第2章第3节 波的干涉和衍射.docx
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第2章第3节波的干涉和衍射
第3节 波的干涉和衍射
波的干涉现象
[先填空]
1．波的叠加原理
波在相遇时仍然能够保持各自的继续传播，在相遇的区域里，介质内部的质点同时参加波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时到达该处引起的，相遇的波一旦脱离接触又会按照运动状态继续传播．
2．波的干涉
（1）定义：
振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相、稳定分布的现象．
（2）干涉图样：
波的中所形成的图样，如图2 3 1所示．
图2 3 1
（3）干涉条件：
和振动方向相同的波．
（4）一切波都能发生干涉，干涉现象是波的之一．
[再判断]
1．振动加强区域，介质质点的振幅总比振动减弱区域介质质点的振幅大．（）
2．振动加强区域，介质质点的位移随时间做周期性变化．（）
3．振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化．（）
[后思考]
若绳两端持续上下抖动，两列绳波的振幅均为A，则在两绳波的叠加区内，加强点和减弱点的振幅各多大？
[核心点击]
1．波的干涉与波的叠加
（1）波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象．
（2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
2．干涉图样及其特征
（1）干涉图样：
如图2 3 2所示．
图2 3 2
（2）特征
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）．
③加强区与减弱区互相间隔．
1．两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是（ ）
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
E．两列波的频率相同，能产生稳定的干涉图样
2．如图2 3 3所示，两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等．其中一列沿x轴正方向传播（图中实线），另一列沿x轴负方向传播（图中虚线）．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向．则图中x＝1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x＝________处的点，振幅最小的是x＝________处的点．
图2 3 3
确定振动加强点和减弱点的技巧
1．波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点．
2．在波的传播方向上，加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区．
3．不管波如何叠加，介质中的各质点均在各自的平衡位置附近振动．
波的衍射现象
[先填空]
1．定义
波绕过或通过继续传播的现象，叫做波的衍射．
2．发生明显衍射现象的条件
障碍物或狭缝的尺寸跟相差不多，或者比波长更小．
3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．
[再判断]
1．“隔墙有耳”指的是声波的衍射现象．（）
2．狭缝的宽度远大于水波的波长时，有明显的衍射现象．（）
3．当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多时，有明显的衍射现象．（）
[后思考]
不同波长的波在传播中遇到相同大小的障碍物时，什么时候表现为直线传播，什么时候能绕过障碍物继续向前传播？
[核心点击]
1．关于衍射的条件：
应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件．
2．波的衍射实质分析：
波传到小孔（障碍物）时，小孔（障碍物）仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔（障碍物）后传播，就偏离了直线方向．波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．
3．衍射图样：
图2 3 4
（1）图2 3 4甲为水波遇到较宽的缝．
（2）图2 3 4乙为水波遇到较窄的缝．
3．关于衍射，下列说法正确的是（ ）
A．发生衍射就是波传到障碍物或孔的后面
B．发生衍射的同时把波源的能量传播到“衍射”区域
C．衍射只有波才能发生
D．只有孔才能发生衍射，一块挡板不可能发生波的衍射
E．只有满足一定条件才能发生衍射现象
4．如图2 3 5所示，相邻实线间的距离等于一个波长，试大致画出波通过孔A和B以及遇到障碍物C和D之后的传播情况.
