三年级奥数.docx
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三年级奥数
第一讲：
数图形
知识要点：
小朋友，你想学会数图形的方法吗？
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
1．例题1：
数出下面图中有多少条线段？
2．例题2：
数出下图中有几个角。
3．例题3：
数出下面图中共有多少个三角形。
4．例题4：
数出下图中有多少个长方形。
5．例题5：
有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？
6．模仿训练：
数出下图中各有多少条线段？
（3）数出下图中有几个角。
（4）数出下图中有几个角？
（5）数出下图中有几个角？
（6）数出下图中有几个三角形？
（7）数出下面图中共有多少个三角形。
（8）数出下面图中共有多少个三角形。
（9）数出下图中有多少个长方形。
（10）数出下图中有多少个正方形。
第二讲：
找规律
按照一定次序排列起来的一列数、叫做数列。
只要从连续的几个数中找到规律、那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律、除了从相邻两数的和、差考虑、有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
1．例题：
在括号里填上合适的数。
（1）3、6、9、12、（）、（）
（2）1、2、4、7、11、（）、（）
（3）2、6、18、54、（）、（）
2．例题：
在括号里填上合适的数。
（1）15、2、12、2、9、2、（）、（）
（2）21、4、18、5、15、6、（）、（）
3．例题：
先找出规律、再在括号里填上合适的数。
（1）2、5、14、41、（）
（2）252、124、60、28、（）
（3）1、2、5、13、34、（）
（4）1、4、9、16、25、36、（）
4．例题：
按规律填数。
（1）187、286、385、（）、（）
（2）
23
31
2541
41
23
4643
35
24
5．例题：
根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
5
10
9
14
7
12
11
16
9
14
13
（2）
9
3
27
12
4
36
36
12
6．模仿训练
1、
（1）2、4、6、8、10、（）、（）
（2）1、2、5、10、17、（）、（）
（3）2、8、32、128、（）、（）
（4）1、5、25、125、（）、（）
2、按规律填数。
（1）2、1、4、、1、6、1、（）、（）
（2）3、2、9、2、27、2、（）、（）
（3）18、3、15、4、12、5、（）、（）
（4）1、15、3、13、5、11、（）、（）
3、
（1）2、3、5、9、17、（）、（）
（2）2、4、10、28、82、（）、（）
（3）94、46、22、10、（）、（）
4、
（1）198、297、396、（）、（）
（2）
32
54
3864
21
45
2665
32
57
（3）
37
25
3895
23
45
2775
34
25
5、
（1）
3
7
5
9
8
12
10
14
12
16
14
（2）
8
4
16
16
8
32
32
16
64
5
15
12
7
21
18
9
27
第三讲：
加减巧算
知识要点：
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
1．例题1：
计算9+99+999+9999
2．例题2：
计算489+487+483+485+484+486+488
3．例题3：
计算下面各题。
（1）632－156－232
（2）128+186+72－86
4．例题4：
248+（152－127）
324－（124－97）
283+（358－183）
5．例题5：
（1）286+879－679
（2）812－593+193
6．模仿训练
（1）计算99999+9999+999+99+9
（2）计算9+98+996+9997
（3）计算1999+2998+396+497
（4）50+52+53+54+51
（5）262+266+270+268+264
（6）89+94+92+95+93+94+88+96+87
（7）1208－569－208
（8）283+69－183
（9）348+（252－166）
（10）629+（320－129）
（11）368+1859－859
（12）582+393－293
第四讲：
等差数列求和
1．知识要点：
数列：
若干个数排成一列，称为数列。
等差数列：
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
首项与末项：
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
项数：
数列中数的个数称为项数。
公差：
后项与前项的差称为公差。
例如：
等差数列：
3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
2．计算等差数列的相关公式：
通项公式：
第n项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
平均数公式：
平均数＝（首项＋末项）÷2
1．例题：
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
（1）1＋2＋3＋4＋…＋49＋50
（2）2＋4＋6＋8＋…＋100
2．例题：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（1）已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？
（2）3＋6＋9＋12＋…＋33＋36
3．例题：
第n项＝首项＋（项数－1）×公差
（1）已知数列2、5、8、11、14……，第21项是多少？
（2）剧院有31排座位，第一排有35个座位，以后每排都比前一排多一个座位，最后一排有几个座位？
4．例题：
平均数＝（首项＋末项）÷2
（1）有五个连续的偶数：
4、6、8、10、12，他们的平均数是多少？
（2）已知5个连续自然数的和是75，求这五个数分别是几？
5．模仿训练
（1）1＋2＋3＋…＋99＋100
（2）1＋3＋5＋7＋…＋99
（3）已知数列1、4、7、10、13……，298应该是其中的第几项？
（4）6＋10＋14＋…＋398＋402
（5）21＋23＋23＋…＋197＋199
（6）已知数列3、6、9、12、15……第51项是多少？
（7）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，那么第11天学会了学会了多少个单词？
（8）5个连续偶数的和是200，那么这10个数分别是多少？
（9）有一列数：
13、16、19、22、……307，这些数的平均数是多少？
第五讲：
有余数除法
知识要点：
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？
一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：
（1）余数必须小于除数；
（2）被除数=商×除数＋余数。
1．例题1：
□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？
最小是几？
2．例题2：
□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？
3．例题3：
算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？
