学年通用版 中考数学整式的乘除真题演练含答案.docx

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学年通用版中考数学整式的乘除真题演练含答案

中考数学：

整式的乘除真题演练

一．选择题（共15小题）

1．（2021•湘潭）下列计算正确的是（　　）

A．m3÷m2＝mB．（a3）2＝a5C．x2•x3＝x6D．3a3﹣a2＝2a

2．（2021•济宁）下列各式中，正确的是（　　）

A．x+2x＝3x2B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y

C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2

3．（2021•广安）下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a5＝a10B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（﹣3a3）2＝6a6D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b

4．（2021•奉化区）下列计算正确的是（　　）

A．2x3﹣x2＝x2B．x3•x2＝x6

C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．8x3÷2x2＝4x

5．（2021•宜宾）下列运算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3B．（2a2）3＝2a6C．a6÷a2＝a3D．a3•a2＝a5

6．（2021•广元）下列运算正确的是（　　）

A．（a﹣

）2＝a2﹣

B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9

C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2

7．（2021•奉化区）下列各式：

①﹣x2﹣y2；②﹣

a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤

﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．（2021•兰州）因式分解：

x3﹣4x2+4x＝（　　）

A．x（x﹣2）2B．x（x2﹣4x+4）C．2x（x﹣2）2D．x（x2﹣2x+4）

9．（2021•奉化区）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）

A．﹣1B．0C．3D．6

10．（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（　　）

A．205B．250C．502D．520

11．（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：

“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？

”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）

A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定

12．（2021•泸州）已知10a＝20，100b＝50，则

a+b+

的值是（　　）

A．2B．

C．3D．

13．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　）

A．24B．48C．12D．2

14．（2021•奉化区）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）

A．2020B．2021C．2022D．2023

15．（2021•奉化区）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为

和

，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．3B．3.5C．4D．4.5

二．填空题（共30小题）

16．（2021•吉林）因式分解：

m2﹣2m＝　　．

17．（2021•眉山）分解因式：

x3y﹣xy＝　　．

18．（2021•丹东）分解因式：

ma2+2mab+mb2＝　　．

19．（2021•陕西）分解因式x3+6x2+9x＝　　．

20．（2021•内江）分解因式：

3a3﹣27ab2＝　　．

21．（2021•淄博）分解因式：

3a2+12a+12＝　　．

22．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是　　．

23．（2021•扬州）计算：

20212﹣20202＝　　．

24．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　　．

25．（2021•奉化区）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝　　；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝　　．

26．（2021•奉化区）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值　　．

27．（2021•奉化区）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　　．

28．（2021•威海）分解因式：

2x3﹣18xy2＝　　．

29．（2021•奉化区）已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为　　．

30．因式分解：

+ax+a＝　　．

31．（2021•北京）分解因式：

5x2﹣5y2＝　　．

32．（2021•菏泽）因式分解：

﹣a3+2a2﹣a＝　　．

33．（2021•上海）计算：

x7÷x2＝　　．

34．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　　．

35．（2021•广安）若x、y满足

，则代数式x2﹣4y2的值为　　．

36．（2021•苏州）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为　　．

37．（2021•本溪）分解因式：

2x2﹣4x+2＝　　．

38．（2021•奉化区）若9x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝　　．

39．（2021•河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为　　；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片　　块．

