sx排列组合.docx
《sx排列组合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《sx排列组合.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
sx排列组合
周颖
试题类型:
选择题每题0分----总计:
0分
-----第1题----
在正方体的8个顶点中,能构成一个直角三角形的3个顶点的三点组的个数是( )
A.24 B.36 C.48 D.56
-----答案----
C
-----解析----
解析:
注意到每个正方形或矩形各有4个“直角三角形三点组”,现正方体共有6个正方形侧面及6个矩形对角面,故可视为有12类方案,即12个矩形或正方形,由分类加法计数原理得4×12=48个“直角三角形三点组”.故选C.
答案:
C
-----第2题----
在十进制数中,若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外,其余各个数字都小于其左边的数字时,则称它为递降正整数.所有这样的递降正整数的个数为( )
A.1001 B.1010 C.1011 D.1013
-----答案----
D
-----解析----
解析:
设最左边的数字为n,则比n小的数字n-1,n-2,…,2,1,0每个只能在n的右边至多出现一次.可是,以n为最左边数字的递降正整数的个数等于集合{n,n-1,…,2,1,0}的非空子
集合个数2n-1.但n=1,2,…,9,故递降正整数共有
=(210-2)-9=1013(个).
-----第3题----
设M是集合S={1,2,3,…,1999}的子集,且M中每一个正整数(元素)仅含一个0,则集合M所含元素最多有( )
A.243个 B.324个 C.414个 D.495个
-----答案----
C
-----解析----
解析:
为了清楚起见,可将集合S中的正整数(元素)按其位数划分为如下四个子集:
S1={1,2,3,…,9},
S2={10,11,12,…,99},
S3={100,101,102,…,999},
S4={1000,1001,1002,…,1999}.
显然,S1中每个元素都不含0;
在S2中,仅个位数为0的元素有9个,则共有9个;
在S3中,仅个位或十数为0的元素各有92个,则共有162个;
在S4中,仅个位或十位或百位数为0的元素各有92个,则共有3×92=243个.
根据分类原理,集合M中所含元素最多有414个.
答案:
C
-----第4题----
某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有( )
A.510种 B.105种 C.50种 D.以上都不对
-----答案----
A
-----解析----
解析:
要完成这件事可分10步,即10名乘客分别选一个车站下车,由于每个乘客都有5个车站进行选择,由分步计数原理知,乘客下车的可能方式有
N=
答案:
A
-----第5题----
若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则x·y的不同值有( )
A.2个 B.6个 C.9个 D.3个
-----答案----
C
-----解析----
解析:
共有3×3=9个不同值,故选C.
-----第6题----
将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校,不同的分配方式的种数有( )
A.8 B.15 C.125 D.243
-----答案----
D
-----解析----
解析:
每名大学生有3种不同的分配方式,所以共有35种不同的分配方式.故选D.
-----第7题----
从0,3,4,5,7中任取三个数分别作为一元二次方程的二次项系数,一次项系数及常数项,则可做出的不同方程的个数是( )
A.10 B.24 C.48 D.60
-----答案----
B
-----解析----
解析:
由于二次项系数不能为0,故只能从3,4,5,7中任选一个,其他两个系数没有限制,故共可做出
·
=48(个)不同的方程.
答案:
B
-----第8题----
6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )
A.720种 B.360种 C.240种 D.120种
-----答案----
C
-----解析----
解析:
因甲、乙两个要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人进行全排列有
种排法,但甲、乙两人之间有
种排法,由乘法原理可知,共有
·
=240种不同排法.选C
-----第9题----
有8本不同的书,其中科技书3本,文艺书2本,其他书3本.将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法种数之比为( )
A.1∶14 B.1∶28 C.1∶140 D.1∶336
-----答案----
B
-----解析----
解析:
选B.
-----第10题----
有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363
-----答案----
B
-----解析----
解析:
直接法,分三类:
1)两人坐前排,按要求有4×4×
+6×
=44种坐法;2)两人坐后排,按要求有
=110种坐法;3)两人分别坐在前、后排,有2×8×12=192种坐法.
∴共有44+110+192=346种排法,选B.
