实 习 教 案 格 式 与 案 例.docx

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实习教案格式与案例

实习教案格式与案例

一、课题

二、教学目标（包括知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等方面）

三、教材分析（重点、难点、关键）

四、教学基本流程

五、教学过程（教学情景设计）

1.引入课题　

2.讲解新课

3.练习巩固

4.小结

5.布置作业

或

教学步骤

教师活动

学生活动

教学媒体和

教学形式

或

问题

设计意图

师生活动

六、时间分配及板书设计

七、教学后记

【案例1】

有理数乘法法则教学探讨

由于引进了负数，七年级对数系的认识范围扩大到了有理数．有理数乘法法则的教学难点所在，就是运算的因式含有了负数，如何自然地由原来正数的乘法过渡到带有“负数”的乘法，如何体现这些运算法则的合理性和必要性，是困扰很多教师的问题．特别地，对“负负得正”的理解。

是关键所在．下面提供一个教学设计，并做简要的评析，来探讨这一问题．教材华东师大版《数学》七年级上册．教学内容有理数的乘法法则．

教学目标

1）知识与技能

经历探索有理数乘法法则的过程，熟练掌握有理数的乘法法则，并能正确地进行有理数的乘法运算．

2）情感体验

让学生自主探索，形成有理数乘法法则，在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理．

教学重点、难点

重点：

正确地进行有理数的乘法运算．

难点：

探索出有理数乘法的符号规律．

教学过程设计

（一）情景导入

一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?

若小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?

（二）合作探索

若规定向东为正，向西为负．

（1）对于第一个问题，可以列出式子：

3+3=6．

根据乘法是加法的简便运算，同样可以得到：

3×2＝6，即小虫位于原来位置的东方6米处．

用数轴表示这个过程如图1．3所示．

（2）对于后一问题，根据有理数相加的法则，可以列出算式为：

（－3）+（－3）＝－6．通过比较，同样可以得到另外一条算式：

（－3）×2．

【分小组讨论】求出算式（一3）×2的积．

显然，其结果为－6，它的意义是两个－3相加．这是两种不同运算的求解过程我们就此求得小虫位于原来位置的西方6米处．

用数轴可以表示这个过程，如图1．4所示．

【试一试】求下列算式的积：

（1）3×3，3×4，5×7：

（2）（－3）×3，（－3）×4，（－5）×7；

（3）3×（－3），3×（－4），5×（－7）．

解

（1）3×3＝9，3×4＝12，5×7＝35．

（2）（－3）×3＝－9，（－3）×4＝－12，（－5）×7＝－35．

（3）3×（－3）＝－9，3×（－4）＝－12，5×（－7）＝－35．

【比较】请同学对比观察上面3组算式，有什么发现?

提示：

分别从因数和结果的角度看．

【归纳】请和小组成员交流，写出发现的结论：

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．

【想一想】求下列算式的积：

（－3）×（－2）＝（－3）×（－4）＝

（－3）×（－5）＝（－5）×（－7）＝

提示：

运用发现的规律，对比前面的

（2），（3）组算式来思考．

再试一试计算：

3×0＝?

（－3）×0＝?

O×（－5）＝?

【概括】综合以上各种情况，有有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都零．

【巩固提高】例计算：

（1）0×（

）；

（2）

×（－0.8）；（3）（

）×（

）；

（4）（－3）×（

）×0×0.7；（5）（－1）×

；（6）（一6）×1．

答案

（1）0；

（2）

；（3）1；（4）0；（5）

；（6）－6．

点评按乘法法则先确定积的符号，再确定积的绝对值；分数与分数相乘，带分数应先化为假分数，小数应化为分数；在连乘运算中“有零快写零，无零先定号”；

一个数与－1相乘，积与这个数互为相反数，一个数与1相乘，积与这个数同．练习判断题，对的在括号内写T，、错的写F．

（1）同号两数相乘，符号不变．（F）

（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号．（F）

（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数．（F）

（4）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号．（T）

（5）两数相乘，如果积为O，则这两个数全为0．（F）

（6）两个数相乘，积比每一个因数都大．（F）

（7）如果ab>O，且a+b<0，则a<0，b<0．（T）

（8）如果ab<0，则a>0，b<0．（F）

（9）如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．（T）

【拓展】对于两个负数相乘的意义的理解，可以通过代入实际背景，如路程、温度、水位等去帮助理解，还可以运用数轴进行操作帮助理解．可以看这样的一个问题：

水池的水位每小时下降2米，已知现在的水位是O，问：

（1）2小时后，3小时后的水位分别是多少?