图2 3 5
发生明显衍射的条件
实验表明，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．
1．衍射是波所特有的现象．一切波都会产生衍射现象．
2．衍射现象总是存在的，只有明显和不明显的差异．
3．一般情况下，波长越大的波越容易产生明显的衍射现象．
多普勒效应及其应用
[先填空]
1．多普勒效应
由于和之间有相对运动，使观察者接收到的发生的现象．它是科学家多普勒发现的．
2．多普勒效应产生的原因
（1）波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的，观察者观测到频率波源振动的频率．
（2）波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全波的个数，观察者观测到的频率波源的频率，即观察到的频率．
（3）波源与观察者相互远离时，观察到的频率．
3．多普勒效应的应用
测量车辆速度；测量天体运动情况；检查病变，跟踪目的物（如导弹、云层）等等．
[再判断]
1．发生多普勒效应时，波源的频率变大或变小了．（）
2．发生多普勒效应时，波源与观察者之间一定发生相对运动．（）
3．能否发生多普勒效应与观察者距波源的远近有关．（）
[后思考]
有经验的铁路工人怎样从火车的汽笛声中判断出火车的运动方向？
[核心点击]
1．发生多普勒效应时几种情况的比较
相对位置
图示
结论
波源S和观察者A相对介质不动
f波源＝f观察者，
接收频率不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C
若靠近波源，由A→B则f波源＜f观察者，接收频率变高
若远离波源，由A→C则f波源＞f观察者，接收频率变低
若观察者A不动，波源S运动，由S1→S2
f波源＜f观察者，接收频率变高
2.当波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率f观察者变大，反之观察者接收到的频率f观察者变小．
3．发生多普勒效应时，不论观察者接收到的频率发生了怎样的变化，波源的真实频率并不会发生任何变化．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的
D．多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的
E．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小
6.如图2 3 6所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2>v1.甲听到的笛声的频率为f1，乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低依次为____．
图2 3 6
多普勒效应的判断方法
1．确定研究对象．（波源与观察者）
2．确定波源与观察者是否有相对运动．若有相对运动，能发生多普勒效应，否则不发生．
3．判断：
当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率不变．
学业分层测评（七）
（建议用时：
45分钟）
[学业达标]
1．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（ ）
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
E．两列波相遇叠加后，各波的周期和频率都发生变化
2．关于波的衍射现象，下列说法正确的是（ ）
A．水波绕过障碍物而继续传播的现象，即为波的衍射现象
B．衍射现象是波特有的现象
C．一切波都能发生明显的衍射现象
D．要发生明显的衍射现象，必须满足一定的条件
E．当障碍物的尺寸远大于波长时，能发生明显的衍射现象
3．关于两列波的稳定的干涉现象，下列说法正确的是（ ）
A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象
B．发生稳定的干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
E．波峰与波谷相遇的位置振动减弱
4．下列哪些现象是多普勒效应（ ）
A．远去的汽车声音越来越小
B．炮弹迎面飞来，声音刺耳
C．火车向你驶来，声调变高，离你驶去，声调变低
D．大风中，远处的人说话声时强时弱
E．当声源相对于观察者运动时，声调可能变高，也可能变低
5．如图2 3 7所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域（图中虚线处），P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（ ）
图2 3 7
A．P点到两波源的距离差等于1.5λ
B．P点始终不振动
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
E．P点应是两列波波谷与波谷相遇的位置
6.如图2 3 8所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示，则下列说法中正确的是（ ）
图2 3 8
A．两列波在相遇区域内发生干涉
B．两列波在相遇区域内发生叠加
C．此时各点的位移是：
xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
E．两列波频率不同，不能形成稳定的干涉图样
7．新型列车动车组速度可达300km/h，与该车汽笛声的音调相比：
（1）站在车前方路旁的人听起来音调__________（选填“偏高”或“偏低”）．站在车后方路旁的人听起来音调________（选填“偏高”或“偏低”）．
（2）迎面来的另一列车上的乘客听起来音调怎样？
此时列车汽笛发出的音调变化了吗？
（3）坐在新型列车动车组上的乘客听起来音调怎样？