-----第11题----
A、B、C、D、E五个站成一排,如果B必须在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同排法有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
-----答案----
B
-----解析----
解析:
由于B在A的左边和右边排法数相同,故共有
=60种排法,故选B.
-----第12题----
6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )
A.720种 B.360种 C.240种 D.120种
-----答案----
C
-----解析----
解析:
先把甲、乙两人“捆绑”在一起看成一个人,因而有
种不同排法,再把两人“松绑”,两人之间有
种排法,因此所求不同排法总数为
·
=240种.
答案:
C
试题类型:
填空题每题0分----总计:
0分
-----第1题----
某学生去书店,发现三本好书,决定至少买其中一本,则该生的购书方案有______种.
-----解析----
解析:
“至多”,“至少”问题往往需要分类,在三本好书中至少买一本,可分为三类:
恰买一本,有3种方法;恰买2本,有3种方法,恰买3本,有1种方法,从而共有3+3+1=7种方法.
-----第2题----
有不同颜色的上衣5件,裤子3条,从中选一样送给某人,共有___________种不同的选法.
-----解析----
解析:
从5件上衣,3条裤子中任选一件,共有5+3=8种不同的选法.
-----第3题----
直线l上有7个点,直线m上有8个点,若这些点都不重合,则通过这些点中的两点最多有______________条直线,若m与l上有两点重合,最少有______________条直线.
-----解析----
解析:
如图
(1),l上的点与m上的点互不重合,经过这些点的直线包含:
(ⅰ)经过l上一点与m上一点的直线,共7×8=56条;(ⅱ)l与m,共2条,因此最多共有58条直线.如图
(2),不妨设A1、B1重合(∵l与m不重合,∴l与m上的点至多有一对点重合),这时,经过这些点的直线共有6×7+2=44条,这是最少的情形.
(1)
(2)
答案:
58,44
-----第4题----
有4封不同的信投入3个不同的邮筒,可有___________种不同的投入方法.
-----解析----
解析:
由分步计数原理,共有N=3×3×3×3=34=81种方法.
-----第5题----
有三张卡片的正反两面分别写有数字1和2,4和5,7和8,将它们并排组成三位数,不同的三位数的个数是__________________.
-----解析----
解析:
分两步:
第一步先从每张卡片中各选一数字,第二步把这三个数字全排列,故可组成的不同的三位数有23·
=48(个),故填48.
试题类型:
解答题每题0分----总计:
0分
-----第1题----
某仪表显示屏上有四个可显示数字的小窗.每个小窗可显示数字“0”或“1”.
(1)这个显示屏共能显示出几种由四个数字组成的信号.
(2)将题目中的“四”改为“n”,其结论又如何.
-----解析----
分析:
由于“四”数字比较小,可采用枚举法,一一写出来.
显示信号是
0,0,0,0; 0,0,0,1; 0,0,1,0; 0,0,1,1;
0,1,0,0; 0,1,0,1; 0,1,1,0; 0,1,1,1;
1,0,0,0; 1,0,0,1; 1,0,1,0; 1,0,1,1;
1,1,0,0; 1,1,0,1; 1,1,1,0; 1,1,1,1;
共计16种.
如果从“第一个数显示”,“第二个数显示”,“第三个数显示”,“第四个数显示”的阶段来看,则可用乘法计数.容易看出:
每阶段显出数字的方法数都是2.因此共有24=16种信号,按这种考虑,不难看出:
把“四”换成“n”后,共能显示出2n种信号.
-----第2题----
一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9这10个数字,4个拨号盘各取1个数字可以组成多少个不同的四位数字号码?
-----解析----
解析:
要组成一个四位数字号码可分为4步,每个拨号盘上的数字都有从0到9十种取法,由分步乘法计数原理,4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是N=10×10×10×10=10000即可以组成10000个四位数字号码.
-----第3题----
(1)5名学生争夺3项比赛冠军,获得冠军的可能情况种数共有多少?
(2)数、理、化三科教师都布置了作业,求在同一时刻5名学生都做作业的所有可能情况的种数.
-----解析----
解析:
(1)完成这件事情(决定三个冠军),需要分三步,每一项冠军都可以由5个人中的一人得到,故共有5×5×5=125(种).
