826二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题有答案ok.docx

826二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题有答案ok.docx

《826二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题有答案ok.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《826二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题有答案ok.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

826二次函数与二元一次方程组不等式专项练习二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题有题有答案答案ok二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题（有答案）1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：

（1）4a+2b+c0；

（2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是（）A4个B3个C2个D1个2如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（）A2.18B2.68C0.51D2.453方程x2+3x1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3x1=0的实数根x0所在的范围是（）A1x00B0x01C1x02D2x034根据二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：

x2.22.32.42.5y0.760.110.561.25判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是（）A2.1x12.2B2.2x12.3C2.3x12.4D2.4x12.55已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根6二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x2101234ym2mm2若，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的取值范围是（）A1x10，2x23B2x11，1x22C0x11，1x22D2x11，3x247根据抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）Ax21=3xBx2+3x+1=0C3x2+x1=0Dx23x+1=08已知二次函数y=x2+2x10，小明利用计算器列出了下表：

x4.14.24.34.4x2+2x101.390.760.110.56那么方程x2+2x10=0的一个近似根是（）A4.1B4.2C4.3D4.4x00.511.11.21.3x2+px+q158.7520.590.842.299根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：

则方程x2+px+q=0的正数解满足（）A解的整数部分是0，十分位是5B解的整数部分是0，十分位是8C解的整数部分是1，十分位是1D解的整数部分是1，十分位是210根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为（）x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c0.0950.0460.0030.052A1.40x1.43B1.43x1.44C1.44x1.45D1.45x1.4611已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A1.3B2.3C0.3D3.312如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A1.6B3.2C4.4D以上都不对13二次函数y=x26x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x26x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_14如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的b的值是_15抛物线y=x24x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_16已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为_17抛物线y=x24x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_18开口向下的抛物线y=（m22）x2+2mx+1的对称轴经过点（1，3），则m=_19已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_20如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是_21对于二次函数y=x2+2x5，当x=1.4时，y=0.240，当x=1.45时，y=0.00250；所以方程x2+2x5=0的一个正根的近似值是_（精确到0.1）22根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是_x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.0423抛物线y=2x24x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x24x+m=0的解是_24二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

x320135y708957抛物线的顶点坐标为（1，9）；与y轴的交点坐标为（0，8）；与x轴的交点坐标为（2，0）和（2，0）；当x=1时，对应的函数值y为5以上结论正确的是_25二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x10123y12根据表格中的信息，完成下列各题

（1）当x=3时，y=_；

（2）当x=_时，y有最_值为_；（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且1x10，1x22，试比较两函数值的大小：

y1_y2（4）若自变量x的取值范围是0x5，则函数值y的取值范围是_26阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：

x22x30解：

设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：

当x1或x3时，y0x22x30的解集是：

x1或x3

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：

x22x30的解集是_；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：

x21027一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？

试把方程的根在图象上表示出来28画出函数y=2x2+8x6的图象，根据图象回答：

（1）方程2x2+8x6=0的解是什么；

（2）当x取何值时，y0；（3）当x取何值时，y029已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解？

30小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：

例题：

求一元二次方程x2x1=0的两个解

（1）解法一：

选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）

（2）解法二：

利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图，把方程x2x1=0的解看成是二次函数y=_的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解（3）解法三：

利用两个函数图象的交点求解把方程x2x1=0的解看成是二次函数y=_的图象与一个一次函数y=_的图象交点的横坐标画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解31如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x532二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+cbCb2aD4a2bc33现定义某种运算ab=a（ab），若（x+2）x2=x+2，那么x的取值范围是（）A1x2Bx2或x1Cx2Dx134如图，一次函数y1=kx+n（k0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）A1x9B1x9C1x9Dx1或x935如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么下列结论错误的是（）A当y0时，x0B当3x0时，y0C当x时，y随x的增大而增大D上述抛物线可由抛物线y=x2平移得到36已知：

二次函数y=x24xa，下列说法中错误的个数是（）若图象与x轴有交点，则a4；若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为8；当a=3时，不等式x24x+a0的解集是（3，0）；若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=1；若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等A1B2C3D437二次函数y=ax2的图象如图所示，则不等式axa的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx138如图，函数y=x22x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y0；那么x=a2时，函数值（）Ay0B0ymCy=mDym39已知：

二次函数y=x24x+a，下列说法中错误的个数是（）当x1时，y随x的增大而减小若图象与x轴有交点，则a4当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=3A1B2C3D440如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象相交于A（0，4），B（4，1）两点，下列三个结论：

不等式y1y2的解集是0x4不等式y1y2的解集是x0或x4方程ax2+bx+c=kx+n的解是x1=0，x2=4其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个41二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是_42.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_43已知二次函数y=x26x+5

（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；

（2）函数图象与x轴交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_；（3）当_时y0，_时y随x的增大而增大；（4）写出不等式x26x+50的解集_44如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：

（1）b_0（填“”、“”、“=”）；

（2）当x满足_时，ax2+bx+c0；（3）当x满足_时，ax2+bx+c的值随x增大而减小45二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根x1=_，x2=_；

（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集_；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围_46二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

ac0；2a+b=0；a+b+c=0；当x1时，函数y随x的增大而增大；当y0时，1x3其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）47如图是函数y=x2+bx1的图象，根据图象提供的信息，确定使1y2的自变量x的取值范围是_48已知抛物线y=x2x6，则不等式x2x60的解集为_49已知二次函数y=x22x3的函数值y0，则x的取值范围为_50二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）不等式ax2+bx+c0的解集为_

（2）若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是_（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是_51如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+cx+m的解集为_52函数y=x22x2的图象如图所示，观察图象，使yl成立的x的取值范围是_53已知函数y1=x2与y2=x+3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是_54已知二次函数y=4x24x3的图象如图所示，则函数值y_055函数y=x22x2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是_56已知抛物线y=x23x

