小数除法的意义.docx

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小数除法的意义

小数除法——性质教案

适用学科

小学数学

适用年级

小学五年级

适用区域

人教版

课时时长（分钟）

120

知识点

小数除法

教学目标

1、使学生理解小数除法计算法则，能够比较熟练地进行小数除法笔算和简单的口算。

2、使学生会用“四舍五人法”截取商是小数的近似值。

3、使学生理解整数除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。

教学重点

能正确应用“四舍五入法”求小数的近似值、应用所学的运算定律进行一些小数的简便计算。

教学难点

会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算

教学过程

一、课堂导入

快速回答上述问题哦？

二、复习预习

口算

5×8-4×360÷15×4

18×5÷2（8+4）×5÷6

75-1×0+1×237×9+37

12+8-12+85×8-3

86×0÷8688÷（13-2）

三、知识讲解

考点/易错点1

商不变和如何变的规律

1、商不变的规律

被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。

即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

2、除数与商大小关系的规律

（1）被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。

（2）被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。

（3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

（4）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

（5）在被除数、除数都大于0的除法中，当除数大于1时，商＜被除数；当除数小于1时，商＞被除数；当除数等于1时，商＝被除数。

考点/易错点2

商的近似值

1、求商的近似值：

计算时要比保留的小数多一位。

2、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉

3、取商的近似值的方法：

“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

准确数与近似数：

准确数：

在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，它们精确，没有误差。

如，五一班班有学生59人，这里的59是准确数。

近似数：

由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。

例如：

中国约有13亿人。

这里的13就是近似数。

例1

1.4561

0.9398

9.7502

保留三位小数

保留二位小数

保留一位小数

保留整数

0.9398保留三位小数为什么是0.940，写成0.94行不行？

（1）.小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶?

★进一法

像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“进一法”来求出商的近似值。

进一法——就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。

姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。

每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?

★去尾法

像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求出商的近似值。

去尾法——是在保留整数时，无论十分位数上的数是多少，一律去掉。

“四舍五入”法在一般求近似值时可以广泛应用。

“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值。

”。

“进一法”和“去尾法”是不同于“四舍五入”法的求近似值的方法。

求近似值的方法有三种，但又各不相同。

考点/易错点3

循环小数

1、循环小数的定义：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、是循环小数必须满足的条件：

（1）必须是无限小数。

（2）一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

3、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。

7.14545……的循环节是45。

4、循环小数的简便记法：

省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。

如7.123123……=7.123

5、小数可以分为无限小数和有限小数。

小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。

6、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

四、例题精析

考点一商不变和如何变的规律

例1、填一填

（1）4.83÷0.7=÷7；

（2）1.96÷0.56=÷56；（3）4.2÷1.25=÷125

（4）8.4÷6.5=÷65；（5）9.384÷20.4=÷；（6）46.8÷1.2=÷

【解析】商不变性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答

例2、填一填。

（1）除法中，如果除数扩大10倍，要使商不变，被除数也要（）。

（2）两数相除的商是3.14，被除数扩大10倍，除数缩小到原来的

，那么商是（）。

【解析】

（1）根据商不变的性质：

被除数和除数要扩大相同的倍数；

（2）根据商变的性质：

被除数扩大10倍，除数缩小为原来的

，相当于是被除数扩大100倍，除数不变，所以商也要扩大100倍，故得314

考点二商的近似值

例3、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

（1）5.095精确到0.01是5.10。

（）；

（2）求商的近似值一般用“四舍五入法”。

（）

（3）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。

（）

（4）1.4545……保留一位小数）≈1.4（）；

【解析】求商的近似值时一般用四舍五入法美当然还有其他方法，还有一般要除到比需要保留的小数位数多一位

故

（1）√；

（2）√；（3）√；（4）×；（4）应该是1.5；

例4、按要求完成下列各题。

（1）324.57÷7≈（得数保留两位小数）

（2）7.525÷0.38≈（得数保留两位小数）

【解析】进行四舍五入时，最后一位是0的也要根据要求保留小数位数，0不能省略

考点三循环小数

例5、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

（1）2.453453…的循环节是435。

（）

（2）循环小数都是无限小数。

（）

（3）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。

（）

【解析】考察循环小数的定义，

（1）循环节是453；（3）1.2323…是无限小数没有最后一位

例6、写出下面各循环小数的循环节和近似值（保留三位小数）

（1）0.3333……

（2）13.67373……

（3）8.534534……（4）4.888……

近似值：

（1）0.333；

（2）13.674；（3）8.535；（4）4.889

【解析】找准循环节，近似值根据四舍五入法来取

课程小结

1、商不变的规律

被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。

即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

除数与商大小关系的规律

2、商的近似值

求商的近似值：

计算时要比保留的小数多一位。

保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉

取商的近似值的方法：

“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

3、循环小数

循环小数定义：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、是循环小数必须满足的条件：

（1）必须是无限小数。

（2）一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

【随堂练习】

一、填空题

1、9.295保留两位小数，近似数是（），9.868保留三位小数，近似数是（）。

2、6.64÷6.6的商是（），保留两位小数约是（）。

3、2.05÷0.82=（）÷8222.78÷3.4=（）÷34

4、两个因数的积是29.58，其中一个因数是6.8，另一个因数是（）。

5、写出下面各循环小数的近似值。

（保留三位小数）

3.48080…≈（）9.84646…≈（）

6、一个数的7.2倍是133.2，它的4.8倍是（）。

7、（）×18=49.5（）÷3.07=5.8

78÷（）=121.5×（）=6.09

8、在○里填上“＞”“＜”或“=”。

9.8÷0.12○9.89.8○9.8÷1.26.75÷25○1

7.89÷0.9○181÷1.5○540.375÷2.4○3.75÷24

9、在□里填上合适的运算符号：

7.8□0.5=3.97.8□0.5=15.6

二、判断题。

1、63.6363…可以写作63。

（）

2、17÷4的商是无限小数。

（）

3、7.956保留一位小数是8.0。

（）

4、循环小数一定是无限小数。

（）

5、9.78÷0.25=97.8÷25。

（）

6、5.598＜5.598。

（）

7、5.095精确到0.01是5.10。

（）

8、1.4545（保留一位小数）≈1.4。

（）

三、选择题

1、下面各式中商最大的是（）。

A、8.2÷0.1B、8.2÷0.01C、8.2÷0.001

2、下面各数中，（）是有限小数。

A、3.4B、3.44C、3.44456……

3、下面三个数中，最大的是（）。

A、0.95B、0.95C、0.95

4、5.04÷6的商（）1。

A、等于B、小于C、大于

四、计算

1、口算

1.2÷3=0.48÷6=4.6÷23=6.8÷4=0.72÷12=

0.72÷4=9.6÷6=5.2÷13=12.5÷5=0.12÷5=

0.92÷0.4=6÷1.2=7.6÷3.8=6.8÷1.7=0.56÷1.4=

0.35÷0.07=36÷1.2=4.8÷0.3=1.8÷0.5=0.05÷0.4=

2、竖式计算

1.35÷15=28.6÷11=20.4÷24=

5.98÷0.23=19.76÷5.2=10.8÷4.5=

3、脱式计算

2.24×16.5÷0.69.9÷0.5÷2.2

12.6÷0.28－4.522.56÷4.7×5.4

3.072÷6.4+49.760.8-36÷7.5

五、列式计算。

1、两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）

2、15.36平均分成12份，每份是多少？

3、10.2减去2.5的差，除以0.3与2的积商是多少？