山东省济南市届高三年级学习质量针对性检测文科数学试题.docx
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山东省济南市届高三年级学习质量针对性检测文科数学试题
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高三年级学习质量针对性检测
文科数学
本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：
用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
参考公式：
锥体的体积公式：
（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合则
2.复数：
其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列的前n项和则
4.已知向量则是的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知过抛物线.焦点的最短弦长为4，则该抛物线的焦点坐标为
6.已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为
7.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：
中国新能源汽车产销情况一览表
新能源汽车产量
新能源汽车销量
产量（万辆）
比上年同期增长（%）
销量（万辆）
比上年同期增长（%）
2018年3月
6.8
105
6.8
117.4
4月
8.1
117.7
8.2
138.4
5月
9.6
85.6
10.2
125.6
6月
8.6
31.7
8.4
42.9
7月
9
53.6
8.4
47.7
8月
9.9
39
10.1
49.5
9月
12.7
64.4
12.1
54.8
10月
14.6
58.1
13.8
51
11月
17.3
36.9
16.9
37.6
1--12月
127
59.9
125.6
61.7
2019年1月
9.1
113
9.6
138
2月
5.9
50.9
5.3
53.6
根据上述图表信息，下列结论错误的是
A.2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量
B.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆
C.2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆D.2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆
8.如图，点C在以AB为直径的网上，且满足CA=CB，圆内的弧线是以C为圆心，CA为半径的网的一部分，记△ABC三边所围成的区域（灰色部分）为I，右侧月牙形区域（黑色部分）为Ⅱ，在整个图形中随机取一点，记此点取自I，Ⅱ的概率分别为，则
9.函数的图象大致是
10.朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：
我有一壶酒，携着游春走.
遇务①添一倍，逢店饮斛九②，店务经四处，没了这壶酒，
借问此壶中，当原多少酒？
①“务”：
旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：
1.9斛.
右图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为
11.已知函数若则的取值范围是
12.已知正四面体ABCD的表面积为E为棱AB的中点，球O为该正四面体的外接球，则过点E的平面被球O所截得的截面面积的最小值为
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若则
14.已知定义在R上的奇函数的周期为4，当时则
15.在数列中，若N*则
16.已知分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长为p，面积为S，且满足则该双曲线的离心率为______
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.（12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积
（1）求a和角B；
（2）如图，BD平分∠ABC，且，求CD的长.
18.（12分）
如图所示，在三棱柱中，AC=BC，D，E分别为棱AB，的中点.
（1）求证：
平面
（2）若AB=AC=2，求四棱锥的体积，
19.（12分）
某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
根据以上数据，绘制了散点图，观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，已求得用
指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数
参考数据（其中
（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，可以出售9千件；若单价定为90元，可以出售11千件；已知每件产品的原料成本为10元，根据
（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：
对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
r=
20.（12分）
已知椭圆过点，左、右焦点分别是过的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为8b.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点D满足求四边形面积的最大值.
21.（12分）
已知函数
（1）求函数的极值；
（2）若求证
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点O为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）已知点A为曲线C上的动点，当点A到直线l的距离最大时，求点A的直角坐标.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
设函数其中
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）若对任意的实数x都有，求a的取值范围.
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