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（3）画出草图；（4）观察草图，指出x为何值时，y0，y=0，y057如图是二次函数y=x22x3的图象

（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标

（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y0？

58如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）

（1）求m的值和抛物线的解析式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）59如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2y1时，x的取值范围60已知抛物线y1=x2+（m+1）x+m4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=1

（1）求m的值；

（2）画出这条抛物线；

（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（2m，3m），根据图象回答：

当x取什么值时，y1y2二次函数与二元一次方程组、不等式60题参考答案：

1.解：

当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值即纵坐标为正，即4a+2b+c0；故

（1）正确；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：

函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根；并且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零；故

（2）错误；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大；故（3）错误；由图象可知：

c0，b0，bc0，一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限，故（4）错误；错误的个数为3个，故选B2解：

图象上有两点分别为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），当x=2.18时，y=0.51；x=2.68时，y=0.54，当y=0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选D3.解：

方程x3x1=0，x21=，它的根可视为y=x21和y=的交点的横坐标，当x=1时，x21=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x21=3，=，交点在x=2的左边，又交点在第一象限1x02，故选C4.：

根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在2.32.4之间故选C5解：

由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），二次函数解析式为：

y=a（x1）2+3，再将（0，1）点代入得：

1=a

（1）2+3，解得：

a=2，y=2（x1）2+3，a0A，抛物线开口向上错误，故：

A错误；y=2（x1）2+3=2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：

B错误；x=3时，y=50，故：

C正确；方程ax2+bx+c=0，=16+421=220，此方程有两个不相等的实数根，故：

D方程有两个相等实数根错误；故选：

C6解：

，1m2，m1，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0由表中数据可知：

y=0在y=m2与y=m之间，故对应的x的值在1与0之间，即1x10，y=0在y=m2与y=m之间，故对应的x的值在2与3之间，即2x23故选：

A7解：

抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x1=0的根，可以求出方程x2+3x1=0的根，方程x21=3x与方程x2+3x1=0等价，可以求出方程x21=3x的根故选A8解：

根据表格得，当4.4x4.3时，0.11y0.56，即0.11x2+2x100.56，0距0.11近一些，方程x2+2x10=0的一个近似根是4.3，故选C9.解：

根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2所以解的整数部分是1，十分位是1故选C10解：

由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44x1.45故选C11解：

方法一：

二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（1，3.2）=1则=2x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1+x2=又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=2解得x2=3.3方法二：

根据对称轴为；x=1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3，则=1，即=1，解得：

x2=3.3，故选D12解：

由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足23=x1+x2，而x1=1.6，x2=4.4故选C13解：

由图可知，对称轴为x=3，根据二次函数的图象的对称性，=3，解得x2=5故答案为：

514解：

把（0，3）代入抛物线的解析式得：

c=3，y=x2+bx3，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，把x=1代入y=x2+bx3得：

y=1+b30把x=3代入y=x2+bx3得：

y=9+3b30，2b2，即在2b2范围内的任何一个数都符合，故答案为：

在2b2范围内的任何一个数15.解：

把点（1，0）代入抛物线y=x24x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x24x+3，令y=0，解方程x24x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）故答案为：

（3，0）16解：

依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故填空答案：

x1=1或x2=317.解：

把点（1，0）代入抛物线y=x24x+中，得m=6，所以，原方程为y=x24x+3，令y=0，解方程x24x+3=0，得x1=1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）18.解：

由于抛物线y=（m22）x2+2mx+1的对称轴经过点（1，3），对称轴为直线x=1，x=1，解得m1=1，m2=2由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m22=20，不合题意，应舍去，m=119解：

二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，3.2），则对称轴为x=1；所以=1，又因为x1=1.3，所以x2=2x1=21.3=3.320.解：

依题意得二次函数y=ax2+bx+c的部分图象的对称轴为x=3，而对称轴左侧图象与x轴交点与原点的距离，约为1.6，x1=1.6；又对称轴为x=3，则=3，x2=231.6=4.421.解：

二次函数y=x2+2x5中a=10，抛物线开口方向向上，对称轴x=1，x1时y随x的增大而增大，当x=1.4时，y=0.240，当x=1.45时，y=0.00250，方程x2+2x5=0的一个正根：

1.4x1.45，近似值是1.4答案1.422解：

由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故答案为：

6.18x6.1923解：

观察图象可知，抛物线y=2x24x+m与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），一元二次方程2x24x+m=0的解为x1=1，x2=3故本题答案为：

x1=1，x2=324解：

根据上表可画出函数的图象，由图象可得，抛物线的顶点坐标为（1，9）；与y轴的交点坐标为（0，8）；与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）；当x=1时，对应的函数值y为5故答案为：

25解：

（1）由表得，解得，二次函数的解析式为y=x2x，当x=3时，y=1；

（2）将y=x2x配方得，y=（x1）22，a=0，函数有最小值，当x=1时，最小值为2；（3）令y=0，则x=2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（2+1，0）1x10，1x22，x1到1的距离大于x2到1的距离，y1y2（4）抛物线的顶点为（1，2），当x=5时，y最大，即y=2；当x=1时，y最小，即y=2，函数值y的取值范围是2y2；故答案为1；1、小、2；2y226解：

（1）x1或x3；

（2）设y=x21，则y是x的二次函数，a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x21=0，解得x1=1，x2=1由此得抛物线y=x21的大致图象如图所示观察函数图象可知：

当x1或x1时，y0x210的解集是：

x1或x127解：

一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1，作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x5.6或1.4，一元二次方程x2+7x+9=1的根为x15.6，x21.428解：

函数y=2x2+8x6的图象如图由图象可知：

（1）方程2x