江西省中等学校招生考试数学试题卷word解析版.docx
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江西省中等学校招生考试数学试题卷word解析版
江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷（word解析版）
（江西省南丰县第二中学方政昌）
说明：
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列四个数中，最大的一个数是（）．
A．2B．C．0D．-2
【答案】 A.
2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）．
A．B.
C.D.
【答案】 D.
3．下列运算正确的是是（）．
A．B． C．D．
【答案】B.
4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）．
A．B．C．D．
【答案】C.
5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）．
A.2B.1C.-2D.-1
【答案】D.
6．如图，在正方形网
格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为
，
，
）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）.
A.只有
B.只有
C.
D.
【答案】C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：
-3+2=_______.
【答案】-1.
8．分解因式________.
【答案】.
9．如图所示，中，绕点A按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是________.
第9题第10题第11题
【答案】17°.
10．如图所示，在，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_______.
【答案】50°.
11．如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已知的面积为2，则______.
【答案】4.
12．如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_______.
【答案】5，5，.如下图所示：
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）解方程组
【解析】由
得：
，代入
得：
，解得把代入
得：
，
∴原方程组的解是.
（2）如图，Rt中，∠ACB=90°，将Rt向下翻折，使点A与点
C重合，折痕为DE，求证：
DE∥BC.
【解析】由折叠知：
，∴∠∠，
又点A与点C重合，∴∠,
∴∠∠，
∴∠，
∵∠，∴∠，
∴∠，
∴DE∥BC.
14．先化简，再求值：
+）÷,其中.
【解析】原式=+）
=+）
=-
=
把代入得：
原式=.
15．如图，过点A（2,0）的两条直线分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若
【解析】
（1）在Rt，
∴
∴
∴点B的坐标是（0，3）.
（2）∵
∴∴∴
设,把（2，0），代入得：
∴∴的解析式是.
16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.
（1）补全条形统计图；
（2）若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和
指导？
【解析】
（1）如下图所示：
（2）（4+6）÷100×3600=360
∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.
（3）没有确定答案，说的有道理即可.
17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：
仅用无刻度直尺，
保留必要的画图痕迹.
（1）在图
（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图
（2）中画出线段AB的垂直平分线.
【解析】如图所示：
（1）∠BAC=45º；
（2）OH是AB的垂直平分线.
四、（本大题共4
小题，每小题8分，共32分）
18．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥AB,垂足为E，
射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.
（1）求证DC=DP
（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？
说明理由；
【解析】
（1）如图1
连接OC,∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD∴∠OCD=90º，
∴∠DCA=90º－∠OCA.
又PE⊥AB，点D在EP的延长线上，
∴∠DEA=90º，
∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.
∴∠DCA=∠DPC,
∴DC=DP.
（2）如图2四边形AOCF是菱形.图1
连接CF、AF，∵F是的中点，∴
∴AF=FC.
∵∠BAC=30º，∴=60º，
又AB是⊙O的直径，∴=120º，
∴=60º，
∴∠ACF=∠FAC=30º.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30º,图2
∴⊿OAC≌⊿FAC（ASA）,∴AF=OA,
∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF是菱形.
19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm.
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求的值.
图3
【解析】
（1）第5节的套管的长是34cm.（注：
50－（5－1）×4）
（2）（50+46+…+14）－9x=311
∴320－9x=311,∴x=1
∴x的值是1.
20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；
判定游戏结果的依据是：
“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为.
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.
【解析】
（1）.
（2）如图：
∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）
（7,4）（7,5）（7,6）共12种.
甲
5
4
5
6
7
甲“最终点数”
9
10
11
12
乙
5
5
6
7
4
6
7
4
5
7
4
5
6
乙“最终点数”
10
11
12
9
11
12
9
10
12
9
10
11
获胜情况
乙胜
甲胜
甲胜
甲胜
甲胜
甲胜
乙胜
乙胜
平
乙胜
乙胜
平
∴
21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是
支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，
铅笔芯
端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.
（1）当∠AOB=18º时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18º不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与
（1）中所作圆的大小相等，
求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）
（参考数据：
sin9º≈0.1564,com9º≈0.9877º,
sin18º≈0.3090,com18º≈0.9511,可使用科学计算器）图1图2
【解析
】
（1）图1，作OC⊥AB，
∵OA=OB,OC⊥AB，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,
在Rt⊿AOC中，sin∠AOC=,∴AC≈0.1564×10=1.564,
∴AB=2AC=3.128≈3.13.
∴所作圆的半径是3.13cm.
图1
（2）图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,
作AD⊥BC于点D;
∵AC=AB,AD⊥BC，
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,
∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,
∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,
在Rt⊿BAD中，sin∠BAD=,
∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,
∴BC=2BD=0.9784≈0.98
∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.图2
五、（本大题共10分）
22．【图形定义】
如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”，⊿AOP为“叠弦三角形”.
【探究证明】
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：
“叠弦三角形”（即⊿AOP）是等
边三角形；
（2）如图2，求证：
∠OAB=∠OAE＇.
【归纳猜想】
（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，
；
（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；
（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）.
【解析】
（1）如图1∵四ABCD是正方形，
由旋转知：
AD=AD＇，∠D=∠D＇=90°,∠DAD＇=∠OAP=60°
∴∠DAP=∠D＇AO，
∴⊿APD≌⊿AOD＇（ASA）
∴AP=AO，又∠OAP=60°，∴⊿AOP是等边三角形.
（2）如右图，作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.
∵五ABCDE是正五边形，
由旋转知：
AE=AE＇，∠E=∠E＇=108°,
∠EAE＇=∠OAP=60°
∴∠EAP=∠E＇AO，
∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA）
∴∠OAE＇=∠PAE.
在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，
∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN（AAS）
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，
∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON（HL）.
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB
∴∠OAE＇=∠OAB（等量代换）.
（3）15°,24°
（4）是
（5）∠OAB=[（n-2）×180°÷n－60°]÷2
=60°－
六、（本大题共共12分）
23．设抛物线的解析式为y=ax2,过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1,2）；过点B2（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点Bn（,0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An,连接AnBn+1,得直角三角形AnBnBn+1.
（1）求a的值；
（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt⊿AnBnBn+1中，探究下列问题：
当n为何值时，Rt⊿AnBnBn+1是等腰直角三角形？
设1≤k＜m≤n（k,m均为正整数），问是否存在Rt⊿AkBkBk+1与Rt⊿AmBmBm+1
相似？
若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.
【解析】
（1）把A（1,2）代入得：
2=,∴.
（2）2×=
=－=
（3）
若Rt⊿AnBnBn+1是等腰直角三角形，则.
∴,∴n=3.
若Rt⊿AkBkBk+1与Rt⊿AmBmBm+1相似，
则或，
∴或,
∴m=k（舍去）或k+m=6
∵m>k,且m,k都是正整数，∴，
∴相似比=，或.
∴相似比是8:
1或64:
1
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