8．如图2 3 9所示，S是水面波的波源，x，y是挡板，S1、S2是两个狭缝（SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多），试回答以下问题．
图2 3 9
（1）若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？
（2）若S1、S2都打开，会发生什么现象？
（3）若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？
[能力提升]
9．如图2 3 10所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m．C点是BE连线的中点，下列说法正确的是（ ）
图2 3 10
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
D．从图示的时刻起经0.25s后，B点通过的路程为20cm
E．A点为振动加强点，B点为振动减弱的点
10．如图2 3 11所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是（ ）
图2 3 11
A．女同学从A向B运动过程中，她感受哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
E．女同学摆动过程中，从A向E感到音调变高，从E向A感到音调变低
11.两列波在x轴上沿相反方向传播，如图2 3 12所示．两列波的传播速度都是v＝6m/s，频率都是f＝30Hz，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐运动，S1的振幅为2cm，S2的振幅为1cm，已知质点A与S1、S2的距离分别为S1A＝2.95m、S2A＝4.25m，当两列波都到达A点后，A点的振幅为多大？
图2 3 12
12.波源S1和S2的振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质x轴上的O、A两点处，OA＝2m，如图2 3 13所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
（1）简谐横波的波长．图2 3 13
（2）OA间合振动振幅最小的点的位置．
参考答案
波的干涉现象
1．运动状态，相遇的，位移的叠加，，原来的
2．
（1）间隔
（2）干涉（3）频率（4）重要特征
[再判断]
1．（√）2（√）3（×）
[后思考]
【提示】 两列绳波相遇时，加强点的振幅为两列绳波振幅之和，即为2A，减弱点的振幅为两列绳波振幅之差，即等于零，不再振动．
1．【解析】 波峰与波峰相遇处的质点振动加强，振幅为A1＋A2，而质点的位移大小在0～A1＋A2之间变化；波峰和波谷相遇处的质点，振动减弱，振幅为|A1－A2|，其位移大小在0～|A1－A2|之间变化，故B、C错，A、D对．由于两列波是相干波，故频率相同，能产生稳定的干涉图样，E正确．
【答案】 ADE
2．【解析】 由波的叠加原理x轴上任一点的位移都等于两列波单独引起的位移的矢量和．对x＝4,8两点两列波引起的两个分振动相位差为0，这两点加强，对x＝2,6两点两列波单独引起的分振动相位差为π，故这两点减弱．
【答案】 4,8 2,6
波的衍射现象
1．障碍物，孔隙2．波长
[再判断]
1．（√）2．（×）3．（√）
[后思考]
【提示】 取决于波长与障碍物的尺寸的关系，若波长比障碍物尺寸大或二者差不多，则表现为衍射；若波长比障碍物尺寸小很多，则表现为直线传播．
3．【解析】 波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象叫做波的衍射．波在发生衍射时，其衍射区域的质点振动，因此具有能量．衍射是波特有的现象之一．小孔或障碍物只要满足条件都能发生明显的衍射现象，A、B、C正确，D错误．衍射现象只有明显不明显之说．E错误．
【答案】 ABC
4．【解析】 由题图可知，孔A和障碍物D跟波长相比相差不多，因此，从孔A
传出的波和遇障碍物D之后的波均有明显的衍射现象；孔B和障碍物C跟波长相比相差较大，因此，从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波无明显的衍射现象．在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的；遇障碍物D之后波的传播并没有受影响；而从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波只沿直线传播．所以从孔A、B传出的波和遇障碍物C、D之后的波如图所示．
【答案】 见解析
多普勒效应及其应用
[先填空]
1．波源，观察者，频率，变化，奥地利
2．（1等于
（2）增加，大于，增加．（3）变小．
[再判断]
1．（×）2．（√）3．（×）
[后思考]
【提示】 由于多普勒效应，火车驶向工人时，他听到的汽笛声声调较高，感觉到尖锐刺耳，而火车远离工人时，他听到的汽笛声声调较低，听起来较为低沉，所以工人可以根据汽笛声调的不同，确定火车的运动方向．
5．【解析】 当波源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，选项C正确．发生多普勒效应时是接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化．故A错，B对，而D项也是正确的．当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大．
【答案】 BCD
6.【解析】 由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1＞f0.由于乙静止不动，汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变小，即f2＜f0.由于司机和声源相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3＝f0，综上所述，三人听到笛声的频率由高至低依次为f1、f3、f2.