（2）2小时前，3小时前的水位分别是多少?

分析把水位上升记为正，下降记为负，那么下降2米的水位就为一2米，所以对问题

（1），2小时后的水位容易计算，（-2）×2=-4（米），同样3小时后的水位为（-2）×3=-6（米）．在掌握了负数的基础上，这是容易理解的．对于

（2），记现在以后为正，现在以前为负，那么自然地，2小时前，3小时前的水位就分别为（-2）×（-2）=4（米），（-2）×（-3）=6（米）．现在的水位，也就是0时刻的水位可以计算为（-2）×0=0（米）．通过类似这样的客观模型，可以帮助说明含负数相乘法则的现实意义．

从上面还可以得到这样的一个事实，要求几小时后的水位，就用“几”乘以-2，而每增加1小时，水位就随着减少2米，那么，每减少1小时，水位就随着增加了2米．所以，符号“-”的实质可以看成是相反的量或相反的操作．两个负数相乘可以通过这种方法来理解．例如（-2）×（-3）就是把（-2）相反的操作3次，（-2）相反就是（+2），操作3次就是把（+2）连加3次，得（+6）．从而也可以得出乘法的符号法则．

【小结】引导学生作知识总结，回顾法则的发现过程，熟记法则．有理数的乘法法则实质上是符号法则，符号确定后，其余的绝对值相乘与小学乘法运算完全相同．

以上的教学过程，可以从以下几个方面去分析：

（1）前面的部分，从正整数的乘法过渡到“正负相乘”．正整数相乘是相同加数相加的简便运算，从这一基本定义出发，通过类比，在问题设计中，自然得出了“正负相乘”的相似定义，并且通过不完全归纳，得出一个重要事实——两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．

（2）后面的部分，由“正负相乘”过渡到“负负相乘”，这对于教学进程又

是一个飞跃，通过上面得到的改变一个因式的符号就改变结果的事实，得到了两个负数运算的计算法则，这是在原来的抽象基础上再一次抽象提高，再经过不完全的归纳，就得出有理数相乘的一般法则．

（3）在扩展部分，通过水位现实的模型说明“负负得正”的现实意义，这是非常必要的．负数的学习中，是通过方向问题，上下问题，盈亏问题等单一的实际模型引入的，而这里同时涉及了水位变化，时间进程的一个“二维”变量问题，这既有和前面的对比，又是前面的再度提高．通过现实模型来说明学习对象，是将抽象和具体结合的过程，通过这一过程，加深学生对学习对象理解的深刻度，也培养了学生结合具体抽象的思维能力．

（4）整个教学过程，主要涉及了类比和不完全归纳两种重要的思想方法．利用类比，将具有相同特征的事物进行比较，对学习和研究新事物具有积极的作用，也可以将两个毫不相关的事物进行类比，通过旧事物的某一特征来研究新问题，达到触类旁通的效果．另外，通过不完全归纳，可以得出一些容易得到而缺乏证明的事实．如“负负得正”，这在形式上是不能够证明的，这样，用不完全归纳去发现这一结果就非常的有意义了．

请查阅如下相关“负负得正”的教学研究文章：

张孝达．2004．学生认为（-3）×（-4）=9怎么办[J]．中小学数学（初中教师版），（5）．

罗增儒．2004．案例创作：

“（-3）×（-4）=?

”数轴表示的挑战[J]．中学数学教学参考，（12）．

田载今．2005．“负负得正”的乘法法则可以证明吗?

