工程力学答案.docx

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工程力学答案工程力学答案3-5四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm,BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M!

和AB所受的力Fab所受的力。

各杆重量不计。

解:

（1）研究BC杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

M=0FbBCsin30-M2=0FbBCsin300.4sin30o一5N研究AB（二力杆），受力如图:

BTJFb可知:

（3）研究OA杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

M=0FaOAM0MlFaOA=50.6=3Nm3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。

求支座A的约束力。

l解：

（1）取BC为研究对象，受力分析，画受力图;FcMb（平面任意力系）；M=0-FCIM=0FC斗

（2）取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；DoFDSAD-FCXA画封闭的力三角形；FD11兰解得FFFC2MFcos45。

=4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G,又AB长为b，斜绳与铅垂线成：

角,求固定端的约束力。

ybMaBAaGFayFAx解：

（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图选坐标系Bxy，列出平衡方程;Fx二0:

-FAxGsin：

-0Fax=Gsin：

Fy=0:

FAy-G-Gcos：

=0FAy二二G（1cos：

）：

）MB（F）=0:

MA-FAybGR-GR=0MA二G（1cos：

）b4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。

已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kNm，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

解：

（1）研究CD杆,La-a*a.一.a.，画出受力图（平面平行力系）；吗aa*x

（2）选坐标系Cxy，列出平衡方程；aMe（F）=0:

-pqdxxM-Fd2a=0FD=5kNa乞Fy=0:

FcJ0q沢dx-F=0Fe二25kN（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；7qdxa，一ax选坐标系Bxy，列出平衡方程;axMB（F）=0:

FAa-qdxx-FCa=0J0Fa=35kNa为为Fy=0：

-Fa-Joqx：

dx+Fb-Fc=0Fb二80kN4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。

物体重12kN。

D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。

试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

解:

xFx=0：

FaxW=0Fax=12kN、Ma（F）=0:

FB4-W1.5-rW2r=0FB二10.5kNF厂0:

FaFb-W=0Fa1.5kN（3）研究CE杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；FDyCB选D点为矩心，列出平衡方程;Md（F）=0:

Fcbsin：

1.5-W1.5-rWr=0Fcb二15kN约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。

滑轮直径d=200mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。

吊起的载荷W=10kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

选坐标系Bxy，列出平衡方程；Mb（F）=0:

FAx600-W1200=0Fax=20kN、Fx二0:

-FaxFbx二0Fbx二20kNF厂0:

-FAyFmyW二0（3）研究ACD杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；FAxCFdJdFcFDxFay（4）选D点为矩心，列出平衡方程；、MD（F）=0:

FAy800-Fc100=0Fa1.25kN（5）将FAy代入到前面的平衡方程；FbFAyW=11.25kN约束力的方向如图所示。

4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。

DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。

求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。

设AD=DB,DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

研究DFE杆,解：

（1）整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向;受力分析，画出受力图（平面任意力系分别选F点和研究ADB杆,FdTFfFZ/45OB点为矩心，列出平衡方程;受力分析，画出受力图Mf（F）=0：

Mb（F）=0：

（平面任意力系xFDyFDxEFFDyDE=0EDFDxDB二0=2F选坐标系Axy，列出平衡方程;MA（F）=0:

FDxAD-FbAB=0Fb二F一Fx-0:

-Fax-FbFdx二0Fax二F1Fy-0:

_FAyFDyFaF-06-9已知物体重W=100N，斜面倾角为30（题6-9图a,tan30=0.577），物块与斜面间摩擦因数为解：

（1）确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；WFrtgf=fs=0.38Vtg=tg30=0.577f=20.8V：

判断物体的状态，求摩擦力：

物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F=fs*Wcosa=32N物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;画封闭的力三角形，求力F；w_fsin90-：

fsin：

ff=gfsin90-fW=82.9N6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。

已知fAB=0.3,fBc=0.2，今在A上作用一与水平面成30的力F。

问当F力逐渐加大时，是A先动呢？

还是A、B一起滑动？

如果B物体重为200N,情况又如何？

解：

（1）确定A、B和B、:

fi二二arctgfAB=16.7o2二二arctgfBc=11.3当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形;A上F30FR1FR1Waf11flWasin:

f1F1sin180-f1-90-30sinf1sin60。

一。

一f1W-209N当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形;o比较Fi和F2；F2Wabsin180o-f2-90o-30sinf2Wa厂厂234Nsin60oj：

f2物体A先滑动；（4）如果Wb=200N，则Wa+b=700N，再求F2；sinf2F2f2WAb=183N2sin60-f2FF2物体A和B一起滑动；6-11均质梯长为1，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA,求平衡时于？

（A点约束力用全约束力表示）；解：

（1）研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图由三力平衡汇交定理可知，P、Fb、Fr三力汇交在D点;找出乔n和:

f的几何关系；lsin%tanJcos%211tan%2tanf2fsA01丁min=arctanf2fsA（3）得出堀的范围;190_二二-arctan2fsA8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

（b）2叫I.F3kN2kN（d）（c）解:

