二元一次方程组同步练习题及答案.docx
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二元一次方程组同步练习题及答案
7.1谁的包裹多
（1）如果「设这个班有x名女同学,y名r男同学.由女生人数的一半比男生.人数少15人,可得什么方程答：
.
由再来4名女同学,男女生人数就相等了,你能得怎样的方程答：
.
（2）
如果设小华买了x张80分的邮票,y张2元的邮票,你能得到怎样的方程?
答：
..
测验评价等,级：
ABC,我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
（1）—x+15=y,x+4=y2
（2）x+y=16,0.8x+2y=18.8
7.1谁的包裹多
班级：
姓名：
一、选择题
（1）以下方程中,是二元一次方程的是（）
A.8x—y=y
B.xy=3
C.3x+2y
D.y=
（2）以下的各组数值是方程组
xA.
y
（3）
是方程组
xB.
y
2x
x2y
2xy
2
2
2的解的是（
2
C.
xD.
y
A.1
（4）
次方程
A.0
nx
B.-1
3a+b=9
B.1
（m1）yy1
2-
的解,
C.2
m+「n的值是（）
在正整数范围内的解的个数是（
C.2
D.-2
D.3
二、填空题
（1）假设方程（2m—6）x|n,1—1+（n+2）ym8=1是二元一次方程,那么
m=n=.
x2
（2）假设是二元一次方程ax+by=2的一个解,那么2a—b—6的值是「二
y1
（「3）图1表示由假设干盆花组成的形如三角形的图案,每条边（包括两个顶点）有n（n
>1）盆花,每.个图案花盆的总数是S.
O
O°OO
uooo0……
OOOOOOOOO
71=2S=3整=3>5=6归43=3
图1
按此规律推断,以S、n为未知数的二元一次方程是.
…x1,,八一,、〜…
（4）请写出解为的一个二兀一次方程组.
y1
三、根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨,
用7节火车皮厂和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；假设每组7人,那么余下3人；假设每组8人,那么
有一组只有3人；求这个课外小组分成几组共有多少人
四、现有布料25米,需裁成大人和小孩的两种服装.大人每套用布2.4米,小孩每
套用布1米,问各裁多少套恰好把布用完
测验评价结果：
话是：
.
参考答案
一、
（1）A
（2）B（3）B（4）C
二、
（1）32
（2）-4
xy0
（3）S—3n+3=0（4）等
xy2
5x12y360
三、
（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,那么
7x16y500
7x3y
（2）设分成x组,共有y人,那么
8（x1）3y
四、设裁大人衣服x套,小孩衣服y套恰好把布用完.
根据题意得：
2.4x+y=25,贝Uy=25—2.4x
•・x、y必须都是正整数
.x只能取5和10.
当x=5时,y=13;当x=10时,y=1
所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套,小孩的1套.
参考例题
—一、…1
［例1］万程8x=—*+4.
（1）用x的代数式表不y.
（2）求当x为何值时,y=12?
3
分析：
第
（1）小题中,关键是把x看作是数,把y看作是未知数,然后按解一元一
1
次万程的解法解；第
（2）小题中把y=12代入万程8x=-y+4头际就是含未知数x的一兀
3
次方程.
解：
（1）去分母,得24x=y+12r
移项,得y=24x-12
（2）假设y=12,即24x-12=12
.24x=24,x=1
评注：
将二元一次「方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来,这个过程实
质是「方程的一个变形,这种变形的方法是,把二元一次方程看做一元一次方程,其中把要
表示的未知数仍看作是未知数,把另一个未知「数看作数,然后解一元一次方程即可
一「x2一、-12x（m1）y2〞,
［例2］是方程组屋的解,求m+n的值.
y1nxy1
分析：
由于
x2、-2x
是方程组y1nx
（m1）y2①
y
1
②
①和「方程②,将
x
2分别代入方程①和方
「程②,可得
求出m、n的值.
