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1、工程力学答案工程力学答案 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm,BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M!和 AB所受的力 Fab 所受的力。各杆重量不计。解:(1)研究 BC 杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:M=0 Fb BCsin30 -M2=0 Fb BC sin30 0.4 sin30o 一 5 N 研究 AB(二力杆)，受力如图:B TJ Fb 可知:(3)研究 OA杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:M=0 Fa OA M 0 M lFa OA=5 0.6=3 Nm 3-8 在图示结构中，各构

2、件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A的约束力。l 解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图;F c M b（平面任意力系）；M=0-FC I M=0 FC 斗（2）取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；D o F D S A D-F C X A 画封闭的力三角形；F D11 兰 解得 F F FC 2 M F cos 45。=4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G,又 AB长为 b，斜绳与铅垂线成：角,求固定端的约束力。y b Ma B A a G Fa y F Ax 解：（1）研究 A

3、B杆（带滑轮），受力分析，画出受力图 选坐标系 Bxy，列出平衡方程;Fx 二 0:-FAx Gsin：-0 Fax=G sin：Fy=0:FAy-G-G cos：=0 FAy 二二 G（1 cos：）：）MB（F）=0:MA-FAy b G R-G R=0 M A 二 G（1 cos：）b 4-16 由 AC 和 CD构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D的约束力和铰链 C 所受的力。解：(1)研究 CD杆,L a-a*a.一.a.，画出受力图(平面平行

4、力系)；吗 aa*x(2)选坐标系 Cxy，列出平衡方程；a Me(F)=0:-p q dx x M-Fd 2a=0 FD=5 kN a 乞 Fy=0:Fc J0 q 沢 dx-F=0 Fe 二 25 kN(3)研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；7 qdx a，一 a x 选坐标系 Bxy，列出平衡方程;a x MB(F)=0:FA a-q dx x-FC a=0 J0 Fa=35 kN a 为为 Fy=0：-Fa-Jo qx：dx+Fb-Fc=0 Fb 二 80 kN 4-18 由杆 AB、BC 和 CE组成的支架和滑轮 E支持着物体。物体重 12 kN。D处亦为铰链连

5、接，尺寸如题 4-18 图所示。试求 固定铰链支座 A和滚动铰链支座 B的约束力以及杆 BC 所受的力。解:x Fx=0：Fax W=0 Fax=12 kN、Ma(F)=0:FB 4-W 1.5-r W 2 r=0 FB 二 10.5 kN F厂 0:FaFb-W=0 Fa 1.5 kN(3)研究 CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F D y CB 选 D点为矩心，列出平衡方程;Md(F)=0:Fcb sin：1.5-W 1.5-r W r=0 Fcb 二 15 kN 约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200

6、mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B的约束力。选坐标系 Bxy，列出平衡方程；Mb(F)=0:FAx 600-W 1200=0 Fax=20 kN、Fx 二 0:-Fax Fbx 二 0 Fbx 二 20 kN F厂 0:-FAy FmyW 二 0(3)研究 ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F Ax C FdJ d Fc F Dx Fa y(4)选 D点为矩心，列出平衡方程；、MD(F)=0:FAy 800-Fc 100=0 Fa 1.25 kN(5)将 FAy代入到前面的平衡方程；Fb FAy W=11.25

7、kN 约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20图所示。DE杆上有一插销 F套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆 DE 的 E端有一铅垂力 F作用时，AB杆上所受的力。设 AD=DB,DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。研究 DFE杆,解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B点的约束力一定沿着 BC方向;受力分析，画出受力图(平面任意力系 分别选 F点和 研究 ADB杆,FdT Ff F Z/45O B点为矩心，列出平衡方程;受力分析，画出受力图 Mf(F)=0：Mb(F)=0：(平面任意力系 x F Dy F Dx EF FDy DE=0 ED

8、FDx DB 二 0=2 F 选坐标系 Axy，列出平衡方程;MA(F)=0:FDx AD-Fb AB=0 Fb 二 F 一 F x-0:-Fax-Fb Fdx 二 0 Fax 二 F 1 F y-0:_ F Ay FDy FaF-0 6-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30(题 6-9 图 a,tan30=0.577)，物块与斜面间摩 擦因数为 解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；W Fr tg f=fs=0.38 V tg=tg30 =0.577 f=20.8 V：判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 F =fs*W co