4．例题4：
算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
5．例题5：
算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
6．模仿训练
（1）下面题中被除数最大可填几，最小可填几？
□÷8=3……□
（2）你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？
□÷4=7……□
（3）下题中要使除数最小，被除数应为几？
□÷□=12……4
（4）下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？
□÷□=12……10
（5）除数最小时，被除数是几？
□÷□=10……7
（6）你能写出下面的除数和商吗？
41÷□=□……1
（7）下列算式中，除数和商各是几？
22÷（）=（）……4
65÷（）=（）……2
37÷（）=（）……7
48÷（）=（）……6
（8）149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
（9）下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？
（）÷6=（）……（）
（）÷5=（）……（）
（）÷4=（）……（）
（）÷3=（）……（）
（10）一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
（11）下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（）÷（）=（）……6
（）÷（）=（）……8
（）÷（）=（）……3
（12）有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？
第六讲：
周期问题
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：
人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
1．例题：
小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
2．例题：
2001年10月1日是星期一，问：
10月25日是星期几？
3．例题：
100个3相乘，积的个位数字是几？
4．例题：
有一列数按：
“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？
5．例题：
小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？
6．模仿训练
（1）如图，算出第20个图形是什么？
○△△□□□○△△□□□○△△……
（2）“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？
（3）把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？
（4）2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？
（5）2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？
（6）2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？
（7）23个3相乘，积的个位数字是几？
（8）100个2相乘，积的个位数字是几？
（9）一列数按：
“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？
（10）
有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？
（11）校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
（12）同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？
第七讲：
数学趣题
在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：
3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？
类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。
1．例题：
一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天？
2．例题：
小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？
3．例题：
把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6只，想一想，该怎么分？
4．例题：
舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够，舒舒缺了2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的钱买一本，仍然不都。
这本书多少钱？
5．例题：
有15个同学面朝东站着，每次有6个同学向后转，能否用这种方法将15个同学全部转过来，使所有同学全部朝西站着？
6．模仿训练
（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以吧整个池塘全部遮住，问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
（2）一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，问长到9厘米时要用几天？
（3）小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？
（4）老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？
（5）把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6只，想想看，应该怎么分？
（6）有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8，现有200块糖要分给一些人，请你设计一个吉祥的分糖方案。
（7）小花和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够，小花缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一个仍不够，这个文具盒多少钱？
（8）李华和张洁到商店买同一种练习本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张洁缺2分钱，但两人合起来买一本仍不够，这种本子一本多少钱？
（9）有8只杯口朝上的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝下，为什么？
第八讲文字算式谜
一般来说，算是都是有一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称为文字算式。
文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。
1．例题：