的解,r所以y
4m12
2n11③
④
2,“、一
同时满足方程
1
=那么②和④可
解：
X2是方程组的解一所以,将其代入原方程组中两个等式仍成立,即y1
22（m1）12m1
解得,,m+n=—1+0=—1
2n11n0
评注：
仔细体会“方程组的解〞这类条件的用法,并加深理解方程组的解的「意
义.
二、参考练习
1.填空题..
（1）方程2x2nT—3y.3m,—n+1=0是二元一次方程,那么m=n=.
1xy
（2r）万程①2x+5y=0;②2x—-=8;③5x+r2y=7;④4x—xy=3;⑤_11；@x-2y2=6;y45
⑦3+y=5中,二元一次.方程有填序号）
4
（3）假设x—3y=2,贝U7-2x+6y=.
（4）假设x=1,y=—1适合方程3x—4my=1,贝Um=.
（5）在x-5y=7中,用x表示y=；假设用y表示x,那么.
答案：
（1）-c1
（2）①③⑤⑦（3）7—2x+6y=7—2（x—3y）=7—2X2=3（4）--
222
x7
⑸飞一7+5y
2.选择题
（1）以下方程组中,是二.元一次方程组的是
A.
x3z7x2yxy1
4x5y2
C.
D.
（2）以下各对数中,是方程组
2xy7
xy的解是
42
A.
B.
y3
x1
C.
y5
D.均不对
x
⑶
y
2
是方程组
1
axby
axby
1
二的解,那么a等于
5
a.3
2
B.2
C.1
D.-2
..xa一、一一........
⑷右是方程3x+y=.0的一个解（aw0）.那么有
yb
A.a、b异号
B.a、b同号
C.a、b同号,也可能异号
D.以上均不对
答案：
（1）C
（2）B（3）A（4）A
一、…1,,、,1,、,……
3.方程一（x1）1—y,求当x=—3时,y的值「.
23
答案：
—3
7.1谁的包裹多
班级：
名：
作业导航
理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的意义；会检验一对数是不是某个二元
次方程（组）的解及其有关计算.
「一、选择题
1.以下方程中,是二元一次方程的是（）
A.xy=1B.y=3x—1
1
C.x+—=2D.x+y+z=1
y
2.以下方程组中,不是二元一次方程组的.是r（『）
3x2y0xy5
A.B.
4x1yyz3
22
x2xxy
C.
xy20
x2y1
D.
y0
3.以下各对数值中是方程组
x2
A.
y2
x0
C.
y2
x2y
2xy
2
的解的是〔〕
2
x2
B.
y2
x2
D.
y0
4.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
5.方程mx+（m+1）y=4m-1是「关,于x,y的二元一次方程,1那么m的取值范围是）
A.mw0B.mw—1
Cmw0且mw1-r.D.m却且mw—1
二、填空题
6.假设8xm—4和11x4—n是同类项,那么m,n的关系是.
7.在方程3x+y=2中,用x表示y,贝Uy=用y表.示x,贝Ux=.
8.在二元一次方程—x+6y-4=0中,当x=4时,y=;当y=—1时,x=
x2二
9.是二兀一次方程ax+by=—1的一组解,那么2a—b+11=.
y1
10.（x—1）2+12y+11=0,且2x-my=4,贝Um=.
三、解做题
11.解以下关于x的方程
⑴x—4y=6
（2）2x+7y=12
—x2,
12.是方程2x—6my+8=0的一组解,求m的值「.
y3
…x2"
13.如果是万程x-6y+16=0的解,贝Ut=?
y3t
14.根据以下语句,设适当的未知数,列出二元一次方程（组）
（1）.甲数的2倍与乙数的1的差等于48的123
（2）某学校招收七「年级学生292人,其中男生人数比女生人数多35人.
5x2y3,
15.已「知关于x,y的二兀一次方程组,当x=-4时,求k的值.
kxy0
参考答案
1.谁的包「裹多
一、1.B2,B3.B4.C5.D
二、6.m+n=87.2-3x,--y8.—,-109.1010.4
33
127y
三、11.
（1）x=4y+6
（2）x=
2
12.m=--13.t=1
14.
