北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试题 附答案解析一.docx
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北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试题附答案解析一
第五章分式与分式方程专项测试题
（一）
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、若分式
的值为
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书
本，第二组同学共带图书
本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带
本图书，第二组人数是第一组人数的
倍．则第一组的人数（ ）
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
3、杭州到北京的铁路长
千米．火车的原平均速度为
千米
时，
提速后平均速度增加了
千米
时，由杭州到北京的行驶时间缩短
了
小时，则可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
4、炎炎夏日，甲安装队为
小区安装
台空调，乙安装队为
小区安装
台空调，
两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装
台．设乙队每天安装
台，
根据题意，下列所列方程正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
5、若关于
的分式方程
有增根，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
或
6、分式
可变形为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、在下列方程中，关于
的分式方程的个数有（ ）
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8、化简
的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、
的运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、把分式
中的分子、分母的
、
同时扩大
倍，那么分式的值（ ）
A.扩大
倍
B.缩小
倍
C.改变原来的
D.不改变
11、下列三个式子
、
、
的最简公分母是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、下列分式是最简分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
13、下列代数式中，属于分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、分式方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、用换元法解方程
，若设
，则原方程可化为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、方程
的根是 .
17、下列方程：
①
；②
；③
（
为已知数）；④
．其中是分式方程的是______．
18、方程
的解是
．（若结果为分数，写成a/b形式）
19、化简：
______．
20、若
，则
____________．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、若分式方程
的解为正数，求
的取值范围．
22、计算：
.
23、计算：
•
.
第五章分式与分式方程专项测试题
（一）答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、若分式
的值为
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
由题意知
且
且
故答案应选：
.
2、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书
本，第二组同学共带图书
本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带
本图书，第二组人数是第一组人数的
倍．则第一组的人数（ ）
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
【答案】A
【解析】解：
设第一组有
人．
根据题意，得
解得
．
经检验，
是原方程的解，且符合题意．
答：
第一组有
人．
3、杭州到北京的铁路长
千米．火车的原平均速度为
千米
时，
提速后平均速度增加了
千米
时，由杭州到北京的行驶时间缩短
了
小时，则可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
根据题意得：
4、炎炎夏日，甲安装队为
小区安装
台空调，乙安装队为
小区安装
台空调，
两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装
台．设乙队每天安装
台，
根据题意，下列所列方程正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装
台，
所以甲安装
所有时间为
，乙队所用时间为
，利用时间相等建立方程得：
.
5、若关于
的分式方程
有增根，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
或
【答案】A
【解析】解：
去分母得：
，
由题知方程的增根为
，
所以代入上式得：
，
解得
．
故正确答案为:
.
6、分式
可变形为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
=
=
，
故正确答案为：
.
7、在下列方程中，关于
的分式方程的个数有（ ）
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【答案】B
【解析】解：
①
；②
⑥
的分母不含有未知数，它们是整式方程，不是分式方程；
③
；④
；⑤
的分母中含有未知数
，故是分式方程．
8、化简
的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
9、
的运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
10、把分式
中的分子、分母的
、
同时扩大
倍，那么分式的值（ ）
A.扩大
倍
B.缩小
倍
C.改变原来的
D.不改变
【答案】D
【解析】解：
分子、分母的
、
同时扩大
倍，即
，根据分式的基本性质，则分式的值不变．
11、下列三个式子
、
、
的最简公分母是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
分式
、
、
的分母分别是
、
、
，
故最简公分母为
．
12、下列分式是最简分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
中，分子、分母含有公因式
，则它不是最简分式，故本选项错误；
的分子、分母不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；
中，分子、分母含有公因式
，则它不是最简分式，故本选项错误；
分子、分母含有公因式
，则它不是最简分式，故本选项错误．
13、下列代数式中，属于分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
是整式，不符合题意；
是整式，不符合题意；
是分式，符合题意；
是根式，不符合题意．
故正确答案是：
14、分式方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
去分母，得
，解得
．
15、用换元法解方程
，若设
，则原方程可化为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
把
代入原方程得：
，
方程两边同乘以
整理得：
．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、方程
的根是 .
【答案】
【解析】解：
，
去分母，得
.
化简整理，得
.
经检验
是原方程的根，
原方程的根为
.
故答案为：
.
17、下列方程：
①
；②
；③
（
为已知数）；④
．其中是分式方程的是______．
【答案】①④
【解析】解：
①
是分式方程；
②
是整式方程；
③
（
为已知数）是整式方程；
④
是分式方程．
18、方程
的解是
．（若结果为分数，写成a/b形式）
【答案】30
【解析】解：
去分母得：
，
移项合并得：
，
解得：
，
经检验
是分式方程的解．
19、化简：
______．
【答案】
【解析】解：
20、若
，则
____________．
【答案】
【解析】由
，得
，
则
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、若分式方程
的解为正数，求
的取值范围．
【解析】解：
在方程两边同乘以最简公分母
得：
，
整理，得
，
.
原方程的解为正数，
，
即
.
原方程可能的增根为
和
，
把
代入
得，
；
把
代入
得，
.
当
或
时，原方程分别有增根
和
，无解.
当
且
时方程的解为正数.
22、计算：
.
【解析】解：
.
23、计算：
•
.
【解析】解：
原式
•
．
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