40．（2021•奉化区）已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　　三角形．

41．（2021•奉化区）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　　．

42．（2021•绵阳）若x﹣y＝

，xy＝﹣

，则x2﹣y2＝　　．

43．（2021•奉化区）已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为　　．

44．（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　　．

45．（2021•奉化区）已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝　　．

三．解答题（共15小题）

46．（2021•永州）先化简，再求值：

（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．

47．（2021•吉林）先化简，再求值：

（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝

．

48．（2021•长沙）先化简，再求值：

（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣

．

49．（2021•奉化区）因式分解：

（1）a4﹣81b4；

（2）（2x+3y）2﹣（3x+2y）2．

50．（2021•奉化区）因式分解：

（1）8a3﹣2a；

（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

51．（2021•奉化区）因式分解：

（1）x3﹣16x；

（2）3x2﹣12xy+12y2；（3）﹣2x3﹣6x2y+20xy2．

52．（2021•奉化区）分解因式：

a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．

53．（2021•衡阳）计算：

（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．

54．先化简，再求值：

（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中

+|y+2|＝0．

55．（2020•荆门）先化简，再求值：

（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x＝

+1，y＝

﹣1．

56．（2021•奉化区）先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

（1）分组分解法：

将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．

如：

ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：

解：

原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）

解：

原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）

（2）拆项法：

将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．

如：

x2+2x﹣3

解：

原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：

a2﹣b2+a﹣b；

（2）分解因式：

x2﹣6x﹣7．

57．（2021•奉化区）阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：

＝

＝

＝（x+10）（x﹣1）

根据以上材料，解答下列问题：

（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；

（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；

（3）求证：

x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．

58．（2021•重庆）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”．

例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，

∴609是“合和数”．

又如∵234＝18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，

∴234不是“合和数”．

（1）判断168，621是否是“合和数”？

并说明理由；

（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）＝

，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．

59．（2021•凉山州）阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：

一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．

又∵m+n＝logaM+logaN，

∴loga（M•N）＝logaM+logaN．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：

①log232＝　　，②log327＝　　，③log71＝　　；

（2）求证：

loga

＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）拓展运用：

计算log5125+log56﹣log530．

60．（2021•奉化区）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：

A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：

　　．

（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．

（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足　　时，S为定值，且定值为　　．

中考数学：

整式的乘除真题演练

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2021•湘潭）下列计算正确的是（　　）

A．m3÷m2＝mB．（a3）2＝a5C．x2•x3＝x6D．3a3﹣a2＝2a

【解答】解：

A．m3÷m2＝m，故此选项符合题意；

B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；

C．x2•x3＝x5，故此选项不合题意；

D.3a3与a2无法合并，故此选项不合题意．

故选：

A．

2．（2021•济宁）下列各式中，正确的是（　　）

A．x+2x＝3x2B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y

C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x2

【解答】解：

A、应为x+2x＝3x，故本选项错误；

B、应为﹣（x﹣y）＝﹣x+y，故本选项错误；

C、（x2）3＝x2×3＝x6，故本选项错误；

D、x5÷x3＝x5﹣3＝x2，故本选项正确．

故选：

D．

3．（2021•广安）下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a5＝a10B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（﹣3a3）2＝6a6D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b

【解答】解：

A、a2•a5＝a7，故选项错误；

B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；

C、（﹣3a3）2＝9a6，故选项错误；

D、﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，故选项正确；

故选：

D．

4．（2021•奉化区）下列计算正确的是（　　）

A．2x3﹣x2＝x2B．x3•x2＝x6

C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．8x3÷2x2＝4x

【解答】解：

A.2x3和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；

B．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意；

C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；

D.8x3÷2x2＝4x，故本选项符合题意；

故选：

D．

5．（2021•宜宾）下列运算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3B．（2a2）3＝2a6C．a6÷a2＝a3D．a3•a2＝a5