（1）设甲数为
x,乙数为y,那么2x—1y=48x1
（2）设男生为x人,女生为y人,
23
xy292
xy35
〞.23
15.k=
8
7.2解二元一次方程组
该怎样配杂拌糖
春节快到了,各家各户都在准备年货,糖果更是每家必备的年货.小丽的爸爸刚承包了
一个副食店.他想：
一定要抓住商机,薄利多销.为此他动了一番脑筋.如果把各种糖果混合起来配成杂拌糖,这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖了.于是他把店里现有的6种
售价为11元/千克的奶糖和6种售价为6元/千克的水果糖混合在「一起,配成100千克售价为8元/千克的杂拌糖,那么该取奶糖、水果糖各多少千克呢小丽的爸爸想了半天,也没有解决这个问题.晚上回家后,只好请小丽帮助.没想到「女儿不到两分钟就找।到了答案.
父亲按女儿的方法配好杂拌糖,开始卖了起来.顾客看到杂拌糖品种齐全,价格公正,
都愿意来买.小店的生意还真红火.爸爸更是快乐得合不拢嘴,心里直夸聪明□的女儿.
你知道小丽告诉爸爸是怎样配杂拌糖的吗
测验评价等级：
ABC,我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
设取x千克奶「糖,y千克水果糖.
xy100
根据题意有
11x6y1008
法一：
由①得：
y=100-x
将③代入②得：
11x+6（100—x）=800
..x=40,..y=100—x=60
法二：
①x6得：
6x+6y=600④
「②—④得：
5x=200,.1.x=40
那么y=100-40=60
取6种奶糖共40千克,6种水果糖共60千克,混合制成杂拌糖
7.2解二元一次方程组
一、认真选择
3x5y
（1）用代入法解方程组,
9x2y
1
A.消y,由②得y=—（23—9x）
2
1
-C.消x,由②得x=-（23-2y）
2
23
①的最正确策略是（）
②
1
B.消x,由①得x=-（5y+2）
3
1
D.消y,由①得y=-（3x-2）
（2）解以下两个方程组,较为简便的是（）
y2x18s6t25
①②
7x5y817s6t48
B.①②均用加减法
A.①②均用代入法
C.①用代入法②用加减法
D.①用加减法②用代入法
（3）假设方程组
3x2ym
2xy2m
的解互为相反数,那么
m的值等于（
A.-7B.10
C.-10D.-12
（4）不解方程组,以下与
2x3y
3x2y
7…口
「的解相同的方1r程组是（
8
2y83xA.
6x9y21
2y83xB.
2x3y7
xC.
y
3y7
2
2y8
3
xD.
y
3y
2
3x8
2
、看谁做得又对又快
（1）假设一3xa—2by7与2x8y5a+b是同类,项,贝Ua=b=
（2）（3x—2y+1）2与|4x—3y—3|互为相反数,贝Ux=y=
（3）y=kx+b,当x=1时,y=—1,当x=3时,y=—5,贝Uk=1b=
axby4,.
（4）假设万程组的解是[JB（{]x=2y=1[JB）],贝Ua+b=
bxay5
三、解以下方程组
x3y2
（2）
y:
x3:
4
y1x2
（1）43
2x3y1
四、
小明和小华同时解方程组
mxy5
小明看错了
2xny13
7
x
m,解得2,小华看错了n,
y2
解得x3,你能知道原方程组正确的解吗?