【答案】 f1、f3、f2
学业分层测评（七）
[学业达标]
1．【解析】 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A选项错误，B、C选项正确．几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确．两列波叠加周期和频率各自保持不变，E错误．
【答案】 BCD
2．【解析】 水波绕过障碍物继续传播的现象，是波的衍射现象，衍射现象是波特有的现象，一切波都能发生衍射，但发生明显的衍射现象需满足一定的条件，故A、B、D对．当障碍物的尺寸小于或等于波长时能发生明显衍射现象，E错误．
【答案】 ABD
3．【解析】 两列波叠加产生的稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象．一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A错误，选项B正确；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零．也可能各质点不处于波谷，所以选项C错误；在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动得最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和．但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D正确．波峰与波谷相遇的位置振动一定减弱，E正确．
【答案】 BDE
4．【解析】 多普勒效应是观察者所接收到的波的频率发生变化的现象．炮弹迎面飞来时，炮弹和空气摩擦所发出声音，传到人耳中，频率不断升高，即声音刺耳，故B选项正确；同理C选项正确．声源靠近观察者时，声调会变高，声源远离观察者时，声调会变低，E正确．
【答案】 BCE
5．【解析】 振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍，根据P点所处虚线的位置可知，P点到S1、S2的距离之差为1.5λ，A对；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B对、C错；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷传播到P点，D对；波谷与波谷相遇的位置振动加强，E错误．
【答案】 ABD
6.【解析】 两列波发生干涉的条件是频率相同，相位差恒定，从图上可知λ1＝2λ2，则2f1＝f2，这两列波不是相干波，故不能发生干涉现象．A错误．
两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一．其结果是：
任何一个质点的总位移都等于这两列波分别引起的位移的矢量和，所以B、C两项都正确．
由于频率不同，不能形成稳定的干涉图样，故D错误，E正确．
【答案】 BCE
7．【解析】
（1）站在列车前方的人与列车的距离在靠近，因此听起来音调偏高，站在列车后方的人与列车的距离在远离，因此音调偏低．
（2）迎面来的列车上的乘客听起来音调偏高，此时列车汽笛发出的音调不变．（3）坐在该列车上的乘客与列车的相对位置不变，故听起来音调不变．
【答案】
（1）偏高 偏低
（2）偏高 没变 （3）音调不变
8．【解析】
（1）闭上S1，打开S2，由波的衍射条件可知，这时会发生明显衍射现象．
（2）S1、S2都打开，由波的干涉条件可知，这时会发生干涉现象．
（3）在题图中，波源S形成的波，通过S1、S2形成新波源，这两个新波源发出的波相遇时会发生干涉现象，波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点振幅最大，波峰与波谷相遇的点，振幅最小，则B、D是振动最强的点，A、C是振动最弱的点．
【答案】
（1）明显衍射
（2）干涉 （3）B、D A、C
[能力提升]
9．【解析】 加强区是质点A、B、E的连线处，减弱区是过D、F的连线处和过P、Q的连线处，C、E为振动加强点，不可能静止不动．图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们的振动是加强的，故振幅均为两列波振幅之和，此时两点的高度差为20cm.波是由E向A处传播的，在图示时刻，A、B、C、E等质点的波形图如图所示，由图可知，C点向上运动，波的周期T＝＝0.5s，t＝0.25s＝，B点通过的路程为s＝2A＝2×10cm＝20cm，故B、C、D正确．A、B均为振动加强的点，E错误．
【答案】 BCD
10．【解析】 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都感到哨声音调变高；反之女同学向左运动时，她感到音调变低．选项A、D、E正确，B、C错误．
【答案】 ADE
11【解析】 两列波的波长均为λ＝＝m＝0.2m．S1A＝2.95m＝λ＝14λ，S2A＝4.25m＝λ＝21λ.
当振源S2产生的波传到A点时，A点向上振动，这时振源S1早已使A振动，且使A点已振动的时间为t＝s＝s＝T＝6T，因此振源S1此时使A回到平衡位置且向下振动；根据波的叠加原理，知A为振动减弱区，振幅为两列波的振幅之差，即A＝A1－A2＝（2－1）cm＝1cm.
【答案】 1cm
12【解析】
（1）设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1m
（2）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl＝x－（2－x），0≤x≤2.其中x、Δl以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝（k＋）λ，k为整数，所以x＝k＋，
可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1.
解得：
x＝0.25m,0.75m,1.25m,1.75m
【答案】
（1）1m
（2）x＝0.25m,0.75m，1.25m，1.75m
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