下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？
少年足球俱乐中心
×心
少少少少少少少少少
2．例题：
下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，它们各表示几？
2华罗庚数学
×3
华罗庚数学2
3．例题：
在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？
abcd
×9
dcba
4．例题：
下面算是里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，如果以下3个等式成立：
小小×朋朋=友小小友
爱爱×科科=爱学学爱
朋朋×朋朋=小小学学
5．例题：
新
新年
新年快
+新年快乐
2001
6．模仿训练
（1）
儿童俱乐部
×儿
部部部部部部
（2）
AB
×BA
114
304
3154
（3）
小数报
×学
1673
（4）
1奥林匹克赛
×3
奥林匹克赛1
（5）
a0bc3
—s72t
777
（6）
758
—ABC
ABC
A+B+C=（）
（7）
庆澳门回归
×欢
归回门澳庆
（8）
不懈努力
×坚持
我们天天坚持
（9）
科学
爱科学
我爱科学
+我们爱科学
20000
第九讲乘法速算
我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位的乘，运算起来比较麻烦。
其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法计算。
计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意头尾相加作积的中间数时，哪一位上满10要向前一位进一。
1．例题：
试着计算下列各题，你发现了什么规律？
18×11
38×11
432×11
2．例题：
下面的乘法计算有规律吗？
24×25
21×25
25×427
25×1923
3．例题：
你能迅速算出下面各题的结果吗？
15×9
38×9
72×99
874×99
4．例题：
试着计算下面各题，你发现了什么规律？
15×15
25×25
65×65
95×95
5．模仿训练
（1）
12×1123×11
45×1135×11
（2）135×11329×11
11×9687×11
（3）
32×25
40×25
28×25
81×25
（4）
33×25
25×27
473×25
25×2562
25×377
（5）
52×9
432×9
1321×9
（6）
72×99
321×99
7321×99
（7）
45×45
75×75
85×85
（8）
125×125
215×215
425×425
第十讲乘除巧算
前面我们已给同学们介绍了加减法中的巧算，学会用凑整的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：
2×5=10，4×25=100,8×125=1000。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
1．例题：
你有好办法算出下面各题的结果吗？
25×17×4
8×18×125
8×25×4×125
125×2×8×5
2．例题：
你有好办法计算各题吗？
8×2516×125
16×25×25125×32×25
3．例题：
你能迅速算出下面各题的结果吗？
82×88
51×59
4．例题：
简便运算
130÷5
4200÷25
34000÷125
5．模仿训练
（1）
25×23×4
125×27×8
（2）
5×25×2×4
125×4×8×25
（3）
25×12125×32
（4）
125×16×5
25×8×5
（5）
72×7845×45
（6）
81×8991×99
（7）
170÷5
3270÷5
2340÷5
（8）
7200÷25
3600÷25
5600÷25
第十一讲应用题
应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。
学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。
有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。
1．例题：
学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？
2．例题：
人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆？
3．例题：
小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？
4．例题：
用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。
如果每本20页，可以少装订多少本？
5．例题：
李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个，照这样的效率，可以提前几小时完成？
6．模仿训练
（1）小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下，小军每分钟比小红多跳几下？
（2）王奶奶家养鸡12只，养鸭的只数比鸡只数的4倍还多7只，王奶奶家共养鸡、鸭多少只？
（3）小明的爸爸每月工资1000月，比小明妈妈每月工资的2倍少200元，小明妈妈每月工资多少元？
（4）饲养场养母鸡400只，比公鸡只数的7倍还多36只，公鸡养了多少只？
（5）商店里有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍，红、白、蓝围巾各多少条？
（6）有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只，丙筐苹果个数是乙筐的4倍，甲、乙、丙筐各有几只苹果？
（7）水果市场要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。
如果每箱15千克，可少装多少箱？
（8）服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。
如果每幅窗帘做成2米长，求可多做多少幅？
（9）王奶奶计划10小时做纸盒400个，实际3小时已加工150个，照这样的效率，可以提前几小时完成？
（10）暑假中，小宁30天共要写大字600个，小宁12天已写大字360个，照这样的速度，小宁可以提前几天写完同样多的字？
第十二讲：
植树问题
知识要点：
解答植树问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。
解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长＋1；棵数=总距离÷间隔长；棵数=总距离÷间隔长-1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。
1．例题1：
小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？
2．例题2：
在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。
已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
3．例3：
把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。
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