y7
灵机一动:
小明的外婆送来满满一篮鸡蛋,这只篮子最多只能装
55只左右的鸡蛋.小明3只一数,
结果剩下1只,但忘了数多少次,只好重数,他5只一数剩2只,可又忘了数多少次.他准
备再数时,妈妈笑着说：
“不用数了,共有52只.〞小明很惊讶,妈.妈笑而未答,让他好好动脑筋想想.后来,他用方程知识解决了这个问题,你知道小明是怎样解决的吗
测验评价结果：
自己想说的一句话是:
参考答案
、
（1）B
（2）C（3）C（4）A
、
（1）2
-3
（2）-9—13（3）-21（4）a+b=3
x
、
（1）y
x
（2）
四、根据「题意得:
7
2是方程2x-ny=13的解
2
3-—
是方程mx+y=5的解
7
所以有:
2x-7+2n=13,3m—7=5
.n=3,m=4
原方程组即为
4xy5
2x3y13
…x2………
解得即为正确的解
y3
灵机一动:
设这只篮子装了m只鸡蛋,每3只一数,数了x次剩1,每5只一数,数了y次剩2,
…3x1m3x1
贝U有,消去m得,3x+1=5y+2,即y=
5y2m5
.・x、y都是正整数,3x+1是55左右的数
3x-1必是53左右的数,且能被巧整除
一2一.—
当3rx—1=55时,x=18—,不合题思
当3x—1=50时,x=17,m=3x+11=52符合题意,这一篮鸡蛋共有52只
参考例题
［例1］解方程组:
2x
x2
~ir
x2y
分析:
3
这个方程组比较复杂,应先化简,然后再观察系数的特点,利用加减消元法或代
入消元法求.解.
解：
化简方程组,得
2x3y10
5x2y6
③X2+④X3,得19x=38
x=2
把x=2代入③,得y=2
x2
所以原方程组的解为
y2
评注：
当方程组比较复杂时,应通过去分母,去括号,移项,合并同类项等
a1xb1yc1
为111的形式（同类项对齐）,为消元.创造条件.
a2xb2yc2,
一使之化
［例2］解方程组
6（xy）7（xy）21①
2（xy）5（xy）1…
②
分析：
可以仿例1将方程化简,也可根据方程组的特点考虑把
整体,这样会给计算带来方便.
解法一：
原方程化简为：
x13y21①
3x7y1
②
②X3—④,得32y=—64,y=—2
寸巴y=-2代入④,得「x=5
x5
所以原方程组的解为
y2
解法二：
把（x+y）、（x—y）看成整体
①—②X3得x+y=3③
把③代入②,得2（x—y）—5X3=-1
即-x—y=7④
由③、④-联立方程组,得
xy7
xy3
（x+y）、（x—y）看成一个
x5
解得
y2
评一注：
在解法二中突出了方程的特点,表达了吃数学中的“整体〞思想.
’・,、…3x5y
［例3］方程组
2x3y
「分析一：
把方程组成的解用含
a2,,
的解适合x+y-=8,求a的值.a
a的代数式表示出来,再代入x+y=8,得到关于a的一
次方程,解方程即可求出a.
分析二；将方程2x+3y=a代入3x+5y=a+2,即用2x+3y代替方程3x+5y=a+2中的a,可得到3x+5y=2x+3「y+2,.整理得x+2y=2,将新得到的方程与x+y=8组成方程组x2y2
解方程组即可求出x、y的值,然后把x、y的值代入2x+3y=a,便可求出a的值.xy8,
3x5y
解法一：
2x3y
①X2,得6x+10y=2
a+4③
②X3,得6x+9y=3a④
③—④,得y=4—a,把y=-4—a代入②,得
2x+3（4—a）=a解得x=2a—6
x2a6
所以代入
y4a
x+y=8,得
（2a+6）+（4-a）=8
解得a=10
…3x
解法二：
2x
5y
3y
把②代入①,得
3x+5y=2x+3y+2,
整理,得x+2y=2③
把方程③与x+y=8组成方程组,
x2y2
xy8
③—④,得y=-6
把y=—6代入④,得x=14
x14
所以
y
14
6
代入②中
a=2X14+3X（-6）=10
所以a=10
评注：
顺利解决此题的关键是理解二元一次方程组的解和二元一次方程
〞的解的概念;
二是灵活运用加减法或代入法解二元一次方程组
参考练习
1.填空题
⑴3ay+4b3xT与一3a2x—2b1—2y是同类项,贝Ux=y=
（2）假设（5x+2y—12）/+|3x+2y-6|=0,贝U2x+4y=.
⑶假设3x3m+5"9+9y4m-2n+3=5是二元一次方程,那么m=
n
⑷在代数式mx+n中,当x=3时,它的值是
4,当x=4时,它的值是7一那么
m=n=.
