+b2logY+b3log(Pg)+b4log(Pnc)+b5log(Puc)+e 利用 1960到 1995

9、 的样本数据检验 1960 到 1973和 1974到 1995 的市场结构是否发生变化的问题。线性概率模型 当 y 为二元变量时：P(y=1|x)=E(y|x),我 们可以将模型设为 P(y=1|x)=0+1x1+kxk 因此，j 应该解释成 xj 的变化对成功(y=1)概率的 影响 y 的预测值就是成功概率的预测值 潜在问题是概率的预测值可能会在 0,1之 外 线性概率模型（续）即使概率的预测值在 0,1 范围内,我们也可能估 计出 x 的变化对成功概率的影响大于+1 或者小于 1,因此最好用 x 均值附近的变化 此外，该模型的扰动项不满足同方差的假设，因 此会对检验产生影响 虽然有以上不足，线性概率模型还是可以在 y 为 二元变量的情况下作为初步的模型来使用 在项目评估中的注意之处 当我们考查一个项目的影响时，我们常会 用到虚拟变量 例如，我们会遇到一些接受过工作培训或 福利项目的人的数据，等等 需要记住的是：通常个人会对是否参与某 个项目做出选择的，这样就可能存在自选 择的问题 自选择的问题 如果我们能够控制住所有与是否参加项目 以及相应结果相关的因素，那么自选择也 就不是一个问题 但是，通常存在一些不可观察的因素与参 与行为相关 在这种情况下，项目效果的估计就是有偏 的，我们也不应该在此基础上进行政策的 制定!作业：pp241-244 7.3 7.5 7.6