9、sa=32 N 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;画封闭的力三角形，求力 F；w _ f sin 90 -：f sin：f f=g f sin 90 -f W=82.9 N 6-10 重 500 N的物体 A 置于重 400 N的物体 B 上，B又置于水平面 C 上如题图所示。已知 fAB=0.3,fBc=0.2，今在 A上作用 一与水平面成 30 的力 F。问当 F力逐渐加大时，是 A先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B物体重为 200 N,情况又 如何？解：(1)确定 A、B和 B、:fi 二二 arctgfAB=16.7o 2 二二 a

10、rctg fBc=11.3 当 A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A的受力图和封闭力三角形;A 上 F 30 F R1 F R1 Wa f1 1 fl Wa sin:f 1 F1 sin 180 -f 1-90 -30 sin f 1 sin 60。一。一 f 1 W-209 N 当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A与 B的受力图和封闭力三角形;o 比较 Fi 和 F 2；F2 Wa b sin 180o-f2-90o-30 sin f2 Wa 厂厂 234 N sin 60o j：f 2 物体 A先滑动；(4)如果 Wb=200 N，则 Wa+b=700 N，再求 F2

11、；si n f 2 F 2 f 2 WA b=183 N 2 sin 60 -f 2 F F 2 物体 A和 B 一起滑动；6-11 均质梯长为1，重为 P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数 fsA,求平衡时 于？(A点约束力用全约束力表示)；解：(1)研究 AB杆，当 A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图 由三力平衡汇交定理可知，P、F b、F r三力汇交在 D点;找出乔 n和:f的几何关系；l sin%tan J cos%2 1 1 tan%2ta nf 2 fsA 0 1 丁 min=arcta nf 2 f sA(3)得出堀的范围;1 90 _ 二二-arcta

12、n 2 fsA 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。(b)2 叫 I.F 3kN 2kN (d)(c)解:(a)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2截面;1 2 8 取 1-1 截面的左段;1 F N1 (b)(c)(1)二 F x-0 F-Fn 1=0 F n 1=F 取 2-2 截面的右段;F N2 2 2、Fx 二 0-FN 2=0 FN 2=0 轴力最大值:N max 求固定端的约束反力;Fr Fr 二 F 取 1-1 截面的左段;F N1=0 F-Fn 1=0 取 2-2 截面的右段;2-1 F Fr N2 Fx=0 _Fn 2_ Fr=0 FN 2=_Fr=_F 轴

13、力最大值:f f 用截面法求内力，取 N max 1 3kN 2 2kN 3 3 -i -卄 3-3 截面;1-1、2-2、2kN(2)取 1-1截面的左段;取 2-2 截面的左段;Fn 1 二-2 kN 取 3-3 截面的右段;F N3 轴力最大值:(d)(1)用截面法求内力，取 取 1-1 截面的右段;F N1 取 2-2 截面的右段;轴力最大值:F N2、Fx=0 2-3 Fn 2=0 1-1、2-2 截面;Fn 2=1kN Fn3=3 kN 2kN FN max-3 kN 1kN 1kN、Fx=0 2-1-Fn广 0 Fn 广广 1 kN 2 F N2 2、Fx=0-1-FN 2=0

14、Fn 2 一 1 kN F N max-1 kN 10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。解:(C)(1)求约束反力 C l/2(C)1/2 q B C Fs2 二 F(I/2V XiYl)M 2 二一 F I x2(l/2 乞 xi l)X2 xi Ra 二 F Rc 二 2F 列剪力方程与弯矩方程 FS1=-F(0Y x3 I/2)M 1=-Fx 1(0 乞 x I/2)画剪力图与弯矩图(d)(1)Fs i-F （+）（-）F x B A U 1 r 1 1 J f 1 1 r 1 J 1 x ql/4 列剪力方程与弯矩方程 Fs（0 乞 xYi）4 M i 二 Gx_