（a）

（1）用截面法求内力，取1-1、2-2截面;128取1-1截面的左段;1FN1（b）（c）

（1）二Fx-0F-Fn1=0Fn1=F取2-2截面的右段;FN222、Fx二0-FN2=0FN2=0轴力最大值:

Nmax求固定端的约束反力;FrFr二F取1-1截面的左段;FN1=0F-Fn1=0取2-2截面的右段;2-1FFrN2Fx=0_Fn2_Fr=0FN2=_Fr=_F轴力最大值:

ff用截面法求内力，取Nmax13kN22kN33-i-卄3-3截面;1-1、2-2、2kN

（2）取1-1截面的左段;取2-2截面的左段;Fn1二-2kN取3-3截面的右段;FN3轴力最大值:

（d）

（1）用截面法求内力，取取1-1截面的右段;FN1取2-2截面的右段;轴力最大值:

FN2、Fx=02-3Fn2=01-1、2-2截面;Fn2=1kNFn3=3kN2kNFNmax-3kN1kN1kN、Fx=02-1-Fn广0Fn广广1kN2FN22、Fx=0-1-FN2=0Fn2一1kNFNmax-1kN10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。

解:

（C）

（1）求约束反力Cl/2（C）1/2qBCFs2二F（I/2VXiYl）M2二一FIx2（l/2乞xil）X2xiRa二FRc二2F列剪力方程与弯矩方程FS1=-F（0Yx3I/2）M1=-Fx1（0乞xI/2）画剪力图与弯矩图（d）

（1）Fsi-F（+）（-）FxBAU1r11Jf11r1J1xql/4列剪力方程与弯矩方程Fs（0乞xYi）4Mi二Gx_qx24画剪力图与弯矩图6图面上K点处的弯曲正应力。

xFi=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截1m解:

（1）画梁的弯矩图1myz最大弯矩（位于固定端）Mmax二7.5kN最大应力:

计算应力:

MmaxmaxWzMmaxbh2675汉汉1062=176MPa4080K点的应力:

MmaxIzMmaxbh3MPa40803121217610U二802310=0.92MPaIx在集度为算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量11-8图示简支梁,No28工字钢制成,q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变E=200Gpa,a=1m。

-48=3.0M0,试计*cRapHTRb解：

（1）求支反力Ra二二3qaRb1=4qa

（2）画内力图fs:

pa/4（+）（-）qa/4xx（3）由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：

-Cmax=；E=3.010*2001060MPa也可以表达为：

2qa+CmaxWzWz（4）梁内的最大弯曲正应力:

匚maxmaxWz小29qa32Wz9匚匚Cmax=67.5MPa811-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸bo已知载荷F=10kN，q=5N/mm,许用应力c=160Mpao解：

（1）求约束力:

Ra二3.75kNmRB=11.25kNm

（2）画出弯矩图:

x（3）依据强度条件确定截面尺寸max3.75106Wzbh26Mmax3.75106,!

3160MPa4b6-解得:

11-17图示外伸梁,承受载荷b丄丄32.7mm已知载荷F=20KN，许用应力（j=160Mpa，试选择工字钢型号。

F作用。

F解：

（1）求约束力:

（2）画弯矩图:

x20kNmRB=25kNm（3）依据强度条件选择工字钢型号max62010W.1-160MPa解得:

W-125cm3查表，选取No16工字钢梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。

为了消除此种过载，配置一11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度l3mr亠3mJrRBRaC.“D14XB解：

（1）当F力直接作用在梁上时，弯矩图为:

解得:

二二30%k-.1

（2）配置辅助梁后，弯矩图为:

x依据弯曲正应力强度条件:

Cmax,2Mmax,2W3FFa将式代入上式，解得:

a=1.385m15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。

（1）圆形截面，d=25mm,1=1.0m;

（2）矩形截面，h=2b=40mm,1=1.0m;（3）No16工字钢，I=2.0m。

lz解：

（1）圆形截面杆:

两端球铰：

尸1,二d48I1.91064n2EIPcr12（田）二二200101.910=37.8kN矩形截面杆矩形截面杆:

两端球铰：

尸1,Iy|z.I厂曲厂曲=2.610-8m12JEIyPcr22（h）298二二200102610=52.6kNNO16工字钢杆工字钢杆:

两端球铰：

尸1,Iy108m4江2EIyPcr3*229二二2001093.110_8=459kN15-8图示桁架，由两根弯曲刚度EI荷F的极限值。

相同的等截面细长压杆组成。

设载荷F与杆AB的轴线的夹角为匕且0虫二/2，试求载解：

（1）分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形:

两杆的临界压力:

012二11tg60E1二E2AB和BC皆为细长压杆,则有:

Pcr12-EI112Pcr2122（3）两杆同时达到临界压力值,F为最大值;Pcr2=PcrltgVPcr2Pcr1tg=

（1）2二二ctg2600由铰B的平衡得:

1-arctg-FCOST-巳r1El.104而：

2Elcost33a215-12解:

yh/b的最佳值。

当压杆在x之平面内失稳时，可取“=Aiy0.7l在X-平面内弯曲时的柔度;zAlzh.12iz考虑两个平面内弯曲的等稳定性;b、，、，120.7.121b