第三章 等差数列.docx

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第三章等差数列

第三章等差数列

本章概述

数列就是按一定顺序排列起来的一列数。

比如:

1,3,5,7,9,…

数列中的每一个数叫做这个数列的项,排在第一位的数叫做这个数列的第1项,也叫首项,一般用a1表示,排在第二位的数叫做数列的第2项,一般用a2表示,……,排在第n位的数叫做数列的第n项,一般用an表示,数列中数的个数叫做项数,用n表示,前n项的和用Sn表示。

等差数列中每相邻两个数的差是一个固定值,这个固定值叫做等差数列的公差,通常用d表示。

有关等差数列,我们通常会用到下面几个公式:

（1）an=a1+（n－1）d。

该公式有两个常用的变形:

n=（an－a1）÷d+1;d=（an－a1）÷（n－1）。

（2）Sn=（a1+an）×n÷2或Sn=na1+n（n－1）÷2×d。

典型题训练1（难度等级★）

例、数列１,７,13,19,...的第25项是多少？

１、数列５,９,13,17,...的第24项是多少？

２、数列７,15,23,31,...的第２项是多少？

3、某阶梯教室有20排座位,第一排有10个座位,其后每一排都比与它相邻的前一排多2个座位。

这个阶梯教室最后一排有多少个座位？

4、某建筑工地有一批砖,共有16层,从上往下,第一层堆4块,第二层堆8块,第三层堆12块,…最底下一层堆多少块砖？

5、一只小虫沿笔直的树干跳着往上,每跳一次都比上一次升高4厘米,它从离地面10厘米处开始跳,如果把这一处称为小虫的第一个落脚点,那么它的第100个落脚点正好是树梢。

这棵树高多少厘米？

典型题训练2（难度等级★）

例、数列5,9,13,17,…,89,93共有多少项？

1、数列8,11,14,17,…,98,101共有多少项？

2、数列4,9,14,19,…,249,254共有多少项？

3、一个等差数列的第2项为34,末项为289,公差为17,这个数列共有多少项？

4、小明读一本书,第1天读12页,第2天比第1天多读4页,以后每天都比前一天多读4页,最后一天读了68页。

这本书小明总共读了多少天？

5、某饮料厂生产的饮料十分畅销,2018年1月的产量为7540瓶,2月为8810瓶,以后每月都比前一个月多生产1270瓶,如果按照这样的增长速度,那么哪年哪月的产量能够达到30400瓶？

典型题训练3（难度等级★★）

例、计算:

1+4+7+10＋…+2008。

1、计算:

1+11+21+…+1991+2001+2011。

2、计算:

（2003+2004+2005+2006+…+2012+2013）÷2008。

3、如果时钟每到几时就敲几下,即1时敲1下,2时敲2下,……那么,这个时钟从1时到12时共敲多少下？

4、有一幢10层大楼,每高一层,楼梯级数就增加一级。

第9层到第10层有18级。

这幢楼共有多少级楼梯？

5、一木材加工厂将原木累积堆放,总计60层,如果最上面是2根木头,那么最下面有多少根木头？

一共有多少根木头？

（原木堆放从下往上,上一层比下一层少1根）

典型题训练4（难度等级★★）

例、求所有被5除余数是1的两位数的和。

1、求所有被8除余数是2的两位数的和。

2、求所有被7除余数是1的三位数的和。

3、求所有被13除余数是4的三位数的和。

4、求所有被11除余数是5的两位数与三位数的和。

5、求所有能被17整除的两位数、三位数与四位数的和。

典型题训练5（难度等级★★★）

例、

计算:

12+23+34+45+56+87+78+89－（1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7+8+8+9）

1、计算（1×2×3×4×…×11）÷（1+2+3+4+…+11）。

2、计算:

1+2－3+4+5－6+7+8－9+…+97+98－99。

3、计算:

（100+99×1）+99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）。

4、下面的算式是按一定规律排列的:

4+2,5+8,6+14,7+20,…写出第100个算式,并计算这100个算式的总和。

5、所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和是多少？

典型题训练6（难度等级★★★）

例、如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,那么它的第8项是多少？

1、如果一个等差数列的第5项为19、第8项为61,那么它的第13项是多少？

2、在12和27之间插入4个数,使它成为一个等差数列。

这4个数分别是几？

3、在124和245之间插入10个数,使它成为一个等差数列。

这10个数中,最小是几？

最大是几？

4、一批零件,李师傅从第2天起,每天都比前一天多加工固定数量的零件。

如果李师傅第8天加工了118个零件,第19天加工了261个零件,那么李师傅第27天加工了多少个零件？

5、小亮练习毛笔字,从第2天起,每天都比前一天多写固定数量的字。

如果小亮第13天写了9个字,第21天写了141个字,那么小亮写了249个字的第几天？

典型题训练7（难度等级★★★★）

例、一本书的页码从1~62页,共有62页。

小丽在把这本书所有页码数累加起来的时候,发现这本书有一张纸被撕掉了,她把其他页码加起来的和是1858。

被撕掉的这张纸上的页码是多少？

1、一本书的页码从1~188,共有188页。

小亮在把这本书所有页码数累加起来且后一张纸的页码和比前一张的多28。

他把其他页码加起来,和是17452。

被撕掉的这2张纸上的页码分别是多少？

2、一本书的页码从1～345,共有345页。

小刚在把这部词典所有页码数累加起来的时候,发现这部词典中间有连续5张纸被撕掉了,小刚把其他页码加起来,和是58970。

被撕掉的这5张纸上的页码是从多少页到多少页？

3、一部小词典的页码从1~456,共有456页。

小丽在把这部词典所有页码数累加起来的时候,发现这部词典中间有连续7张纸被撕掉了,她把其他页码加起来,和是101711。

被撕掉的这7张纸上的页码是哪几页？

第三章等差数列

典型题训练1

例、145

1、97

2、231

3、48

4、64

5、406

典型题训练2

例、23

1、32

2、51

3、17

4、15

5、2019年8月

典型题训练3

例、673015

1、203212

2、11

3、78

4、126

5、61；1860

典型题训练4

例、963

1、648

2、70464

3、37950

4、45495

5、2943382

典型题训练5

例、324

1、604800

2、1584

3、505000

4、35250

5、1375

典型题训练6

例、45

1、131

2、15，18，21，24

3、135，234

4、365

5、39

典型题训练7

例、47，48

1、71，72；85，86

2、从67页到76页

3、从171页到184页