[J]．中学数学教学参考，（3）．

刘志强，崔向锋．2005．由“为什么负负得正”引发的一些思考[J]．中学数学教学参考，（12）．

易倩善，罗静．2008．有理数乘法法则教学探讨[J]．中学数学研究（广州），

（1）．

【案例2】

《直线与平面垂直的判定

（一）》的教案

授课教师：

宁夏银川市第二中学周军教材人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2．课题2．3．1直线与平面垂直的判定

（一）．教学目标

（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正

确理解直线与平面垂直的定义．

（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念．

（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣．教学重点、难点

重点：

操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．

难点：

操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．课前准备

1．教师准备：

教学课件．

2．学生自备：

三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板．教学过程设计

（一）直线与平面垂直定义的建构

1）创设情境

①请同学们观察图片（图1．5），说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系．

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系．

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形．

2）观察归纳

①思考：

一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?

②多媒体演示：

．旗杆与它在地面上影子的位置变化．

③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念．

定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线，与平面a互相垂直，记作l⊥a．直线，叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时。

它们唯一的公共点P叫做垂足（图1．6）．

用符号语言表示为

3）辨析（完成下列练习）

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直．

②若“

，则

．

在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题．

在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直．再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线

也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义（图1．7）．

在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：

（二）直线与平面垂直的判定定理的探究

1）设置问题情境

提出问题：

学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法?

2）折纸试验

如图1.8与图1.9，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．观察并思考：

1折痕AD与桌面垂直吗?

2如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?

3多媒体演示翻折过程．

3）归纳直线与平面垂直的判定定理

①思考：

由折痕AD

BC，翻折之后垂直关系，即AD

CD，AD

BD发生变化吗?

由此你能得到什么结论?

②归纳出直线与平面垂直的判定定理．

定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

用符号语言表示为（图1.10）

在讨论实际问题时，学生同桌合作进行试验（将

铁丝当旗杆，桌面当地面）后交流方案，如用直角三角板量一次、量两次等．教师不作点评，说明完成下面的折纸试验后就有结论．

在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因．学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD

BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性．

在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实，简要说明直线与平面垂直的判定定理．然后，学生试用图形语言表述，练习本上画图，可能出现垂足与两相交直线交点重合的情况（图1．11），教师补充说明，同时给出符号语言表述．

在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认．指出要判断一条直线与一个

平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想．

（三）直线与平面垂直的判定定理的初步应用

（1）尝试练习：

求证：

与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直．

学生根据题意画图（图1．12），将其转化为几何命题：

不妨设“

，“

．求证：

“

．

请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，同时指出：

这为证明“线线垂直”提供了一种方法．

（2）尝试练习：

如图1．13，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C,D．如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直．为什么?

本题需要通过计算得到线线垂直．学生练习本上完成后，对照课本P69例1．完善自己的解题步骤．

（3）尝试练习：

如图1.14，已知“a∥b，“

，求证：

．

此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，对照课本P69例2，完善自己的解题步骤．

（四）总结反思

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?

（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题?

（3）本节课你还有哪些问题?

学生发言，互相补充，教师点评，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图’（图1．15）（投影展示），同时，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并鼓励学生反思，大胆质疑，教师做好记录，以便查缺补漏．

（五）布置作业

（1）如图1．16，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，0是对角线AC与BD的交点，且PA—PC，PB—PD．

求证：

P0

平面ABCD．

（2）课本P70练习2．

（3）探究：

如图1．17，PA

圆0所在平面，AB是圆0的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?

由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形?

四棱锥呢?

板书设计

板书设计如图1．18所示．

教学设计说明

在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“引导一探究式”教学方法．整个教学过程遵循“直观感知一操作确认一归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：

1．线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解．这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质．

2．线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识．教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好地参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣．

3．本节中教师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰．为更好地巩固判定定理，设置了有梯度的练习，其中，练习

（1）是补充题，是判定定理的最简单的运用．作业中增加了基础题（第1题）和开放性题目（第3题），这样，有助于培养学生的发散思维，使学生在不同的几何体中体会线面垂直关系，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力．同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力．

4．以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括．