学年人教版必修2第5章4圆周运动学案.docx

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学年人教版必修2第5章4圆周运动学案

4.圆周运动

学习目标

知识脉络（教师独具）

1．知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动．

2．知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位．（重点）

3．掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系．（重点、难点）

4．理解匀速圆周运动的多解问题．（难点）

[自主预习·探新知]

[知识梳理]

一、描述圆周运动的物理量

1．圆周运动

物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．

2．线速度

（1）物理意义：

描述圆周运动物体的运动快慢．

（2）定义公式：

v＝.

（3）方向：

线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．

3．角速度

（1）物理意义：

描述物体绕圆心转动的快慢．

（2）定义公式：

ω＝.

（3）单位：

弧度/秒，符号是rad/s.

4．转速和周期

（1）转速：

物体单位时间内转过的圈数．

（2）周期：

物体转过一周所用的时间．

二、匀速圆周运动

1．定义：

线速度大小处处相等的圆周运动．

2．特点

（1）线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．

（2）角速度不变．（填“变”或“不变”）

（3）转速、周期不变．（填“变”或“不变”）

[基础自测]

1．思考判断

（1）做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．（√）

（2）线速度越大，角速度一定越大．（×）

（3）转速越大，周期一定越大．（×）

（4）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．（√）

（5）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．（×）

（6）匀速圆周运动是一种匀速运动．（×）

2．（多选）做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（　　）

A．速度　　　B．速率

C．周期D．转速

BCD　[速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．]

3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（　　）

【导学号：

75612030】

A．线速度大的角速度一定大

B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小

D．角速度大的周期一定小

D　[由v＝ωr知，ω＝，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r＝，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正确．]

4．如图541所示，跷跷板在转动时，横梁上A、B两点绕O点转动的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（　　）

图541

A．ωA＝ωB　vA＜vB

B．ωA＜ωB　vA＝vB

C．ωA＝ωB　vA＞vB

D．ωA＞ωB　vA＝vB

C　[板上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故ωA＝ωB；由于rA＞rB，根据v＝rω，vA＞vB；所以选项A、B、D错误，C正确．故选C．]

[合作探究·攻重难]

描述圆周运动的物理量及其关系

1．描述圆周运动的各物理量之间的关系

2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解

（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：

物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．

（2）线速度与角速度之间关系的理解：

由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.

　做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：

（1）线速度的大小；

（2）角速度的大小；

（3）周期的大小．

[解析]　

（1）依据线速度的定义式v＝可得v＝＝m/s＝10m/s.

（2）依据v＝ωr可得，

ω＝＝rad/s＝0.5rad/s.

（3）T＝＝s＝4πs.

[答案]　

（1）10m/s　

（2）0.5rad/s　（3）4πs

[针对训练]

1．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80000r/min时，则关于距超速离心机转轴12cm处的质点，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

75612031】

A．周期为sB．线速度大小为320πm/s

C．角速度为160000πrad/sD．角速度为rad/s

B　[离心机转速n＝80000r/min＝r/s，半径r＝0.12m．故周期T＝＝s＝7.5×10－4s，A错．角速度ω＝2π·n＝rad/s，C、D错．线速度v＝ω·r＝×0.12m/s＝320πm/s，B对．]

几种常见的传动装置对比

同轴传动

皮带传动

齿轮传动

装置

A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点（两齿轮的齿数分别为n1、n2）

特点

角速度、周期相同

线速度大小相同

线速度大小相同

转动

方向

相同

相同

相反

规律

线速度与半径成正比：

＝

角速度与半径成反比：

＝.

周期与半径成正比：

＝

角速度与半径成反比：

＝＝.

周期与半径成正比：

＝

　如图542所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为（　　）

图542

A．ω　　　B．ω　　　C．ω　　　D．9ω

思路点拨：

明确该题的两个关键点：

①大车轮和手轮圈同轴转动，角速度相等．

②大车轮和小车轮的边缘线速度相等．

D　[手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确．]

解决传动问题的两个关键点

（1）绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比．

（2）在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝与半径r成反比．

[针对训练]

2．汽车后备箱盖一般都有可伸缩的液压杆，如图543甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱的过程中（　　）

甲　　　　　　　乙

图543

A．A点相对于O′点做圆周运动

B．B点相对于O′点做圆周运动

C．A与B相对于O点线速度大小相同

D．A与B相对于O点角速度大小相同

D　[在合上后备箱盖的过程中，O′A的长度是变短的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，A错误；在合上后备箱盖的过程中，O′B的长度是变短的，因此B点相对O′点不是做圆周运动，B错误；从图示位置到合上后备箱盖的过程中，运动的时间是相同的，但从乙图中可以看出AO与水平方向的夹角等于BO与水平方向的夹角，由角速度的定义ω＝可知，A与B相对于O点转动，角速度相同，半径不同，故线速度不同，C错误，D正确．]

匀速圆周运动的多解问题

匀速圆周运动的周期性和多解性：

因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT（T为运动周期，n为运动圈数）．

　如图544所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A、B速度相同的力F的取值．

图544

[解析]　速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知：

当A从M点运动到最低点时

t＝nT＋T（n＝0,1,2…），线速度v＝ωr

对于B（初速度为0）：

v＝at＝（nT＋T）＝（n＋）

解得：

F＝（n＝0,1,2…）．

[答案]　F＝（n＝0,1,2…）

匀速圆周运动多解问题

（1）明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．

（2）注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．

[针对训练]

3．如图545所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.

【导学号：

75612032】

图545

[解析]　小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，则运动时间t＝.

又因为水平位移为R，所以球的速度v＝＝R·.

在时间t内盘转过的角度θ＝n·2π，

又因为θ＝ωt，则转盘角速度ω＝＝2nπ（n＝1,2,3…）．

[答案]　R·　2nπ（n＝1,2,3…）

[当堂达标·固双基]

1．（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A．根据T＝，线速度越大，则周期越小

B．根据T＝，角速度越大，则周期越小

C．角速度越大，速度的方向变化越快

D．线速度越大，速度的方向变化越快

BC　[根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线（圆半径）转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确、D错误．]

2．（多选）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是（　　）

A．它们的半径之比为2∶9

B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3

D．它们的周期之比为1∶3

AD　[因为＝＝，且＝3，因此＝×＝，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T＝，则＝＝，选项C错误，选项D正确．]

3．如图546是自行车的传动部分，大齿轮通过链条带动小齿轮（固定在后轮轴上）转动，c、b、a分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

75612033】

图546

A．c、b两点的角速度相等

B．a、b两点的线速度大小相等

C．a点角速度比c点角速度小

D．a点线速度比c点线速度大

D　[同线传动线速度相等，同轴传动角速度相等．由图可知b、c两点线速度相等即vb＝vc，由于c的半径大于b的半径，根据v＝ωr可知，ωb＞ωc，故A错误；后轮边缘点a与小齿轮边缘点b为同轴，所以角速度相等即ωa＝ωb，因为a的半径大于b的半径，由v＝ωr可知，va＞vb，故B错误；由以上可知ωa＝ωb＞ωc，va＞vb＝vc，故C错误，D正确．]