答案：
（1）2-2
（2）0（3）1（4）3-5
2.选择题
……一、…2x3y1,
（1）用加减消兀法解方程组时,有以下四种结果,其中正确变形是
3x2y8
6x9y3
6x4y8
6x9y3
③
6x4y16
A.只有①和②
B.只有③和④
C.只有①和③
4x6y1
9x6y8
4x6y2
④
9x6y24
D.「只有②和④
一,4xy5
（2）那么x—y的值是
3x2y4,
A.1
B.0
C.-1
D.不能确定
、-4x3y1一,…,,,—一
⑶万程组的解x和y的值相等,那么k的值等于
kx（k1）y3
A.9
B.10
C.11
D.12
答案：
（1）B
（2）A（3）C
3.用加减消元法解方程组：
8x
⑴8x
5y
5y
2y
5y
10
20
19
⑶x+2y=
2x1
3
mn
2
mn
3
mn
3
mn
4
1,
1
x
答案：
〔1〕y
x
（2）y
7
23
5
23
51
9
7.3鸡免同笼
1.21枚1角与5角的硬币,共是
5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少?
设1角硬币x枚,5角硬币y枚,填写下表,并求出x、y的值.
1角
5角
总和
硬币数
x
y
21
钱数
5元3角
2.小兰在玩具厂劳动,做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分,做5个小狗、6个小汽
车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间
设做1个小狗用x分,做1个小汽车用y分,填写下表,并求出x、y的值.
小狗
小汽车
总数
用时
用时
3.某中学某班买了35张电影票,共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,
甲、乙两种票各买多少张?
设甲、乙两种票分别买了
x张、y张,填写下表,并求出x、y的值.
甲
乙
总和
票数
x
y
钱数
4.有大小两种盛米的桶,
已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米,1个大桶加上
5个小桶可以盛2斛米,问
1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米?
设大桶盛米量为x斛,
小桶盛米量为y斛,填写下表,并求出x、y的值.
参考答案
大桶
小桶
总量
盛米
盛米
xy21-x13….
i.y,解得填表略
x5y53y8
4x2.
5x
7y360
6y360
42
37
解得
x17
y22
表略
3.
x
8x
y35
6y250
解得
20
15
表略
13
5xy4.
x5y
3
解得
2
24
表略
24
7.3鸡兔同笼
从小华家到姥姥家,有一段上坡路和一段下坡路.星期「天,小华骑自行车去姥姥家,如
果保持上坡每小时行3km,下坡每小-时行5km,他到姥姥家需要行66分钟,从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么,从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多「少千米,姥姥家
离小华家有多远
测验评价「等级：
A
BC,我对测验结果,〔满意、一般.、不满意〕
参考答案
设小华到姥姥家上坡路有-xkm,下坡一路有ykm,那么小华从姥姥家回来,需要走上坡路
ykm,下坡路xkm.
根据题意得:
x
y
66
3
5
60
y
x
78
3
5
60
由①得：
10x+l6y=33（
由②得：
10y+6x=39.Q
③x10得：
100x+60y=330
④X6得：
36x+60y=234（
⑤一⑥得：
x=1.5
将x=1.5代入③得：
-1.5+6y=33,.,.y=3
x1.5
y3
所以,小华到姥姥家有1.5km上坡路,
3km下坡路,姥姥家离小华家4.5km.
班级:
7.3
1.21枚1角与5角的硬.币,共是5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少?
5角
1角
1角
5角
总和
硬币数
x
y
21
钱数
—
—
5元3角
设10角硬-币x枚,5角硬币「y枚,填-写下表,并求出x、y的值.
2.小兰在-玩具厂劳动,做4个小狗、「7个小汽车用去3小时42分,做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间
设做1个小狗用x分,做1个-小汽车用y分,填写下表,并求出x、y的值.
、公
1H\
小狗
小汽车
总数
用时
用时
3.某中学某班买了35张电影票,共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,
甲、乙两种票各买多少张
设甲、乙两种票分别买了
甲
乙
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