(2)完成这件事情(5名学生同时做作业),需要分步,即每个学生做作业均有3种情况,所以5名学生同时做作业的情况共有3×3×3×3×3=243(种).
-----第4题----
(1)5名学生争夺3项比赛冠军,获得冠军的可能情况种数共有多少?
(2)数、理、化三科教师都布置了作业,求在同一时刻5名学生都做作业的所有可能情况的种数.
-----解析----
解析:
(1)完成这件事情(决定三个冠军),需要分三步,每一项冠军都可以由5个人中的一人得到,故共有5×5×5=125(种).
(2)完成这件事情(5名学生同时做作业),需要分步,即每个学生做作业均有3种情况,所以5名学生同时做作业的情况共有3×3×3×3×3=243(种).
-----第5题----
要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班,有多少种不同的选法?
-----解析----
解析:
从3名工人中选1名上白班和1名上晚班,可以分成先选1名上白班,再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上白班,共有3种选法;上白班的人选定后,上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理,所求的不同的选法数是3×2=6(种).
-----第6题----
某同学有若干本课外参考书,其中外语5本,数学6本,物理2本,化学3本,他欲带参考书到图书馆看书.
(1)若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少种不同的带法?
(2)若外语、数学、物理和化学参考书各带一本,有多少种不同的带法?
(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆,有多少种不同的带法?
-----解析----
思路分析:
(1)中“带一本参考书”应运用加法原理;
(2)中“各带一本参考书”应运用乘法原理;
(3)中“第2本不同学科的书”应分情况讨论,具有综合性.
解析:
(1)要完成的事是“带一本参考书”,由于无论带哪一学科的书都完成了这件事,因此是分类问题,应用加法原理得5+6+2+3=16(种)不同的带法.
(2)要完成的事是“外语、数学、物理和化学各带一本”.因此,选一个学科中的一本书只完成了这件事的一部分,只有几个学科的书都选定了之后,才完成这件事,因此是分步计数问题,应用乘法原理,有5×6×2×3=180(种)不同的带法.
(3)要完成的事是“带2本不同学科的书”,因此要分情况考虑,即先考虑是带哪两个学科的书,如带外语、数学各一本,则选一本外语书或选一本数学书都只完成了这一件事的一部分,因此要用乘法原理,即有5×6=30种选法.同样地,外语、物理各选一本,有5×2=10种选法.选外语、化学各一本有5×3=15种选法……,从而上述每种选法都完成了这件事.因此这些选法种数之间还应用加法原理,共有5×6+5×2+5×3+6×2+6×3+2×3=91(种).
-----第7题----
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?
-----解析----
解析:
从甲、乙、丙3名同学中任选2名分别参加上午、下午的活动,对应于从3个元素中任取2个元素的一个排列,因此共有
=3×2=6种不同的方法.
-----第8题----
用0,1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的六位数?
-----解析----
解法一:
从特殊元素入手,0只能放在除十万位外的其他五个数位上,故共组成
=4320个没有重复数字的六位数.
解法二:
从特殊位置入手,十万位不能排0,可先从其他6个数字中选出一个数字排到该位上,其他位置可随意排列,故共组成
=4320(个)没有重复数字的六位数.
解法三:
用排除法:
先不考虑任何限制条件,共组成
个六位数,但需去掉0在十万位上的情形,有
种,故共有
-
=4320(个)没有重复数字的六位数.
-----第9题----
5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的选法?
-----解析----
解析:
不同选法的种数有
=5×4×3=60(种).
-----第10题----
某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
-----解析----
解析:
用1面旗表示的信号有
种,用2面旗表示的信号有
种,用3面旗表示的信号有
种,根据分类计数原理,所求的信号数是
+
+
=3+3×2+3×2×1=15(种).
-----第11题----
要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少不同的排法(只要求写出式子,不必计算)?
-----解析----
解析:
先将6个歌唱节目排好,其不同的排法为
种,这6个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排4个舞蹈节目有
种排法,由乘法原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为
·
种.
-----第12题----
写出下面问题中所有可能的排列.
从1,2,3,4四个数字中任取三个数字组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
-----解析----
解析:
123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、241、243、312、314、321、324、341、342、412、413、421、423、431、432共24个.