【解答】解：

A．a+a2，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；

C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；

D．a3•a2＝a5，故本选项符合题意；

故选：

D．

6．（2021•广元）下列运算正确的是（　　）

A．（a﹣

）2＝a2﹣

B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9

C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2

【解答】解：

（a﹣

）2＝a2﹣a+

，故选项A错误；

（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故选项B正确；

﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣2，故选项C错误；

（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2，故选项D错误；

故选：

B．

7．（2021•奉化区）下列各式：

①﹣x2﹣y2；②﹣

a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤

﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【解答】解：

①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；

②﹣

a2b2+1＝1﹣（

ab）2＝（1+

ab）（1﹣

ab），因此②能用公式法分解因式；

③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；

④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；

⑤

﹣mn+m2n2＝（

﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；

综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，

故选：

B．

8．（2021•兰州）因式分解：

x3﹣4x2+4x＝（　　）

A．x（x﹣2）2B．x（x2﹣4x+4）C．2x（x﹣2）2D．x（x2﹣2x+4）

【解答】解：

原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．

故选：

A．

9．（2021•奉化区）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）

A．﹣1B．0C．3D．6

【解答】解：

a2b+ab2﹣a﹣b

＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）

＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）

＝（ab﹣1）（a+b）

将a+b＝3，ab＝1代入，得

原式＝0．

故选：

B．

10．（2021•奉化区）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为

和

，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．3B．3.5C．4D．4.5

【解答】解：

设A的边长为x，B的边长为y，

由甲、乙阴影面积分别是

、

可列方程组

，

将②化简得2xy＝

③，

由①得

，将③代入可知x2+y2＝3.5．

故选：

B．

11．（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：

“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？

”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）

A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定

【解答】解：

矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，

∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，

故选：

C．

12．（2021•泸州）已知10a＝20，100b＝50，则

a+b+

的值是（　　）

A．2B．

C．3D．

【解答】解：

∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，

∴a+2b＝3，

∴原式＝

（a+2b+3）＝

×（3+3）＝3，

故选：

C．

13．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　）

A．24B．48C．12D．2

【解答】解：

（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得

2ab+25＝49，

则2ab＝24，

所以ab＝12，

故选：

C．

14．（2021•奉化区）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）

A．2020B．2021C．2022D．2023

【解答】解：

∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴2x3﹣7x2+4x+2023

＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020

＝2x×0﹣3×0+2020

＝0+0+2020

＝2020，

故选：

A．

15．（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（　　）

A．205B．250C．502D．520

【解答】解：

设较小的奇数为x，较大的为x+2，

根据题意得：

（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，

若4x+4＝205，即x＝

，不为整数，不符合题意；

若4x+4＝250，即x＝

，不为整数，不符合题意；

若4x+4＝502，即x＝

，不为整数，不符合题意；

若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．

故选：

D．

二．填空题（共30小题）

16．（2021•吉林）因式分解：

m2﹣2m＝　m（m﹣2）　．

【解答】解：

m2﹣2m＝m（m﹣2）．

故答案为：

m（m﹣2）．

17．（2021•眉山）分解因式：

x3y﹣xy＝　xy（x+1）（x﹣1）　．

【解答】解：

原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），

故答案为：

xy（x+1）（x﹣1）

18．（2021•丹东）分解因式：

ma2+2mab+mb2＝　m（a+b）2　．

【解答】解：

原式＝m（a2+2ab+b2）＝m（a+b）2，

故答案为：

m（a+b）2

19．（2021•陕西）分解因式x3+6x2+9x＝　x（x+3）2　．

【解答】解：

原式＝x（9+6x+x2）

＝x（x+3）2．

故答案为x（x+3）2

20．（2021•内江）分解因式：

3a3﹣27ab2＝　3a（a+3b）（a﹣3b）　．

【解答】解：

原式＝3a（a2﹣9b2）

＝3a（a+3b）（a﹣3b），

故答案为：

3a（a+3b）（a﹣3b）．

21．（2021•淄博）分解因式：

3a2+12a+12＝　3（a+2）2　．

【解答】解：

原式＝3（a2+4a+4）

＝3（a+2）2．

故答案为：

3（a+2）2．

22．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是　b（a+5）（a﹣5）　．

【解答】解：

a2b﹣25b

＝b（a2﹣25）

＝b（a+5）（a﹣5）．

故答案为：

b（a+5）（a﹣5）．

23．（2021•扬州）计算：

20212﹣20202＝　4041　．

【解答】解：

20212﹣20202

＝（2021+2020）×（2021﹣2020）

＝4041×1

＝4041

故答案为：

4041．

24．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　2020　．

【解答】解法一：

∵x2﹣x﹣1＝0，

∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，

x3﹣2x2+2021

＝x•x2﹣2x2+2021

＝x（x+1）﹣2x2+2021

＝x2+x﹣2x2+2021

＝﹣x2+x+2021

＝﹣1+2021

＝2020．

解法二：

∵x2﹣x﹣1＝0，

∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，

∴原式＝x2（x﹣2）+2021

＝（x+1）（x﹣2）+2021

＝x²﹣x﹣2+2021

＝1﹣2+2021

＝2020，

故答案为2020．

25．（2021•奉化区）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝　3　；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝　﹣2022　．

【解答】解：

∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2﹣2x＝1，2x2﹣4x＝2，

∴3x2﹣6x＝3（x2﹣2x）＝3．

2x3﹣7x2+4x﹣2019＝x（2x2﹣7x）+4x﹣2019

＝x（2x2﹣4x﹣3x）+4x﹣2019

＝x（2﹣3x）+4x﹣2019

＝2x﹣3x2+4x﹣2019

＝﹣3x2+6x﹣2019

＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019

＝﹣3×1﹣2019

＝﹣2022．

故答案为：

3，﹣2022．

26．（2021•奉化区）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值　18　．

【解答】解：

∵a+b＝3，ab＝2，

∴a3b+2a2b2+ab3

＝ab（a2+2ab+b2）

＝ab（a+b）2

＝2×32

＝18

故答案为：

18．

27．（2021•奉化区）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　﹣8　．

【解答】解：

（x2﹣x+m）（x﹣8）

＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m

＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，

∵不含x的一次项，