15、qx2 4 画剪力图与弯矩图 6图 面上 K点处的弯曲正应力。x Fi=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截 1m 解:(1)画梁的弯矩图 1m y z 最大弯矩（位于固定端）M max 二 7.5 kN 最大应力:计算应力:M max max Wz M max bh2 6 7 5 汉汉 106 2=176 MPa 40 80 K点的应力:M max Iz M max bh3 MPa 40 803 12 12 176 10 U 二 80 2 3 10=0.92 MPa Ix 在集度为 算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量 11-8 图示简支梁,No28工字钢制成,q

16、的均布载荷作用下，测得横截面 C 底边的纵向正应变 E=200 Gpa,a=1 m。-4 8=3.0 M0,试计 *c Ra p H T Rb 解：(1)求支反力 Ra 二二 3 qa Rb 1=4 qa(2)画内力图 fs:pa/4 (+)(-)qa/4 x x (3)由胡克定律求得截面 C 下边缘点的拉应力为：-Cmax=；E=3.0 10*200 1060 MPa 也可以表达为：2 qa+C max Wz Wz(4)梁内的最大弯曲正应力:匚 max max Wz 小 2 9qa 32 Wz 9 匚匚 Cmax=67.5 MPa 8 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷 F 与集度为

17、 q的均布载荷作用，试确定截面尺寸 bo已知载荷 F=10 kN，q=5 N/mm,许用应力c=160 Mpa o 解：(1)求约束力:Ra 二 3.75 kNm RB=11.25 kNm(2)画出弯矩图:x (3)依据强度条件确定截面尺寸 max 3.75 106 Wz bh2 6 M max 3.75 106,!3 160 MPa 4b 6-解得:11-17 图示外伸梁,承受载荷 b 丄丄 32.7 mm 已知载荷 F=20KN，许用应力(j=160 Mpa，试选择工字钢型号。F作用。F 解：(1)求约束力:(2)画弯矩图:x 20kNm RB=25 kNm (3)依据强度条件选择工字钢型

18、号 max 6 20 10 W.1-160 MPa 解得:W-125 cm3 查表，选取 No16工字钢 梁内最大弯曲正应力超过许用应力 30%。为了消除此种过载，配置一 11-20 当载荷 F直接作用在简支梁 AB的跨度中点时,辅助梁 CD，试求辅助梁的最小长度 l 3m r 亠 3m J r R B R a C.“D 14 XB 解：(1)当 F力直接作用在梁上时，弯矩图为:解得:二二 30%k-.1 (2)配置辅助梁后，弯矩图为:x 依据弯曲正应力强度条件:Cmax,2 M max,2 W 3F Fa 将式代入上式，解得:a=1.385 m 15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量

19、E=200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25 mm,1=1.0 m;(2)矩形截面，h=2b=40 mm,1=1.0 m;(3)No16 工字钢，I=2.0 m。l z 解：(1)圆形截面杆:两端球铰：尸 1,二 d4 8 I 1.9 10 64 n2 EI Pcr1 2(田)二二 200 10 1.9 10=37.8 kN 矩形截面杆矩形截面杆:两端球铰：尸 1,Iy|z.I 厂曲厂曲=2.6 10-8m 12 J EI y Pcr 2 2(h)2 9 8 二二 200 10 26 10=52.6 kN NO16 工字钢杆工字钢杆:两端球铰：尸 1,Iy108 m4

20、 江 2 EIy Pcr3*2 2 9 二二 200 10 93.1 10 _8=459 kN 15-8 图示桁架，由两根弯曲刚度 EI 荷 F的极限值。相同的等截面细长压杆组成。,设载荷 F与杆 AB 的轴线的夹角为 匕 且 0虫二/2，试求载 解：(1)分析铰 B的受力，画受力图和封闭的力三角形:两杆的临界压力:0 12 二 11tg 60 E1 二 E 2 AB和 BC 皆为细长压杆,则有:Pcr1 2-EI 112 Pcr 2 122(3)两杆同时达到临界压力值,F为最大值;Pcr 2=PcrltgV Pcr 2 Pcr1 tg=(1)2 二二 ctg2600 由铰 B的平衡得:1-arctg-F COST-巳 r 1 El.10 4而：2 El cost 3 3a2 15-12 解:y h/b 的最佳值。当压杆在 x 之平面内失稳时，可取“=A iy 0.7 l 在 X-平面内弯曲时的柔度;z A lz h.12 iz 考虑两个平面内弯曲的等稳定性;b、，、，12 0.7.12 1 b